同態(tài)
- 兩類特殊亞循環(huán)群之間的同態(tài)數(shù)量
計(jì)算有限群之間的同態(tài)數(shù)量研究了有限群的結(jié)構(gòu); Asai和Yoshida[8]發(fā)現(xiàn)前人的結(jié)論中少有關(guān)于兩個(gè)有限群之間同態(tài)數(shù)量的猜想, 于是提出了一個(gè)有關(guān)群同態(tài)數(shù)量的猜想; 文獻(xiàn)[9-11]驗(yàn)證了一些特殊的有限群滿足Asai和Yoshida猜想; 張良等[12]提出了一類m階循環(huán)群被4階循環(huán)群擴(kuò)張的亞循環(huán)群, 并計(jì)算了這類群之間的同態(tài)數(shù)量.本文在上述研究的基礎(chǔ)上, 以文獻(xiàn)[2]中第一種同構(gòu)分類形式為研究對(duì)象, 討論這類群的元素特征, 考察其與文獻(xiàn)[12]中提出
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2023年1期2023-03-09
- 有弱局部單位半群的內(nèi)射系
從A到B的左S-同態(tài),如果g(sa)=sg(a),?s∈S,?a∈A.所有左S-系以及左S-系之間的S-同態(tài)構(gòu)成一個(gè)范疇,稱為左S-系范疇.在左S-系范疇中,直積和余直積具有非常簡(jiǎn)單的表達(dá):它們分別是卡式積和不交并.設(shè)S是半群.稱左S-系A(chǔ)是酉S-系,如果SA=A.若S是有弱左局部單位半群,則對(duì)每一個(gè)a∈A,存在u∈S使得a=ua.所有的酉左S-系和它們之間的S-系同態(tài)構(gòu)成左S-系范疇的一個(gè)全子范疇,稱為酉左S-系范疇.設(shè)λ是左S-系A(chǔ)上的等價(jià)關(guān)系.若λ滿
- 三角矩陣環(huán)上FC-投射模的刻畫
義1知對(duì)任意的單同態(tài)Q→∏ΛUλ,P→∏Λ′Vλ′存在正合列：0→Q→∏ΛUλ→∏EUλ→0 0→P→∏Λ′Vλ′→∏E′Vλ′→0從而有左T-模正合列：證明因?yàn)锳Q是有限余表示左A-模,所以存在正合列：0→Q→Q0→Q1,其中Q0,Q1是有限余生成內(nèi)射模.進(jìn)而存在左T-模正合列：對(duì)于任意的有限余表示左B-模BP,由引理4有下證.0→HomB(U,P)→HomB(U,P0)→HomB(U,P1)進(jìn)而有正合列：進(jìn)而有由引理4知：又因?yàn)锳為左余諾特環(huán),X是FC
蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年4期2022-09-05
- 交換環(huán)上的絕對(duì)w-E-純模
R-模N，誘導(dǎo)的同態(tài)序列0 →A?RN→B?RN→C?RN→0是w-正合列.特別，若A為B的R-子模，R-模同態(tài)序列0 →A→B→B/A→0是w-純正合列，稱A為B的w-純子模.如果A是所有包含它的R-模的w-純子模，則稱A為絕對(duì)w-純子模[11].易知R-模A是絕對(duì)w-純子模當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意正合列0 →A→B→C→0都是w-純正合列.本文主要在上述文獻(xiàn)的啟發(fā)下結(jié)合w-算子進(jìn)一步推廣純性的相關(guān)研究，提出了w-E-純正合列和w-E-純子模以及絕對(duì)w-E-純模.
- 環(huán)的反同態(tài)滿射的性質(zhì)
娟，王紅麗環(huán)的反同態(tài)滿射的性質(zhì)孫秀娟，王紅麗（唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，河北 唐山 063000）環(huán)；子環(huán)；反同態(tài)滿射；環(huán)的同態(tài)1 預(yù)備知識(shí)2 環(huán)的反同態(tài)滿射的性質(zhì)反同態(tài)是一種滿射映射關(guān)系。由這種映射的討論引出的許多重要命題，可以加深對(duì)反同態(tài)下兩個(gè)環(huán)的代數(shù)結(jié)構(gòu)之間關(guān)系的理解。故因?yàn)楣蕜t[1] 唐忠明.抽象代數(shù)基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,2012: 41-42.[2] 代國(guó)江,郭繼東.環(huán)上的反同態(tài)[J].合肥學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,21
唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年3期2022-07-28
- 相對(duì)于模N的完全不變子模F的N-投射模
M)表示模M的自同態(tài)環(huán),HomR(M,N)表示M到N的同態(tài)集,E(M)、Rad(M)、Soc(M)和τ(M)分別表示右R-模M的內(nèi)射包、根、基座和預(yù)根.I、Rad(R)和τ(R)分別表示環(huán)R的理想、根和預(yù)根.投射模是模論和同調(diào)代數(shù)中的三大重要模類之一,關(guān)于投射模的研究是同調(diào)代數(shù)最基本也是最核心的內(nèi)容.隨著同調(diào)代數(shù)的發(fā)展,國(guó)內(nèi)外很多數(shù)學(xué)家開始從事投射模的推廣工作,他們從不同的角度對(duì)投射模進(jìn)行了推廣,得到了很多重要的概念[1-5],豐富了投射模的理論體系.20
蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年3期2022-07-06
- 支持多比特加密的多密鑰全同態(tài)加密體制*
