偶函數(shù)
- “函數(shù)奇偶性的判斷與證明”學(xué)習(xí)導(dǎo)航
點(diǎn)成中心對(duì)稱,偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。具有奇偶性的函數(shù),其定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;若f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0;奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上,若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同,最值相反;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上,若有單調(diào)性,則其單調(diào)性相反,最值相同。2.判斷函數(shù)奇偶性的三種方法:定義法,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)=f(-x),則f(x)是偶函數(shù),對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)=-f(x),則f(x)是奇
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年10期2023-10-28
- 抽象函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)探究及應(yīng)用
)是奇函數(shù)(或偶函數(shù)),試探究其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的奇偶性.探究1若f(x)是奇函數(shù),則f(－x)＝－f(x),兩邊求導(dǎo)可得－f′(－x)＝－f′(x),化簡(jiǎn)得f′(－x)＝f′(x),所以f′(x)是偶函數(shù).若f(x)是偶函數(shù),則f(－x)＝f(x),兩邊求導(dǎo)可得－f′(－x)＝f′(x),化簡(jiǎn)得f′(－x)＝－f′(x),所以f′(x)是奇函數(shù).結(jié)論1若f(x)是奇函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)是偶函數(shù);若f(x)是偶函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù).問(wèn)題
高中數(shù)理化 2023年13期2023-08-19
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說(shuō)明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒(méi)有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-12-04
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說(shuō)明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒(méi)有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-12-04
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說(shuō)明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒(méi)有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-18
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說(shuō)明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．例1判斷函數(shù)的奇偶性．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒(méi)有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y=F(
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-14
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說(shuō)明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒(méi)有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-14
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說(shuō)明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒(méi)有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-14
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說(shuō)明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒(méi)有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-14
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說(shuō)明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒(méi)有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-11-14
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說(shuō)明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒(méi)有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-10-31
- 淺論函數(shù)奇偶性的判斷方法
