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    復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐與策略研究
    ——以總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)思考》一課教學(xué)為例

    2021-03-30 02:55:32文|朱
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思考例題整理

    文|朱 軍

    翻開人教版六年級(jí)下冊(cè)教科書《復(fù)習(xí)與整理》(第100 頁),粗略一看,這一課是通過解決“6 個(gè)點(diǎn)(8 個(gè)點(diǎn))兩兩相連能連成幾條線段”這一問題,讓學(xué)生化繁為簡(jiǎn),采用列表、畫圖、找規(guī)律等策略解決連線問題。如果不去看這一教學(xué)內(nèi)容在教材中的編排,很難想象這是一節(jié)總復(fù)習(xí)課。事實(shí)也是如此,許多教師把這節(jié)課當(dāng)新授課處理。

    【課前思考】是先整理復(fù)習(xí),還是先教學(xué)例題

    如果先進(jìn)行整理復(fù)習(xí),則需對(duì)一至六年級(jí)學(xué)習(xí)中有關(guān)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容進(jìn)行梳理。翻閱一至六年級(jí)的教科書,有關(guān)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容不僅多,而且比較散,有蘊(yùn)含化繁為簡(jiǎn)思想,有蘊(yùn)含集合思想,還有蘊(yùn)含代數(shù)思想等等,再加上畫圖、列表、找規(guī)律等這些解決問題的策略,想將這些零散的知識(shí)點(diǎn)整理成框架存在很大困難,如果不整理,就失去復(fù)習(xí)課的意義。

    為此,筆者進(jìn)行了不同路徑的多元嘗試:或先整理復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思考的各種方法、策略等,再把例題作為練習(xí)讓學(xué)生應(yīng)用;或先教學(xué)例題,再復(fù)習(xí)整理,然后將有關(guān)數(shù)學(xué)思考的方法、策略等整理成框架。經(jīng)過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn):“先整理復(fù)習(xí)再解決例題”的方式,由于缺乏具體實(shí)例,學(xué)生很難回顧整理,而且在教學(xué)過程中依靠學(xué)生回憶展開梳理,對(duì)大部分學(xué)生來說顯得空對(duì)空,缺乏具象化。而“先教學(xué)例題再整理復(fù)習(xí)”,因?yàn)橛芯唧w實(shí)例支撐,已經(jīng)有一部分的數(shù)學(xué)思考方法和策略呈現(xiàn)在黑板上,接著讓學(xué)生回憶以前所學(xué)數(shù)學(xué)思考的方法和策略,學(xué)生基本能夠回憶起來,相對(duì)來說容易很多。

    由此可見,我們可以通過例題教學(xué),先提煉部分?jǐn)?shù)學(xué)思考方法和策略,進(jìn)而幫助學(xué)生回憶一至六年級(jí)課堂教學(xué)中哪些問題也是運(yùn)用了這樣的數(shù)學(xué)思考方法,這樣整理復(fù)習(xí),有了一個(gè)“半扶半放”的過渡,教學(xué)可操作性大大提高。

    【課中實(shí)踐】是挖深點(diǎn)復(fù)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn),還是拓廣點(diǎn)復(fù)習(xí)一整片知識(shí)點(diǎn)

    作為一節(jié)總復(fù)習(xí)課,它不同于單元復(fù)習(xí),最重要的是讓學(xué)生回顧以往所學(xué)數(shù)學(xué)思想方法,找到聯(lián)接點(diǎn),構(gòu)建知識(shí)體系。正所謂“基礎(chǔ)知識(shí)不求全,而應(yīng)求聯(lián);基本技能不求全,而應(yīng)求變;數(shù)學(xué)思想不求多,而在于用”。因此,筆者認(rèn)為應(yīng)該從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)入手,進(jìn)而回顧整理小學(xué)階段相應(yīng)的數(shù)學(xué)思考內(nèi)容,將以前學(xué)過的數(shù)學(xué)方法、策略以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想都回憶起來,形成一整片相關(guān)知識(shí),讓學(xué)生梳理并建構(gòu)數(shù)學(xué)思考的知識(shí)框架。

    基于這樣的深入思考,筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié):

    【環(huán)節(jié)1】呈現(xiàn)問題,喚醒數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)

    1.課一開始,創(chuàng)設(shè)這樣的情境:有一天老師仰望星空,突然想到一個(gè)數(shù)學(xué)問題,這么多的星星如果兩兩連起來,能連幾條線段?

    2.課件出示百點(diǎn)圖,提出問題:這里有100 顆星星,我們把它們看成100 個(gè)點(diǎn),兩兩相連,最多能連幾條線段?

    3.進(jìn)行質(zhì)疑:到底是多少條,我們可以怎么辦?用什么方法解決這個(gè)問題?喚醒學(xué)生平時(shí)解決此類問題的經(jīng)驗(yàn)。

    4.師生探討后提出建議:點(diǎn)太多,研究起來比較復(fù)雜,那我們從幾個(gè)點(diǎn)開始研究比較好?