的一大障礙. 全同態(tài)加密(full homomorphic encryption, FHE) 的出現(xiàn)為上述問題提供了一個(gè)很好的解決方案, 全同態(tài)加密的一個(gè)顯著特征就是允許任何人對(duì)密文直接進(jìn)行計(jì)算操作, 解密結(jié)果相當(dāng)于對(duì)明文做同樣的計(jì)算操作, 即dec(f(Enc(m1),Enc(m2),··· ,Enc(mn)))=f(m1,m2,··· ,mn).傳統(tǒng)的全同態(tài)加密體制對(duì)單個(gè)用戶的單個(gè)比特進(jìn)行加密, 無(wú)法實(shí)現(xiàn)一次加密多個(gè)比特以及對(duì)多個(gè)用戶上傳到云端的數(shù)據(jù)進(jìn)
密碼學(xué)報(bào) 2022年2期2022-05-09
- 基于環(huán)滿同態(tài)的研究
之間的平坦的環(huán)滿同態(tài)在不特別指出的情況下,本文出現(xiàn)的環(huán)都是指有單位元的交換環(huán),所有的模都是大模范疇中的左R-模.相關(guān)概念、符號(hào)參見文獻(xiàn)[4,10-14].一個(gè)環(huán)同態(tài)u:R→U,如果對(duì)于任意的環(huán)C和環(huán)同態(tài)α,β:U→C,αu=βu,都有α=β,則稱u:R→U為滿同態(tài)[4];如果U是一個(gè)平坦的(左)R-模,則稱u是(左)平坦的[12];如果u是平坦的并且Ker(u)=0,則稱u:R→U是平坦的單態(tài)射.如果一個(gè)R-模的左零化子Ann(M)={a∈R|a·M=0}
- 形式三角矩陣環(huán)上的Gorenstein 平坦模
U→W1是A-模同態(tài).任意兩個(gè)右T-模(W1,W2)φW和(X1,X2)φX之間的態(tài)射是二元組(g1,g2)，其中g(shù)1:W1→X1是A-模同態(tài),g2:W2→X2是B-模同態(tài),并且滿足交換圖2 Gorenstein 平坦模定義1一個(gè)完全平坦分解是平坦R-模的正合列P: …→P1→P0→P0→P1→…,使得對(duì)任意的內(nèi)射右R-模I,有I?RP正合.稱左R-模M是Gorenstein平坦模,若存在一個(gè)完全平坦分解P,使得M?Ker(P0→P1).定義2稱U是相對(duì)于
- 同態(tài)簽名研究綜述*
10041 引言同態(tài)簽名是指在沒有簽名私鑰的情況下,允許任何實(shí)體對(duì)已認(rèn)證的數(shù)據(jù)進(jìn)行同態(tài)運(yùn)算操作生成新數(shù)據(jù),并得到新數(shù)據(jù)的有效簽名.自被提出以來,同態(tài)簽名越來越受到人們的關(guān)注.同態(tài)簽名特殊的性質(zhì)使其具有廣泛的理論研究空間和極高的科研價(jià)值,并在許多實(shí)際應(yīng)用中都有著重要的作用,比如可以為網(wǎng)絡(luò)編碼、云計(jì)算以及傳感網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域提供有效的解決方案.同態(tài)簽名方案的概念最早在2000年由Rivest提出[1],緊接著Johnson等人在2002年引入了同態(tài)簽名的形式化定義以
密碼學(xué)報(bào) 2021年5期2021-11-20
- 全同態(tài)加密自舉技術(shù)的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)*
到人們的重視.全同態(tài)加密(fully homomorphic encryption,FHE)是目前用來解決數(shù)據(jù)隱私保護(hù)的主要技術(shù)手段之一.全同態(tài)加密最早可以追溯到1978年,Rivest等人[1]針對(duì)“保密數(shù)據(jù)庫(kù)”(private data banks)的應(yīng)用場(chǎng)景提出了全同態(tài)加密的概念(當(dāng)時(shí)被稱之為“隱私同態(tài),privacy homomorphic”).在此后的三十年里,密碼學(xué)家們對(duì)同態(tài)加密進(jìn)行了非常深入的研究,相繼提出了單同態(tài)加密方案(partial h
密碼學(xué)報(bào) 2021年5期2021-11-20
- 拓?fù)湫D(zhuǎn)群上的同構(gòu)定理*
,⊕2)稱為廣群同態(tài)，如果對(duì)任意a,b∈G1，有f(a⊕1b)=f(a)⊕2f(b).此外，從廣群(G,⊕)到自身的雙射廣群同態(tài)稱為廣群自同構(gòu).廣群(G,⊕)的所有自同構(gòu)組成的集合用Aut(G,⊕)表示.定義1.2[1]設(shè)(G,⊕)是廣群.(G,⊕)稱為旋轉(zhuǎn)群，如果它的二元運(yùn)算滿足條件:(G1)任取a∈G，存在唯一的單位元0∈G使得0⊕a=a=a⊕0.(G2)任取a∈G，存在唯一的逆元?a∈G使得?a⊕a=0=a⊕(?a).(G3)任取a,b∈G，存在gy
- 小R-投射模
的商模的右R-模同態(tài)可以提升到M到N的右R-模同態(tài).稱M是R-投射模,如果M是RR-投射的.稱M是投射模,如果M對(duì)任意右R-模N是N-投射的.受到文獻(xiàn)[1-5]的啟發(fā),本文很自然的引入小N-投射模和小R-投射模的概念.設(shè)M和N是右R-模.稱M是小N-投射模,如果對(duì)于每個(gè)滿同態(tài)f:N→N/N1(N1是N的任意小子模)和每個(gè)同態(tài)g:M→N/N1,存在同態(tài)h:M→N使得fh=g.稱模M是小R-投射模,如果M是小RR-投射的.本文研究了小N-投射模和小R-投射模的
蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年2期2021-05-10
- 關(guān)于S-系的正合序列及平坦性
