初中生數(shù)學(xué)思考能力培養(yǎng)的幾個(gè)著眼點(diǎn)

靳穎

【摘要】數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn).數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最具核心價(jià)值的便是數(shù)學(xué)思考.那么，數(shù)學(xué)教學(xué)要如何承擔(dān)數(shù)學(xué)思考這個(gè)重任呢？這就要靠我們數(shù)學(xué)教師在看似無意卻精心安排的每次教學(xué)活動(dòng)中結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容將數(shù)學(xué)思考目標(biāo)落實(shí)到課堂教學(xué)中.本文從有效創(chuàng)設(shè)情境、精心設(shè)計(jì)問題、重視過程教學(xué)、放慢教學(xué)速度四個(gè)方面闡述了教師如何立足課堂教學(xué)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考;過程;問題;速度;情境

數(shù)學(xué)思考指的是當(dāng)我們遇到實(shí)際生活問題，尤其是與數(shù)學(xué)無關(guān)的生活問題時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.

一、有效創(chuàng)設(shè)情境，讓“思考”的種子自然落地

在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯中，學(xué)習(xí)動(dòng)力是學(xué)生能夠積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力，學(xué)習(xí)動(dòng)力中最為關(guān)鍵的一部分是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此，在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師要多多關(guān)注學(xué)生的實(shí)際年齡及心理狀況，通過設(shè)定與學(xué)生年齡、興趣相匹配的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保證學(xué)生能夠在充滿歡樂、輕松愉悅的課堂上高效地學(xué)習(xí)并吸收所學(xué)知識(shí)，為今后的數(shù)學(xué)思考打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).情境設(shè)置不僅限于課前導(dǎo)入，在每個(gè)重要知識(shí)的講授前都可恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境.

（一）課前情境創(chuàng)設(shè)，讓興趣為課堂插上翅膀

眾所周知，一件事情有一個(gè)好的開頭是非常重要的.那么，對(duì)于一節(jié)課來說，好的開頭，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而使學(xué)生以飽滿的精神狀態(tài)開始學(xué)習(xí).在教學(xué)“比例尺”時(shí)，根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)我給他們出一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎：一列火車從天津到青島要用3小時(shí)58分，而一只小蝸牛從天津到青島卻只需要1分鐘，你知道其中的原因嗎？學(xué)生聽完問題，充分思考后，興奮地答道：因?yàn)槲伵Ｊ窃诘貓D上爬的！瞬間，全班學(xué)生興奮起來，同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性高漲，對(duì)比例尺這一知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生了濃厚的興趣.

（二）重難點(diǎn)知識(shí)前創(chuàng)設(shè)情境，讓疑問開啟思考之門

課前的情境導(dǎo)入在很大程度上能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，但是心理學(xué)表明初中生在課堂上的專注時(shí)間大約是20分鐘，因此，在教學(xué)過程中也不能忽視情境創(chuàng)設(shè).

在教學(xué)“矩形的性質(zhì)”時(shí)，復(fù)習(xí)完四邊形的定義和性質(zhì)，我給學(xué)生提出了這樣一個(gè)問題：教室里有沒有平行四邊形？因?yàn)榻淌依锏暮诎?、桌面以及學(xué)生手中的課本都是矩形的，這與他們頭腦中的平行四邊形有些“不像”，所以這個(gè)問題的提出很好地激發(fā)了他們對(duì)矩形的熱情，也為學(xué)生掌握矩形和平行四邊形的關(guān)系做了很好的鋪墊，可謂一舉兩得.

不得不說，盡管問題情境簡(jiǎn)單，但對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣十分有效.一開始，學(xué)生可能會(huì)感到迷惑，出現(xiàn)思維沖突，但是在教師的積極引導(dǎo)下學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，可見，正確有效的問題情境對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高數(shù)學(xué)教學(xué)成果十分有效.實(shí)際上，設(shè)定問題情境并不難，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高數(shù)學(xué)教學(xué)成果的問題情境無疑都是合理正確的，有時(shí)只需三言兩語的情境描述、幾句簡(jiǎn)短的問話就能讓“思考的種子”悄然落地.

