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    有序引導(dǎo),誘發(fā)學(xué)習(xí)思考

    2021-03-19 23:33:44周干芳
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思考素養(yǎng)

    周干芳

    [摘? 要] 如何讓學(xué)生變得更加聰明呢?教師需要為學(xué)生創(chuàng)造思考的空間,讓他們在研學(xué)中學(xué)會觀察、學(xué)會思考、學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題,進而在解決問題的過程中變得更加聰明。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要落實好引導(dǎo)學(xué)生思考問題的工作,讓他們在說理、爭辯和探索中學(xué)會思考,學(xué)會提煉歸納,最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的穩(wěn)健發(fā)展。

    [關(guān)鍵詞] 有序引導(dǎo);數(shù)學(xué)思考;素養(yǎng)

    培養(yǎng)學(xué)生思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一,因此教師應(yīng)緊扣“數(shù)學(xué)思考”這一主旨,靈活運用既有的教學(xué)資源,創(chuàng)設(shè)符合學(xué)情、針對教學(xué)內(nèi)容的問題情境,有序地引領(lǐng)學(xué)生參與討論交流、辨析反思等學(xué)習(xí)活動,從而迸發(fā)出思維火花,讓學(xué)生經(jīng)歷一次次的數(shù)學(xué)思考的洗禮,促使他們的數(shù)學(xué)思考向縱深漫溯,也讓他們的思維能力在學(xué)習(xí)中穩(wěn)步發(fā)展。在這樣一個學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會得到應(yīng)有的磨礪。

    一、搭建平臺,引導(dǎo)反思學(xué)習(xí)體驗

    實踐證明,為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)反思平臺,給學(xué)生說理的機會,能夠激發(fā)學(xué)生探究的熱情,提升思考問題的興趣,還能發(fā)展其有序性思考、邏輯性思考等諸方面能力。因此,在教學(xué)中教師要科學(xué)地甄別學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,有序地引導(dǎo)學(xué)生說出“你是怎么想的”“你的思考理由是什么等”,讓學(xué)生在說理中反思學(xué)習(xí)歷程,在述說中學(xué)會有序分析、有條理陳述,平穩(wěn)發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力,有效建構(gòu)數(shù)學(xué)深思課堂。

    如,在初學(xué)“分數(shù)基本性質(zhì)”后的鞏固活動中,筆者投影展示習(xí)題:①=,②=,③=。

    師:同學(xué)們有結(jié)論了嗎?第1小題誰先來?

    生1:第1題的分母應(yīng)該填50。

    師:大家的意見呢?你能把自己的想法告訴大家嗎?

    生1:根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì),分子由原來的20變成10是除以2,所以分母也要除以2,100除以2便是50。

    師:他的解釋你們聽懂了嗎?相互說一說自己的思考理由。

    生(齊):分子20除以2得到10,要使分數(shù)的大小不變,分母100也要除以2,得到50。

    師:不錯,那繼續(xù)思考第2題。

    學(xué)生依據(jù)第1題的思路,能夠有序地述說出理由。

    師:那第3題你會做嗎?有什么樣的思考?

    生2:第3題的答案有很多,剛才做的第1題、第2題就是其中的兩個。還可以是=。

    生3:是的,只要我們按照分數(shù)基本性質(zhì)的要求去同乘以或同除以一個數(shù)(0除外),就能得到所要的答案。如=,還可以是=等。

    ……

    通過上述案例,我們能夠看出,只有當學(xué)生有條不紊地說出自己的所思所想,思考才會有序,才會有深度。案例中教師把學(xué)習(xí)的著力點放在說理之上,既能幫助學(xué)生更好地回憶起分數(shù)基本性質(zhì)的內(nèi)容,又能在具體的習(xí)題中運用數(shù)學(xué)思考,明白只有分子、分母同乘以或同除以一個數(shù)(0除外),分數(shù)的大小才是不變的。案例中筆者設(shè)計“把自己的想法告訴大家”的展示活動,能夠很好地體現(xiàn)個體性的思維路徑,也讓很多學(xué)生在傾聽中再一次經(jīng)歷回憶、整理、體驗分數(shù)基本性質(zhì)的過程。特別是第3題的思考分析展示交流活動,能夠有效地拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視角,讓他們在開放的情境中學(xué)會周密思考、有序思考,從而讓數(shù)學(xué)思考更具理性,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富活力。

