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    “說(shuō)數(shù)量關(guān)系”讓思維“可視化”

    2021-03-19 23:33:44虞小慶
    關(guān)鍵詞:數(shù)量關(guān)系思維可視化一年級(jí)

    虞小慶

    [摘? 要] 新課標(biāo)中的數(shù)量關(guān)系,不再局限于解決問(wèn)題的教學(xué),它在數(shù)感培養(yǎng)、符號(hào)意識(shí)發(fā)展、數(shù)學(xué)建模等多領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確指出:應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和模型思想等?!缎掳嬲n程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)》和《基本概念與法則》都明確指出:用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,這就是數(shù)學(xué)建模。

    [關(guān)鍵詞] 數(shù)量關(guān)系;思維可視化;解決問(wèn)題;一年級(jí)

    思維可視化十分注重思維的啟發(fā)、暴露與發(fā)展,它往往以數(shù)字和圖片的靜態(tài)方式呈現(xiàn),但是實(shí)際教學(xué)過(guò)程中卻不會(huì)局限于靜態(tài)的知識(shí)分享,在多種多樣的動(dòng)態(tài)活動(dòng)中,思維可視化的運(yùn)用充分展現(xiàn)其優(yōu)勢(shì),以一種更靈活的方式呈現(xiàn)其多變的魅力,這就是說(shuō)數(shù)量關(guān)系。

    數(shù)量關(guān)系,就是在解決問(wèn)題中要找到揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系,通過(guò)這種聯(lián)系建立等式。研究數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求,對(duì)學(xué)生的邏輯能力、語(yǔ)言理解能力都有很高的要求,有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。

    筆者本人執(zhí)教的一年級(jí)正是數(shù)量關(guān)系形成的啟蒙時(shí)期,也是初步感受數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)階段。數(shù)量關(guān)系具有一定的抽象性,小學(xué)生的思維方式又是以具體形象為主,在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)常常陷入思維的誤區(qū),教學(xué)中應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn),所以可以從以下幾個(gè)方面入手。

    一、靈活運(yùn)用教材,幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系概念,啟發(fā)思維

    數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性非常強(qiáng)的基礎(chǔ)性學(xué)科,學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的了解和理解,是以教師引導(dǎo)為主,所以從一年級(jí)開(kāi)始就要有意識(shí)地培養(yǎng)他們對(duì)于數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知。教師引導(dǎo)到位對(duì)于他們以后的解決問(wèn)題有很大的幫助,更有助于啟發(fā)思維。

    1. 提煉關(guān)鍵信息,簡(jiǎn)要概括

    由于一年級(jí)學(xué)生的識(shí)字能力有限,對(duì)文字含義的理解也不夠深刻,更加難以理解隱藏在文字背后的數(shù)學(xué)知識(shí),所以最先用圖配合文字進(jìn)行教學(xué)。例如,蘇教版一年級(jí)上冊(cè)第60頁(yè)的例題——用圖配合文字:“盤(pán)里有(? )個(gè)蘋(píng)果,盤(pán)外有(? )個(gè)蘋(píng)果,一共有(? )個(gè)蘋(píng)果?!苯滩倪@樣設(shè)計(jì)例題就是為了讓教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)看圖去提煉關(guān)鍵信息,簡(jiǎn)要概括。追問(wèn)“為什么用加法”,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)提供的文字信息結(jié)合圖意說(shuō)明原因:盤(pán)里的5個(gè)蘋(píng)果和盤(pán)外的3個(gè)蘋(píng)果合起來(lái)就是一共的蘋(píng)果,所以用加法計(jì)算。原來(lái),“盤(pán)里的5個(gè)蘋(píng)果+盤(pán)外的3個(gè)蘋(píng)果=一共的蘋(píng)果”?!跋胂胱鲎觥钡牡谝活}用圖配合文字:“踢毽子的有(? )人,跳繩的有(? )人,一共有(?? )人?!蓖?,踢毽子的4人和跳繩的3人合起來(lái)就是一共的人數(shù),轉(zhuǎn)換為“踢毽子的4人+跳繩的3人=一共的人數(shù)”。