二、精心設(shè)計(jì)問題，讓“思考”的種子悄悄生根

（一）好的問題要能激發(fā)學(xué)生思考的欲望

“思考”始于問題，好的問題應(yīng)該承載數(shù)學(xué)思考的“因子”.發(fā)問不光是為了引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)果，更重要的是激發(fā)學(xué)生的興趣和引導(dǎo)學(xué)生思考.在講解“等腰三角形的判定”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我設(shè)定了以下問題情境：已知等腰三角形ABC，AB=AC.現(xiàn)在△ABC的形狀很模糊，只能看到底邊BC及一個(gè)底角∠C.同學(xué)們，如果老師想把△ABC完整地畫出來，該怎么畫呢？聽完我的問題，學(xué)生興趣很濃，躍躍欲試，結(jié)果給出了以下兩種畫法：

（1）以B為頂點(diǎn)，BC為一邊作∠ABC=∠C，與∠C的另一邊相交于A.△ABC即所求的三角形. （2）作BC的垂直平分線AD，與BC相交于點(diǎn)D，與∠C的另一邊相交于點(diǎn)A，連接AB.△ABC即所求的三角形.在學(xué)生畫完圖后，我又不失時(shí)機(jī)地提出問題：你們畫出的三角形究竟是不是等腰三角形呢？從而引入學(xué)習(xí)的內(nèi)容——等腰三角形的判定.由以上畫法可知，教師讓學(xué)生帶著幫助老師解決疑難的熱情，根據(jù)自己的想法畫出△ABC后學(xué)生會(huì)產(chǎn)生疑惑：我畫的確定是等腰三角形ABC嗎？在此情況下，由問題引出判定定理.如此一來，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性提高.巧妙的是，第一種畫法正是要學(xué)習(xí)的判定定理，而第二種畫法為今后學(xué)習(xí)線段垂直平分線奠定了基礎(chǔ).

（二）好的問題要有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

杜威曾說：“科學(xué)的每一項(xiàng)巨大成就，都是以大膽的猜想為出發(fā)點(diǎn)的.”對(duì)數(shù)學(xué)問題的猜想，實(shí)際是一種數(shù)學(xué)想象，是一種創(chuàng)新的體現(xiàn).作為數(shù)學(xué)教師，提出好的問題才能有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索、猜想、發(fā)現(xiàn).例如“圓的周長(zhǎng)”，在探究圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)的環(huán)節(jié)中，提出問題：正方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？學(xué)生很自然地想到和邊長(zhǎng)有關(guān).這時(shí)，學(xué)生的思維已經(jīng)被老師這個(gè)簡(jiǎn)單的提問引向了自覺去探索、猜想圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)，從而通過師生的合作發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)這一結(jié)論.

三、重視過程教學(xué)，讓“思考”的種子盡情發(fā)芽

新課程標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)抽象是指舍去一切事物的物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程.過程本身就是一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，教師重視知識(shí)的形成過程，學(xué)生參與知識(shí)的形成過程.眾所周知，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可能會(huì)略顯枯燥與乏味，然而，概念的形成恰恰是一個(gè)數(shù)學(xué)思維形成的過程，所以，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要注重?cái)?shù)學(xué)概念的講解，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生參與這一過程.比如，我在教學(xué)函數(shù)的概念時(shí)，用大量“一個(gè)量的變化引起另一個(gè)量的變化”的例子引導(dǎo)學(xué)生慢慢感受函數(shù)的概念，并且讓學(xué)生模仿老師也舉出一些具有函數(shù)關(guān)系的例子，最后抽象概括出函數(shù)的概念，這樣學(xué)生接受起來要容易得多.

