數(shù)學(xué)思考

來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)不同層次表征之間的轉(zhuǎn)化，把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，全面培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。本研究以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例聚集課堂動(dòng)手操作，以多元表征為著手點(diǎn)，建構(gòu)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的課堂設(shè)計(jì)框架，促使課堂教學(xué)的深化及豐富分?jǐn)?shù)教學(xué)的意義。關(guān)鍵詞：多元表征；動(dòng)手操作；數(shù)學(xué)思考“在做中學(xué)”為教育家杜威所提出，他認(rèn)為，“所有的學(xué)習(xí)都是行動(dòng)的副產(chǎn)品”。筆者以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課為例，借操作之“東風(fēng)”，增添數(shù)學(xué)的味道，探討不同表征之間的轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)方式，以

，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).［關(guān)鍵詞］ 最近發(fā)展區(qū)；數(shù)學(xué)思考；學(xué)習(xí)能力數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維的教學(xué)，學(xué)生思維能力的發(fā)展不能依賴灌輸達(dá)成，而應(yīng)通過“喚醒”，讓學(xué)生在感悟與體驗(yàn)中鍛煉思維. 那么，在教學(xué)中如何“喚醒”學(xué)生，讓學(xué)生去感悟、去體驗(yàn)?zāi)?？教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供一個(gè)寬松的、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，打破那些模式化、結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容的束縛，以學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題情境，以此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知共鳴，讓學(xué)生自然地融于課堂

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)思考；求知欲；有效性數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅關(guān)注教學(xué)結(jié)果，還要關(guān)注形成結(jié)果的過程以及過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法. 只有這樣，才能讓學(xué)生更好地理解知識(shí)、掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí). 不過，在實(shí)際教學(xué)中，為了追求成績(jī)，大多數(shù)教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)結(jié)果，關(guān)注知識(shí)的靈活應(yīng)用，常常將知識(shí)“講授”給學(xué)生后就讓學(xué)生進(jìn)行大量的練習(xí)，以期通過“做”來強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)、技能和方法. 不可否認(rèn)，運(yùn)用該教學(xué)模式可以讓學(xué)生通過模仿和套用解決大多數(shù)問題，但因?qū)W生沒有參與知識(shí)形成和發(fā)展的過程，所以他們

要］ 注重數(shù)學(xué)思考過程，可以激起學(xué)生獨(dú)立思考和自主探究的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的自主建構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章結(jié)合“圖形中的規(guī)律”一課中的教學(xué)片段，談?wù)剰膶W(xué)生的數(shù)學(xué)思考角度切入教學(xué)，來促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)的實(shí)踐研究。［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)思考；自主建構(gòu)；圖形中的規(guī)律一、提出問題我們都知道，教師的教育智慧常常決定了對(duì)教材的理解精準(zhǔn)度和教學(xué)理念的貫徹度。從課程改革實(shí)施開始，逐步過渡到當(dāng)前核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，一路走來盡管課堂教學(xué)發(fā)生了翻天覆地的變化，但依舊存在著一些陳舊性的教學(xué)

作業(yè)中設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)思考”欄目,以期提升作業(yè)設(shè)計(jì)和實(shí)施質(zhì)量,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力,落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).一、“數(shù)學(xué)思考”欄目的設(shè)計(jì)目的2019人教A版高中數(shù)學(xué)教科書(以下簡(jiǎn)稱教材)在課后習(xí)題中設(shè)計(jì)三個(gè)欄目“復(fù)習(xí)鞏固”、“綜合應(yīng)用”以及“拓廣探索”,其中“拓廣探索”中的習(xí)題具有較強(qiáng)的拓展性、探究性和綜合性,但類型和呈現(xiàn)方式較為單一.筆者思考能不能在讓作業(yè)內(nèi)容的形式更多樣,讓學(xué)生能不能多思考一點(diǎn),多一點(diǎn)文字表達(dá),而不僅僅是純粹的解題.因此在作業(yè)中

；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思考 教材例題都經(jīng)過精挑細(xì)選，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到良好的導(dǎo)向作用。這就要求老師在平時(shí)的教學(xué)中，一定要切實(shí)而有效地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好課本上的例題或習(xí)題，使學(xué)生在解題時(shí)能知常達(dá)變、舉一反三。因此，數(shù)學(xué)老師要加強(qiáng)對(duì)課本例題、習(xí)題的教學(xué)，深入挖掘。教師在備課時(shí)，應(yīng)當(dāng)在例題教學(xué)上下一番功夫，引領(lǐng)學(xué)生全方位、多角度地進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，發(fā)展和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 例如：在學(xué)習(xí)了《一元一次不等式》后有這樣一個(gè)問題：關(guān)于x的不等式組（x+21）/2>3-x①x

科學(xué)導(dǎo)報(bào) 2023年19期2023-05-30

詞］ 問題；數(shù)學(xué)思考；教學(xué)收益作者簡(jiǎn)介：黃晶梅（1983—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.問題是啟迪學(xué)生智慧、誘發(fā)學(xué)生思考的動(dòng)力源. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師既要在合適的時(shí)機(jī)提出問題，也要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，從而打造以問題為中心的新型教學(xué)模式，使學(xué)生自然地投入到課堂探究活動(dòng)中去，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和合作探究能力，落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展. 值得注意的是，教師提出的問題不能是簡(jiǎn)單的“為什么”“怎么做”“會(huì)不會(huì)”，這樣缺乏啟發(fā)性、針對(duì)