    二、預(yù)留時空,引導(dǎo)反思解答經(jīng)過

    多年的教學(xué)實踐告訴我們,學(xué)生是一個個鮮活的生命,他們是學(xué)習(xí)者,出現(xiàn)各種各樣的錯誤是在所難免的。教師在這種情形下不是責(zé)備求全,而是給學(xué)生必要的時間和空間,并引領(lǐng)他們反思研究的過程、解答的過程,在分析比較等活動中找出問題的癥結(jié),找到學(xué)習(xí)的不足,最終加深對知識理解,實現(xiàn)知識的科學(xué)建構(gòu)。指導(dǎo)學(xué)生正視出現(xiàn)的錯誤,反思答案的由來,勢必能幫助學(xué)生學(xué)會思考,學(xué)會更科學(xué)地運用知識,進而平穩(wěn)發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

    如,在教學(xué)“面積的變化”時,筆者給出這樣一道習(xí)題:長方形A按3∶1放大后得到長方形B,那長方形B的面積與長方形A的面積比是______。有部分學(xué)生很快寫出答案:3∶1。很多學(xué)生都贊成這個結(jié)論,認為圖形放大和縮小中,那個比就是邊長的比,也是面積的比。

    師:很多同學(xué)認為圖形的放大和縮小的比就是邊長的比,也是它們的面積比,對吧?對此,大家有沒有一些其他的思考呢?

    面對筆者的問話,學(xué)生一時無從回答。就此機會,筆者開展小組內(nèi)的學(xué)習(xí)研究活動。

    生1:按3∶1放大圖形,說明長要擴大3倍,寬也要擴大3倍。

    生2:哎!對呀!長方形的長和寬都擴大了3倍,面積才擴大3倍,不會吧?

    生3:這不對的,因為長方形的面積等于長乘以寬。

    ……

    師:有了爭論,說明大家都是愛思考的。大家有沒有辦法來驗證自己的說法呢?

    生4:舉例子驗證就可以了。如果長方形A的長是4厘米,寬是2厘米,那么按3∶1放大后,長方形B的長是4×3=12厘米,寬是2×3=6厘米。此時,A的面積是4×2=8平方厘米,B的面積是12×6=72平方厘米。B的面積與A的面積比是72∶8=9∶1。

    生5:還可以舉例長方形A的長是a厘米,寬是b厘米,那么按3∶1放大后,長方形B的長是a×3=3a厘米,寬是b×3=3b厘米。此時,A的面積是a×b=ab平方厘米,B的面積是3a×3b=9ab平方厘米。B的面積與A的面積比是9ab∶ab=9∶1。

    ……

    師:真了不起,你用公式的方式進行了驗證,這具有廣泛性,值得推廣。這說明,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只憑直覺,而要在真實的驗證中找到規(guī)律。

    案例中所呈現(xiàn)的問題具有普遍性,許多學(xué)生都會望文生義。因此,教學(xué)中教師不能只是簡單地進行評判,而是引導(dǎo)學(xué)生說清自己的思考,讓他們在說理中發(fā)現(xiàn)不足,找出問題,進而再想策略去驗證猜想,補充完善學(xué)習(xí)。此案例中,筆者面對學(xué)生的錯誤,既沒有肯定,也沒有否定,而是引導(dǎo)學(xué)生再度審視學(xué)習(xí)歷程,讓學(xué)生在反芻中感覺不對,認知不對,從而再去探索驗證。深入的學(xué)習(xí)思考,讓學(xué)習(xí)中的錯誤得以暴露,錯誤也就成為學(xué)生新探索、新研究的助力,從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具理性,也巧妙地將數(shù)學(xué)思考滲透于問題解決之中。