    5.小結(jié):從最簡(jiǎn)單的2 個(gè)點(diǎn)、3 個(gè)點(diǎn)、4 個(gè)點(diǎn)……開始研究,再找規(guī)律解決100 個(gè)點(diǎn)的問題是個(gè)好方法,我們就試試這樣的方法能不能解決連線問題。

    6.呈現(xiàn)表格,學(xué)生進(jìn)行探究。

    ?

    【設(shè)計(jì)意圖:這一教學(xué)環(huán)節(jié)一方面喚起學(xué)生曾經(jīng)解決問題的數(shù)學(xué)方法和策略;另一方面通過交流、討論,讓學(xué)生明白復(fù)雜的問題可以從簡(jiǎn)單入手,探求解決問題的方法和策略?!?/p>

    【環(huán)節(jié)2】解決難題,運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法

    學(xué)生自主探究后,通過交流反饋,發(fā)現(xiàn)有規(guī)律地連有兩種情況:一種是每增加一個(gè)點(diǎn),就會(huì)增加和前面點(diǎn)數(shù)相同的線段數(shù);另一種是從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)能連幾條線,再依次從剩下的點(diǎn)出發(fā)能連幾條線。

    其中有規(guī)律地連并找出規(guī)律是本節(jié)課的重點(diǎn),筆者分8 個(gè)步驟進(jìn)行:

    1.出示表格,提問:3 個(gè)點(diǎn)能連成幾條線段?

    2.繼續(xù)追問,思考:3 條是怎么來的呢?

    3.討論交流,學(xué)生邊說教師邊課件演示。

    (1)原來兩個(gè)點(diǎn)可以連一條線,增加一個(gè)點(diǎn)以后就會(huì)和前面兩個(gè)點(diǎn)連兩條線,就是3 條。

    (2)第1 個(gè)點(diǎn)可以連兩條線,第2 個(gè)點(diǎn)還能連一條線,這樣也是3 條。

    4.算式表征:教師小結(jié)這兩種方法雖然想法不一樣,但是都進(jìn)行了有規(guī)律地連線,是好辦法。那這兩種想法能用算式表示出來嗎?

    (1)1+2=3。(2)2+1=3。

    5.尋找規(guī)律:4 個(gè)點(diǎn)連線的情況又是怎么樣的呢?5 個(gè)點(diǎn)的情況呢?

    6.總結(jié)規(guī)律:這里的連線存在什么規(guī)律?

    先讓學(xué)生四人小組討論,進(jìn)而總結(jié):每增加一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連一條線段,所以前面有幾個(gè)點(diǎn),就會(huì)增加幾條線段。還可以從一個(gè)點(diǎn)出發(fā),能連除它以外的任意一個(gè)點(diǎn),再依次減少直到1 為止。這樣兩種規(guī)律都是可以的。

    7.應(yīng)用規(guī)律,解決問題:再回到一開始提出的問題,如果有100 個(gè)點(diǎn),那么可以連幾條線段?

    呈現(xiàn)兩種算法:1+2+……+99 或99+98+……+1。

    8.優(yōu)化算法:教師提出思考,這樣的算式我們可以怎么計(jì)算?

    優(yōu)化兩種算法:(1+99)×99÷2=4950(條)。

    【設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過列表、畫圖、用算式表示等策略找到連線問題的規(guī)律,進(jìn)而解決問題,看似解決一道題,其實(shí)在解決問題的過程中學(xué)生不斷運(yùn)用各種解決問題的數(shù)學(xué)思考方法和策略,為下一步梳理數(shù)學(xué)思考做好鋪墊?!?/p>

    【環(huán)節(jié)3】回顧過程,梳理建構(gòu)數(shù)學(xué)思考框架

    教師引導(dǎo)學(xué)生回顧:在解決這個(gè)難題的過程中,我們是怎么思考的呢?

    學(xué)生交流討論:我們遇到難題的時(shí)候先化難為易,從簡(jiǎn)單的兩個(gè)點(diǎn)出發(fā),再通過列表、畫圖、算式等策略找到規(guī)律解決難題。

    教師繼續(xù)追問:在我們小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,還有沒有這樣的解決經(jīng)歷?

    師生回顧整個(gè)小學(xué)階段學(xué)過的“打電話”“植樹問題”“雞兔同籠”……都用到了化繁為簡(jiǎn)、化難為易的數(shù)學(xué)思考方法。還發(fā)現(xiàn)以前也一直在用畫圖、列表、計(jì)算等策略和方法幫助我們數(shù)學(xué)思考,找到規(guī)律,解決問題。

    小結(jié)并板書:看來數(shù)學(xué)思考的方法和策略在我們解決問題的時(shí)候非常重要。我們可以從簡(jiǎn)單入手,通過畫一畫、列表、算式表征等策略找到規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律解決復(fù)雜的問題。

    【設(shè)計(jì)意圖:通過回顧解決問題的過程,喚起學(xué)生曾經(jīng)解決問題的數(shù)學(xué)思想方法和策略,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來我們六年來的數(shù)學(xué)思考學(xué)習(xí)其實(shí)是有聯(lián)系的,很多地方用到的方法都是相同的,從而構(gòu)建數(shù)學(xué)思考的知識(shí)框架?!?/p>

