投射模
- G-純正合復(fù)形的相關(guān)刻畫
enstein投射模的復(fù)形.2011年,Yang等[2]證明了在任意環(huán)上復(fù)形P是Gorenstein投射(內(nèi)射)的當(dāng)且僅當(dāng)P的每一層次上的模是Gorenstein投射(內(nèi)射)模,并給出了一系列相關(guān)的等價(jià)刻畫.2017年,Yu等[3]在定義了相對(duì)于Gorenstein投射模范疇中的純正合列,即G-純正合列,并得到了相關(guān)的一系列性質(zhì)和應(yīng)用.隨著純領(lǐng)域的深入研究,本文通過前面對(duì)Gorenstein投射復(fù)形范疇中的純正合列,即定義了G-純正合復(fù)形的研究,主要對(duì)G-
- 3 階三角矩陣環(huán)上的Gorenstein 投射模及其維數(shù)
nstein 投射模、Gorenstein 內(nèi)射模和Gorenstein 平坦模.2009 年，陳小松等[4]研究了Neother 整環(huán)上的復(fù)合Groebner 基.設(shè)A，B是環(huán)，U是 (B，A)-雙模，是2 階三角矩陣環(huán).當(dāng)T是Artin 代數(shù)時(shí)，2012—2013 年，Xiong 等[5-6]討論了在什么條件下T是Gorenstein 代數(shù)，并對(duì)Gorenstein 投射左T-模進(jìn)行了研究.2014 年，Enoches 等[7]引入了Gorenstei
- 相對(duì)于模N的完全不變子模F的N-投射模
想、根和預(yù)根.投射模是模論和同調(diào)代數(shù)中的三大重要模類之一,關(guān)于投射模的研究是同調(diào)代數(shù)最基本也是最核心的內(nèi)容.隨著同調(diào)代數(shù)的發(fā)展,國(guó)內(nèi)外很多數(shù)學(xué)家開始從事投射模的推廣工作,他們從不同的角度對(duì)投射模進(jìn)行了推廣,得到了很多重要的概念[1-5],豐富了投射模的理論體系.2012年有學(xué)者提出了τ-N-投射模和τ-投射模的概念[1].設(shè)M和N是右R-模.稱M是τ-N-投射模,若對(duì)任意滿同態(tài)f:N→L和任意同態(tài)h:M→L,其中L是N/τ(N)的像(等價(jià)于τ(N)?ker
蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年3期2022-07-06
- 形式三角矩陣環(huán)上的Gorenstein FP-內(nèi)射模及維數(shù)
enstein投射模和Gorenstein內(nèi)射模及Gorenstein正則環(huán).楊燕妮等[6]證明了當(dāng)環(huán)R是右凝聚環(huán)且是右GFPI-封閉環(huán)時(shí),Gorenstein FP-內(nèi)射右R-模是內(nèi)射可解類,并且給出了Gorenstein FP-內(nèi)射維數(shù)的若干等價(jià)刻畫.Mao[7]研究了形式三角矩陣環(huán)上的對(duì)偶對(duì)和FP-內(nèi)射模及維數(shù).吳德軍等[8]介紹和研究了投射余分解 Gorenstein平坦復(fù)形.受以上文獻(xiàn)的啟發(fā),本文討論了形式三角矩陣環(huán)上的Gorenstein FP
蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年2期2022-05-08
- 弱Ding-投射模及相關(guān)維數(shù)
enstein投射模的定義.隨后，許多學(xué)者先后對(duì)其進(jìn)行了研究和推廣.特別地，Holm和J?rgensen[3]在交換Noether環(huán)上引入了C-Gorenstein內(nèi)射模和C-Gorenstein投射模，并研究了與它們相關(guān)的投射維數(shù).White[4]進(jìn)一步討論了一般Noether環(huán)上C-Gorenstein內(nèi)射模和C-Gorenstein投射模，并稱之為GC-內(nèi)射模和GC-投射模.Gillespie[5]介紹了Ding-投射模和Ding-內(nèi)射模的概念.Di
- Gorenstein FCn-投射模
enstein投射模(Gorenstein內(nèi)射模， Gorenstein平坦模)及模的Gorenstein投射維數(shù)(Gorenstein內(nèi)射維數(shù)， Gorenstein平坦維數(shù))，這是Gorenstein同調(diào)理論的核心．近年來，Gorenstein同調(diào)代數(shù)的研究已經(jīng)取得了很多重要成果，研究范圍也從模范疇擴(kuò)充到Abel范疇(例如模的復(fù)形范疇)以及非Abel范疇(例如三角范疇， E-三角范疇等)．2012年，Gao等[3]引入了Gorenstein FP-內(nèi)射
