冪級數(shù)
- 對冪級數(shù)性質(zhì)的分析研究
0)高等數(shù)學中冪級數(shù)內(nèi)容對于學生來說難度較大，對冪級數(shù)性質(zhì)的內(nèi)在因素做了進一步探索，以期為教學帶來一定的啟示，提高教學質(zhì)量。1 冪級數(shù)概述如果沒有特殊聲明，后面涉及的冪級數(shù)都為冪級數(shù)的標準形式。對冪級數(shù)的研究內(nèi)容包括三方面：①冪級數(shù)在哪些點收斂，在哪些點發(fā)散，冪級數(shù)的收斂域及發(fā)散域；②求冪級數(shù)的和函數(shù)；③將函數(shù)展開為冪級數(shù)。2 冪級數(shù)的性質(zhì)說明：①定理的證明跟正項級數(shù)的比較審斂法、比值審斂法有直接關(guān)系，所以說正項級數(shù)是基礎(chǔ)；②定理表明：|x1|<|x2|,
黑龍江科學 2022年21期2022-12-03
- 考研數(shù)學中的冪級數(shù)求和函數(shù)問題
130000)冪級數(shù)求和函數(shù)是考研數(shù)學中的重要內(nèi)容，其中涉及到的方法與技巧非常多，處理起來也非常靈活，本文根據(jù)歷年考研真題總結(jié)歸納出了一些求和函數(shù)的常見方法和題型.1 預(yù)備知識：冪級數(shù)的和函數(shù)的分析性質(zhì)2 冪級數(shù)求和函數(shù)的常用方法總結(jié)方法1：套常用公式把常見函數(shù)展開成的麥克勞林級數(shù)反過來用，就得到了一些具有特定形式的冪級數(shù)的求和函數(shù)公式.下列基本公式就是解題中頻繁出現(xiàn)的，也是命題人出題的依據(jù)，應(yīng)該熟稔于心.分析對照常用公式，發(fā)現(xiàn)此級數(shù)與公式(5)比較類似，
數(shù)學之友 2022年16期2022-11-02
- 計算冪級數(shù)和函數(shù)的一些技巧
重要內(nèi)容，而求冪級數(shù)的和函數(shù)是其中教學的重點也是難點，許多學生在學習時深感無從下手。本文討論了幾種求冪級數(shù)的和函數(shù)的方法，比如定義法、逐項求導(dǎo)或逐項積分法，化為兩個級數(shù)的乘積法，轉(zhuǎn)化為微分方程求解法等。關(guān)鍵詞：冪級數(shù);和函數(shù);逐項求導(dǎo);逐項積分中圖分類號：O?文獻標識碼：AAbstract：Infinite series is an important content of higher mathematics course，and the sum fun
科技風 2022年3期2022-01-25
- 冪級數(shù)和函數(shù)的求法及應(yīng)用
037009）冪級數(shù)求和函數(shù)是級數(shù)部分的重點和難點，冪級數(shù)的和函數(shù)在求數(shù)列極限、數(shù)項級數(shù)求和、不等式的證明、近似計算等方面都有著非常廣泛的應(yīng)用。雖然冪級數(shù)求和函數(shù)，主要是利用和函數(shù)的性質(zhì)，通過四則運算、逐項可導(dǎo)和逐項積分，轉(zhuǎn)化為常見的已知和函數(shù)的冪級數(shù)進行求解。但在學習過程中，部分同學遇到具體問題卻不知從何下手。著重討論了教學過程中遇到的三類冪級數(shù)的求和問題，并介紹了冪級數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用。文中假定以下所有操作均在冪級數(shù)的收斂區(qū)間內(nèi)進行。1 常用結(jié)論2 主要內(nèi)
山西大同大學學報(自然科學版) 2021年6期2022-01-07
- “數(shù)學分析”課程中冪級數(shù)收斂性問題求解的探討
數(shù)學分析課程中冪級數(shù)的收斂性問題，引導(dǎo)學生學會獨立思考，總結(jié)歸納，不斷激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學分析;冪級數(shù);收斂性問題【中圖分類號】G712? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0009-02在函數(shù)項級數(shù)中，有一類結(jié)構(gòu)相對簡單、應(yīng)用非常廣泛的函數(shù)項級數(shù)——冪級數(shù)。對于冪級數(shù)的研究主要討論其和函數(shù)的分析性質(zhì)，以及將函數(shù)展成冪級數(shù)的條件和展開公式，本文主要討論冪級數(shù)的收斂性問題。1? ?冪級數(shù)的基本定義和定理不妨
理科愛好者(教育教學版) 2021年5期2021-12-11
- 冪級數(shù)和函數(shù)的求法
單的方法就是看冪級數(shù)的第一項是什么，一般而言，基本型和式的分子就是第一項。2 利用冪級數(shù)的逐項微分和逐項積分的性質(zhì)冪級數(shù)的和函數(shù)有如下性質(zhì)性質(zhì)1冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上I可積,并有逐項積分公式逐項積分后所得到的級數(shù)和原級數(shù)有相同的收斂半徑[4]。性質(zhì)2冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂區(qū)間(?R，R)內(nèi)可導(dǎo)，并有逐項求導(dǎo)公式逐項求導(dǎo)后所得到的級數(shù)和原級數(shù)有相同的收斂半徑[4]。運用此類方法，或者先積分后求導(dǎo)，后者先求導(dǎo)后積分，或者求導(dǎo)求積分多次聯(lián)合并用。這種類型最為
山西大同大學學報(自然科學版) 2021年5期2021-11-19
- 冪級數(shù)求和函數(shù)的方法探究
積分后所得到的冪級數(shù)和原級數(shù)有相同的收斂半徑。逐項求導(dǎo)后所得到的冪級數(shù)和原級數(shù)有相同的收斂半徑。以上性質(zhì)告訴我們，冪級數(shù)的和函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)，可以逐項積分和逐項求導(dǎo)，并且逐項積分與逐項求導(dǎo)不改變冪級數(shù)的收斂半徑。在利用該性質(zhì)求和函數(shù)時，我們往往關(guān)注性質(zhì)的前半部分。借助分析性質(zhì)求和函數(shù)常見步驟如下圖所示：2 典型例題常規(guī)解法：先求收斂域。再求和函數(shù)：由和函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)逐項可導(dǎo)的性質(zhì)，得常規(guī)解法：先求收斂域。當x=0時，級數(shù)顯然收斂。再求和函數(shù)：再利用和函數(shù)