→BS是右S-系同態(tài)，如果對(duì)任意的a∈A,s∈S,滿足f(as)=f(a)s。 以下除特殊聲明以外，S-系均指右S-系。同樣的方法，可以定義左S-系以及左S-系同態(tài)。 圖1 拉回圖 Fig.1 pullback diagram在圖1中作張量積A?·,則可得交換圖如圖2所示。 圖2 交換圖 Fig.2 Commutative diagram對(duì)于圖2中1A?f1和1A?g1映射的拉回,可取P′={(a?m,a′?n)∈(AS?SM)×(AS?SN)|a?f1(
- 四元數(shù)群到一類10pn階非交換群的同態(tài)數(shù)量
0 引 言群之間同態(tài)數(shù)量滿足的同余關(guān)系是群論研究的基本問題之一. 文獻(xiàn)[1]給出了n階循環(huán)群到有限群同態(tài)個(gè)數(shù)滿足的同余方程; 文獻(xiàn)[2]將n階循環(huán)群換成了有限交換群, 推廣了文獻(xiàn)[1]的結(jié)果; 文獻(xiàn)[3]去掉了群的交換性, 推廣了文獻(xiàn)[2]的結(jié)果, 并提出了Asai和Yoshida猜想； 文獻(xiàn)[4-6]研究了一些有限群之間的同態(tài)個(gè)數(shù); 文獻(xiàn)[7-8]計(jì)算了群同態(tài)個(gè)數(shù), 并驗(yàn)證了所研究的群滿足Asai和Yoshida猜想； 文獻(xiàn)[9]計(jì)算了四元數(shù)群與一類亞循
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2020年5期2020-09-27
- D4-δ-蓋及其應(yīng)用
N)表示M到N的同態(tài)集.Rn表示R上的n階矩陣環(huán).N≤M表示N是M的子模,N≤⊕M表示N是M的直和項(xiàng).作為投射模的推廣,Ding等[1]引入了D4-模的概念.即稱模M是D4-模,若M=A⊕B,A,B≤M,且f是A到B的模同態(tài),Im(f)≤⊕M,則Ker(f)≤⊕M.在D4-模概念的基礎(chǔ)上又引入了D4-蓋的概念.即稱(F,g)為模M的D4-蓋,若F是D4-模,g是F到M的滿同態(tài),且Ker(g)?F.并用D4-蓋刻畫了完備環(huán),半完備環(huán)和半正則環(huán).Zhou[2]
蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2020年4期2020-09-16
- 關(guān)于半模同態(tài)的分解*
有效方法，而半模同態(tài)分解在研究半模范疇性質(zhì)中具有重要的作用.設(shè)M，N為左R-半模，f:M→N為半模同態(tài).J.Al-Thani[1]利用核{(lán)a∈A|f(a)=0}和象{b∈B|b+f(a)=f(a′)}的定義對(duì)半模同態(tài)的分解問題進(jìn)行了研究，并在k-投射半模中討論了其可裂性.甘愛萍等[2]利用同余關(guān)系，對(duì)半模范疇中的第三同構(gòu)定理進(jìn)行了討論，當(dāng)f為k-正則半模同態(tài)時(shí)，同構(gòu)定理成立.陳培慈[3]對(duì)半環(huán)理論及其應(yīng)用進(jìn)行了研究與整理，利用同余關(guān)系Kerf={(x，y)
- 唯一neat環(huán)的一些性質(zhì)
于clean環(huán)的同態(tài)像仍是clean環(huán), McGovern[8]將環(huán)R的每個(gè)非平凡的同態(tài)像都是clean的環(huán)定義為neat環(huán)．受上述研究的啟發(fā), 本文引入唯一neat環(huán)的定義, 并給出一些等價(jià)刻畫, 探討了群環(huán)是唯一neat環(huán)的充分條件或必要條件．對(duì)于一個(gè)環(huán)R, 用N*(R)和J(R)分別表示環(huán)R的素根和Jacobson根, 其中N*(R)=0的環(huán)R稱為是半素環(huán); 記Zn為整數(shù)環(huán)Z模n的剩余類環(huán);Mn(R)和Tn(R)分別表示環(huán)R上的n階矩陣環(huán)和上三角矩陣
- 拉回和推出的若干注記
對(duì)任意左R-模同態(tài)和，記f 與g 的合成為其余涉及的概念和記號(hào)參見文獻(xiàn)[6-7].1 定義和引理定義1[6]93設(shè)為左R-模的交換圖，則：1）稱同態(tài)對(duì)(φ, α )是(φ, β )的拉回，如果對(duì)任意滿足等式的同態(tài)對(duì)（其中且都存在唯一的同態(tài)使得且（此性質(zhì)稱為拉回的泛性質(zhì)）.引理1[6]96設(shè)( , )φ α 是( , )φ β 的拉回，則以下說法等價(jià)：1）若β 為單同態(tài)，則φ 為單同態(tài)；2）若β 為滿同態(tài)，則φ 為滿同態(tài).引理2[6]97設(shè)( , )φ β
- τ-內(nèi)射模的若干性質(zhì)①
任意LM以及任意同態(tài)映射f:L→E,存在同態(tài)映射h:M→E,使下圖可交換:引理1[2]設(shè)M是模,K,NM,則以下結(jié)論成立:(1)Nτ-eM當(dāng)且僅當(dāng)N∈Dτ(M),且對(duì)任意0≠m∈M,N∩Rm≠0;(2)若KN,則Kτ-eM當(dāng)且僅當(dāng)Kτ-eN且Nτ-eM;(3)若Nτ-eM,則N∩Kτ-eK;(4)若Nτ-eM,Kτ-eM,則N∩Kτ-eM;(5)若K則Nτ-eM;(6)若Nτ-eM,則對(duì)任意m∈M,(N:m)={r∈R|rm∈N}τ-eR;(7)對(duì)任意模族
- 部分變換半群與全變換半群之間的同態(tài)*
了ISn的所有自同態(tài). 隨后在 1998 年，他們?cè)赱2,3]中又分別討論了Tn和PTn的自同態(tài). 2009年， Ganyushkin 和Mazorchuk 在 [4]中討論自同態(tài)時(shí)提出了一個(gè)公開問題：描述從S到T的所有同態(tài)(單同態(tài)，滿同態(tài))，其中S,T∈{PTn,Tn,ISn}. 本文描述了PTn與Tn之間的所有同態(tài).2 主要結(jié)果設(shè)半群S代表PTn或Tn.半群S的所有自同構(gòu)的集合記作Aut(S),集合N上的置換群記作Sn,群Sn的所有自同構(gòu)的集合記作Au