y=f(x)為偶函數(shù)．上述定義從理論上說(shuō)明，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提．相當(dāng)一部分學(xué)生常常忽視所給函數(shù)的定義域，直接用函數(shù)奇偶性的判別式確定其奇偶性，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論．錯(cuò)解：由題意可得F(x)=x2，從而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)為偶函數(shù)．評(píng)析：上述解答沒(méi)有求出函數(shù)的定義域，忽視了判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．正解：因?yàn)閥=F(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-10-31
- 利用構(gòu)造函數(shù)法求解導(dǎo)數(shù)不等式問(wèn)題
(x)為R上的偶函數(shù),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),且當(dāng)x∈[0,＋∞)時(shí),f′(x)＞2x.若f(a－1)－f(a)≥1－2a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.令F(x)＝f(x)－x2,因?yàn)閒(x)為R 上的偶函數(shù),所以F(x)為R 上的偶函數(shù),且F′(x)＝f′(x)－2x.又因?yàn)楫?dāng)x∈[0,＋∞)時(shí),F′(x)＝f′(x)－2x＞0,所以F(x)在[0,＋∞)上是增函數(shù).又因?yàn)镕(x)為R 上的偶函數(shù),所以F(x)在(－∞,0)上是減函數(shù).f(a－1)－f(a
高中數(shù)理化 2022年15期2022-09-03
- 運(yùn)用偶函數(shù)性質(zhì)優(yōu)化解題
分析剖解，介紹偶函數(shù)幾種性質(zhì)特點(diǎn)的應(yīng)用，旨在強(qiáng)化對(duì)偶函數(shù)性質(zhì)的理解，提升所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，供同行們參考.一、關(guān)注偶函數(shù)的定義域例1 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是定義在[a-1,,2a]上的偶函數(shù)，求此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.解析：由于f(x)是偶函數(shù)，則其定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即有1-a=-2a，則，所以f(x)=-x2+bx+c，又由偶函數(shù)的定義得，在定義域內(nèi)都有f(-x)=f(x)得-bx=bx成立，即有b=0，故f(x)=-x2+c，所以函數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年7期2022-07-09
- 判斷函數(shù)奇偶性的三種途徑
函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；若 f（- x）=-f（x），就可以判定該函數(shù)為奇函數(shù).例1.判斷函數(shù) f（x）=|x +1|-|x -1|的奇偶性.該函數(shù)的定義域?yàn)?R，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將 f（-x）的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并與 f（x）、- f（x）相比較，即可根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得出結(jié)論.值得注意的非奇非偶函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.二、根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的性質(zhì)有很多，如（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）奇函數(shù)+奇函
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年12期2022-03-09
- 2021年高考函數(shù)的奇偶性和周期性中的“一題多解”
x-2-x)是偶函數(shù),則a=____。解法1:利用賦值法可求參數(shù)a的值。由f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函數(shù),可得f(-1)=f(1),所以,所以a=1。解法2:利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)a的值。因?yàn)閒(x)=x3(a·2x-2-x),所以f(-x)=-x3(a·2-x-2x)。又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即x3(a·2x-2-x)=-x3(a·2-x-2x),整理可得x3·(a-1)(2x+2-x)=0 對(duì)于任意的x恒成立,故
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年1期2022-02-13
- 函數(shù)奇偶性
對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)。在偶函數(shù)f（x）中，f（x）和f（-x）的值相等，即f（-x）=f（x）；反之，滿足f（-x）=f（x）的函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)。函數(shù)f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f（x）具有奇偶性。二、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)（1）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）奇函數(shù)f（x）若在x=0處有定義，則f（0）=0；（3）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性。靈活