海峽科學 2021年3期2021-05-21
- 一道考博試題引出的冪級數(shù)收斂域探討
含有未知常數(shù)的冪級數(shù)的收斂域進行了分情況討論，并對冪級數(shù)收斂半徑的求解嘗試了兩種方法的對比.【關(guān)鍵詞】考博試題;冪級數(shù);收斂域;分類討論;對比1 引言對冪級數(shù)收斂域的探討是一類典型問題.要探討收斂域得先求解收斂半徑，而收斂半徑的求解通常有兩種方法：系數(shù)模比值法和系數(shù)模根值法.這兩種方法各有其適合的題型.有些題雖然兩種方法皆可用，但對比發(fā)現(xiàn)，其中一種會更嚴密，更適合.本文就從一道考博試題出發(fā)，在系數(shù)含有未知常數(shù)需要分類討論的情況下，詳細地討論收斂域的求解，并
數(shù)學學習與研究 2021年2期2021-02-22
- 冪級數(shù)在有界線性算子中的應(yīng)用
顧海波摘 要：冪級數(shù)是高等數(shù)學的一個重要組成部分，有著重要的應(yīng)用。學生在學習過程中，由于知識點學習的割裂，導(dǎo)致對冪級數(shù)的應(yīng)用未充分認知。本文是本人在高等數(shù)學教學中對冪級數(shù)定義及應(yīng)用的教學理解。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學;冪級數(shù);有界線性算子中圖分類號：O172 ?文獻標識碼：AAbstract：Power series is an important part of advanced mathematics and has important application
科技風 2020年18期2020-07-06
- J-半交換環(huán)的進一步探討
urwitz 冪級數(shù)環(huán), 則U(H(R))={f (x) =a0+a1x+a2x2+…|a0∈U(R)}.引理2[5]設(shè)H(R) 是環(huán)R上的 Hurwitz 冪級數(shù)環(huán), 則J(H(R))={f (x) =a0+a1x+a2x2+…|a0∈J(R)}.定理2環(huán)R上的 Hurwitz 冪級數(shù)環(huán)H(R)是J-半交換環(huán)當且僅當R是J-半交換環(huán).證 明若H(R)是J-半交換環(huán).任取a,b ∈ R滿足ab=0,對于任意的r ∈ R,arb ∈ J(H(R)).對于任意
福建技術(shù)師范學院學報 2020年2期2020-06-09
- 皮亞諾型余項在函數(shù)冪級數(shù)展開時的巧用
明在對函數(shù)進行冪級數(shù)展開時，巧妙使用皮亞諾型余項證明泰勒公式余項的極限為零極為簡潔，此方法對部分函數(shù)非常實用[關(guān)鍵詞]皮亞諾型余項;冪級數(shù);泰勒公式余項;泰勒級數(shù)[中圖分類號]0173.1 [文獻標識碼]A [文章編號]2095-3437（2020）05-0074-03級數(shù)理論是分析學的一大分支，它與另一大分支微積分學作為基礎(chǔ)知識及工具出現(xiàn)在其余各分支中，二者共同以極限為基本工具，分別從離散和連續(xù)兩方面，結(jié)合起來研究分析學的研究對象一一函數(shù).級數(shù)是研究函數(shù)
大學教育 2020年5期2020-05-07
- 一道數(shù)項級數(shù)求和問題解法探討
種，該文對構(gòu)造冪級數(shù)的和函數(shù)，利用冪級數(shù)的和函數(shù)的分析運算性質(zhì)求常數(shù)項級數(shù)的和進行了研究。針對一道求常數(shù)項級數(shù)和的具體問題進行了探討，給出了4種構(gòu)造冪級數(shù)的方法，并對每種方法的注意事項、使用技巧進行了簡單的分析和說明。關(guān)鍵詞：冪級數(shù)? 和函數(shù)? 逐項求導(dǎo)中圖分類號：O173 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）01（b）-0223-02Abstract： in infinite series， it is difficult to
科技資訊 2020年2期2020-04-07
- 任意項級數(shù)斂散性的判定方法研究
有效方法.根據(jù)冪級數(shù)收斂域的特點，構(gòu)造冪級數(shù)，判定任意項級數(shù)的斂散性.【關(guān)鍵詞】任意項級數(shù);斂散性;冪級數(shù);收斂域無窮級數(shù)是高等數(shù)學的重要內(nèi)容之一，判定級數(shù)的斂散性是無窮級數(shù)理論的重要組成部分.在無窮級數(shù)的教學中，介紹正項級數(shù)斂散性[1]的方法較多，而對判定任意項級數(shù)的收斂與發(fā)散的方法沒有系統(tǒng)地討論說明.本文主要針對任意項級數(shù)收斂性判定問題進行探討.所謂任意項級數(shù)，即在級數(shù)∑∞n=1un中，一般項un（n=1，2，…）的值正負沒有規(guī)律.一、用級數(shù)收斂的必要
數(shù)學學習與研究 2020年3期2020-03-08
- 冪級數(shù)收斂半徑和收斂域的求解探討
——如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維
0850)一、冪級數(shù)的收斂半徑關(guān)于此冪級數(shù)的收斂半徑的求法可直接利用下面的定理.二、不同類型的冪級數(shù)收斂半徑和收斂域的求法本文對標準型冪級數(shù)求它們的收斂半徑和收斂域的求解進行研究.冪級數(shù)的形式多樣，不同類型冪級數(shù)的求解方法各異，但本文主要把不同類型冪級數(shù)通過換元的方法化為標準型冪級數(shù)后，再進行求解.(2)求收斂域(即考察端點x=±R的斂散性).2.“一般型”化為“標準型”的求法通過換元將“一般型”化為“標準型”，利用標準型求解.綜上，原級數(shù)的收斂域為[4,
數(shù)理化解題研究 2020年6期2020-03-07
- 四說微積分學中的這個重要函數(shù)