數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用 2020年1期2020-04-15
- 模的投射覆蓋、內(nèi)射包絡(luò)與局部環(huán)①
1].若模M的自同態(tài)環(huán)End(RM)是局部環(huán),則模M是不可分解模[2].設(shè)g:X→C為模同態(tài).若對(duì)任意滿足等式gα=g的同態(tài)α:X→X,都有α為同構(gòu),則稱g:X→C是右極小的[3].對(duì)偶地可定義左極小同態(tài).設(shè)x為左R-模范疇的一個(gè)子范疇且X∈x.若對(duì)任意X′∈x及同態(tài)f:X′→C,都存在同態(tài)β:X′→X使得gβ=f,則稱g:X→C為模C的x-預(yù)覆蓋[4].若g:X→C是C的右極小x-預(yù)覆蓋,則稱g:X→C為模C的x-覆蓋.對(duì)偶地,可定義x-預(yù)包絡(luò)和x-包絡(luò)
- 軟正合序列的若干性質(zhì)
基本性質(zhì),討論軟同態(tài)的分解性質(zhì)以及軟正合序列的若干性質(zhì),證明軟同態(tài)都可以分解為一個(gè)滿的軟同態(tài)和一個(gè)單的軟同態(tài)的復(fù)合,并利用兩個(gè)軟正合序列構(gòu)造一個(gè)新的軟正合序列.1 預(yù)備知識(shí)定義1[1]設(shè)U是一個(gè)集合,E是一個(gè)參數(shù)集,P(U)為U的冪集,并且A?E.一個(gè)有序?qū)?F,A)稱為U上的軟集,其中F:A→P(U)是一個(gè)取值為集合的映射.其中H(x)=F(x)∩G(x),x∈A∩B.本文若無(wú)特別說明,總設(shè)R是一個(gè)有單位元的結(jié)合環(huán),所有模都是R-模.設(shè)M和N都是R-模,
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2019年6期2019-11-28
- Silting模的一個(gè)推廣
n(T)，存在滿同態(tài)α：T(I)→M，其中I為集合。對(duì)任意同態(tài)f∈HomR(Pn+1,M)，由Pn+1是投射模及α是滿同態(tài)知，存在同態(tài)g∈HomR(Pn+1,T(I))使得f=αg。因?yàn)門(I)∈Presn(T)=Dσ，所以存在同態(tài)h∈HomR(Pn,T(I))，使得g=hσ。令β=αh，則f=αg=αhσ=βσ，即下圖可交換圖1 f=βσ的交換圖可見M∈Dσ。由M的任意性知Gen(T)?Dσ。再證Dσ?T⊥n。將同態(tài)σ：Pn+1→Pn分解為滿同態(tài)π：Pn
- 弱單投射半模
→N是任意半模滿同態(tài)，對(duì)任意半模同態(tài)f:P→N，存在同態(tài)h:P→M，使得gh=f，則稱P是投射半模.定義2[1]設(shè)f:M→N是半模同態(tài)，記Kerf={m∈M|f(m)=0}，f(M)= {f(m)|m∈M}，Imf={n∈N|n+f(m)=f(m′),?m,m′∈M}.若Imf=f(M)，則稱f是i-正則的；若對(duì)m,m′∈M,滿足f(m)=f(m′)，必存在k,k′∈Kerf，使得m+k=m′+k′，則稱f是k-正則的．若序列(1) 圖1 非水平同態(tài)交換圖
- 一種基于CPU-GPU混合系統(tǒng)的并行同態(tài)加密算法?
036）1 引言同態(tài)加密算法這一類具有特殊性質(zhì)加密算法的出現(xiàn)，真正從根本上解決了將用戶數(shù)據(jù)及其操作委托給第三方時(shí)的保密問題，滿足將計(jì)算托付給云服務(wù)提供商，并兼顧了數(shù)據(jù)的安全性。但是，同態(tài)加密具有不可忽視的計(jì)算復(fù)雜度，從而阻礙了同態(tài)加密算法的實(shí)際應(yīng)用。因而本文致力于構(gòu)建基于CPU-GPU混合系統(tǒng)搭建并行計(jì)算框架，實(shí)現(xiàn)基于整數(shù)同態(tài)加密算法的加速計(jì)算平臺(tái)。1978年，Rivest等［1］首次提出了同態(tài)加密的概念，這是一種可以對(duì)密文直接進(jìn)行操作的加密算法。RSA就
艦船電子工程 2019年8期2019-09-03
- 無(wú)需重線性化的NTRU型全同態(tài)加密方案*
1）0 引 言全同態(tài)加密是一種功能強(qiáng)大的加密技術(shù)，能夠在加密數(shù)據(jù)上執(zhí)行任意的計(jì)算，同時(shí)將對(duì)應(yīng)的計(jì)算映射到相應(yīng)的明文中，其計(jì)算結(jié)果是為密文?？梢哉f，全同態(tài)加密技術(shù)能夠全密態(tài)處理數(shù)據(jù)。采用該加密技術(shù)，用戶可以將數(shù)據(jù)以加密形式外包給任何不可信服務(wù)器進(jìn)行“密文計(jì)算”來獲取服務(wù)，保證數(shù)據(jù)安全。全同態(tài)加密技術(shù)具有廣闊的應(yīng)用前景，例如云安全、加密數(shù)據(jù)庫(kù)、大數(shù)據(jù)安全、搜索引擎的加密詢問等。同態(tài)密碼技術(shù)對(duì)我們并不陌生，例如RSA[1]、ElGamal[2]、Paillier
通信技術(shù) 2019年8期2019-09-03
- 素環(huán)上的廣義(θ,θ)-導(dǎo)子
非零右理想上作為同態(tài)或反同態(tài)，則d=0.Ashaf[2]將結(jié)論推廣到了σ,τ-導(dǎo)子，Rehman[3]進(jìn)一步研究素環(huán)非零理想上廣義導(dǎo)子作為同態(tài)或反同態(tài).本文進(jìn)一步研究了素環(huán)非零理想上廣義θ,θ-導(dǎo)子作為同態(tài)或反同態(tài)的結(jié)果.1 預(yù)備知識(shí)設(shè)R為結(jié)合環(huán).對(duì)任意的a,b∈R,若由aRb=0,必有a=0或b=0, 則稱R為素環(huán).如果環(huán)R為2-扭自由的，則對(duì)任意的a∈R，若2a=0，則必有a=0.設(shè)R是環(huán),d:R→R是加性映射.若對(duì)任意的x,y∈R,滿足：dxy=dx