數(shù)學(xué)大世界 2021年13期2021-12-02
- 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)等于____。解:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x)。因?yàn)閒(x+2)是偶函數(shù),所以f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4)。由f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,可得f(8)=0,f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5)。由f(5)=(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2021年10期2021-11-01
- 函數(shù)奇偶性問(wèn)題的解法及題型歸類
x-2-x）是偶函數(shù)，則a=????????.【分析】本題主要考查偶函數(shù)的定義：f（-x）=-f（x）.?或者利用函數(shù)奇偶性的運(yùn)算規(guī)律也可以解決：奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù).【詳解】方法一（定義）：因?yàn)閒（x）=x3（a·2x-2-x），f（-x）=-x3（a·2-x-2x），故x3（a·2x-2-x）=-x3（a·2-x-2x），整理得（a-1）（2x+2-x）=0，解得a=1.方法二（運(yùn)算規(guī)律）：易知y=x3為奇函數(shù)，由于f（x）=x3（a·2x-2-x）
廣東教育·高中 2021年8期2021-09-15
- 三角恒等變換核心考點(diǎn)綜合演練
B.F(x)是偶函數(shù),最小值是-2C.F(x)是奇函數(shù),最小值是-2D.F(x)是偶函數(shù),最小值是-2三、解答題26.如圖1,有一塊以點(diǎn)O為圓心的半圓形空地,要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD開(kāi)辟為綠地,使其一邊AD落在半圓的直徑上,另兩點(diǎn)B,C落在半圓的圓周上。已知半圓的半徑長(zhǎng)為20m,如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A,D的位置,可以使矩形ABCD的面積最大,最大值是多少?圖1(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。一、選擇題
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2021年6期2021-06-29
- 判斷函數(shù)奇偶性的三個(gè)辦法
般包括奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù).判斷函數(shù)的奇偶性，一般需判斷函數(shù)是奇函數(shù)、偶函數(shù)還是非奇非偶函數(shù).此類問(wèn)題在函數(shù)中比較常見(jiàn)，本文主要介紹了三種判斷函數(shù)奇偶性的辦法，供大家參考.一、根據(jù)定義進(jìn)行判斷借助對(duì)稱曲線的奇偶性判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)是，若f（x）為奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱;若f（x）為偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.相比較而言，定義法和性質(zhì)法較為簡(jiǎn)單，但同學(xué)們需熟記奇偶函數(shù)的定義和性質(zhì);第三個(gè)辦法較為復(fù)雜，且運(yùn)算量較大.（作者單位： 甘
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2021年11期2021-01-13
- 小議“構(gòu)造函數(shù)”巧解不等式
是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),f(x)＋x f′(x)＜0,且f(－4)＝0,則不等式xf(x)＞0的解集為_(kāi)_______.解析設(shè)F(x)＝x f(x),則有F′(x)＝f(x)＋xf′(x),當(dāng)x＜0時(shí),f(x)＋xf′(x)＜0,F′(x)＜0,所以F(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞減.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),x為奇函數(shù),所以F(x)為奇函數(shù),故F(x)在(0,＋∞)上也單調(diào)遞減.根據(jù)f(－4)＝0可得F(－4)＝0,從而函數(shù)圖象如圖1所示,根據(jù)圖象知
高中數(shù)理化 2020年18期2020-12-09
- 函數(shù)奇偶性的判定方法
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).2 圖象法根據(jù)具有奇偶性的函數(shù)的圖象特征,函數(shù)是奇(偶)函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y 軸)對(duì)稱.分析結(jié)合題目中給出的關(guān)系式確定函數(shù)所具有的奇偶性,再結(jié)合各選項(xiàng)中函數(shù)的圖象確定各自相應(yīng)的奇偶性進(jìn)行綜合判定.解由f(－x)＝f(x),可知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱,可以排除選項(xiàng)A 和C.再利用f(x＋2)＝f(x),可知函數(shù)為周期函數(shù),且T＝2,必滿足f(4)＝f(2),可以排除選項(xiàng)D.故選B.3 性質(zhì)法在各自函數(shù)
高中數(shù)理化 2020年14期2020-09-10
- 利用原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)命題舉隅