階導(dǎo)數(shù);極限;冪級數(shù);羅必達法則在《微積分學中一個重要函數(shù)》一文中，我們對第一個重要極限limx→0sinxx=1中的函數(shù)f（x）=sinxx 進行了一系列的討論，指出了一些顯著的特點，其中討論到f（x）在x=0點處為可去間斷點，于是有連續(xù)函數(shù)F（x）=f（x），?x≠01，x=0。下面就對F（x）進行逐階求導(dǎo)。一、關(guān)于f（x）的導(dǎo)數(shù)計算使用導(dǎo)數(shù)基本公式和法則可以得到：f′（x）=sinxx′=xcosx-sinxx2，f″（x）=（2-x2）sinx-2
科技風 2020年2期2020-02-14
- 分數(shù)階Rosenau-Haynam方程的殘差冪級數(shù)解法
本文將采用殘差冪級數(shù)法(RPSM)[9]求分數(shù)階Rosenau-Haynam方程的近似解析解，這是一種基于分數(shù)階冪級數(shù)展開的分析方法，已被成功應(yīng)用于多種分數(shù)階微分方程。分數(shù)階Rosenau-Haynam方程如下：(1)初始條件為(2)其中u=u(x,t)，α(0當α=1時，方程精確解：(3)1 殘差冪級數(shù)法定義1[10-11]給定連續(xù)函數(shù)f(t),設(shè)n是大于等于α(α≥0)的最小整數(shù)，則Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)定義為定理1[12]通過Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)，
陜西理工大學學報(自然科學版) 2019年6期2019-12-11
- 基于求冪級數(shù)和函數(shù)的方法研究
微積分課程中，冪級數(shù)是重要的組成部分。它結(jié)構(gòu)最簡單、應(yīng)用最廣泛。在公安應(yīng)用統(tǒng)計中，可計算隨機變量的數(shù)學期望、方差、數(shù)字特征等，在金融領(lǐng)域，計算相應(yīng)的利率金額，在工程計算中，更可用于較復(fù)雜的函數(shù)化簡。為了實現(xiàn)冪級數(shù)的應(yīng)用探索，必須要掌握冪級數(shù)和函數(shù)的求解問題。這是解決冪級數(shù)問題的核心，只有熟練掌握冪級數(shù)的和函數(shù)，才有可能進行反向的探索和拆分精簡。什么是冪級數(shù)和函數(shù)？它的收斂域為何？如何來求和函數(shù)呢？正是本文探討的重點。首先從和函數(shù)的界定以及求和函數(shù)的各種方法
中國人民公安大學學報（自然科學版） 2019年3期2019-10-23
- 淺談線性微分方程的若干解法
子;比較系數(shù);冪級數(shù)中圖分類號：O1-O29? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）06-0003-031 引言 常微分方程不僅在數(shù)學科學領(lǐng)域起著重要作用，而且在其他領(lǐng)域也有著重要價值，許多情況下將實際問題轉(zhuǎn)化成微分方程進行求解，為我們解決問題帶來很大的方便，所以研究常微分方程對社會發(fā)展有重要意義和價值. 文章針對性的研究了不同類型線性微分方程的解題方法.首先，從解一階線性微分方程開始入手，敘述了一階線性微分方程的簡單解法，變量分離法
赤峰學院學報·自然科學版 2019年6期2019-09-10
- 《高等數(shù)學》課程中泰勒公式的應(yīng)用
、求初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式，近似計算及判斷廣義積分的斂散性.關(guān)鍵詞：泰勒公式;極限;不等式; 冪級數(shù);近似計算;廣義積分斂散性中圖分類號：G642? ? ? 文獻標識碼：A文章編號：1009-3044（2019）17-0270-03開放科學（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：1 引言在過去的一個世紀中，科學家們的不懈努力，使得近代數(shù)學有了跨越式的發(fā)展，其中泰勒公式最初是在1712年由英國數(shù)學家布魯克提出的.泰勒在一封書信提道：將函數(shù)展開成無窮級函數(shù)的定理是他在
電腦知識與技術(shù) 2019年17期2019-08-10
- 一類四階偏微分方程的李對稱分析、Backlund變換及其精確解
約化方程，結(jié)合冪級數(shù)展開法，得到原方程的一系列精確解.關(guān)鍵詞：B/icklund變換法;四階偏微分方程;李對稱分析;冪級數(shù)展開法;精確解中圖分類號：0175.29 文獻標志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1000-5641.2019.01.0030引言由于非線性偏微分方程在自然科學、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，因此，尋找非線性偏微分方程的精確解成為數(shù)學家和物理學家的一個重要研究課題.近年來，有許多方法已用于尋求這類方程的精確確解，其中，李
華東師范大學學報（自然科學版） 2019年1期2019-06-11
- 關(guān)于函數(shù)冪級數(shù)展開與應(yīng)用的探討
為主線，探討了冪級數(shù)展開的條件；并充分的運用冪級數(shù)于求解函數(shù)值的近似計算、高階導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)和、極限等問題；巧妙地運用級數(shù)解決差分問題的求解、不等式的證明，而這對于培養(yǎng)學生思維，拓展學生的數(shù)學視野極有好處。關(guān)鍵詞：冪級數(shù) 展開式 應(yīng)用 計算中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2019）05-0067-021 引言冪級數(shù)是一類簡單的函數(shù)項級數(shù)，其簡單的結(jié)構(gòu)形式和和特殊性質(zhì)使之成為一種有效的計算工具，本文將從介紹冪級數(shù)的
讀與寫·教育教學版 2019年5期2019-05-14
- 矩陣環(huán)的冪級數(shù)弱McCoy子環(huán)