商丘師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年3期2019-02-22
- 具有循環(huán)安全性的同態(tài)加密方案設(shè)計(jì)
要求也越來越高。同態(tài)加密憑借其在云計(jì)算和互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域表現(xiàn)出的突出作用，擁有著重要的應(yīng)用價(jià)值。本文著重研究的具有循環(huán)安全性的同態(tài)加密方案，就是在現(xiàn)有同態(tài)加密的基礎(chǔ)之上，針對(duì)其漏洞進(jìn)行補(bǔ)充之后的構(gòu)造出來的一類重線性化設(shè)計(jì)過程。1 具有循環(huán)安全性的同態(tài)加密方案設(shè)計(jì)的發(fā)展背景同態(tài)加密是一項(xiàng)建立在數(shù)學(xué)難題計(jì)算復(fù)雜性理論之上的一類密碼學(xué)技術(shù)。其與數(shù)學(xué)上的輸出問題十分相似，即通過對(duì)同態(tài)加密處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，會(huì)得到一個(gè)輸出。對(duì)同態(tài)加密的數(shù)據(jù)進(jìn)行解密，最終會(huì)回到原始的
數(shù)碼世界 2018年4期2018-12-25
- 全同態(tài)加密的發(fā)展與應(yīng)用
加密系統(tǒng)具有乘法同態(tài)性質(zhì)：給定兩個(gè)密文C1=m18modN和C2=m28modN，通過計(jì)算，c1·c2modN=(m1m2)8modN，我們就可以在不掌握私鑰信息的情況下“同態(tài)”計(jì)算出明文m1·m2的有效密文。根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，他們提出了“全同態(tài)加密”(Fully Homomorphic Encryption,FHE)的概念(當(dāng)時(shí)稱為私密同態(tài)，Privacy Homomorphism)。盡管上述RSA公鑰加密方案是乘法同態(tài)的，但是由于它是一個(gè)確定性的公鑰加密方案
信息安全與通信保密 2018年11期2018-11-28
- 偏序半群的偏序和商序滿同態(tài)的若干重要性質(zhì)
41001）偏序同態(tài)和商序同態(tài)是偏序半群理論中一個(gè)重要的研究課題，許多學(xué)者對(duì)其都進(jìn)行了深入細(xì)致的研究。而在偏序半群的一些重要的二元關(guān)系在偏序半群各類問題，特別是與偏序同態(tài)和商序同態(tài)有關(guān)的問題的研究中有重要作用。文獻(xiàn)[1]通過擬序，主要討論了偏序半群的擬序和同態(tài)之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[2]通過商擬序，給出了商序同態(tài)基本定理，并得到了商擬序和商序同態(tài)的一些重要性質(zhì)；文獻(xiàn)[3]通過可換偏序半群的正錐P1、偏序幺子半群P、包含P的子幺半群M和可換偏序半群關(guān)于包含偏序幺子
咸陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年2期2018-05-14
- 素環(huán)Jordan理想上的右(θ,φ)-導(dǎo)子的研究
非零右理想上作為同態(tài)或反同態(tài)，則d=0.Ashaf[2]將結(jié)論推廣到了(σ,τ)-導(dǎo)子，Rehman[3]進(jìn)一步研究素環(huán)非零理想上廣義導(dǎo)子作為同態(tài)或反同態(tài).Asma[4]進(jìn)一步研究素環(huán)非零Jordan理想上廣義(θ,θ)-導(dǎo)子作為同態(tài)或反同態(tài).進(jìn)一步研究了素環(huán)非零Jordan理想上右(θ,φ)-導(dǎo)子作為同態(tài)或反同態(tài)的結(jié)果.1 預(yù)備知識(shí)設(shè)R為結(jié)合環(huán).對(duì)任意的a,b∈R,若由aRb=0,必有a=0或b=0, 則稱R為素環(huán).如果環(huán)R為2-扭自由的，則對(duì)任意的a∈
- 無(wú)高斯噪聲的全同態(tài)加密方案
)無(wú)高斯噪聲的全同態(tài)加密方案李明祥1,2*，劉 照1,3，張明艷1,3(1.河北金融學(xué)院 金融研究所，河北 保定 071051；2.河北省科技金融重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071051； 3.河北省科技金融協(xié)同創(chuàng)新中心，河北 保定 071051)基于帶舍入學(xué)習(xí)(LWR)問題，一個(gè)分級(jí)全同態(tài)加密方案最近被提出。LWR問題是帶誤差學(xué)習(xí)(LWE)問題的變型，但它省掉了代價(jià)高昂的高斯噪聲抽樣，因此與現(xiàn)有基于LWE問題的全同態(tài)加密方案相比，該基于LWR問題的全同態(tài)加密
計(jì)算機(jī)應(yīng)用 2017年12期2018-01-08
- 在素環(huán)上作為同態(tài)或反同態(tài)的廣義導(dǎo)子