，則f(x)為偶函數(shù).證：因?yàn)镕(x)為奇函數(shù)，所以F(-x)=-F(x)，等式兩邊分別求導(dǎo)得到-F′(-x)=-F′(x)，則F′(-x)=F′(x)，即f(-x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù).命題2 若函數(shù)F(x)為偶函數(shù)，則f(x)為奇函數(shù).證：因?yàn)镕(x)為偶函數(shù)，所以F(-x)=F(x)，等式兩邊分別求導(dǎo)得到-F′(-x)=F′(x)，即-f(-x)=f(x)，所以f(x)為奇函數(shù).命題3 若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則F(x)為偶函數(shù).命題4
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年7期2020-07-22
- 導(dǎo)數(shù)在f(x)±f(-x)=y(x)型函數(shù)中的應(yīng)用
鍵詞】奇函數(shù);偶函數(shù);單調(diào)性一、引言、定義與引理奇（偶）函數(shù)是具有特殊性質(zhì)的一類重要函數(shù)，單調(diào)性是也是研究函數(shù)性態(tài)的重要內(nèi)容之一.將函數(shù)的奇（偶）性以及單調(diào)性相結(jié)合，對(duì)研究某些函數(shù)或者一些不等式問(wèn)題會(huì)起到事半功倍的效果.尤其是f（x）±f（-x）=y（x）型函數(shù)，其中函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的抽象性使得問(wèn)題難度加大，在此借助導(dǎo)數(shù)討論相應(yīng)函數(shù)性態(tài)（如單調(diào)性，奇偶性）往往會(huì)簡(jiǎn)單易于求解.定義1[1] 設(shè)函數(shù)f（x）定義在
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年9期2020-06-01
- 一道教材習(xí)題的結(jié)論及其應(yīng)用
y=f(x)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論.這是最新普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第87頁(yè)的一道拓廣探索題目，題目結(jié)論給出了如何判斷一個(gè)函數(shù)圖象成中心對(duì)稱或軸對(duì)稱的一個(gè)有效的判定方法.眾所周知，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，若y=f(x)的圖象對(duì)稱中心為點(diǎn)P(a,b)，可以通過(guò)將y=f(x)的圖象向左(或右)平移變換和向上(或下)平移變換，將其對(duì)稱中心平移到原點(diǎn)處，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象；同樣地，若y=g(x)的圖象的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，可以通過(guò)將y=g(x)的圖象向左(
數(shù)理化解題研究 2020年10期2020-04-01
- 對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性的多重分析
奇偶性的定義奇偶函數(shù)的定義：一般地，設(shè)一個(gè)函數(shù)y=f（x）的定義域是為B，如果對(duì)于任取的x∈B，都有f（-x）=f（x）則函數(shù)y=（x）是偶函數(shù)；若對(duì)于任取的x∈B，都有f（x）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)。1.2 奇偶性的函數(shù)特征對(duì)于奇函數(shù)而言，根據(jù)定義可知若定義域內(nèi)存在一點(diǎn)（x0,y0），則很方便得到與其對(duì)應(yīng)的-x0點(diǎn)坐標(biāo)為（-x0,-y0）；同理對(duì)于偶函數(shù)而言，若定義域內(nèi)存在一點(diǎn)（x0,y0），則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（-x0,y0）。另一方面奇偶性
商品與質(zhì)量 2019年22期2019-11-29
- 函數(shù)的奇偶性高考題賞析
奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）。解：記f（x）=x+ex，則f（1）=1+e，f（-1）=-1+e-1，可知f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1），所以y=x+ex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。依題意可知B，C，D依次是奇函數(shù)，偶函數(shù)，偶函數(shù)。故選A。例2設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）。A.f（x）g（x）是偶函數(shù)B.|f（x）|g（x）是奇函數(shù)C.f（x）|g（x）|是奇函數(shù)D.|
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2019年10期2019-11-07
- 一道函數(shù)題的變式與思考
x=a，所以準(zhǔn)偶函數(shù)的定義等價(jià)于：若函數(shù)f(x)的圖象存在對(duì)稱軸x = a （a≠0），則稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù).點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)圖象的對(duì)稱性的符號(hào)語(yǔ)言為背景，考查新定義函數(shù)的內(nèi)容，試題既新穎靈活，又可以考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力、數(shù)形結(jié)合能力，以及運(yùn)算求解能力，為中檔難度題.【思考1】如果原題中新定義的準(zhǔn)偶函數(shù)不變，把結(jié)論進(jìn)行變化，將選擇題改為填空題，便可得到如下問(wèn)題，但其難度將提高一個(gè)檔次.【思考2】如果把原題中的條件“f(x)=f(2a-x)”改為“
新生代 2019年1期2019-10-18