提出問題 數(shù)學(xué)思考 創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括、形成猜想和總結(jié)規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。一、在關(guān)鍵處提問題，凸顯數(shù)學(xué)核心概念數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要滿足學(xué)生的好奇心，使其不僅知道是什么，還要知道為什么。課堂上要給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的時(shí)間，這樣做的目的：一是解決學(xué)生心中的

想方法、凸顯數(shù)學(xué)思考與問題解決兩大目標(biāo)落實(shí)的策略。引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光看問題，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化;激活數(shù)學(xué)思考，誘發(fā)數(shù)學(xué)探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“探索——交流——?dú)w納”的過程;在更為寬松的氛圍下實(shí)施更為開放的教學(xué)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能;指導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷方法、對(duì)策產(chǎn)生的心路歷程，增長(zhǎng)智慧。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)探究;激活潛能中圖分類號(hào)：G623.5? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2022）19/22-0122-04“數(shù)學(xué)廣角”作為小學(xué)數(shù)

激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考是非常重要的。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的目的，不僅僅是為了學(xué)會(huì)那些基礎(chǔ)的運(yùn)算方法，更重要的是要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思考的方式去解決問題。因此作為小學(xué)的數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)的教學(xué)中，除了要關(guān)注學(xué)生是否學(xué)懂了課本當(dāng)中的基礎(chǔ)知識(shí)以外，還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力有沒有被培養(yǎng)起來。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考;小學(xué)數(shù)學(xué);注重基礎(chǔ);聯(lián)系實(shí)際引言要想成功激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師就要積極的去引導(dǎo)學(xué)生，用正確的思維方式去思考問題。當(dāng)然基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)也是相當(dāng)重要的，只有學(xué)生有一個(gè)好的基

：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)能力根據(jù)新課標(biāo)要求，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括邏輯思維、計(jì)算能力、空間想象和結(jié)合實(shí)際生活解決問題的能力，為學(xué)生未來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。教師如何在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，就此談些教學(xué)思考：一、激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，調(diào)動(dòng)積極性興趣和能力之間有著必然的聯(lián)系，因此如何培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)于提升孩子數(shù)學(xué)能力有著重要意義。一方面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，另一方面數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升的產(chǎn)生又依賴于

必須教學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”，即要將數(shù)學(xué)思考置于課的高度加以實(shí)施. 通過“平面向量的概念”的課例分析，提出“數(shù)學(xué)思考”的教學(xué)應(yīng)該教章節(jié)體系建構(gòu)的整體脈絡(luò)、教概念定理生成的來龍去脈、教數(shù)學(xué)思想方法的遷移應(yīng)用. 為了更有效地開展“數(shù)學(xué)思考”的教學(xué)，教師還需要在以下三個(gè)方面做出努力：以教材研究豐富思考素材；以教師示范引領(lǐng)學(xué)生思考方向；以民主師生關(guān)系營(yíng)造思考環(huán)境.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考；核心素養(yǎng)；大觀念；數(shù)學(xué)思想方法一、引言在我國(guó)全面深化課程改革的今天，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

;數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)思考[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）14-0011-04一、問題起因人教版教材2011年版的四年級(jí)上冊(cè)第51頁(yè)有一道練習(xí)題：用0，1，2，3，4，5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，你能寫出幾個(gè)？你能寫出乘積最大的算式嗎？根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生解題的錯(cuò)誤率非常高。雖然學(xué)生在三年級(jí)時(shí)接觸過簡(jiǎn)單的排列組合，知道具體形象的事件可以通過列舉得出結(jié)論，但解這一題要將5個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，并且組成具體數(shù)時(shí)還

;數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)思考一、數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)的過程，是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，是讓學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，也是師生共同成長(zhǎng)發(fā)展的過程。新課程實(shí)施以來，教師的教育觀發(fā)生了新的變化，課堂上出現(xiàn)了許多新的變化?？呻S著課改的不斷深入，我們也逐漸發(fā)現(xiàn)：面對(duì)新課程眾多的先進(jìn)理念該如何在教育實(shí)踐中具體體現(xiàn)并收到實(shí)際的教育效果，并非完全依靠熱情，它應(yīng)該需要教師不斷探索，是一個(gè)長(zhǎng)期而復(fù)雜的過程。課改以來，課堂中花樣百出的活動(dòng)一

性的引導(dǎo)誘發(fā)數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生掌握解決問題的基本思想方法，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，以此提升學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力.[關(guān)鍵詞] 微專題;數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)現(xiàn)狀經(jīng)過高三一輪復(fù)習(xí)后，學(xué)生的“雙基”得到了鞏固和強(qiáng)化，學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和方法體系已經(jīng)基本形成. 二輪復(fù)習(xí)時(shí)，部分教師將教學(xué)重點(diǎn)放在做題上，片面地認(rèn)為只有多做題才能提升學(xué)生的解題效率和數(shù)學(xué)成績(jī). 于是，二輪復(fù)習(xí)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生容易沉迷于“題?！保瑱C(jī)械地進(jìn)行模仿和復(fù)制，這樣不僅浪費(fèi)了寶貴的復(fù)習(xí)時(shí)間，而且因