Mn(R)不是冪級數(shù)右弱McCoy環(huán).我們給出任意環(huán)R的矩陣環(huán)Mn(R)的兩個冪級數(shù)右McCoy子環(huán)和兩個冪級數(shù)右弱McCoy子環(huán)，討論reduced環(huán)與冪級數(shù)右弱McCoy環(huán)之間的關(guān)系.用R表示數(shù)域F上的一個環(huán).nil(R)表示環(huán)R中所有的冪零元做成的集合.Mn(R)表示環(huán)R上的n×n矩陣環(huán)，R[[x]]表示環(huán)R上的冪級數(shù)多項式環(huán).1 主要結(jié)果我們將(Dn[k1,k2,…，kn](R))[[x]]與Dn[k1,k2,…，kn]R([[x]])看作是相同的
西北民族大學學報（自然科學版） 2019年1期2019-04-04
- 冪級數(shù)在函數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用
趙青波摘要：冪級數(shù)是數(shù)學領(lǐng)域中的一種基礎(chǔ)知識，同時也是數(shù)學計算中的一種重要“工具”，其在函數(shù)領(lǐng)域中有著較為廣泛的應(yīng)用，如在復(fù)變函數(shù)等領(lǐng)域中。冪級數(shù)在函數(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用決定了其在函數(shù)計算等過程中的重要性，一般來說，運用冪級數(shù)求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、求數(shù)值級數(shù)的和、應(yīng)用在近似計算中、應(yīng)用在微分方程的解法、。在數(shù)學解題過程中，通過把握冪級數(shù)在函數(shù)應(yīng)用中的關(guān)鍵點，也能夠起到事半功倍的作用，本論文通過分析冪級數(shù)在函數(shù)中具體應(yīng)用的基礎(chǔ)上，闡述冪級數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用的關(guān)鍵點，以此來
當代旅游 2019年10期2019-04-02
- 一個重要的冪級數(shù)
胡旭東摘要：求冪級數(shù)的和函數(shù)是級數(shù)學習的重點及難點內(nèi)容，找到一個突破口，以點帶面不失為一種尋求突破的好方法，這便是等比級數(shù) 。關(guān)鍵詞：冪級數(shù) ；等比級數(shù)冪級數(shù)是高等數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它在工程問題中有著較為廣泛的應(yīng)用，冪級數(shù)的應(yīng)用和計算卻相對復(fù)雜，不易掌握.。找到一個突破口，以點帶面不失為一種尋求突破的好方法，這便是等比級數(shù) 。以此為突破口，對研究函數(shù)項級數(shù)的收斂性判斷、求和等問題有獨到的作用，本文就此作簡要描述。一、求冪級數(shù)的收斂半徑利用冪級數(shù) 的收斂區(qū)
贏未來 2018年12期2018-12-13
- 高階線性比例制導(dǎo)系統(tǒng)脫靶量冪級數(shù)解
可靠的[1]。冪級數(shù)法在求解特殊線性微分方程、非線性微分方程和實際工程問題中都有重要應(yīng)用[13-17]。但是利用冪級數(shù)法來研究比例導(dǎo)引制導(dǎo)系統(tǒng)的工作還很少，文獻[11]給出了一階制導(dǎo)系統(tǒng)冪級數(shù)解的簡單示例；Holt[18]研究了一個特殊的三階比例制導(dǎo)系統(tǒng)，該系統(tǒng)由3個不同帶寬的單延遲環(huán)節(jié)表示，并且得到了脫靶量的冪級數(shù)解。文獻[11,18]的工作都是針對特殊的制導(dǎo)系統(tǒng)，缺乏通用性,都沒有給出冪級數(shù)解的收斂性證明；也沒有研究冪級數(shù)部分和逼近精確解的速度[15,
航空學報 2018年11期2018-11-30
- 例談冪級數(shù)及其和函數(shù)的幾種應(yīng)用
楊繼昌摘要：冪級數(shù)展開式以及它的和函數(shù)是高等數(shù)學理論體系和實踐聯(lián)系非常緊密的內(nèi)容之一。為了能更清晰地認識冪級數(shù)的形式及其和函數(shù)的一些用途，本文根據(jù)冪級數(shù)的特有形式及其和函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合當前很多對冪級數(shù)理論的相關(guān)研究，用實例闡述和歸納了它們在表示函數(shù)、常數(shù)項級數(shù)求和、極限計算、解微分方程等方面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：冪級數(shù)；和函數(shù)；應(yīng)用無窮級數(shù)是高等數(shù)學中的一項重要內(nèi)容，它在數(shù)學理論研究、工程實際應(yīng)用和市場經(jīng)濟分析等方面起著舉足輕重的作用。無窮級數(shù)的主要內(nèi)容有常數(shù)
科技信息·下旬刊 2018年9期2018-10-21
- 阻力線性化條件下縱向離散系數(shù)的半解析解法
性化假定，利用冪級數(shù)求解斷面流速分布，代入Fischer縱向離散系數(shù)積分公式，建立了縱向離散系數(shù)的半解析方法。利用100余條天然河流數(shù)據(jù)進行驗證，結(jié)果表明計算值為實測值的0.3～3.0倍，精度符合工程要求。該方法推導(dǎo)嚴密、計算量較小，一定程度上反映了離散的物理機制，與前人計算公式的誤差在同一量級，具有一定的可靠性。關(guān)鍵詞：縱向離散系數(shù)；阻力線性化；冪級數(shù)；流速分布；半解析解；環(huán)境水力學中圖分類號：TV133 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.is
人民黃河 2018年5期2018-09-10
- 淺談求冪級數(shù)的和函數(shù)的方法
