倡導(dǎo)“童籌劃”，讓學(xué)習(xí)在師生協(xié)同建構(gòu)中走向深刻
——以“三角形”部分的教學(xué)為例

文｜管小冬

“童籌劃”是指學(xué)生自行制定學(xué)習(xí)計劃，確定學(xué)習(xí)方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“童籌劃”可以是學(xué)生在理解、掌握某一單元數(shù)學(xué)基本概念的基礎(chǔ)上，思考后續(xù)的可研究內(nèi)容，確定研究的先后次序，構(gòu)建單元整體學(xué)習(xí)路徑；也可以是在某一具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在對相應(yīng)問題進(jìn)行剖析的基礎(chǔ)上，根據(jù)自己或小組的思考自主提出解決問題的方法，確定解決問題的步驟與注意事項，構(gòu)建問題解決的研究路徑。

“童籌劃”的提出，源于對當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中“最佳道路”現(xiàn)象的反思。法國教育科學(xué)博士安德烈·焦?fàn)柈?dāng)在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)》一書中寫到：“要學(xué)成某樣?xùn)|西，并沒有一條‘最佳道路’可走，也并非只有一條道路?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，“最佳道路”可以理解為：教師總是自覺或不自覺地指引學(xué)生按照教師認(rèn)為最合理、最優(yōu)化、最高效的路徑去行走。比如，教材的編排就是從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的順序、相互間的邏輯關(guān)聯(lián)以及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知發(fā)展水平等方面出發(fā)，確定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最佳道路”。即先學(xué)什么，再學(xué)什么，怎樣學(xué)等等。再如，為了讓學(xué)生更好更快地理解某一知識、掌握某一方法，教師總習(xí)慣于為他們提供一條自己設(shè)計的“最佳道路”。

學(xué)習(xí)“沒有一條最佳道路”是因為“學(xué)習(xí)是為了學(xué)會學(xué)習(xí)”。因此，我們應(yīng)從學(xué)生自發(fā)的需求與興趣出發(fā)，應(yīng)倡導(dǎo)個體的自主發(fā)現(xiàn)和探索，應(yīng)重視讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、推理、創(chuàng)造等過程，應(yīng)允許學(xué)生發(fā)現(xiàn)“步入歧途”后的回頭重來。從杜威的“學(xué)習(xí)就是學(xué)會思維”這一觀點出發(fā)，“沒有一條最佳道路”還意味著，學(xué)生通過“最佳道路”習(xí)得知識、掌握方法并不能代表他們學(xué)會了思維。相反，引導(dǎo)學(xué)生自主規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑，設(shè)計研究方案，經(jīng)歷真實的學(xué)習(xí)與研究過程，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)經(jīng)驗，并能將之運用至新情境、新問題中，才代表著學(xué)生學(xué)會了思維。而在這樣的過程中，學(xué)生個體在生活經(jīng)歷、認(rèn)知水平、思維品質(zhì)、個性特征等方面的差異，又決定了學(xué)習(xí)應(yīng)是一種極具個性化特征的成長歷程。

因此，我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中倡導(dǎo)的“童籌劃”，即引導(dǎo)學(xué)生像研究者一樣規(guī)劃分析、實踐探究、反思改進(jìn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的真實過程，讓學(xué)習(xí)在師生協(xié)同建構(gòu)中不斷走向深刻。

以下是我在“三角形”部分的教學(xué)中基于“童籌劃”展開的一些實踐與思考，拋磚引玉，供大家參考。

【案例1】“三角形”版塊項目化學(xué)習(xí)“童籌劃”

師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道“三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形”，它的邊、角、頂點之間有著極為緊密的聯(lián)系。想一想，關(guān)于三角形，我們還可以繼續(xù)研究哪些內(nèi)容？