;問題變式;數(shù)學(xué)思考二次函數(shù)綜合題是基于二次函數(shù)本質(zhì)、圖像變化，再以三角形或四邊形等幾何關(guān)系為轉(zhuǎn)化橋梁，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法等綜合解題的能力. 想讓學(xué)生體會(huì)幾何與數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)，教學(xué)的核心任務(wù)是理解和轉(zhuǎn)化問題[1]，那么，如何設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)促進(jìn)學(xué)生思考？我們嘗試從理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)三個(gè)維度來展開教學(xué)設(shè)計(jì). 下面以“二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合微專題——探索面積背景下如何確定動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)”為例，闡述具體的教法和學(xué)法.問題探究，形成策略問題分析：3. 理解教

摘? 要］ 數(shù)學(xué)思考是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心力量來源。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就得抓住教學(xué)內(nèi)容，依托教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)探究情境，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中引發(fā)學(xué)習(xí)思考；并在深入探究沖突等活動(dòng)中，深化學(xué)習(xí)理解，引發(fā)必要的深度思考，促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)順利推進(jìn)；同時(shí)，還得讓學(xué)生在拓展性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中引發(fā)積極的思考聯(lián)想，以學(xué)習(xí)反思來促進(jìn)深思課堂的構(gòu)建，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到較好的發(fā)展。［關(guān)鍵詞］ 深思課堂；數(shù)學(xué)思考；有效學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)大量的

習(xí)興趣、誘發(fā)數(shù)學(xué)思考. 在日常教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)自由的、寬松的問題探究環(huán)境，讓學(xué)生在解決問題的過程中去思考、去合作、去交流，以此提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).[關(guān)鍵詞] 問題探究;數(shù)學(xué)思考;綜合素養(yǎng)教學(xué)中教師會(huì)結(jié)合具體學(xué)情提出問題，從而以問題為導(dǎo)向啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，以此啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的課堂參與度. 教學(xué)中教師可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容從不同層面進(jìn)行設(shè)計(jì)，如可以從知識(shí)與技能、過程與方法層面進(jìn)行設(shè)計(jì)，也可以從情感和價(jià)值觀目標(biāo)層面進(jìn)行

;學(xué)習(xí)情境;數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)素養(yǎng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：數(shù)學(xué)教學(xué)所呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更應(yīng)重視這一理念的落實(shí)，因?yàn)樾W(xué)生的生活經(jīng)歷少、生活面窄等，決定著他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度是超前的大。因此，教學(xué)中教師應(yīng)從學(xué)生真實(shí)生活出發(fā)，探尋那些學(xué)生較為熟悉又感興趣的事物，把它們當(dāng)成素材科學(xué)地融合在數(shù)學(xué)內(nèi)容中，讓學(xué)生在熟悉的情境中感知數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，助推有效學(xué)習(xí)的不斷深入。[?]一、依托生活情境助推思考深入每次

源，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)識(shí)，提升教學(xué)品質(zhì).[關(guān)鍵詞] 教學(xué)素材;數(shù)學(xué)思考;教學(xué)品質(zhì)人們常說“得數(shù)學(xué)者得天下”，可見數(shù)學(xué)學(xué)科在高中學(xué)科中的價(jià)值和地位. 數(shù)學(xué)教學(xué)旨在促進(jìn)學(xué)生高效、自主地學(xué)習(xí). 為了追求高效，大多數(shù)教師認(rèn)為“灌輸”和“題?！笔亲钣行У慕虒W(xué)手段，然實(shí)踐證明，“灌輸”和“題?！辈粌H會(huì)增加教學(xué)負(fù)擔(dān)，使得“教師教得苦，學(xué)生學(xué)得累，教學(xué)收益低”，而且無法達(dá)到教學(xué)預(yù)期. 其實(shí)只有讓學(xué)生“樂學(xué)”“會(huì)學(xué)”才能實(shí)現(xiàn)高效、高質(zhì)的教學(xué)目標(biāo). 為了讓學(xué)生“樂學(xué)

;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思考創(chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)情境，誘發(fā)學(xué)習(xí)思考，增進(jìn)學(xué)生問題意識(shí)發(fā)展，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理想境界，也是打造快樂學(xué)習(xí)、智慧數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本策略。為此，在教學(xué)中教師就需要注重學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造，并創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)能激發(fā)學(xué)習(xí)思考、誘發(fā)學(xué)習(xí)質(zhì)疑的情境，讓學(xué)生能夠積極地、自主地投入數(shù)學(xué)知識(shí)探究活動(dòng)之中，并從具體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中生成學(xué)習(xí)疑問，提出相應(yīng)問題，從而使整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿理性的創(chuàng)新。一、設(shè)置生活化情境，引發(fā)學(xué)習(xí)提問小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情境生活化一直以來被廣泛推崇，這是因?yàn)樗系?/div>

數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·小學(xué)版 2022年4期2022-05-29

課堂對(duì)話;數(shù)學(xué)思考;策略“課堂對(duì)話”是指從學(xué)生的學(xué)出發(fā)，通過師與生、生與生之間充分而流暢的多元對(duì)話，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，通過主動(dòng)而富有個(gè)性的數(shù)學(xué)探究，實(shí)現(xiàn)有效的學(xué)習(xí). “課堂對(duì)話”可以建立高效的學(xué)習(xí)方式，給予每個(gè)學(xué)生充分的主動(dòng)權(quán)，可以讓學(xué)生的“學(xué)”生動(dòng)且獨(dú)有創(chuàng)造性. 因此，“課堂對(duì)話”是一種行之有效的教與學(xué)的方式. 然而只有有效且不走過場(chǎng)的“課堂對(duì)話”才能讓學(xué)生的主體地位得到更好的體現(xiàn)，才能彰顯學(xué)生的獨(dú)立性和自主性. 審視當(dāng)前課堂教學(xué)，“課堂對(duì)話