- 大學(xué)數(shù)學(xué)：不同課程概念的相通
鍵詞：奇函數(shù)；偶函數(shù)；對(duì)稱矩陣；反對(duì)稱矩陣[中圖分類號(hào)]G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]AUniversity Mathematics：Interconnection of Different Course ConceptsZHI Jie（Lanzhou University of Finance and Economics， School of Information Engineering， Lanzhou 730020，China）Abstract：This
- 淺談“判斷函數(shù)奇偶性”的幾種情形
f(x)就稱作偶函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),則函數(shù)f(x)為奇函數(shù).判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)嚴(yán)格按照函數(shù)奇偶性的判斷步驟進(jìn)行.首先，根據(jù)解析式求出其定義域，若其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).一、判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=0,x∈(-1,1]；分析首先確定函數(shù)的定義域，可以事半功倍.解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1]，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).(2)函數(shù)的定義域{
數(shù)理化解題研究 2019年19期2019-08-14
- 幾種值為0的定積分
對(duì)稱;奇函數(shù);偶函數(shù)牛頓-萊布尼茲公式（N-L公式）表明一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的增量，即∫baf（x）dx=F（b）-F（a），其中F（x）是f（x）的一個(gè)原函數(shù).N-L公式為定積分的計(jì)算提供了一種簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，但對(duì)有些特殊類型的定積分，我們可以直接判斷出其結(jié)果為0.【參考文獻(xiàn)】[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（上）[M].北京：高等教育出版社，1995：282-318.[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年12期2019-08-07
- 三角函數(shù)綜合演練B 卷
小正周期為π的偶函數(shù)是（ ）。C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx13.若函數(shù)fx（）與gx（）的圖像有一條相同的對(duì)稱軸，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為同軸函數(shù)。下列四個(gè)函數(shù)中，與互為同軸函數(shù)的是（ ）。A.gx（）=cos（2x-1）B.gx（）=sinπxD.gx（）=cosπxA.1 B.2C.3 D.4A.fx（）的一個(gè)周期為-πA.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)18.已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2019年4期2019-05-28
- 從一道高考試題探究函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系*
函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且關(guān)于直線x=a(a≠0)對(duì)稱，則f(x)是T=2a的周期函數(shù).證明:由函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，可得f(-x)=f(2a+x)(1),又由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，可得f(-x)=f(x)(2).聯(lián)立(1)，(2)兩式可得f(x)=f(2a+x)，即f(x)是T=2a的周期函數(shù).性質(zhì)5 若函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=m(m≠0)對(duì)稱且是T=m的周期函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù).證明:由函數(shù)f(x)關(guān)于x=m(m≠0)對(duì)稱，可得f(-x)=f
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年3期2019-04-01
- 奇偶函數(shù)的對(duì)偶性質(zhì)
0060)奇、偶函數(shù)具有很多簡(jiǎn)潔、優(yōu)美的性質(zhì)，其中有一對(duì)樸素的對(duì)偶性質(zhì).但是這兩個(gè)平凡而簡(jiǎn)單的性質(zhì)卻沒(méi)有引起大家的足夠重視，以至于解決一些相關(guān)問(wèn)題時(shí)，找不到突破口，簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化.如果能恰當(dāng)利用這些性質(zhì)可以很輕松地解決許多問(wèn)題.下面就此類問(wèn)題總結(jié)了幾種常見(jiàn)的題型,僅供大家參考.一、奇函數(shù)的性質(zhì)如果奇函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義，則f(0)=0.簡(jiǎn)證因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以有f(-x)=-f(x).又x=0在定義域內(nèi)，所以有f(0)=-f(0),移項(xiàng)后
數(shù)理化解題研究 2019年7期2019-03-27
- 函數(shù)周期性及其應(yīng)用