祥?！菊?要】冪級數(shù)是一類最簡單的函數(shù)項級數(shù)，求收斂冪級數(shù)的和函數(shù)是函數(shù)項級數(shù)重要內(nèi)容之一。但很多人往往對這一內(nèi)容感到困難。產(chǎn)生這一問題的重要原因是教材對該問題的討論不深入、未展開、例題少。事實上，求冪級數(shù)和函數(shù)的方法與技巧是多種多樣的，一般是：運用定義、拼湊分項、逐項求導(dǎo)、逐項積分等來求解，因此它是一個難度較大、技巧較高的高等數(shù)學內(nèi)容?！娟P(guān)鍵詞】冪級數(shù)；和函數(shù)；極限；逐項求導(dǎo)；逐項積分；收斂域【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】16
理科愛好者(教育教學版) 2018年1期2018-09-04
- tan z,cot z,sec z,csc z冪級數(shù)展開式的幾種簡明求法*
3)0 引 言冪級數(shù)的展開式在數(shù)學研究及工程計算等廣泛領(lǐng)域中有著極其重要的作用，人們對于sinz,cosz冪級數(shù)的展開式比較熟悉，應(yīng)用自如，但一般的高等數(shù)學書中都沒有tanz,cotz,secz,cscz函數(shù)在復(fù)數(shù)域上冪級數(shù)的展開式，是因為其高階導(dǎo)數(shù)不好求.即使在工具書[2-6]中查到公式，也感到陌生、困難，望而生畏，一知半解不知來龍去脈，更談不上理解；但這幾個冪級數(shù)展開式在數(shù)學研究，科學計算，工程應(yīng)用等領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用.本文借助于高階無窮小量在級數(shù)除法
首都師范大學學報（自然科學版） 2018年2期2018-07-28
- 級數(shù)在近似計算中的應(yīng)用
1.利用函數(shù)的冪級數(shù)的展開式求函數(shù)近似值冪級數(shù)是無窮級數(shù)的一種，它是以某個冪級數(shù)展開式為基礎(chǔ)，把所需要求的量表達成無數(shù)級數(shù)的和，并依據(jù)要求，選取部分和作這個量的近似值，誤差用余項 估計。比如許多初等函數(shù)如 ex，sinx，cosx，lnx，(1 + x )α(α ∈ Z ,α ≠0)，arcsin x，arctan x在一定的實區(qū)間上都可以進行冪級數(shù)展開，進行近似計算，通過控制取冪級數(shù)項數(shù)的多少來達到我們需要的精確度。例1：計算ln2的值，精確到小數(shù)第四位
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年2期2018-06-27
- 冪級數(shù)和函數(shù)求解方法探析
劉麗麗【摘要】冪級數(shù)求和函數(shù)是高等數(shù)學課程中冪級數(shù)部分的重點和難點.本文通過對和函數(shù)性質(zhì)中的逐項積分和逐項求導(dǎo)的全新理解方式，即積分（導(dǎo)數(shù)）與無窮和運算交換順序，從而得到和函數(shù)求解的簡捷方法.【關(guān)鍵詞】冪級數(shù)；和函數(shù)；逐項求導(dǎo)；逐項求積冪函數(shù)是一類簡單而常見的函數(shù)項級數(shù)，從某種意義上說，它可以看作是多項式函數(shù)的延伸.冪級數(shù)在理論和實際中都有很多的應(yīng)用，因此，冪級數(shù)是高等數(shù)學課程中必不可少的一部分內(nèi)容.冪級數(shù)和函數(shù)的求解是冪函數(shù)部分的重點和難點問題.通過授課
數(shù)學學習與研究 2018年3期2018-03-14
- 二元冪級數(shù)的收斂性
710119)冪級數(shù)是數(shù)學分析的重要概念之一，在級數(shù)理論中具有極其重要的地位。關(guān)于一元冪級數(shù)的概念、收斂性及和函數(shù)等性質(zhì)已有一套成熟的理論［1］，而對于多元冪級數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)研究甚少。多項式函數(shù)是一類結(jié)構(gòu)簡單、性質(zhì)良好的函數(shù)類，在基礎(chǔ)數(shù)學與計算數(shù)學中具有重要應(yīng)用［2－3］。在文獻［4］中，筆者引入了多元函數(shù)項級數(shù)的概念，給出了其收斂域及和函數(shù)的定義，通過詳實的例子討論了多元冪級數(shù)的收斂域、和函數(shù)及多元函數(shù)展開為多元冪級數(shù)的計算方法。文獻［5］討論了二元
渭南師范學院學報 2018年4期2018-03-10
- 冪級數(shù)在多復(fù)變函數(shù)論中的一個推廣
rass提出的冪級數(shù)方法.冪級數(shù)方法是研究解析函數(shù)的一種重要方法，是復(fù)變函數(shù)論中的主要內(nèi)容.本文將單復(fù)變解析函數(shù)的冪級數(shù)展式在多復(fù)變的乘積域中做了一個簡單的推廣，成為研究多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)的一個重要工具.【關(guān)鍵詞】冪級數(shù)；多復(fù)變函數(shù)；全純函數(shù)；Cauchy積分公式；一致收斂【基金項目】廣東科技學院科研項目（GKY-2016KYYB-15）.一、引 言復(fù)變函數(shù)主要包含三個方面的內(nèi)容：Cauchy積分定理、Weierstrass冪級數(shù)定理以及Riemann映射定理
數(shù)學學習與研究 2017年19期2018-01-02
- 冪級數(shù)的和函數(shù)及其收斂性的探討
】本文通過討論冪級數(shù)在求和過程中所得到的函數(shù)與冪級數(shù)的和函數(shù)之間的關(guān)系，給出求冪級數(shù)和函數(shù)的方法?！娟P(guān)鍵詞】冪級數(shù) 和函數(shù) 收斂半徑 收斂區(qū)間 收斂域【Abstract】We discuss the relation between power series and sum function in the paper and give a method to find the sum function.【Key words】power series； su
課程教育研究 2017年43期2017-11-26
- 冪級數(shù)π-Armendariz環(huán)