評(píng)價(jià)語言? 數(shù)學(xué)思考中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A一、課堂教學(xué)評(píng)價(jià)語言的分類教師的評(píng)價(jià)語言有激勵(lì)性評(píng)價(jià)、診斷性評(píng)價(jià)、發(fā)展性評(píng)價(jià)語言和歸納概括性語言。激勵(lì)性評(píng)價(jià)是指在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，采用適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)有效促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;診斷性評(píng)價(jià)是指在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師適時(shí)地評(píng)價(jià)學(xué)生回答的對(duì)與錯(cuò)，為課堂的深入學(xué)習(xí)建立好邏輯關(guān)系;發(fā)展性評(píng)價(jià)主要是指在形成知識(shí)的過程中采用適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式激發(fā)學(xué)生的深度思考，達(dá)成學(xué)生的深度學(xué)習(xí);歸納總結(jié)性評(píng)價(jià)是指在知識(shí)小結(jié)和課堂總結(jié)處采

二學(xué)段有關(guān)“數(shù)學(xué)思考”的課程目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)，“認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念”，“發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理地思考”，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重心。教師需有策略地引領(lǐng)學(xué)生從簡(jiǎn)單走向深入，這也是規(guī)律教學(xué)的應(yīng)然和必然?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考 規(guī)律教學(xué) 數(shù)學(xué)活動(dòng)小學(xué)階段是兒童由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的關(guān)鍵時(shí)期，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以具體形象為主，同時(shí)促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展。對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是機(jī)械

華【摘 要】數(shù)學(xué)思考作為數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)核，是源于過程性的知識(shí)和方法，但又高于知識(shí)和方法的具有本質(zhì)屬性的活動(dòng)過程。教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的重視與有效培養(yǎng)，可以幫助學(xué)生奠定真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中設(shè)計(jì)了大量需要學(xué)生思考的活動(dòng)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生充分感悟數(shù)學(xué)思考的力量，培養(yǎng)其一生的思考習(xí)慣?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考 內(nèi)涵 教學(xué)建議數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從解決問題開始的，但更重要的是起步后持續(xù)的思考過程?？梢哉f，沒有數(shù)學(xué)思考，就沒有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思考類似于數(shù)學(xué)本體與頭腦本體

驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以“網(wǎng)格中的特殊三角形”為例，需要教師設(shè)定教學(xué)的主題，根據(jù)主題設(shè)計(jì)問題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)研究，培養(yǎng)學(xué)生合理猜想及計(jì)算驗(yàn)證的能力，讓學(xué)生沉浸、深入、徹底地思考，促進(jìn)學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生?！娟P(guān)鍵詞】問題驅(qū)動(dòng);數(shù)學(xué)思考;網(wǎng)格【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2022）03-0040-04【作者簡(jiǎn)介】張鋒，江蘇省無錫市雪浪中學(xué)（江蘇無錫，214125）黨支部書記、校長(zhǎng)，高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師。問題

學(xué)效;情境;數(shù)學(xué)思考;趣味教學(xué)隨著新課改和素質(zhì)教育的深入開展，初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生了很大的變化，其中一個(gè)重要方面是教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方法的變革。就是從以教師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為主體，從傳統(tǒng)的單一化教學(xué)手段轉(zhuǎn)向多元化教學(xué)。為此，教師應(yīng)順應(yīng)新課改發(fā)展要求，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，真正提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。一、運(yùn)用情境教學(xué)策略，營(yíng)造良好氛圍情境教學(xué)作為一種新的教學(xué)模式，與學(xué)生的實(shí)際生活有著非常緊密的聯(lián)系。通過課前導(dǎo)入、當(dāng)堂檢查等多種形式，為

】數(shù)學(xué)閱讀;數(shù)學(xué)思考;說數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)法一、問題的提出與解決的思路數(shù)學(xué)成績(jī)中下的學(xué)生普遍存在的問題：數(shù)學(xué)閱讀障礙;采用被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，缺乏自主思考;欠缺向別人問數(shù)學(xué)問題的方法，不會(huì)用數(shù)學(xué)語言與老師、同學(xué)進(jìn)行表達(dá)交流。為了解決上述問題，筆者先做了三份問卷調(diào)查，分別了解初中生在數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá)三方面各自的情況，分析其產(chǎn)生的原因，再通過文獻(xiàn)搜索和教學(xué)實(shí)踐，把“讀、思、說”三位一體進(jìn)行系統(tǒng)的研究，探索出一種新的學(xué)習(xí)方法。二、“讀、思、說”三位一體學(xué)習(xí)法的解

的變化規(guī)律;數(shù)學(xué)思考;解決問題;自己得出結(jié)論“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體表現(xiàn)之一。學(xué)生經(jīng)歷自己得出結(jié)論的過程，有助于鍛煉分析與解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。然而在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生自己得出結(jié)論時(shí)常常偏離核心或過于直觀淺白，很難深入完整地對(duì)結(jié)論進(jìn)行提煉。筆者以“積的變化規(guī)律”為例，談?wù)勅绾螢閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生能參與自己得出結(jié)論的過程，提升自己得出結(jié)論的能力。一、教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材四年級(jí)上冊(cè)有探索“積的變化規(guī)律”這一內(nèi)容