函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，周期T=2|a|。其中a≠0。2.6 若函數(shù)f(x)的圖像分別關(guān)于點(diǎn)(a,0)，(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，周期T=2|a-b|。其中a≠b。推導(dǎo)：由條件得f(x)=-f(2a-x)，f(x)=-f(2b-x)，于是得f(2a-x)=f(2b-x)，將上式中的x用2b-x替換后得f(2a-2b+x)=f(x)，所f(x)以周期 T=2|a-b|。其中 a≠b。2.7 若函數(shù)f(x
精品 2018年6期2018-12-12
- 周期函數(shù)及其性質(zhì)的探究
b=0時(shí)，它是偶函數(shù))定理2 設(shè)函數(shù)f(x)是以2a-b為周期的周期函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x=a(或x=b)對(duì)稱，那么f(x)的圖象關(guān)于x=b(或x=a)對(duì)稱.證明不妨設(shè)b>a,則2a-b=2(b-a)，因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，所以f(x)=f(2a-x)則f(x)=f(2a-x+2b-2a)=f(2b-x)，即f(x)的圖象關(guān)于x=b對(duì)稱.定理3 如果函數(shù)y=f(x)定義在R上，其圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)(b，0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x
數(shù)理化解題研究 2018年31期2018-11-29
- 函數(shù)奇偶性的常規(guī)題型及解題策略
則稱f（x）為偶函數(shù)。這里注意定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。（2）圖像法：做出函數(shù)的圖像，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱得出結(jié)論。分析函數(shù)常用此法。（3）變通法：判斷f（-x）±f（x）=0哪一個(gè)成立。2.函數(shù)奇偶性可分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶、既奇且偶常見(jiàn)的既奇且偶函數(shù)例如y=0，x∈D。（D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。3.常用結(jié)論（1）奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函
速讀·上旬 2018年10期2018-10-21
- 例談函數(shù)奇偶性應(yīng)用中的兩類求值問(wèn)題
：設(shè)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=■，求函數(shù)f（2）、g（2）的值.解∵f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），由f（x）+g（x）=■①用-x代換x得f（-x）+g（-x）=■，∴f（x）-g（x）=■②（①+②）÷2，得f（x）=■；則f（2）=■（①-②）÷2，得g（x）=■.則g（2）=■例2：已知x，y∈R滿足（x-1）3+2018（x-1）=-1，（y-1）3+2018（y
新課程·下旬 2018年2期2018-04-17
- 關(guān)于對(duì)稱導(dǎo)數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)
詞：對(duì)稱導(dǎo)數(shù)；偶函數(shù)；間斷點(diǎn)；對(duì)稱可導(dǎo)一、 引言對(duì)稱導(dǎo)數(shù)也被稱為許瓦茲導(dǎo)數(shù)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有較早的發(fā)展歷史。在上個(gè)世紀(jì)六十年代中后期，一階對(duì)稱導(dǎo)數(shù)概念就已經(jīng)產(chǎn)生，并且對(duì)于函數(shù)中的確切性質(zhì)來(lái)說(shuō)，普通導(dǎo)數(shù)與對(duì)稱導(dǎo)數(shù)具有較大的差異。因此，對(duì)于對(duì)稱導(dǎo)數(shù)所具有的獨(dú)特性質(zhì)進(jìn)行單獨(dú)研究具有十分重要的意義。二、 對(duì)稱導(dǎo)數(shù)的基本概念設(shè)函數(shù)f為定義在開(kāi)區(qū)間M上的一段函數(shù)，且開(kāi)區(qū)間M的閉區(qū)間為[a，b]，x屬于閉區(qū)間[a，b]。若極限x趨近于0上的函數(shù)f（x+△x）-f（x-△
考試周刊 2017年96期2018-02-03
- 對(duì)稱性在定積分、重積分中的應(yīng)用
稱性；奇函數(shù)；偶函數(shù)；定積分；重積分DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.18.212高等數(shù)學(xué)是理工類專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)課，積分學(xué)又是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分.運(yùn)用積分區(qū)域的對(duì)稱性，結(jié)合被積函數(shù)的奇偶性，往往可以簡(jiǎn)化積分的計(jì)算.在現(xiàn)行教材中，一般給出了積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱被積函數(shù)具有奇偶性這一類定積分的性質(zhì)[1-3]，對(duì)于重積分是否具有類似性質(zhì)沒(méi)有做過(guò)多介紹.本文歸納總結(jié)了對(duì)稱性在定積分及重積分中的應(yīng)用，并舉例加以說(shuō)明.
山東工業(yè)技術(shù) 2017年18期2017-09-12
- 《函數(shù)的奇偶性》課堂實(shí)錄