211171)冪級數(shù)π-Armendariz環(huán)王 堯1，李 敏1，任艷麗2(1.南京信息工程大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，江蘇 南京 210044；2.南京曉莊學院信息工程學院，江蘇 南京 211171)引入冪級數(shù)π-Armendariz環(huán)的概念，研究了冪級數(shù)π-Armendariz環(huán)的擴張，證明了如果環(huán)R是具有冪零有界指數(shù)的NI環(huán)，且為α-容許環(huán)，則R[x；α]是冪級數(shù)π-Armendariz環(huán).同時討論了冪級數(shù)環(huán)的冪零p.p.性和弱zip性.冪級數(shù)環(huán)；冪級數(shù)π-
東北師大學報（自然科學版） 2017年2期2017-06-13
- 冪級數(shù)J-Armendariz環(huán)*
210044)冪級數(shù)J-Armendariz環(huán)*任艷麗1，李敏2(1. 南京曉莊學院信息工程學院，江蘇 南京 211171； 2. 南京信息工程大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，江蘇 南京 210044)冪級數(shù)；冪級數(shù)Armendariz環(huán)；冪級數(shù)J-Armendariz環(huán)； 冪級數(shù)弱Armendariz環(huán)本文假定所研究的環(huán)R都是有單位元1的結(jié)合環(huán)，α是環(huán)R的一個非零自同態(tài)。我們分別以R[x]和R[[x]]表示R上的多項式環(huán)和R上的冪級數(shù)環(huán)，分別以nil(R)和J(R)
中山大學學報(自然科學版)(中英文) 2017年2期2017-06-10
- 冪級數(shù)的和函數(shù)
宋冬梅 賴飛冪級數(shù)是一類重要的函數(shù)項級數(shù).求和函數(shù)是冪級數(shù)運算中的一種基礎(chǔ)運算，這里，我們簡單總結(jié)一下求冪級數(shù)和函數(shù)的方法.一、冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)設(shè)冪級數(shù)∑∞n=0anxn的收斂半徑為R，則（3）冪級數(shù)的和函數(shù)s（x）在其收斂區(qū)間-R，R上可導(dǎo)，并在-R，R上可逐項求導(dǎo)，即：三、冪級數(shù)的和函數(shù)求冪級數(shù)和函數(shù)的一般方法是：利用和函數(shù)已知（如上述等比級數(shù)）的冪級數(shù)的結(jié)論，將需求和函數(shù)的冪級數(shù)通項整理成已知和函數(shù)的冪級數(shù)的通項.所以，求冪級數(shù)和函數(shù)的一般步驟
數(shù)學學習與研究 2016年17期2017-01-17
- On Pseudo Weakly Clean Rings
lean性在斜冪級數(shù)環(huán)R[[x;σ]]，Hurwitz級數(shù)環(huán)H(R)，T(R,σ)上都滿足.同時上三角矩陣的pseudo weak cleanness 得以討論.更進一步我們證明以下幾點是等價的：R是pseudo weakly clean 環(huán)；存在整數(shù)n，使得R[x]/(xn) 是pseudo weakly clean 環(huán)；存在整數(shù)n，使R[[x]]/(xn) 是pseudo weakly clean 環(huán).pseudo weakly clean 環(huán)；斜冪級
杭州師范大學學報(自然科學版) 2016年5期2016-10-17
- 一類四階偏微分方程的對稱分析及級數(shù)解
.進一步，基于冪級數(shù)理論，得到了這類四階偏微分方程的冪級數(shù)解.四階偏微分方程；李對稱；優(yōu)化系統(tǒng)；冪級數(shù)法；精確解1 引言四階偏微分方程在自然科學領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景，它起源于應(yīng)用數(shù)學和物理學的不同方面，尤其在彈性梁及穩(wěn)定性理論中具有廣泛的應(yīng)用[1].研究非線性偏微分方程的方法有很多[2-4]，而用Lie對稱群理論來構(gòu)造微分方程的解是非線性微分方程研究中活躍的領(lǐng)域之一[5-9].本文研究這一類四階微分方程：的對稱約化和精確解的構(gòu)造問題，其中：α/=0，β/
純粹數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學 2016年4期2016-09-13
- 高等數(shù)學中無窮級數(shù)的學習困境及對策探析
詞]無窮級數(shù)；冪級數(shù)；學習困境；對策；應(yīng)用[中圖分類號] O13 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）06-0137-04高等數(shù)學是高等院校非數(shù)學專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課，而無窮級數(shù)是高等數(shù)學的一個重要組成部分，它是表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)以及進行數(shù)值計算的有力工具。[1-2]無窮級數(shù)的理論豐富，應(yīng)用廣泛。它是高等數(shù)學的最后一章，也是大一學生第二學期臨近期末時的學習內(nèi)容。雖然無窮級數(shù)沒有太大的計算量，沒有太多嚴密的證明推導(dǎo)，但有
大學教育 2016年6期2016-07-06
- 用冪級數(shù)研究常數(shù)項級數(shù)
10048)用冪級數(shù)研究常數(shù)項級數(shù)◎聶 濤(南京科技職業(yè)學院，江蘇 南京 210048)冪級數(shù)是最簡單也是最重要的函數(shù)項級數(shù)，它在表示函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)及進行數(shù)值計算等方面都具有重要作用，同時它在研究常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)方面也有重要的貢獻.本文通過舉例闡述了如何用冪級數(shù)判斷常數(shù)項級數(shù)的斂散性并進一步求和.冪級數(shù)；常數(shù)項級數(shù)；斂散性；和函數(shù)一、用冪級數(shù)判斷數(shù)項級數(shù)的斂散性判斷數(shù)項級數(shù)斂散性的方法有很多.有的數(shù)項級數(shù)可以用定義法，即通過求解部分和數(shù)列{Sn}的極限