”是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的重要手段?！坝幸饬x的問題”可以是在“What、Why、How”（3W）框架引領(lǐng)下，圍繞具體內(nèi)容所提出的數(shù)學(xué)問題。以人教版四年級(jí)上冊(cè)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元復(fù)習(xí)為例，教師通過聯(lián)結(jié)“3W”框架與數(shù)學(xué)內(nèi)容，借助知識(shí)歸類與合情推理等手段，引導(dǎo)學(xué)生圍繞整個(gè)單元的內(nèi)容提出有意義的問題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考;有意義的問題;大數(shù)的認(rèn)識(shí)“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”是學(xué)生具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，

大問題解決 數(shù)學(xué)思考《年、月、日》是人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元的教學(xué)內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)碎而多，傳統(tǒng)的教學(xué)往往是讓學(xué)生通過觀察和梳理年歷表，得出大、小月及二月的規(guī)律，再引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算一年有幾天。這樣的教學(xué)非常零散，學(xué)生每一步都要按教師的指令操作，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更不能幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)、激發(fā)他們的潛能。我們?cè)O(shè)想用大環(huán)節(jié)、大問題、大板塊的理念設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)，任務(wù)一根據(jù)年歷表提出數(shù)學(xué)問題，任務(wù)二以“一年有幾天”這個(gè)大問題的解決來梳理知識(shí)點(diǎn)，任務(wù)三根據(jù)

要的不突出.數(shù)學(xué)思考是課程主要目標(biāo)，影響著課堂主要矛盾——學(xué)生與內(nèi)容之間矛盾處理解決.從教學(xué)系統(tǒng)視角出發(fā)，突出培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，制定了便于操作的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考; 課堂教學(xué);評(píng)價(jià)表目前有些學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表規(guī)定許多維度觀測(cè)點(diǎn)，以此進(jìn)行評(píng)課規(guī)范.這一做法，對(duì)于提高課堂教學(xué)文化水平有好處，有利于教師基本功的提高和訓(xùn)練，值得肯定.但是從教師執(zhí)教來看，為了照顧很多觀測(cè)點(diǎn)，要面面俱到，感覺很費(fèi)勁，深怕有一個(gè)方面注意不到，影響聽課成績(jī)，多

數(shù)學(xué)思維? 數(shù)學(xué)思考核心素養(yǎng)，顧名思義就是通過教師在課堂中的數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠?qū)W(xué)生培養(yǎng)成什么樣的人，也就是指一名學(xué)生在成長(zhǎng)的過程中從而獲得并增長(zhǎng)的綜合素質(zhì)。其中包括人的道德品質(zhì)，言行舉止和各方面能力的培養(yǎng)。而對(duì)于核心素養(yǎng)的逐步培養(yǎng)，不僅來自于教師課堂中的知識(shí)傳授和道理的講解，也在于各種各樣的課內(nèi)和課外的作業(yè)。教師除了應(yīng)該重視課堂中的課堂秩序和課本知識(shí)的教授，也更應(yīng)該通過校本作業(yè)的有效運(yùn)用，幫助學(xué)生在小學(xué)這樣的初級(jí)階段當(dāng)中形成良好的核心素養(yǎng)。一、以生活化教學(xué)為

礎(chǔ)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力。本文以課題研究為基礎(chǔ)，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)智慧課堂的論據(jù)基礎(chǔ)，創(chuàng)建“慧學(xué)單”，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思考，提出基于數(shù)學(xué)思考構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)智慧課堂的實(shí)踐策略。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考;小學(xué)數(shù)學(xué);智慧課堂一、課題研究背景（一）問題的提出數(shù)學(xué)是一門學(xué)生越學(xué)越聰明的學(xué)科，積極有效的數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的主要活動(dòng)，能促進(jìn)學(xué)生智慧生成。尤其在進(jìn)入21世紀(jì)以后，現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，人腦知識(shí)儲(chǔ)備被機(jī)器替代的可能性不斷增加，日新月異的網(wǎng)絡(luò)信息社會(huì)帶來了生活、工作與思維的大

;應(yīng)對(duì)策略;數(shù)學(xué)思考作為數(shù)學(xué)老師，要想教會(huì)學(xué)生思考，應(yīng)先教會(huì)學(xué)生思考問題的方法，讀懂文字背后隱藏的信息，將文字信息與數(shù)學(xué)思考結(jié)合起來，從而提高學(xué)生的解題效率，使他們?cè)趯?shí)際運(yùn)用中能游刃有余。一、試題呈現(xiàn)（溫嶺市2019學(xué)年第二學(xué)期義務(wù)教育六年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)）本試題主要考查學(xué)生數(shù)感、運(yùn)算能力、推理能力這三大數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)也考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的理解與處理、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算能力、比例尺的知識(shí)及分段計(jì)算的方法。二、錯(cuò)因分析本題的錯(cuò)因五花八門，大致可以分為以下兩大類

從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四方面入手，總目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。探究是四個(gè)方面的有機(jī)導(dǎo)體：“究”必有知識(shí)技能，“探”必經(jīng)數(shù)學(xué)思考，“探究”是情感滿足的過程，結(jié)果必定是問題解決。探究有利于強(qiáng)化學(xué)生的主體地位，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的研究熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲和進(jìn)取精神，從而有效提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，提高自主學(xué)習(xí)能力，開啟更廣闊的智慧之旅。關(guān)鍵詞：探究;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思考;問題解決一、直擊