軸對(duì)稱的函數(shù)叫偶函數(shù)；圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫奇函數(shù)（從而自然的引入本節(jié)的課題-----函數(shù)的奇偶性。教師板書課題）師：（問(wèn)題二）有沒(méi)有既不關(guān)于y軸對(duì)稱也不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖像？（學(xué)生思考）（教師進(jìn)一步提示） 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪些函數(shù)？（在教師的啟發(fā)下，學(xué)生開(kāi)始活躍起來(lái)，紛紛討論起來(lái)）師：同學(xué)們能列舉出幾個(gè)這樣的函數(shù)嗎生：一次函數(shù)f（x）=x+4，二次函數(shù)f（x）=（x-2）2+2既不關(guān)于y軸對(duì)稱又不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（教師在黑板上作出函數(shù)的圖像讓同學(xué)們觀察）師
課程教育研究·新教師教學(xué) 2016年2期2017-04-10
- 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)案例
導(dǎo)數(shù) 奇偶性 偶函數(shù)問(wèn)題教學(xué)法就是教材的知識(shí)點(diǎn)以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生在尋求，探索解決問(wèn)題的思維活動(dòng)中，掌握知識(shí)、發(fā)展智力、培養(yǎng)技能，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.在這種課上，教師有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，組織學(xué)生的探索活動(dòng)，讓學(xué)生提出學(xué)習(xí)問(wèn)題和解決這些問(wèn)題（這種做法的問(wèn)題性水平較高），或由教師自己提出這些問(wèn)題并解決它們，與此同時(shí)向?qū)W生說(shuō)明在該探索情境下的思維邏輯（這種做法的問(wèn)題性水平較低）.“問(wèn)題教學(xué)”為學(xué)生提供了一個(gè)交流、合作、探索
考試周刊 2016年56期2016-08-01
- 例說(shuō)抽象函數(shù)問(wèn)題的常用對(duì)策
A)f(x)是偶函數(shù)(B)f(x)是奇函數(shù)(C)f(x)=f(x+2)(D)f(x+3)是奇函數(shù)分析已知f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),就可得到f(x)的對(duì)稱性，然后再向答案轉(zhuǎn)化.解∵f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),∴f(x+1)=-f(-x+1),把x換成x+1，得f(x+2)=-f(-x)；①又f(x-1)=-f(-x-1)，把x換成x-1，得f(x-2)=-f(-x).②由①,② 得f(x+2)=f(x-2),把x換成x+2，得f(x+4
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年5期2016-03-30
- 偶函數(shù)的一組性質(zhì)及其應(yīng)用
?偶函數(shù)的一組性質(zhì)及其應(yīng)用藍(lán)云波(廣東省興寧市第一中學(xué),514500)本文主要論述偶函數(shù)的一組優(yōu)美性質(zhì),并以近幾年的高考題與競(jìng)賽題為例,談?wù)勊鼈冊(cè)诮忸}中的應(yīng)用.性質(zhì)1若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則必有f(x)=f(|x|),反之亦然.證明若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=f(|x|)顯然成立；當(dāng)x若f(x)=f(|x|)成立,則當(dāng)x≥0時(shí),f(-x)=f(|-x|)=f(x)；當(dāng)x綜上所述,命題得證.例1(2014年全國(guó)高考題)已知偶函數(shù)f(x)
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年2期2016-03-04
- DP基關(guān)于L2內(nèi)積的對(duì)偶函數(shù)及其應(yīng)用
于L2內(nèi)積的對(duì)偶函數(shù)及其應(yīng)用蔡華輝， 彭永康， 柳炳祥(景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院信息工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333403)給出DP基關(guān)于L2內(nèi)積對(duì)偶函數(shù)的顯示表示公式。首先介紹了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中多項(xiàng)式對(duì)偶函數(shù)的一般理論；然后根據(jù)兩組多項(xiàng)式基的轉(zhuǎn)換公式，給出了相應(yīng)對(duì)偶函數(shù)的轉(zhuǎn)換公式。隨后利用此轉(zhuǎn)換公式和Bernstein基對(duì)偶函數(shù)的表示公式，推導(dǎo)出DP基關(guān)于L2內(nèi)積對(duì)偶函數(shù)的顯示表示。討論了對(duì)偶函數(shù)在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。DP基；對(duì)偶函數(shù)；L2內(nèi)積；廣義De
圖學(xué)學(xué)報(bào) 2015年2期2015-12-02
- 對(duì)稱性在積分計(jì)算中的應(yīng)用①
)是關(guān)于x 的偶函數(shù)，即f(－x，y)=f(x，y)則(2)設(shè)有界閉區(qū)域D=D1∪D2，D1與D2關(guān)于x 軸對(duì)稱.設(shè)函數(shù)f(x，y)在有界閉區(qū)域D 上連續(xù)，那么若f(x，y)是關(guān)于y 的奇函數(shù)，即f(x，－y)=－f(x，y)則若f(x，y)是關(guān)于y 的偶函數(shù)，即f(x，－y)=f(x，y)則定理3 設(shè)有界閉區(qū)域D 關(guān)于x 軸和y 軸均對(duì)稱，函數(shù)f(x，y)在D 上連續(xù)且f(x，y)關(guān)x 和y 均為偶函數(shù)，則其中D3是D 的第一象限的部分:D3={(x，y