    以上這兩道題都是引導(dǎo)學(xué)生從已有的概念“把一部分和另一部分合起來(lái)”轉(zhuǎn)換為“一部分+另一部分=總數(shù)”這種生硬難懂的概念。對(duì)一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),“合起來(lái)”“一共”這樣的關(guān)鍵詞被提煉了出來(lái),這種方法降低了難度。減法也是這樣處理。經(jīng)過(guò)“兩加兩減”的用圖配合文字的學(xué)習(xí)之后,第61頁(yè)剩下的練習(xí)題就全部以圖單獨(dú)出現(xiàn)。由扶到放,教師引導(dǎo)學(xué)生提煉出有效信息,讓學(xué)生在有所體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行模仿,簡(jiǎn)要概括,從而順利理解。

    2. 避免混淆,重視差異對(duì)比

    教材中會(huì)玩一些文字游戲,相同的人物角色,配上看似相同的條件,稍微理解不透,數(shù)量關(guān)系就容易造成混淆,導(dǎo)致在應(yīng)用中常常出錯(cuò),如加法當(dāng)成減法去做,減法當(dāng)成加法去做。因此,教師進(jìn)行對(duì)比教學(xué)是十分重要的。例如,蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第48頁(yè)第4題:“(1)玲玲養(yǎng)了30條蟬,兵兵又送給她10條。玲玲現(xiàn)在有多少條?(2)玲玲養(yǎng)了30條蟬,送給兵兵10條。玲玲現(xiàn)在有多少條?”筆者將這兩題放在一起讓學(xué)生好好讀一讀,感受一下兩題的異同:相同之處是“玲玲養(yǎng)了30條蟬沒(méi)有變”;不同之處是“題(1)中‘兵兵又送給她10條’,玲玲的總數(shù)多了;題(2)中‘送給兵兵10條’,玲玲的總數(shù)少了”。完成算式后交流討論:為什么題(1)用加法計(jì)算,而題(2)用減法計(jì)算?一番研究之后發(fā)現(xiàn):題(1)中“玲玲養(yǎng)的30條+兵兵送給她的10條=玲玲現(xiàn)在有的條數(shù)”,題(2)中“玲玲養(yǎng)的30條-送給兵兵的10條=玲玲現(xiàn)在有的條數(shù)”。一番對(duì)比,學(xué)生比較清晰地理解到:這兩題的問(wèn)題看似都是“玲玲現(xiàn)在有多少條”,其實(shí)題(2)的言外之意是“玲玲還剩下多少條”,所以題(2)的數(shù)量關(guān)系還可以表示為“玲玲養(yǎng)的30條-送給兵兵的10條=玲玲還剩的條數(shù)”。