    三、創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)審視思考經(jīng)歷

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)著學(xué)生個性化的學(xué)習(xí),也包含著生生、師生相互交流探討的學(xué)習(xí)過程。因此,教師要善于把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這一特點,在學(xué)生研究和探索學(xué)習(xí)的重點、難點問題時,進行多層面、多維度的學(xué)習(xí)思考,激發(fā)必要的數(shù)學(xué)思維火花的碰撞與共享,讓他們在審視學(xué)習(xí)思考的經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,吃透知識的本質(zhì),進而建構(gòu)更為科學(xué)的數(shù)學(xué)認知。

    如,在教學(xué)“異分母分數(shù)加減法”時,筆者出示如下例題:+。

    師:對于這個算式,你的猜想是什么?

    生1:+=,分子相加得分子,分母相加得分母。

    生2:不對!有這樣的計算方法嗎?

    生1:你認為不對,那你的方法是什么?

    師:是??!對與不對,我們都應(yīng)該以理服人,那用什么方法來解決這些爭論呢?

    生3:畫圖,畫出2個一樣的正方形,一個涂色,一個涂色,再把它們加起來。

    生4:看不出來呀!哪怕在同一個正方形中,一部分涂色,另一部分涂色,依然看不出最后的加數(shù)是多少。

    師:哦!是這樣的,那我們就沒有辦法了?

    生5:有!通分看看。

    師:是個方法,要不要一起試試?

    學(xué)生在教師和同伴的引領(lǐng)下,進行分數(shù)通分。

    生6:通分,=,=,這樣把正方形紙片平均分成6份,3塊涂紅色,2塊涂藍色,發(fā)現(xiàn)它們的和是5塊。最終答案就是。

    師:同學(xué)們聽清楚了嗎?看明白了嗎?大家用自己的正方形紙片再去試試。

    學(xué)生活動,在涂色中明白通分的意義,理解異分母分數(shù)相加要先通分。

    生7:噢!我知道怎么算了,+=+=。這告訴我們分母不同一定要先通分,把它們變成同分母分數(shù)相加,剩下的計算就很簡單了,分子直接相加。

    ……

    因為受同分母分數(shù)加減法的影響,有很大一部分學(xué)生剛接觸異分母分數(shù)加減法時,就會憑借經(jīng)驗、憑著感覺去做,這便出現(xiàn)了案例中開始的那一幕。這一情況不是學(xué)習(xí)的災(zāi)難,而是促進學(xué)習(xí)思考、學(xué)習(xí)建構(gòu)的利好契機。有問題不可怕,可怕的是對問題不思考。

    案例中教師僅僅抓住這一問題,引領(lǐng)學(xué)生正視自我的思考,反芻學(xué)習(xí)經(jīng)歷,在不同思想的交互碰撞中,學(xué)生有一種感覺:這樣的做法有問題,是不正確的。有了這一原始的學(xué)習(xí)動力的刺激,學(xué)生探究的欲望自然會增強。案例中我們能夠看到畫圖方法的運用,當然畫圖也面臨著同樣的問題,分數(shù)單位不一致,難以直接相加減。于是在學(xué)生交流與爭辯中,通分極其自然地被呈現(xiàn)出來,學(xué)習(xí)也就在這樣的背景中變得順暢。從中可以看出,在學(xué)習(xí)的關(guān)鍵之處,教師的任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生去思辨,在多向思考交匯中實現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破,促進學(xué)生深入領(lǐng)悟異分母分數(shù)的加法運算原理。

    “水本無華,相蕩而生漣漪;石本無火,相擊而生靈光”。的確如此,有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要生生智慧、師生智慧的碰撞,在碰撞中引發(fā)學(xué)習(xí)思考,誘發(fā)學(xué)習(xí)創(chuàng)新。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)善于點燃智慧的火把,讓學(xué)生在思考中走向靈動,進而走向智慧的彼岸。

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