鍵詞：翻轉(zhuǎn);數(shù)學(xué)思考;兒童立場(chǎng)翻轉(zhuǎn)課堂模式的基本理念與傳統(tǒng)教學(xué)模式有著較大的區(qū)別。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，通常包括“知識(shí)傳授”和“知識(shí)內(nèi)化”兩個(gè)階段。知識(shí)傳授是通過教師的課中講授來完成，知識(shí)內(nèi)化則是通過學(xué)生課后的作業(yè)、練習(xí)或?qū)嵺`來完成。而在翻轉(zhuǎn)課堂（flipped classroom）上，這種教學(xué)模式發(fā)生了顛覆性的變化。其中，微課程教學(xué)突出將知識(shí)傳授通過微課程讓學(xué)生在課前完成，知識(shí)內(nèi)化與拓展則是在課中經(jīng)討論、交流來實(shí)現(xiàn)提升。在課后，學(xué)生還可以完成更高層次的知識(shí)探

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，將能大大提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)節(jié)意識(shí)和大局觀，改善學(xué)習(xí)中的不足，從而鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考的能力和思維方式，提高教學(xué)水平和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：教學(xué);學(xué)生;數(shù)學(xué)思考引言：隨著新的課程標(biāo)準(zhǔn)逐漸發(fā)生變化，教育不再是單純地作為應(yīng)試出現(xiàn)，而是對(duì)學(xué)生的思維辨析、邏輯能力等方面提出了更高的要求，進(jìn)行全方位的綜合素質(zhì)考察。而數(shù)學(xué)作為所有學(xué)生必考的科目，重要性更是可想而知。這便要求教師不斷引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，提高數(shù)學(xué)意識(shí)，能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知

，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。教師可以從啟發(fā)探究、感悟思想、注重實(shí)踐等方面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)思考 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不僅是數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教師的重要追求。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的范疇很廣，其中數(shù)學(xué)思考在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成方面處于核心位置，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想更好地理解與感悟，而且還可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的思維方式，認(rèn)知方式等等，極大提升

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思考;方格紙;數(shù)學(xué)游戲?qū)τ谝粡埿⌒〉姆礁窦垼湍昙?jí)的學(xué)生可以用它來練習(xí)數(shù)數(shù)，高年級(jí)的學(xué)生可以用它來計(jì)算面積。有一次，筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”一課時(shí)，借助一張邊長(zhǎng)為1分米的方格紙幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)1平方分米，課后班上一群學(xué)生拿著方格紙好奇地端詳著，筆者走過去輕聲問他們：“你們覺得這張方格紙還可以怎么玩？”頓時(shí)，他們的奇思妙想開始了，有的學(xué)生說可以玩數(shù)獨(dú)，有的學(xué)生說可以下五子棋或者圍棋，還有的學(xué)生說可以折紙。于是，筆者在班級(jí)

楊金良小學(xué)“數(shù)學(xué)思考”情境教學(xué)是結(jié)合動(dòng)態(tài)情境，以問題為載體，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與教師講解相結(jié)合，便于師生協(xié)力解決數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所遇到的具體問題。學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)探究，展開聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)并提出問題，同時(shí)尋求有效解決問題的途徑和方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)思想。一、動(dòng)態(tài)模擬，豐富感性認(rèn)識(shí)情境教學(xué)是數(shù)學(xué)問題解決中一種直觀有趣的理論聯(lián)系實(shí)際的形式。學(xué)生在動(dòng)態(tài)情境中觀察、感知、探究，促進(jìn)理解新知。在教學(xué)中，筆者經(jīng)常創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)性問題情境，動(dòng)靜搭配，互動(dòng)交流，開展有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)

摘? 要】“數(shù)學(xué)思考”情境教學(xué)給學(xué)生營(yíng)造了一種樂學(xué)探究的氛圍，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程，主動(dòng)地去觀察情境，開展合作探究，尋找優(yōu)化的解題策略，從而體驗(yàn)獲得成功的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。文章基于小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)“教學(xué)思考”的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從不同的角度落實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際能力。【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);思考;情境;解決問題中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2021）25-010

靳穎【摘要】數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn).數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最具核心價(jià)值的便是數(shù)學(xué)思考.那么，數(shù)學(xué)教學(xué)要如何承擔(dān)數(shù)學(xué)思考這個(gè)重任呢？這就要靠我們數(shù)學(xué)教師在看似無意卻精心安排的每次教學(xué)活動(dòng)中結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容將數(shù)學(xué)思考目標(biāo)落實(shí)到課堂教學(xué)中.本文從有效創(chuàng)設(shè)情境、精心設(shè)計(jì)問題、重視過程教學(xué)、放慢教學(xué)速度四個(gè)方面闡述了教師如何立足課堂教學(xué)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考;過程;問題;速度;情境數(shù)學(xué)思考指的是當(dāng)我們遇到

程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考;多個(gè)維度，考查學(xué)生解決問題的關(guān)鍵能力。【關(guān)鍵詞】六年級(jí)數(shù)學(xué)試卷;命題思路;數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)思考;關(guān)鍵能力【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）22-0225-03史寧中教授在“小學(xué)數(shù)學(xué)課程的變化——對(duì)教學(xué)的啟示”主題講座中解讀最新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教育的與人的行為有關(guān)（思維、做