在教學(xué)“圓”的概念時(shí)，我讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，將一根長(zhǎng)繩的一端拴上鉛筆，另一端固定不動(dòng)，移動(dòng)鉛筆，看看會(huì)畫出什么樣的圖形.同學(xué)們通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)更能體會(huì)出圓的概念中“定點(diǎn)”和“定長(zhǎng)”的含義.另外，對(duì)于一些數(shù)學(xué)定理和公式的推導(dǎo)也同樣不能忽略過程教學(xué)，若處理不當(dāng)，就會(huì)誘導(dǎo)學(xué)生陷入機(jī)械記憶、單純模仿、反復(fù)操練的無奈之中.在講解“三角形三邊關(guān)系”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我讓學(xué)生自主發(fā)揮，并引導(dǎo)學(xué)生通過3個(gè)層次 “畫三角形”經(jīng)歷“實(shí)踐—真理—實(shí)踐”的數(shù)學(xué)思考過程，不但有利于加深對(duì)“三角形三邊關(guān)系”結(jié)論的記憶，而且能夠拓寬學(xué)生思維，避免思維局限性，看似“冗長(zhǎng)”的推導(dǎo)過程，卻讓“數(shù)學(xué)思考的種子”盡情地萌發(fā)著.

四、放慢教學(xué)速度，讓“思考”的種子漫布田野

毋庸置疑，“思考”是需要一定時(shí)間的，要想真正地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，我們就要放慢數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)速度.

（一）問題的提出要慢些

教師對(duì)學(xué)生提問時(shí)一定要注意語速，確保向?qū)W生正確清楚地傳達(dá)問題，學(xué)生準(zhǔn)確地接收問題.有時(shí)候，學(xué)生回答不上老師提出的問題是因?yàn)樗緵]聽清楚問題是什么，因此不能正確地思考.

（二）給出標(biāo)準(zhǔn)答案要慢些

等待學(xué)生的回答要耐心，給出標(biāo)準(zhǔn)答案要“慢”些.也許是考慮到每節(jié)課的時(shí)間問題，很多教師對(duì)于提問只是匆匆走個(gè)過場(chǎng)，如果沒有自己“滿意”的答案，就先于學(xué)生說出正確結(jié)論，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)立思考極為不利.“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化”的一個(gè)教學(xué)片段令我記憶猶新.在例題中，把分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)我用到兩種方法：方法一是先通分成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后改寫成百分?jǐn)?shù);方法二是先改寫成小數(shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù).當(dāng)我讓學(xué)生自己總結(jié)方法時(shí)，學(xué)生依次提出了這兩種方法，當(dāng)我提問是否有補(bǔ)充或者糾正的時(shí)候，同學(xué)們似乎都沒有疑義.這時(shí)，有一個(gè)平時(shí)上課特別愛搗蛋的學(xué)生提出了自己的看法，他認(rèn)為方法二更好一些，因?yàn)橛行┓帜覆皇?00的分?jǐn)?shù)不方便通分，因此，他認(rèn)為當(dāng)遇到分母是100的分?jǐn)?shù)時(shí)就用方法一，當(dāng)遇到分母不是100的分?jǐn)?shù)時(shí)，就用方法二.我不是感動(dòng)于他的這一發(fā)現(xiàn)，而是感動(dòng)于他的認(rèn)真思考.所以，當(dāng)我們急于得到結(jié)論時(shí)，我們能否多給學(xué)生一些思考與交流的時(shí)間來發(fā)現(xiàn)方法或規(guī)律呢？教學(xué)是慢的藝術(shù)，慢得張弛有度，慢得匠心獨(dú)運(yùn)，慢得可以適應(yīng)學(xué)生的自然生長(zhǎng).

總之，我們要立足于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，努力為學(xué)生培育良好的“思考土壤”，引導(dǎo)學(xué)生積極、自主、獨(dú)立思考，提高學(xué)生獨(dú)立思考與自主分析問題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，保證學(xué)生能夠在教師的正確指引下形成獨(dú)立、正確的數(shù)學(xué)思維，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思考在學(xué)生茁壯成長(zhǎng)與健康發(fā)展的道路上的積極推動(dòng)作用，讓數(shù)學(xué)思考綻放光彩.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.