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    三角函數(shù)綜合演練B 卷

    2019-05-28 11:47:30王能文
    中學生數(shù)理化·高一版 2019年4期
    關(guān)鍵詞:偶函數(shù)奇函數(shù)橫坐標

    ■王能文

    一、選擇題

    1.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長,則其圓心角的弧度數(shù)為( )。

    4.點 P 從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動弧長到達Q點,則Q點的坐標為( )。

    6.由函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)與函數(shù)y=2形成的封閉圖形的面積大概是( )。

    A.2 B.4

    C.2π D.4π

    7.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π。若f(x)的最小正周期為6π,且當時,f(x)取得最大值,則( )。

    A.f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

    B.f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

    C.f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

    D.f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

    8.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖1所示,則φ=( )。

    圖1

    9.已知f(cosx)=cos3x,則f(sin30°)的值為( )。

    10.設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零實數(shù),若f(2012)=-1,則f(2013)等于( )。

    A.-1 B.0

    C.1 D.2

    11.下列函數(shù)中,最小正周期為π的偶函數(shù)是( )。

    C.y=sin2x+cos2x

    D.y=sinx+cosx

    13.若函數(shù)fx()與gx()的圖像有一條相同的對稱軸,則稱這兩個函數(shù)互為同軸函數(shù)。下列四個函數(shù)中,與互為同軸函數(shù)的是( )。

    A.gx()=cos(2x-1)

    B.gx()=sinπx

    D.gx()=cosπx

    A.1 B.2

    C.3 D.4

    A.fx()的一個周期為-π

    A.是奇函數(shù)

    B.是偶函數(shù)

    C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

    D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

    18.已知函數(shù)y=2sin(ωx+θ)為偶函數(shù)(0<θ<π),其圖像與直線y=2的某兩個交點的橫坐標為x1,x2,且|x2-x1|的最小值為π,則( )。

    19.若函數(shù)f(x)=3sin(2x+θ)(0<θ<π)是偶函數(shù),則f(x)在[0,π]上的遞增區(qū)間是( )。

    20.函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分圖像如圖2所示,為了得到g(x)=Asinωx的圖像,只需將函數(shù)y=f(x)的圖像( )。

    圖2

    ①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);②函數(shù)f(x)的最小正周期為π;③函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù);④函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線對稱。

    A.①② B.①②④

    C.②③④ D.①②③

    二、填空題

    23.已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的部分圖像如圖3所示,則φ=__________。

    圖3

    25.函數(shù)f(x)=1+4cosx-4sin2x,x∈則f(x)的最小值為_______。

    30.已知函數(shù)fx()=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π()的周期為4,將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個單位后,所得圖像關(guān)于原點對稱,則函數(shù)y=f(x)在[0,1]上的值域為________。

    三、解答題

    (1)化簡f(α)。

    (1)求函數(shù)f(x)的解析式。

    表1

    (1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式。

    (2)將y=f(x)圖像上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖像。若y=g(x)圖像的一個對稱中心為求θ的最小值。

    (1)求常數(shù)a,b的值。

    (1)求fx()的值域和最小正周期。

    37.已知函數(shù)f(x)=2sinωx,其中常數(shù)ω>0。

    38.已知函數(shù)f(x)=sin2x+acosx+a,a∈R。

    (1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的最大值。

    (1)求函數(shù)f(x)的解析式。

    (2)將函數(shù)f(x)的圖像向左平移1個單位后,縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的倍,得到函數(shù)g(x)的圖像,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

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