：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思考;發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課堂教什么？學(xué)生學(xué)什么？什么樣的課堂更有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能？我從以下幾個(gè)方面談?wù)勎覀€(gè)人的認(rèn)識(shí)。一、用對(duì)的方法教學(xué)數(shù)學(xué)課堂要凸現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，整體思想，結(jié)構(gòu)思想，模型思想是數(shù)學(xué)的根本。要立德樹人，以數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)引領(lǐng)學(xué)生的價(jià)值觀念。為了使學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得知識(shí)技能，而且要把知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思考，問題解決三個(gè)方面有機(jī)結(jié)合。整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，無論是實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視

的核心;注重數(shù)學(xué)思考，觸動(dòng)思維內(nèi)核，是深度學(xué)習(xí)的歸宿。教學(xué)中，教師要基于學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)，緊扣知識(shí)本質(zhì)，激活數(shù)學(xué)思維，發(fā)展核心素養(yǎng)，使學(xué)習(xí)向深處漫溯，構(gòu)建具有深度學(xué)習(xí)特質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。【關(guān)鍵詞】認(rèn)知起點(diǎn);數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)思考;深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)課堂小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容為載體，以提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)為目的，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過精心設(shè)計(jì)問題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，組織學(xué)生全身心參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題進(jìn)行深度探究，從而使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)和

;交流展示;數(shù)學(xué)思考;深度學(xué)習(xí)中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2021）02B-0078-05隨著課程改革的縱深推進(jìn)，“改進(jìn)教學(xué)方式，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求”，強(qiáng)調(diào)全面落實(shí)以學(xué)生為本的教育理念已成為當(dāng)下課改的熱點(diǎn)。華東師范大學(xué)崔允漷教授提出的“學(xué)歷案”便是其中一項(xiàng)重要的教學(xué)改革。學(xué)歷案強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的立場(chǎng)與思維的轉(zhuǎn)換，即教師需要從學(xué)生的立場(chǎng)呈現(xiàn)課堂教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，以讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)“看得見”[1]。課堂實(shí)踐中學(xué)歷案

直接展示學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程。教師應(yīng)當(dāng)以生為本，適當(dāng)靈活地運(yùn)用可移動(dòng)板貼，于課堂教學(xué)中多呈現(xiàn)學(xué)生樸素的數(shù)學(xué)思考。【關(guān)鍵詞】以生為本 移動(dòng)板貼 教學(xué)手段 數(shù)學(xué)思考隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)上各類網(wǎng)站如雨后春筍般強(qiáng)勢(shì)崛起，電腦制作的課件以其直觀、生動(dòng)、便捷的優(yōu)勢(shì)迅速取代傳統(tǒng)的小黑板板書和實(shí)物教學(xué)。教師們大力追捧各類制作精美的課件，一度淪為課件的播放者，而學(xué)生則成了課件的欣賞者。相較于低年段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，小學(xué)四、五年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂知識(shí)容量更大，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力要

鋒摘 ?要：數(shù)學(xué)思考在2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中被列為四大教學(xué)目標(biāo)之一后，也引發(fā)了教師們的思考。學(xué)生數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)，是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是習(xí)得知識(shí)，而是走在求知的路上，使數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生未來發(fā)展的有力工具。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考;學(xué)生;求知一、積累感性經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)思考有本有源人的思考方法和思考結(jié)果不是憑空出現(xiàn)的，而是依賴于人的背景知識(shí)，所以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作有助于他們對(duì)概念理解得更深刻，有助于建立起形和數(shù)之間的關(guān)系。二、做說導(dǎo)之有序，讓數(shù)學(xué)思考有

度學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提高核心素養(yǎng)，錘煉學(xué)習(xí)品格，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)。[關(guān)鍵詞]有益錯(cuò)誤;思維生長(zhǎng);數(shù)學(xué)思考;資源[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）17-0092-02數(shù)學(xué)是一門邏輯性和應(yīng)用性都比較強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生受認(rèn)知發(fā)展水平較低和生活經(jīng)驗(yàn)缺乏的影響，在解決問題時(shí)容易出錯(cuò)，但有些錯(cuò)誤是有一定思維價(jià)值且?guī)в衅毡樾缘?，這些錯(cuò)誤是“有益”的錯(cuò)誤。作為教師，應(yīng)該把這些“有益”的錯(cuò)誤看成學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的嘗試和

習(xí)心向，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。教師要發(fā)揮組織引導(dǎo)作用，通過深度開發(fā)教材，變化拓展，為學(xué)生提供思考的載體;靈活處理課堂生成，為學(xué)生營(yíng)造思考的場(chǎng)域。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思考;教材開發(fā);課堂生成人之所以偉大，在于其能夠獨(dú)立思考和善于思考。數(shù)學(xué)學(xué)科有著獨(dú)特的學(xué)科育人價(jià)值。數(shù)學(xué)課堂不能僅僅停留在表面的“有意思”，而是應(yīng)該追求“有意義”的學(xué)習(xí)建構(gòu)，促使學(xué)生形成“以思為樂” 的積極學(xué)習(xí)心向，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。立足自身的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，筆者在此提出幾點(diǎn)思考。一、教材內(nèi)容再開發(fā)，提供思

數(shù)與代數(shù)? 數(shù)學(xué)思考? 策略研究中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.15.042 古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯曾說過：“哪里有數(shù)，哪里就有美！”羅素對(duì)數(shù)學(xué)中的美也作出了如下的描述：“正確地說，數(shù)學(xué)不僅擁有真理，還擁有極度的美——一種冷靜和樸素的美，猶如雕塑那樣，雖然沒有任何誘惑我們脆弱本性的內(nèi)容，沒有繪畫或音樂那樣華麗的外衣。但是卻顯示了極端的純粹和只有偉大藝術(shù)才能表現(xiàn)出來的嚴(yán)格的完