生：可以研究三角形的面積計算。

生：可以研究一些特殊三角形的特征，比如“直角三角形”“等腰三角形”。

生：還可以進(jìn)一步研究三角形的邊、角、頂點。

……

（學(xué)生發(fā)言時，教師簡要板書相關(guān)內(nèi)容）

師：看來，三角形中可以繼續(xù)研究的內(nèi)容還真不少。這些內(nèi)容中，你最想研究的是什么？又該怎樣研究呢？請大家先獨立思考，再在小組中交流。

（學(xué)生小組交流后，教師組織全班交流）

生：我最想研究三角形的面積計算，對我們來說，這是一項很重要的本領(lǐng)。

生：我想研究直角三角形，因為它是特殊的三角形，我們得清楚它有哪些特殊之處。

……

師：看來，對后續(xù)的研究內(nèi)容，大家都有著自己的想法。這樣，下面我們就請研究內(nèi)容相同的同學(xué)組成研究小組，共同討論，形成你們的研究計劃。

“三角形”板塊教學(xué)中，教材遵循知識間的邏輯關(guān)系，先教學(xué)“三角形的認(rèn)識”“三角形的分類”，再教學(xué)“三角形的面積計算”。但實際教學(xué)中我們會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生最感興趣的內(nèi)容往往卻是“面積計算”。這是因為，在他們的認(rèn)知經(jīng)驗中，面積的相關(guān)經(jīng)驗更強(qiáng)烈。有學(xué)生提到直角三角形、等腰三角形，也是因為這部分的經(jīng)驗更鮮活，更易被提取。同時，受限于自身的認(rèn)知發(fā)展水平，學(xué)生目前還未具備依據(jù)知識間的邏輯關(guān)系作出研究決策的能力。

愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師。”布魯姆也認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的最大動力，是對學(xué)習(xí)材料的興趣?！鄙鲜霭咐校巴I劃”的實施，正是讓學(xué)生由興趣出發(fā)，真正以“探索者”“研究者”的身份展開學(xué)習(xí)，經(jīng)歷真實的探究過程，獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗。比如，在隨后展開的研究中，探索三角形面積計算方法的學(xué)生便經(jīng)歷了這樣的過程。首先，他們發(fā)現(xiàn)直角三角形的面積是對應(yīng)長方形面積的一半。隨后，他們開始思考其他三角形的面積計算方法。聯(lián)系到剛才的發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生想到可以把這些三角形分成兩個直角三角形，分別計算出面積后相加；也有學(xué)生想到這些三角形也可以看成是對應(yīng)平行四邊形面積的一半。最后，這些學(xué)生的研究又轉(zhuǎn)向了“如何計算平行四邊形的面積”。兩種思路的學(xué)生最后殊途同歸，發(fā)現(xiàn)要計算三角形的面積，總離不開頂點到對邊的這條垂直線段。如此，在這種真實且自然的學(xué)習(xí)與研究中，對三角形的高的認(rèn)識便自然發(fā)生了。無疑，在這種狀態(tài)下，學(xué)生對高的認(rèn)識便逐步觸摸到了概念的本質(zhì)內(nèi)涵。顯然，正是“童籌劃”的實施，促發(fā)學(xué)生形成了自發(fā)、主動的學(xué)習(xí)過程。在這樣的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅“生動而深刻”，且具備著更大的生長可能。

【案例2】“三角形的內(nèi)角和”學(xué)習(xí)中的“童籌劃”

師：通過前面的討論與交流，大家都選擇了一個共同的研究主題——三角形的角。在數(shù)學(xué)中，我們一般把三角形的三個角稱為它的內(nèi)角。（課件演示說明）

