關(guān)于求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的探討

田春紅

【摘要】 本文通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明了求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的方法，并介紹了用微分方程來(lái)求和函數(shù).

【關(guān)鍵詞】 冪級(jí)數(shù)，和函數(shù)，逐項(xiàng)求導(dǎo)，逐項(xiàng)積分

【中圖分類(lèi)號(hào)】 O173.1

冪級(jí)數(shù)求和是一類(lèi)難度比較大的計(jì)算，有一定的技巧型，除了按定義直接結(jié)算冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)外，常可從已知和函數(shù)的冪級(jí)數(shù)出發(fā)，利用換元，逐項(xiàng)求導(dǎo)，逐項(xiàng)求積，以及利用已知級(jí)數(shù)的展開(kāi)來(lái)求和函數(shù)，以∑ ∞ n=0 xn為突破口，深入研究了它在求和函數(shù)中所起的重要作用.

此方法是當(dāng)冪級(jí)數(shù)中n的有理整式在分子上時(shí)（形如 xn n n+1 ， xn n 等），一般先用逐項(xiàng)求導(dǎo)后逐項(xiàng)積分求和函數(shù)；當(dāng)冪級(jí)數(shù)中n的有理整式在分母上時(shí)（形如nxn-1， 2n+1 x2n等），常用先逐項(xiàng)積分后逐項(xiàng)求導(dǎo)求和函數(shù)，目的是想消掉xn前的相關(guān)系數(shù).

以上是介紹了求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的方法，需要一定的技巧，一定要多加練習(xí)掌握其方法.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)[M] .北京：高等教育出版社，2002.7.

[2] 陳傳璋.數(shù)學(xué)分析t下冊(cè)[M] .2版.北京：高等教育出版社，1995：656.

[3] 解烈軍.求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的微分方程方法[J] .高等數(shù)學(xué)研究，2009.12（3）：41-43.