)?在素環(huán)上作為同態(tài)或反同態(tài)的廣義導(dǎo)子苑智莉(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院 吉林 長(zhǎng)春 130000)R為2-扭自由素環(huán)，J為非零Jordan理想，F(xiàn)為R上廣義導(dǎo)子，有F(xy)=F(x)F(y)或F(xy)=F(y)F(x) x,y∈J.若d≠0，則R為可交換的.素環(huán)；廣義導(dǎo)子；Jordan理想0 引 言Bell和Kappe[1]證明了，若d為R上導(dǎo)子，在R上非零右理想上作為同態(tài)或反同態(tài)，則d=0.Ashaf[2]將結(jié)論推廣到了(σ，τ)導(dǎo)子，Rehman[3
商丘師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年3期2017-01-18
- 全變換半群T4到T5的同態(tài)
半群T4到T5的同態(tài)唐慧, 楊秀良(杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310036)設(shè)n是一個(gè)大于等于1的正整數(shù),Tn是Xn={1,2,…,n}上的全變換半群,Tn+1是Xn+1={1,2,…,n+1}上的全變換半群,本文刻畫出當(dāng)n=4時(shí),T4到T5的所有同態(tài).全變換半群;同態(tài);同余1 引言和結(jié)論設(shè)Tn是Xn上的全變換半群,在1998年Schein B M和Teclezghi B[1]刻畫出Tn的所有自同態(tài).接下來我們自然去研究?jī)蓚€(gè)全變換半群Tn和Tm之間的
- 拓?fù)淙悍懂犙芯康娜舾蛇M(jìn)展
.拓?fù)淙汉瓦B續(xù)群同態(tài)范疇具有許多重要且有趣的性質(zhì).介紹從范疇論角度研究拓?fù)淙悍懂牭娜舾蛇M(jìn)展.內(nèi)容涉及拓?fù)淙悍懂牭幕拘再|(zhì)、拓?fù)淙悍懂牭臏?zhǔn)緊反射、緊反射(Bohr緊化)、Raǐkov完備反射(Raǐkov完備化)、C-緊拓?fù)淙?、c-完備態(tài)射等.拓?fù)淙? 連續(xù)群同態(tài); 準(zhǔn)緊群; 緊群; C-緊群; c-proper同態(tài); Raǐkov完備群一個(gè)拓?fù)淙菏且粋€(gè)群(G,+)使得G同時(shí)是一個(gè)拓?fù)淇臻g，并且加法運(yùn)算+:G×G→G和逆運(yùn)算-:G→G均連續(xù).拓?fù)淙菏峭負(fù)浯鷶?shù)
- 兩個(gè)全變換半群之間的同態(tài)II
全變換半群之間的同態(tài)II唐 慧，楊秀良(杭州師范大學(xué)理學(xué)院, 浙江 杭州 310036)令n為一個(gè)大于等于1的正整數(shù),Tn和Tn+1分別是Xn={1,2,…,n}和Xn+1={1,2,…,n+1}上的全變換半群.本文在不考慮n=4的情況下刻畫出Tn到Tn+1的所有同態(tài).全變換半群; 同態(tài); 同余1 引言和結(jié)論設(shè)Tn是Xn上的全變換半群,在1998年Schein.B.M.和Teclezghi.B.[1]刻畫出Tn的所有自同態(tài),接下來我們自然去研究?jī)蓚€(gè)全變換半
- 軟半環(huán)的軟同態(tài)和軟商半環(huán)
介紹了軟半群的軟同態(tài)和軟商半群．后來，Xin［7］將同余關(guān)系作用到環(huán)上，研究了環(huán)上的軟同余關(guān)系，并建立了幾個(gè)軟同構(gòu)定理．本文主要介紹半環(huán)上的軟同余關(guān)系，并且通過軟同余關(guān)系來構(gòu)造商結(jié)構(gòu)，刻畫幾個(gè)軟半環(huán)的軟同構(gòu)定理．1 預(yù)備知識(shí)定義1［8］令(F，A)和(G，B)分別是半環(huán)S和T上的兩個(gè)軟半環(huán)，令f:S→T和g:A→B是兩個(gè)函數(shù)，如果滿足下面的幾個(gè)條件，那么序?qū)?f，g)稱作軟半環(huán)同態(tài)．1)f是半環(huán)上的滿同態(tài);2)g是滿射;3)對(duì)于所有的x∈A，f(F(x))
- Lie理想上廣義導(dǎo)子的一個(gè)結(jié)果
則稱d在R上滿足同態(tài)或反同態(tài).1989年Bell and Kappe[1]證明了若d是素環(huán)R上的導(dǎo)子，且d在R的非零理想I上滿足同態(tài)或反同態(tài)，則在環(huán)R上有d=0的結(jié)論；2003年Asma，Rehman和Shakir[2]將這個(gè)結(jié)果由非零理想推廣到Lie理想上，得到了d=0或U?Z(R)的結(jié)果.在前人研究的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步研究了環(huán)中的導(dǎo)子在Lie理想上滿足同態(tài)或反同態(tài)的問題，將Asma[2]的結(jié)果推廣到廣義導(dǎo)子上，從而得到了類似的結(jié)論.1 主要結(jié)果引理1[
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年6期2015-02-13
- MFG整環(huán)上的ε-算子和幾乎投射模
任何J∈S,自然同態(tài)φ:M→HomR(J,M)是同構(gòu)；7)對(duì)R的任何極大理想m,自然同態(tài)φ:M→HomR(m,M)是同構(gòu).8)對(duì)任何S-無(wú)撓模A,同態(tài)f:A→M可以擴(kuò)張到Aε；9)對(duì)任何S-撓模C,證明參見文獻(xiàn)[5]的定理2.7、定理2.11、定理2.13、定理5.9.引理2.2設(shè)N是ε-模,M是N的子模,則M是ε-模當(dāng)且僅當(dāng)由Jx?M,其中J∈S,x∈N,能夠推出x∈M.證明參見文獻(xiàn)[5]的定理2.8.引理2.3設(shè)M是R-模,則以下各條等價(jià):1)M是S-
- 二元域上線性半群到任意域上線性半群的同態(tài)