- n-強(qiáng)投射余可解Gorenstein平坦模
enstein投射模當(dāng)且僅當(dāng)它是某個(gè)強(qiáng)Gorenstein投射模的直和因子.文獻(xiàn)[4]引入了n-強(qiáng)Gorenstein投射(內(nèi)射、平坦)模，并研究了這類模的一些性質(zhì).隨著人們對(duì)Gorenstein同調(diào)理論更為深入細(xì)致的研究，文獻(xiàn)[5-7]引入了Gorenstein AC投射模、n-強(qiáng)Gorenstein AC投射模，并得出了很好的性質(zhì).文獻(xiàn)[8]定義了強(qiáng)Gorenstein平坦模，即Ding投射模.文獻(xiàn)[9]研究了PGF模，給出了這類模的一些等價(jià)刻畫.文獻(xiàn)
- 交換環(huán)上的n-w-余純投射模
引入了n-余純投射模和強(qiáng)余純投射模.這里設(shè)fdR(F)表示R-模F的平坦維數(shù).所謂M稱為n-余純投射R-模[3]，是指對(duì)任意fdR(F)≤1的R-模F，稱R-模M是強(qiáng)余純投射模[3]，是指對(duì)任意平坦R-模F和任意正整數(shù)F)＝0.隨后Gao在文獻(xiàn)[4]中進(jìn)一步刻畫了n-余純投射R-模.在文獻(xiàn)[5]中Glaz和Vasconcelos引入了半v-模(semi-divisorial module)，推廣了v-模(divisorial module)和內(nèi)射模，隨后V
- Artin A-左遺傳環(huán)的若干研究
的有限生成相對(duì)投射模的自同態(tài)環(huán)是左半遺傳環(huán).1999年，李曉紅[2]在遺傳扭論(T，F(xiàn))中給出并刻畫了T-遺傳環(huán)與F-遺傳環(huán).2003年，朱占敏[3]推廣了遺傳環(huán)，引入左亞遺傳環(huán)的概念，研究了左亞遺傳環(huán)的性質(zhì)，并給出其等價(jià)刻畫.2006年，孫平[4]對(duì)遺傳環(huán)進(jìn)行了推廣，定義了包含范圍更廣的環(huán)類——NoetherN-左遺傳環(huán)，給出了NoetherN-左遺傳環(huán)的等價(jià)命題，并利用NoetherN-左遺傳環(huán)對(duì)左凝聚環(huán)和N-半單環(huán)進(jìn)行了刻畫.進(jìn)而，給出了模對(duì)Noet
- 強(qiáng)X-Gorenstein投射模
(3)對(duì)任意的投射模Q，函子HomR(-,Q)仍保持該序列的正合性.記所有 Gorenstein 投射R-模構(gòu)成的模類為GP(R).(見文獻(xiàn)[1])定義1.2稱模M是Ding投射的,如果存在一個(gè)模的正合序列…→P1→P0→P0→P1→…,使得以下三條成立:(1)M?Im(P0→P0);(2)所有的Pi和所有的Pi都是投射的;(3)對(duì)任意的平坦模F,函子HomR(-,F)仍保持該序列的正合性.記所有 Gorenstein 投射R-模構(gòu)成的模類為DP.(見文獻(xiàn)
- DC-投射模的若干注記*
enstein投射模和C-Gorenstein內(nèi)射模.White[2]進(jìn)一步研究了交換環(huán)上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein內(nèi)射模(即GC-投射模和GC-內(nèi)射模).Gillespie[3]討論了Ding-投射模和Ding-內(nèi)射模,此處的Ding-投射模與強(qiáng)Gorenstein平坦模[4]一致,而Ding-內(nèi)射模與Gorenstein FP-內(nèi)射模[5]一致.為了研究Ding-投射模和Ding-內(nèi)射模的可數(shù)部分及涉及的模類,Zhang
- 三角矩陣環(huán)上的廣義Gorenstein投射模
enstein投射模的概念，其中X是指包含所有投射左R-模的模類，統(tǒng)一了環(huán)R上的一些Gorenstein同調(diào)模類．受上述結(jié)論的啟發(fā)，本文引入了三角矩陣環(huán)上的Φ(X，Y)-模類，其中X是包含所有投射左A-模的模類，Y是包含所有投射左B-模的模類．由此給出了Φ(X，Y)-Gorenstein投射模的刻畫，推廣和統(tǒng)一了三角矩陣環(huán)上的許多廣義Gorenstein同調(diào)模類，如投射模類、Gorenstein投射模類、Ding投射模類及其性質(zhì)刻畫等．1 準(zhǔn)備知識(shí)設(shè)A是環(huán)