數(shù)學學習與研究 2016年24期2016-06-01
- 關(guān)于求冪級數(shù)的和函數(shù)的探討
個例子說明了求冪級數(shù)的和函數(shù)的方法，并介紹了用微分方程來求和函數(shù).【關(guān)鍵詞】 冪級數(shù)，和函數(shù)，逐項求導(dǎo)，逐項積分【中圖分類號】 O173.1冪級數(shù)求和是一類難度比較大的計算，有一定的技巧型，除了按定義直接結(jié)算冪級數(shù)的和函數(shù)外，?？蓮囊阎秃瘮?shù)的冪級數(shù)出發(fā)，利用換元，逐項求導(dǎo)，逐項求積，以及利用已知級數(shù)的展開來求和函數(shù)，以∑ ∞ n=0 xn為突破口，深入研究了它在求和函數(shù)中所起的重要作用.此方法是當冪級數(shù)中n的有理整式在分子上時（形如 xn n n+1 ，
數(shù)學學習與研究 2016年9期2016-05-14
- 無理性冪級數(shù)理論起源和發(fā)展
播研究］無理性冪級數(shù)理論起源和發(fā)展王全來（天津師范大學計算機與信息工程學院，天津300387）利用歷史分析和比較的方法，探討無理性冪級數(shù)理論的發(fā)展脈絡(luò)；紐曼第一個提出了“無理性冪級數(shù)”的名稱；在紐曼工作的影響下，莫德爾、施瓦茲等人對此做出了重要貢獻。F W Carroll和J H B Kemperman等人把無理性冪級數(shù)的研究納入到不可開拓冪級數(shù)理論研究中，推廣了前人的有關(guān)結(jié)果。無理性冪級數(shù)；解析開拓；外爾均勻分布；有理函數(shù)構(gòu)造某類冪級數(shù)在單位圓之外不可開
咸陽師范學院學報 2015年6期2015-10-26
- 冪級數(shù)逐項求導(dǎo)或積分后收斂半徑不變的新證法
434100)冪級數(shù)逐項求導(dǎo)或積分后收斂半徑不變的新證法宋述剛，陳洋洋，鄒健(長江大學信息與數(shù)學學院，湖北 荊州 434023)曾祥洲(江陵縣第一高級中學，湖北 江陵 434100)[摘要]運用數(shù)列極限的理論建立了關(guān)于數(shù)列上、下極限的相關(guān)命題,應(yīng)用該命題和Cauchy-Hadamard定理的逆定理,給出了冪級數(shù)逐項求導(dǎo)、逐項積分后所得新的冪級數(shù)和收斂半徑不變的性質(zhì)的一個新的證明方法。該證明方法較傳統(tǒng)的證明(基于Abel定理與正項級數(shù)的比較判別法)更為簡潔。
長江大學學報(自科版) 2015年28期2015-02-23
- 收斂常數(shù)項級數(shù)和的求法
及級數(shù)的運算，冪級數(shù)的和函數(shù)，函數(shù)的傅里葉展式等幾種方法求常數(shù)項級數(shù)和的方法.【關(guān)鍵詞】常數(shù)項級數(shù);收斂;冪級數(shù);和函數(shù);傅里葉展開式一、利用收斂定義求和當常數(shù)項級數(shù)的一般項為或可化為相鄰兩項代數(shù)和的表示式時，可用收斂定義求其和.例1 ∑∞n=1lnn2-1n2.解 Un=∑∞n=1lnn2-1n2= [ln（n-1）-lnn]+[ln（n+1）-lnn].Sn=∑∞n=2[ln（n-1）-lnn]+[ln（n+1）-lnn]= [ln1-ln2]+[ln
數(shù)學學習與研究 2014年21期2014-10-21
- 三元數(shù)函數(shù)與解析
解析;半解析;冪級數(shù)【中圖分類號】O153.5 泛代數(shù)一、引 言三元數(shù)、多元數(shù)的研究始于曲阜師大《中學數(shù)學雜志》發(fā)表的《超越復(fù)數(shù)的三元數(shù)》《復(fù)數(shù)的多元數(shù)》，后東北師大《數(shù)學學習與研究》發(fā)表了《代數(shù)基本定理在高維數(shù)空間之證明》，多項式函數(shù)首先得到了深刻的研究.然而數(shù)空間里是否存在優(yōu)美和諧的函數(shù)與解析理論呢？本文從復(fù)數(shù)理論出發(fā)，通過推廣函數(shù)、解析等數(shù)學概念，嘗試給出了一個有趣的解答.二、三元數(shù)基礎(chǔ)知識1.三元數(shù)的代數(shù)運算與三維數(shù)空間形如a+bi+cj（a，b，
數(shù)學學習與研究 2014年21期2014-10-21
- 淺談冪級數(shù)的斂散性與函數(shù)的冪級數(shù)展開
李淑娟摘 要：冪級數(shù)是數(shù)學分析當中重要概念之一，在數(shù)學中，冪級數(shù)是一類形式簡單而應(yīng)用廣泛的函數(shù)級數(shù)，變量可以是一個或多個。冪級數(shù)被作為基礎(chǔ)內(nèi)容應(yīng)用到了實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)等眾多領(lǐng)域。本文就冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、馬克勞林級數(shù)等內(nèi)容進行淺析。關(guān)鍵詞：冪級數(shù) 斂散性 收斂半徑 收斂區(qū)間 收斂域 馬克勞林級數(shù)中圖分類號：O173 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（b）-0089-021 冪級數(shù)的概念1.1 冪級數(shù)形如或的級數(shù)
科技創(chuàng)新導(dǎo)報 2014年5期2014-07-03
- f-semiclean環(huán)上的冪級數(shù)環(huán)
lean環(huán)上的冪級數(shù)環(huán)郭莉琴（天水師范學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，甘肅 天水 741001）對semiclean環(huán)和f-clean環(huán)做了推廣,給出了f-semiclean環(huán)的概念.討論了f-semiclean環(huán)上的形式冪級數(shù)環(huán)和斜冪級數(shù)環(huán)的f-sem iclean性質(zhì).滿元素；f-semiclean環(huán)；形式冪級數(shù)環(huán)；斜冪級數(shù)環(huán)環(huán)是一個基本的代數(shù)系統(tǒng),也是代數(shù)學的主要研究分支之一,它在代數(shù)學研究中起著舉足輕重的作用.clean環(huán)是一個非常重要的特殊環(huán)類,也是一個較