0 引言線性半群同態(tài)近年來引起許多學(xué)者關(guān)注,已成為矩陣代數(shù)中重要的研究課題[1-9]．我們描繪了F2上的n階線性群到域K上的m階線性群(n=m=2,n=m≥3,n>m)的同態(tài)形式[1-3],從而完全描述了二元域F2上一般線性群的同態(tài)形式．但關(guān)于矩陣半群同態(tài)的描繪并不多[4-7],因此,我們使用矩陣計(jì)算與群的定義關(guān)系,結(jié)合文獻(xiàn)[1-3]中已有的一般線性群結(jié)果,在文獻(xiàn)[4]中通過引入標(biāo)準(zhǔn)型、延斷型、平凡型、特殊型的概念,描述了M2(F2)到M2(K)的線性半群
- 結(jié)合環(huán)上的Jordan多重同態(tài)
Jordan多重同態(tài)李凌躍, 徐曉偉(吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院, 長(zhǎng)春 130012)通過引入Jordan多重同態(tài)、多重同態(tài)和布爾同態(tài)的概念, 利用布爾同態(tài)給出有1結(jié)合環(huán)上Jordan多重同態(tài)的結(jié)構(gòu), 并討論一些特殊環(huán)上布爾同態(tài)的一般形式.結(jié)果表明, 有1結(jié)合環(huán)上Jordan多重同態(tài)即為多重同態(tài).Jordan多重同態(tài); 多重同態(tài); Jordan布爾同態(tài); 布爾同態(tài)0 引言與預(yù)備知識(shí)結(jié)合環(huán)上導(dǎo)子和環(huán)同態(tài)是兩類重要的映射.關(guān)于多重導(dǎo)子的研究目前已有很多結(jié)果, Bre
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2014年6期2014-09-06
- SR－偽投射模①
自反模，對(duì)任意滿同態(tài)f:M→A→0和g:M→A→0，存在一個(gè)同態(tài)h:M→M，使得f=gh.顯然SR－偽投射模是SR－投射模[1]，反之，不一定.2 主要結(jié)論定理1 設(shè)M是左R－模，則以下等價(jià):1)M是SR－偽投射模;2)對(duì)任意左R－模A，任意滿同態(tài)g:B→A→0(其中半自反模B是半自反模M的任一滿同態(tài)像)和f:M→A→0，存在一個(gè)同態(tài)h:M→B使得f=gh.證明 1)?2)顯然2)?1)任取滿同態(tài)f:M→A→0和g:B→A→0，因?yàn)榘胱苑茨是半自反模M的
- 半模正合列的性質(zhì)
f∶A→B是半模同態(tài)，給出記號(hào)定義3:記號(hào)如上，若ρkerf是A上最小同余，則稱f為單同態(tài);若對(duì)于任意b∈B，?ai∈A(i=1，2)和x∈B，使得b+f(a1)+x=f(a2)+x，則稱f為epic;若對(duì)于任意b∈B，?a∈A，使得f(a)=b，稱f是滿同態(tài);若f既是單同態(tài)又是epic，則稱f是equivalance;若f既是單同態(tài)又是滿同態(tài)，則稱f是同構(gòu);若f(A)=Im f，則稱f是i-正則的;對(duì)于任意a，a'∈A，如果由f(a)=f(a')可以推出
江西科學(xué) 2014年1期2014-04-04
- 群論中的逆同態(tài)與逆同構(gòu)
00）群論中的逆同態(tài)與逆同構(gòu)張隆輝，趙鳳鳴（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 遂寧 629000）研究了群論中逆同態(tài)（逆同構(gòu)）的一些基本性質(zhì)，得到了群論中同態(tài)（同構(gòu)）和逆同態(tài)（逆同構(gòu)）的相互關(guān)系，并用逆同態(tài)（逆同構(gòu)）的方法證明了群論中的同態(tài)基本定理和群的同構(gòu)定理．群；逆同態(tài)；逆同構(gòu)逆同態(tài)也稱為反同態(tài)，它是使運(yùn)算反序的映射.文獻(xiàn)[1]研究了群胚到群胚的逆同態(tài)，文獻(xiàn)[2-8]研究了群論中的逆同態(tài)，文獻(xiàn)[9-11]研究了環(huán)論中的逆同態(tài)，取得了許多和同態(tài)類似的結(jié)果．這表明逆
- 體上四階特殊線性群同態(tài)的一個(gè)性質(zhì)
n(F)．線性群同態(tài)一直以來受到一些學(xué)者的關(guān)注，是矩陣代數(shù)研究的重要課題.文獻(xiàn)[1]于1990年在一定條件下確定了域上二階特殊線性群的同態(tài)形式.文獻(xiàn)[2]于1995年研究了特征相同的兩個(gè)域F和K的的單同態(tài)σ:SLn(F)→SLn(K)和σ:GLn(F)→GLn(K).文獻(xiàn)[4]研究了域上二維特殊線性群的同態(tài).文獻(xiàn)[5～6]研究了特征等于2時(shí)體上三階四階特殊線性群的同態(tài)形式.文獻(xiàn)[7]研究了特殊線性群到同階射影一般線性群的非平凡同態(tài)，得到了有關(guān)基礎(chǔ)域的特征的
嘉應(yīng)學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年11期2014-02-06
- 兩個(gè)保序變換半群之間的同態(tài)
序變換半群之間的同態(tài)高京南,楊秀良(杭州師范大學(xué)理學(xué)院, 浙江 杭州 310036)設(shè)On和IOn分別是集合Xn={1,2,…,n}上的保序變換半群和部分保序單變換半群.在此刻畫了IOn到On的所有同態(tài),On到IOn的所有同態(tài).同態(tài);同態(tài)核;同余1 引言和預(yù)備知識(shí)令Xn={1,2,…,n}，集合Xn上所有保序變換在復(fù)合運(yùn)算下構(gòu)成的半群稱為Xn的保序變換半群,記作On;Xn上的所有保序部分單變換在復(fù)合運(yùn)算下構(gòu)成的半群稱為Xn的保序部分單變換半群,記作IOn.