    【課后啟示】總復(fù)習(xí)課的幾點(diǎn)教學(xué)策略

    小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不同于單元復(fù)習(xí)、學(xué)期復(fù)習(xí),從學(xué)生學(xué)的角度看:知識(shí)容量多、跨度大、時(shí)間長,所學(xué)的知識(shí)遺忘率高,整合的難度相當(dāng)大;從教師教的角度看:時(shí)間緊、內(nèi)容多、綜合性強(qiáng),難以在一節(jié)課時(shí)間里做到面面俱到,取得很明顯的復(fù)習(xí)效果。特別是總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)思考》這塊內(nèi)容,更是例題少、容量大、時(shí)間跨度長、內(nèi)在聯(lián)系隱秘……如何才能對(duì)這塊知識(shí)進(jìn)行有效的整理與復(fù)習(xí)呢?筆者認(rèn)為可以有以下幾種策略。

    1.重視整理與應(yīng)用相結(jié)合。

    總復(fù)習(xí)中關(guān)于《數(shù)學(xué)思考》這塊安排了四個(gè)例題??梢园l(fā)現(xiàn),四個(gè)例題都是以問題情境(兩個(gè)現(xiàn)實(shí)情境,兩個(gè)數(shù)學(xué)情境)的形式出現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際或聯(lián)系數(shù)學(xué)實(shí)例,在解決問題的過程中,回顧以前所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行有效地整理與復(fù)習(xí)。因此,教學(xué)中我們應(yīng)該注重將知識(shí)的整理與應(yīng)用相結(jié)合,在課堂的起始階段先教學(xué)例題,讓學(xué)生在解決問題的過程中逐漸回憶起曾經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想,為下一步進(jìn)行知識(shí)梳理提供具體實(shí)例支撐,讓學(xué)生有內(nèi)容可以梳理,避免一開始就進(jìn)行整理而出現(xiàn)的“空對(duì)空”現(xiàn)象。

    2.重視知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

    總復(fù)習(xí)時(shí)我們應(yīng)該注重溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立學(xué)習(xí)的知識(shí)以分類、轉(zhuǎn)化等方法串聯(lián)起來,使要整理的知識(shí)條理化、結(jié)構(gòu)化,形成整體框架,以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解?!稊?shù)學(xué)思考》這塊內(nèi)容的復(fù)習(xí)涉及的是數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的整理,要找到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系就顯得尤為重要。因此,教學(xué)中我們要安排充足的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行梳理,有時(shí)學(xué)生的整理可能不夠確切、不夠全面,這都是真實(shí)的、自然的現(xiàn)象,我們可以引導(dǎo)學(xué)生思考類似的問題:

    (1)在解決問題的過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法?

    (2)在以前的學(xué)習(xí)中,我們用到過這些方法嗎?

    (3)在解決問題的過程中,是怎么用這些方法的?

    (4)它們之間有怎樣的聯(lián)系呢?

    采用“問題串”的方式,一方面橫向?qū)ふ腋鞣N數(shù)學(xué)思想方法間的聯(lián)系;另一方面縱向體會(huì)各種數(shù)學(xué)思想方法的演變,避免產(chǎn)生重例題教學(xué)輕知識(shí)梳理、重技能訓(xùn)練輕方法整合的現(xiàn)象。

    3.重視整理方法的滲透。

    總復(fù)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生更好地學(xué)會(huì)整理,對(duì)于數(shù)學(xué)思考中那些零散的、跨段的、獨(dú)立的思想和方法,需要掌握一定的整理方法使之形成脈絡(luò)框架。我們可以采用回顧學(xué)習(xí)過程的方法,讓學(xué)生回顧解決問題過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生從解決問題的角度串聯(lián)數(shù)學(xué)思想和方法;也可以采用思維導(dǎo)圖的方法,抓住數(shù)學(xué)思想方法的原點(diǎn)和生長點(diǎn),從數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)在之間的聯(lián)系整理成知識(shí)框架;還可以采用連點(diǎn)成面的整理方法,每碰到一個(gè)知識(shí)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生回顧與之相關(guān)的其余知識(shí)點(diǎn),慢慢擴(kuò)散并最終形成知識(shí)網(wǎng)。

    4.重視練習(xí)的整合性和針對(duì)性。

    總復(fù)習(xí)的練習(xí)設(shè)計(jì)不應(yīng)該追求大容量、高密度的題海戰(zhàn)術(shù),而是要針對(duì)數(shù)學(xué)思想方法出現(xiàn)的不同情況,設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí),或一題多變、或一題多解、或多題同解,特別是要對(duì)例題中沒出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行補(bǔ)充,盡可能覆蓋知識(shí)點(diǎn)。此外,總復(fù)習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)還要凸顯整合性,根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行整合,“并聯(lián)”習(xí)題,以系統(tǒng)性的眼光設(shè)計(jì)練習(xí)。

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