關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想，它貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征。聚焦數(shù)學(xué)“三思”，提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，包含三個(gè)層次的要求：首先，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);第二，用數(shù)學(xué)的思維方式觀察生活現(xiàn)象，能夠發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題、分析并處理問題;第三，通過親自體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的基本原理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，了解數(shù)學(xué)思想方法。一、經(jīng)歷思考問題的過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的累積數(shù)學(xué)教學(xué)除了

數(shù)學(xué)思維? 數(shù)學(xué)思考【中圖分類號(hào)】G623.5 ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）45-0194-03數(shù)感是人類對(duì)于數(shù)的直觀感知或直覺，換言言之，就是對(duì)于“數(shù)的感覺”，對(duì)于數(shù)的數(shù)量關(guān)系、數(shù)理之間、運(yùn)算結(jié)果等的感悟。作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)感對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升是不可或缺的元素。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常有老師評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)會(huì)說到：“這個(gè)孩子的數(shù)感很好?！逼鋵?shí)，數(shù)感是比較漂渺的，無法用一個(gè)外在顯性、固定的標(biāo)準(zhǔn)來衡量

?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考? 小學(xué)數(shù)學(xué)? 策略【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）16-0124-02早在古代，我國(guó)就有許許多多杰出的數(shù)學(xué)家，例如將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的南北朝祖沖之，北宋時(shí)期的賈憲，編著《數(shù)學(xué)九章》的秦九昭，編著《算數(shù)啟蒙》的朱世杰等等數(shù)學(xué)家，他們?cè)诋?dāng)時(shí)科學(xué)技術(shù)并不發(fā)達(dá)的時(shí)代，運(yùn)用了數(shù)學(xué)的思想，解決了許多現(xiàn)如今都難以解決的難題，為我國(guó)古代社會(huì)的繁榮發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)[1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)

級(jí)學(xué)習(xí)中有關(guān)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容進(jìn)行梳理。翻閱一至六年級(jí)的教科書，有關(guān)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容不僅多，而且比較散，有蘊(yùn)含化繁為簡(jiǎn)思想，有蘊(yùn)含集合思想，還有蘊(yùn)含代數(shù)思想等等，再加上畫圖、列表、找規(guī)律等這些解決問題的策略，想將這些零散的知識(shí)點(diǎn)整理成框架存在很大困難，如果不整理，就失去復(fù)習(xí)課的意義。為此，筆者進(jìn)行了不同路徑的多元嘗試：或先整理復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思考的各種方法、策略等，再把例題作為練習(xí)讓學(xué)生應(yīng)用；或先教學(xué)例題，再?gòu)?fù)習(xí)整理，然后將有關(guān)數(shù)學(xué)思考的方法、策略等整理成框架。經(jīng)過對(duì)比

：學(xué)科本質(zhì);數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)反思基于現(xiàn)階段的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行分析會(huì)發(fā)現(xiàn)不同的學(xué)科具有不同的特質(zhì)，所以在具體教學(xué)的過程中需要關(guān)注學(xué)科特質(zhì)。就小學(xué)數(shù)學(xué)的具體教學(xué)來看，進(jìn)一步分析并明確數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)，并在特質(zhì)基礎(chǔ)上開展針對(duì)性的教育教學(xué)，并做好教學(xué)的分析與思考，這對(duì)教學(xué)實(shí)踐中的問題總結(jié)等有突出的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，對(duì)于教學(xué)提升也有顯著的意義[1]?！吧滩蛔兊囊?guī)律”是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要學(xué)生掌握的重要規(guī)律之一，從具體的問題解決來看，該規(guī)律的掌握能夠讓問題解決更加簡(jiǎn)單化，所以在實(shí)踐

有序引導(dǎo);數(shù)學(xué)思考;素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一，因此教師應(yīng)緊扣“數(shù)學(xué)思考”這一主旨，靈活運(yùn)用既有的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)情、針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的問題情境，有序地引領(lǐng)學(xué)生參與討論交流、辨析反思等學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而迸發(fā)出思維火花，讓學(xué)生經(jīng)歷一次次的數(shù)學(xué)思考的洗禮，促使他們的數(shù)學(xué)思考向縱深漫溯，也讓他們的思維能力在學(xué)習(xí)中穩(wěn)步發(fā)展。在這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會(huì)得到應(yīng)有的磨礪。一、搭建平臺(tái)，引導(dǎo)反思學(xué)習(xí)體驗(yàn)實(shí)踐證明，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)反思平臺(tái)，

礎(chǔ)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力。本文以課題研究為基礎(chǔ)，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)智慧課堂的論據(jù)基礎(chǔ)，創(chuàng)建“慧學(xué)單”，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思考，提出基于數(shù)學(xué)思考構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)智慧課堂的實(shí)踐策略。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考;小學(xué)數(shù)學(xué);智慧課堂一、課題研究背景（一）問題的提出數(shù)學(xué)是一門學(xué)生越學(xué)越聰明的學(xué)科，積極有效的數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的主要活動(dòng)，能促進(jìn)學(xué)生智慧生成。尤其在進(jìn)入21世紀(jì)以后，現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，人腦知識(shí)儲(chǔ)備被機(jī)器替代的可能性不斷增加，日新月異的網(wǎng)絡(luò)信息社會(huì)帶來了生活、工作與思維的大