- 一個(gè)包含Smarandache LCM對(duì)偶函數(shù)的方程
LCM函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)定義為［1］:其對(duì)偶函數(shù)定義為［2-3］:許多學(xué)者對(duì)SL?(n)的算術(shù)性質(zhì)進(jìn)行了研究，獲得了不少有趣的結(jié)果.例如，田呈亮［4］得到當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).王妤［5］得到的正整數(shù)解.陳斌［6］得到了的正整數(shù)解.趙娜娜［7-8］得到了的正整數(shù)解.本文中利用初等數(shù)論和分類討論的方法研究方程的正整數(shù)解，并得到其所有正整數(shù)解.2 定理的證明Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，n=2α，3Ω() n=3α，有Ⅱ）當(dāng)m＞1時(shí)，分α=1和α＞1兩種情況，具體分析如下:
- 用f（x）=f（2a—x），f（x）+f（2a—x）=2b速解高考題
=0時(shí)，分別是偶函數(shù)和奇函數(shù)，用這幾個(gè)抽象函數(shù)方程可自然快捷地解決問(wèn)題.endprint在y=f（x）的抽象函數(shù)方程中，有些抽象函數(shù)方程有特定的幾何意義，如教科書中的f（x+T）=f（x）是周期函數(shù)，又如f（x）=f（2a-x），f（x）+f（2a-x）=2b分別是軸對(duì)稱（對(duì)稱軸x=a）、中心對(duì)稱（對(duì)稱中心（a，b））函數(shù)，特別地，a=b=0時(shí)，分別是偶函數(shù)和奇函數(shù)，用這幾個(gè)抽象函數(shù)方程可自然快捷地解決問(wèn)題.endprint在y=f（x）的抽象函數(shù)方程中，
中學(xué)生理科應(yīng)試 2014年5期2014-08-11
- 換一些新思路去理解函數(shù)的奇偶性
論。我們發(fā)現(xiàn)“偶函數(shù)”這三個(gè)漢字中有一個(gè)“偶”字，偶數(shù)的“偶”，而通過(guò)f（x）=x2是偶函數(shù)，冪“2”也正好是偶數(shù)，那我們就大膽猜想，冪是偶數(shù)的函數(shù)都是偶函數(shù)。同樣的道理，“奇函數(shù)”這三個(gè)漢字中有一個(gè)“奇”字，奇數(shù)的“奇”，而通過(guò)f（x）=x=x1是奇函數(shù)，冪“1”也正好是奇數(shù)，那我們就大膽猜想，冪是奇數(shù)的函數(shù)都是奇函數(shù)。我們又發(fā)現(xiàn)，f（x）=1其實(shí)蘊(yùn)含著一個(gè)信息即f（x）=1=x0，而冪“0”也是偶數(shù)，所以根據(jù)我們的猜想，f（x）=1也是偶函數(shù)。通過(guò)教材
中國(guó)校外教育(下旬) 2014年2期2014-04-26
- 換一些新思路去理解函數(shù)的奇偶性
思路，處理奇、偶函數(shù)混合的情況作為老師，我們知道：“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。但是，我們?cè)趺礃?，讓學(xué)生輕松地記住這些結(jié)果呢？我們提出一個(gè)極其簡(jiǎn)單的記憶口訣，即“把奇函數(shù)看成負(fù)數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”，來(lái)讓學(xué)生聯(lián)系地記住上述結(jié)果。初中學(xué)過(guò)“負(fù)×負(fù)得正，負(fù)×正得負(fù)，正×負(fù)得負(fù)，正×正得正，正÷正得正，負(fù)+負(fù)得負(fù)，正+正=正
中國(guó)校外教育(下旬) 2014年1期2014-03-22
- 函數(shù)奇偶性的多角度理解與應(yīng)用
f（x）就叫做偶函數(shù).2.如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù).如果函數(shù)f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f（x）具有奇偶性.對(duì)上述定義可從以下三個(gè)角度理解：（1）任意性：要對(duì)定義域內(nèi)任意x都滿足條件，所以奇偶性是函數(shù)整個(gè)定義域上的性質(zhì)，區(qū)別于單調(diào)性是某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì).（2）符號(hào)f（-x）=f（x）用文字語(yǔ)言描述是當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值相等；f（-x）=-f（x）用文字描述為當(dāng)自變量互
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年15期2012-08-27
- 對(duì)一道高考題的反思
φ)(00)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為π2.（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．這兒我們只對(duì)第一問(wèn)作一探討．我們知道，函數(shù)的奇偶性課本上只介紹了兩點(diǎn)，一是函數(shù)奇偶性的定義，二是奇、偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性．抓住這兩點(diǎn)，便可以得到本題的幾種不同的解法：
中學(xué)理科·綜合版 2008年9期2008-10-15
- 函數(shù)奇偶性在解題中的應(yīng)用
,且f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù),若f（x）+g（x）=2lg（1+x）,求f（x）與g（x）的解析式.解: 由f（x）+g（x）=2lg（1+x），得f（x）=2lg（1+x）-g（x）．（1）∵f（x）是偶函數(shù),g（x）是奇函數(shù)，∴ f（-x）=-f（x）,g（-x）=-g（x）.故f（-x）=2lg（1-x）-g（-x），即f（x）=2lg（1-x）+g（x）.（2）由（1）+（2）得2f（x）=2lg（1+x）+2lg（1-x）， ∴ f（x
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2008年5期2008-09-08