    二、分析數(shù)量關(guān)系,交流合作互助,暴露思維

    小學(xué)生的思維特點(diǎn)是由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡,一年級(jí)正是培養(yǎng)兒童抽象邏輯思維能力的關(guān)鍵時(shí)期的初始階段。在解答問(wèn)題時(shí),有些學(xué)生不去理解題意,不去分析數(shù)量關(guān)系,思維定式、習(xí)慣地抓住解決問(wèn)題中的某些名詞作為解題的依據(jù),生搬硬套。例如,蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第54頁(yè)第4題:“飛機(jī)場(chǎng)上午飛走了20架飛機(jī),下午飛走了16架。一共飛走了多少架?”當(dāng)出現(xiàn)減法算式時(shí),教師不能急于反駁學(xué)生的錯(cuò)誤,可以利用同桌或者小組交流互說(shuō)怎么分析數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過(guò)一番討論之后,學(xué)生的各種思維會(huì)暴露出來(lái),如產(chǎn)生錯(cuò)誤思維的學(xué)生抓住“飛走”一詞,認(rèn)為“飛走了”就是“少了”,不經(jīng)思考分析將其當(dāng)成減法去做。這時(shí)會(huì)有學(xué)生進(jìn)行反駁:“上午飛走的20架+下午飛走的16架=一共飛走的架數(shù)?!被蛘呖梢愿?jiǎn)略一些:“上午的20架+下午的16架=一共的架數(shù)?!苯?jīng)過(guò)交流討論之后,產(chǎn)生錯(cuò)誤思維的學(xué)生明白了“飛走”一詞就是用來(lái)迷惑他們的。這么安排教學(xué)就是要讓學(xué)生明白解決問(wèn)題并不是簡(jiǎn)單地看詞達(dá)意,分析數(shù)量關(guān)系更不能斷章取義,而要從整個(gè)環(huán)節(jié)的分析著手,找到關(guān)聯(lián)。

    除此之外,學(xué)生對(duì)一些問(wèn)題中所隱蔽的條件總是不易理解。例如,第55頁(yè)第4題——用圖配合文字:“我們班有47人(圖中顯示的是有5人沒(méi)檢查完視力),已經(jīng)檢查完視力的有多少人?”只有一個(gè)條件怎么辦?可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)條件進(jìn)行分析:“全班47人包括哪兩部分?”讓學(xué)生交流討論這兩部分到底是什么。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn),兩部分包括“已經(jīng)檢查完視力的人數(shù)”和“沒(méi)檢查完視力的人數(shù)”;交流中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn),圖中的5個(gè)小朋友就是沒(méi)檢查完視力的人。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含條件,說(shuō)出數(shù)量關(guān)系“全班的47人-沒(méi)檢查完視力的5人=已經(jīng)檢查完視力的人數(shù)”,而不是直接告訴學(xué)生數(shù)量關(guān)系,這更有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

    因?yàn)閿?shù)量關(guān)系的分析決定著解決問(wèn)題的思路是否暢通,審題是否完整,結(jié)果是否正確,所以作為教師,要根據(jù)學(xué)生的理解能力、接受能力進(jìn)行教學(xué)方法的調(diào)整,把握課堂教學(xué)的時(shí)機(jī);通過(guò)組內(nèi)合作、全班交流等各種方式多說(shuō)多練,暴露思維,從中正確引導(dǎo)學(xué)生去分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

    三、運(yùn)用數(shù)量關(guān)系,提升解決問(wèn)題能力,發(fā)展思維

    新課標(biāo)中的數(shù)量關(guān)系,不再局限于解決問(wèn)題的教學(xué),它在數(shù)感培養(yǎng)、符號(hào)意識(shí)發(fā)展、數(shù)學(xué)建模等多領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確指出:應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和模型思想等?!缎掳嬲n程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)》和《基本概念與法則》都明確指出:用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,這就是數(shù)學(xué)建模。也就是說(shuō),學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系就是要把它變成解題的模型。教師只有在平時(shí)的教學(xué)中根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn),順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的思維發(fā)展,通過(guò)循序漸進(jìn)的引導(dǎo)教學(xué)和訓(xùn)練,學(xué)生才能夠潛移默化地養(yǎng)成分析條件、思考問(wèn)題的習(xí)慣,才能不斷地積累對(duì)具體數(shù)量關(guān)系的感悟。當(dāng)?shù)竭_(dá)一定程度時(shí),學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)會(huì)從“由一到多”的積累演變成“量變到達(dá)質(zhì)變”。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng),完成模式抽象,得到模型(小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的四個(gè)模型是總量模型、路程模型、植樹(shù)模型和工程模型)。一年級(jí)的數(shù)學(xué)模型只是總量模型,只有加法或者減法,只有“多說(shuō)多練”才能提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,才能促進(jìn)語(yǔ)言和思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

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