赤峰學院學報·自然科學版 2014年2期2014-03-23
- 詣零冪級數(shù)McCoy環(huán)
]]表示R上的冪級數(shù)環(huán),nil(R)表示R中所有冪零元做成的集合,nil(R)[[x]]表示R[[x]]中系數(shù)是冪零元的所有冪級數(shù)做成的集合,Mn(R)表示R上的n階矩陣環(huán).定義1[1]如果R[x]中任意非零多項式f(x)和g(x),當f(x)g(x)=0時,存在非零元c∈R,使得f(x)c=0(cg(x)=0)成立,則稱環(huán)R是右(左)McCoy環(huán).如果R既是左McCoy環(huán),又是右McCoy環(huán),則稱R是McCoy環(huán).定義2[2]如果R[[x]]中任意非零冪
吉林大學學報（理學版） 2013年6期2013-12-03
- 數(shù)項級數(shù)求和方法探討
利用定義、利用冪級數(shù)的和函數(shù)等四種常用方法來求數(shù)項級數(shù)的和.數(shù)項級數(shù)；求和；方法1 利用定義定義[1]如果級數(shù)的部分和數(shù)列{sn}有極限s，即則稱無窮級數(shù)收斂，這時極限s叫做這級數(shù)的和，并寫成如果{sn}沒有極限，則稱級數(shù)發(fā)散.所以2 利用冪級數(shù)的和函數(shù)所以收斂半徑R=2，收斂區(qū)間為(-2,2).當x=2時，級數(shù)為，顯然該級數(shù)發(fā)散；注2 該數(shù)項級數(shù)的和是無法用定義求的，但利用冪級數(shù)的和函數(shù)是很容易求出的.注3 利用冪級數(shù)的和函數(shù)求數(shù)項級數(shù)的和是一種非常常用
赤峰學院學報·自然科學版 2013年20期2013-07-24
- 冪級數(shù)在函數(shù)方面的應(yīng)用
了解了一些有關(guān)冪級數(shù)的定義和性質(zhì)，知道了冪級數(shù)是函數(shù)項級數(shù)中最基本的一類;冪級數(shù)的特點是在其收斂區(qū)間上絕對收斂，且冪級數(shù)在收斂半徑范圍內(nèi)可任意次的求導(dǎo)和求積分，又可任意交換求和次序．因此，在此范圍內(nèi)冪級數(shù)與多項式一樣簡便．我們先來看一下冪級數(shù)的定義和一些相關(guān)的性質(zhì)．冪級數(shù)的基本性質(zhì)為:性質(zhì) 1．4［2］:在收斂半徑范圍內(nèi)，即在( － R，R)上，冪級數(shù)可任意次逐項求導(dǎo)或求和且產(chǎn)生的新冪級數(shù)的收斂半徑不變．知道了冪級數(shù)的性質(zhì)，我們可以看出冪級數(shù)是一類最簡單的
鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學院學報 2012年2期2012-11-29
- 基于上極限的冪級數(shù)收斂半徑不變性質(zhì)的證明
)基于上極限的冪級數(shù)收斂半徑不變性質(zhì)的證明李典平(恩施市施州民族小學，湖北 恩施 445000)運用上、下極限的理論，建立了數(shù)列上極限的2個引理。應(yīng)用這2個引理，給出了冪級數(shù)逐項微分、逐項積分后收斂半徑不變的性質(zhì)定理的一個新證明，新證法較之原方法更為簡明。上極限；冪級數(shù)；收斂半徑定理A(D′Alembent比值法) 若：定理B(Canchy-Adamart公式) 若：一般而言，定理A使用較方便，但定理B應(yīng)用范圍更廣泛。則有：上述性質(zhì)分別得到2個新的冪級數(shù)，
長江大學學報(自科版) 2012年31期2012-11-20
- Extensions of Reduced Rings
元的約化環(huán)上的冪級數(shù)環(huán)和某些特殊的上三角矩陣環(huán)是3－Armendariz環(huán).約化環(huán)；冪級數(shù)環(huán)；3－Armendariz環(huán).O153.3 MSC2010：16E99；14F99 Article character：A1674－232X（2011）05－0407－0410.3969/j.issn.1674－232X.2011.05.005date：2011－03－18Biography：Wu Hui－feng（1982—），famale，born in Anq
杭州師范大學學報(自然科學版) 2011年5期2011-12-22
- Extensions of Reduced Rings
元的約化環(huán)上的冪級數(shù)環(huán)和某些特殊的上三角矩陣環(huán)是3-Armendariz 環(huán).約化環(huán); 冪級數(shù)環(huán); 3-Armendariz環(huán).date：2011-03-18Biography：Wu Hui-feng(1982—),famale,born in Anqing,Anhui province,master,engageed in Algebraic.E-mail:yaya57278570@163.com10.3969/j.issn.1674-232X.2011
杭州師范大學學報(自然科學版) 2011年5期2011-11-23
- 淺談歐拉公式的成因
025)函數(shù)的冪級數(shù)展開式，因其具有規(guī)范的形式和特殊的性質(zhì)，不只在近似計算中有廣泛的應(yīng)用，而且還可以利用它得到數(shù)學領(lǐng)域中一些重要的公式。這里借助函數(shù)的冪級數(shù)展開式，推導(dǎo)一個重要的公式——歐拉公式。1 理論依據(jù)(1)成立的充分必要條件是：在該區(qū)間內(nèi)，(2)(1)式右邊的級數(shù)稱為f(x)在點x=x0處的泰勒級數(shù)。定理2：如果函數(shù)f(x)能在某個區(qū)間內(nèi)展開成冪級數(shù)(1)，則這個冪級數(shù)是唯一的。注：上述定理中的x可以推廣到復(fù)數(shù)域中。2 預(yù)備公式2.1 將函數(shù)f(x
黑龍江生態(tài)工程職業(yè)學院學報 2011年5期2011-01-18