- 保序變換半群到保序部分變換半群的同態(tài)
］中研究On的自同態(tài)，Lavers和Solomon在［2］中研究On的同余，楊浩波在［3］中研究POn的同余．在本文作者將進(jìn)一步研究On和POn之間的同態(tài)．作者所提到的映射是右映射．S，T為兩個(gè)半群，φ∶S→T為映射．若對(duì)任意的x，y∈S，都有(x)φ(y)φ=(xy)φ，則稱為 φ 為同態(tài)．由［4］知，On，POn均為正則半群．由［1］，［5］知，On，POn上的格林關(guān)系都為:2 主要結(jié)果得到結(jié)果:定理1 令φ∶On→POn為任一映射，φ是同態(tài)當(dāng)且僅當(dāng)φ
- 緊致優(yōu)化DGHV全同態(tài)加密方案*
楊浩淼0 引言全同態(tài)加密是一種功能強(qiáng)大的加密技術(shù)，能夠在加密數(shù)據(jù)上執(zhí)行任意的計(jì)算，同時(shí)將對(duì)應(yīng)的計(jì)算映射到明文中，其計(jì)算結(jié)果仍為密文?？梢哉f，全同態(tài)加密技術(shù)能夠全密態(tài)處理數(shù)據(jù)。采用該加密技術(shù)，可以將數(shù)據(jù)以加密形式外包給任何不可信服務(wù)器進(jìn)行“密文計(jì)算”來獲取服務(wù)，保證了數(shù)據(jù)安全。全同態(tài)加密技術(shù)具有廣闊的應(yīng)用前景，例如云安全、加密數(shù)據(jù)庫(kù)、密文檢索、網(wǎng)絡(luò)編碼［1］、搜索引擎的加密詢問等。同態(tài)密碼技術(shù)對(duì)我們并不陌生，例如 RSA［2］、ElGamal［3］、Pail
通信技術(shù) 2013年12期2013-09-25
- 代數(shù)滿同態(tài)下的模-相對(duì)Hochschild（上）同調(diào)
B是代數(shù)的同調(diào)滿同態(tài)時(shí)，B和C的通常的Hochschild上同調(diào)群之間存在一個(gè)長(zhǎng)正和列.本文中旨在探討代數(shù)滿同態(tài)下，B和C的模-相對(duì)Hochschild（上）同調(diào)之間的本質(zhì)聯(lián)系.首先規(guī)定一些記號(hào).代數(shù)指的都是含單位元的結(jié)合代數(shù).用BR，RA和ARB分別表示左B-模范疇、右A-模范疇以及A-B-雙模范疇，BMA表示M是B-A-雙模.設(shè)R是交換環(huán)，A和B是R-代數(shù)，Ae＝A?RAop表示A的包絡(luò)代數(shù).給定雙模BMA，考慮伴隨函子：如下由ΗΒ-相對(duì)可裂態(tài)射構(gòu)成的
- 同態(tài)與不變子群
內(nèi)在聯(lián)系——群的同態(tài)基本定理[2].該定理確立了不變子群與商群在群的理論中的重要地位.兩個(gè)群之間的關(guān)系只有同態(tài)關(guān)系，于是我們有（i）G到有單同態(tài)意味著在同構(gòu)的意義下φ(G)就是的一個(gè)子群；（ⅱ）G到有滿同態(tài)，則意味著就是G的商群（在同構(gòu)下）；（ⅲ）G到有非單非滿同態(tài)，則在同構(gòu)意義下意味著G的一個(gè)商群與的一個(gè)子群一樣.為此需要弄清：（1）每一個(gè)同態(tài)核[4]都是不變子群（這與同態(tài)是否為單、滿無(wú)關(guān)）（2）利用自然同態(tài)得到：每個(gè)同態(tài)象都是商群（如何理解？）（3）子
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2013年9期2013-01-21
- 偽k－投射半模
收半模；k－正則同態(tài)；偽k－投射半模；真正合列；自由半模1 預(yù)備知識(shí)本文中的R均表示有單位元1的半環(huán).如果沒有特別強(qiáng)調(diào)，所有的半模M都是指對(duì)任意的m∈M，滿足1·m＝m的左R－半模，而且所有的同態(tài)都是R－同態(tài)..下面陳述幾個(gè)本文要用到的定義：［1－3］（1）一個(gè)半環(huán)R滿足左消去律當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意一個(gè)半模M滿足左消去律當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意（2）半模M的一個(gè)非空子集N是可吸收的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意m，m′∈M，由m＋m′∈N和m∈N可推出m′∈N.（3）一個(gè)半環(huán)R是完全可吸
東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2012年1期2012-12-27
- 對(duì)稱逆半群到部分變換半群上的同態(tài)
部分變換半群上的同態(tài)林 雙，楊秀良（杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310036）設(shè)ISn和PTn分別是集合Xn＝｛1，2，…，n｝上的對(duì)稱逆半群和部分變換半群.文章刻畫了ISn到PTn上的所有同態(tài).同態(tài)；同態(tài)核；同余令Xn＝｛1，2，…，n｝.集合Xn上的所有部分變換在復(fù)合運(yùn)算下構(gòu)成的半群稱作是Xn的部分變換半群，記作PTn.Xn上的所有部分單變換在復(fù)合運(yùn)算下構(gòu)成的半群稱作是Xn的對(duì)稱逆半群，記作ISn.Xn上的所有全變換在復(fù)合運(yùn)算下構(gòu)成的半群稱作是Xn
- 偏序半群的n素理想、偏序同態(tài)與商序同態(tài)
41006)偏序同態(tài)和商序同態(tài)是偏序半群中一個(gè)重要的研究課題，許多學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了深入細(xì)致的研究。而偏序半群的一些重要概念在偏序半群各類問題特別是與偏序同態(tài)和商序同構(gòu)有關(guān)的問題的研究中起著舉足輕重的作用［1－5］。文獻(xiàn)［1］通過擬序，主要討論了偏序半群的擬序和同態(tài)之間的關(guān)系;文獻(xiàn)［2］通過商擬序，給出了商序同態(tài)基本定理，并得到了商擬序和商序同態(tài)的一些重要性質(zhì);文獻(xiàn)［3］利用半擬序，給出了偏序半群的偏序擴(kuò)張與有限全序擴(kuò)張的方法;文獻(xiàn)［4］利用自然序半格擬序，
- 偏序半群的理想的根、偏序同態(tài)和商序同態(tài)
的理想的根、偏序同態(tài)和商序同態(tài)邵海琴，郭莉琴，何建偉，王力梅（天水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅 天水741006）通過偏序半群的理想的根，刻畫了偏序半群的偏序同態(tài)與商序同態(tài)的一些重要性質(zhì)，并得到了一些重要結(jié)論。偏序半群；理想；理想的根；偏序同態(tài)；商序同態(tài)偏序同態(tài)和商序同態(tài)是偏序半群中一個(gè)重要的研究課題，許多學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了深入細(xì)致的研究。而偏序半群的一些重要概念在偏序半群各類問題特別是與偏序同態(tài)和商序同構(gòu)有關(guān)的問題的研究中起著舉足輕重的作用［1－4］。文