師：關(guān)于三角形的內(nèi)角，你想具體研究些什么內(nèi)容？

生：我聽爸爸說過，三角形的內(nèi)角和是180°。我們可以研究為什么是180°。

師：其他同學(xué)聽說過三角形的內(nèi)角和嗎？（不少學(xué)生紛紛表示聽說過）

師：那么，知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎？

生：就是指三角形三個內(nèi)角度數(shù)的總和。

師：對“三角形內(nèi)角和是180°”這個主題，有興趣一起去研究嗎？（學(xué)生均點頭表示贊同）

師：我們該怎樣去研究呢？研究中又有哪些注意點？先自己想一想，再到小組中交流。

（學(xué)生在小組交流時，教師重點參與研究方法及注意事項等方面的討論。隨后，教師組織全體學(xué)生展開交流）

方法一：我們準(zhǔn)備采用測量法進(jìn)行研究。先任意畫一些三角形，然后分別量出每個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，再把它們相加，看內(nèi)角和是不是都是180°。我們覺得研究過程中要注意測量的精確性，還要確保計算正確。

方法二：我們討論后發(fā)現(xiàn)，直角三角形可以看成是長方形的一半，所以它的內(nèi)角和不用測量，一定是180°。所以，我們想繼續(xù)研究其他三角形的內(nèi)角和。

方法三：（笑著）我們想用“破壞法”，也就是把三角形的三個角撕下來拼到一起，看看能不能組成一個平角。因為平角就是180°。

在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生設(shè)計研究方案，包括研究的目標(biāo)、步驟、記錄等內(nèi)容。根據(jù)研究方案展開探究過程，完成后再組織學(xué)生進(jìn)行交流，并最終形成“三角形內(nèi)角和”的研究報告。

成尚榮先生認(rèn)為“教學(xué)即兒童研究”，我們應(yīng)“從兒童研究走向與兒童一起研究”。上述案例中，三角形角的具體研究方向經(jīng)學(xué)生提出，受學(xué)生認(rèn)可；研究方法的確定源于學(xué)生的獨立思考與相互交流；研究方案的設(shè)計、研究報告的形成都是學(xué)生積極開展觀察、思考、交流、辨析等數(shù)學(xué)活動后的成果。而這種基于“童籌劃”展開的自主學(xué)習(xí)與交流，又讓行走在不同研究路徑上的學(xué)生有了更多相互碰撞、啟發(fā)與生成的機(jī)會。比如，案例最后的交流中，采用方法二進(jìn)行研究的學(xué)生便坦言，在研究其他三角形的內(nèi)角和時，起初陷入了困境，是前面交流中的方法三——“破壞法”給了他們啟發(fā)，想到了可以把這些三角形分成兩個直角三角形，進(jìn)而研究獲得了突破。而采用方法一進(jìn)行研究的學(xué)生發(fā)現(xiàn)：即使已經(jīng)十分注意測量的精確性了，但最終得到的內(nèi)角和并不都是180°。結(jié)合其他組的交流，他們認(rèn)識到：測量總有誤差，結(jié)果不一定完全準(zhǔn)確。最好將測量與說理兩種方法結(jié)合起來進(jìn)行研究，這樣得出的結(jié)論會更具說服力。

從以上兩個案例，我們可以發(fā)現(xiàn)，“童籌劃”為學(xué)生的學(xué)習(xí)構(gòu)建了一個良好的學(xué)習(xí)生態(tài)，讓他們始終“站立在課堂、教學(xué)的核心位置”，于深度參與中獲得了知識的深刻理解、方法的深刻把握及素養(yǎng)的深遠(yuǎn)發(fā)展。期間伴隨的是教師身份的真正轉(zhuǎn)變，即在基于“童籌劃”展開的學(xué)習(xí)中，教師首先是一位“陪伴者”，陪伴學(xué)生一起經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究活動的全過程，即使“無聲”，也在默默地支持與期待；教師又是一位“同行者”，適時地分享讓學(xué)生于迷茫困惑中窺見光亮，萌發(fā)靈感；教師還是一位“引領(lǐng)者”，引領(lǐng)著學(xué)生逐次展開真實的學(xué)習(xí)與研究過程，于學(xué)習(xí)中“學(xué)會學(xué)習(xí)”。而“陪伴者”“同行者”“引領(lǐng)者”的身份，又正契合了“與兒童一起研究”的真義：不分主次、沒有權(quán)威、共生共長。