- 三角矩陣環(huán)上的Gorenstein AC-投射模
enstein投射模的概念以來, 關(guān)于任意結(jié)合環(huán)上Gorenstein同調(diào)理論的研究得到廣泛關(guān)注. 作為Gorenstein投射模的特殊情形, Ding等[2]引入了強(qiáng)Gorenstein平坦模, 文獻(xiàn)[3]稱其為Ding投射模. 為研究一般環(huán)上的穩(wěn)定模范疇, Bravo等[4]引入了FP∞型模、level模和Gorenstein AC-投射模, 并研究了其同調(diào)性質(zhì), 這3種模的定義分別為: 如果存在右R-模的正合列…→Pn→Pn-1→…→P1→P0→M→
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2021年6期2021-11-26
- X-丁投射模
,P(R)表示投射模類,X-Dpd(R)<∞表示環(huán)R上的整體X-丁投射維數(shù)有限,R-Mod表示R-模范疇.2009年,Ding等[1]引入了一般環(huán)上的強(qiáng)Gorenstein平坦模的概念.2010年,Gillespie[2]將強(qiáng)Gorenstein平坦模重新命名為丁投射模并且證明了丁模類和Gorenstein模類具有類似的性質(zhì).2010年,Bennis和Ouarghi[3]引入了X-Gorenstein投射模,證明了對(duì)X-Gorenstein投射模而言,Go
蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年4期2021-09-03
- 局部完全環(huán)的同調(diào)刻畫
［10］用幾乎投射模對(duì)局部完全環(huán)進(jìn)行了刻畫.M是一個(gè)幾乎投射模.是指對(duì)任意的Rm-模N有（M，N）＝0，其中m∈Max（R）.環(huán)R是局部完全環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)平坦模是幾乎投射模.這時(shí)有FPD（Rm）＝0，其中m∈Max（R）.文獻(xiàn)［10］定義了模M的幾乎投射維數(shù)和環(huán)R的幾乎整體維數(shù)，分別用ApdRM和a.gl.dim（R）表示.若a.gl.dim（R）＝0，則R是von Neumann正則環(huán).若a.gl.dim（R）＝1，則R是almost Dedekind整環(huán).
- 投射生成子與DC-內(nèi)射模
enstein投射模和C-Gorenstein內(nèi)射模.2010年White[2]進(jìn)一步研究了交換環(huán)上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein內(nèi)射模(即GC-投射模和GC-內(nèi)射模).Gillespie[3]討論了Ding-投射模和Ding-內(nèi)射模，此處的Ding-投射模與文獻(xiàn)[4]中強(qiáng)Gorenstein平坦模一致，而Ding-內(nèi)射模與文獻(xiàn)[5]中Gorenstein FP-內(nèi)射模一致.為了研究Ding-投射模和Ding-內(nèi)射模的可數(shù)部分及
- 小R-投射模
模.稱M是N-投射模,如果每個(gè)M到N的商模的右R-模同態(tài)可以提升到M到N的右R-模同態(tài).稱M是R-投射模,如果M是RR-投射的.稱M是投射模,如果M對(duì)任意右R-模N是N-投射的.受到文獻(xiàn)[1-5]的啟發(fā),本文很自然的引入小N-投射模和小R-投射模的概念.設(shè)M和N是右R-模.稱M是小N-投射模,如果對(duì)于每個(gè)滿同態(tài)f:N→N/N1(N1是N的任意小子模)和每個(gè)同態(tài)g:M→N/N1,存在同態(tài)h:M→N使得fh=g.稱模M是小R-投射模,如果M是小RR-投射的.本
蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年2期2021-05-10
- 關(guān)于FPn-投射模
在同調(diào)代數(shù)中，投射模、內(nèi)射模和平坦模是基本且重要的研究對(duì)象.1970年，Stenstr?m［1］引入FP-內(nèi)射模的概念，并利用該內(nèi)射模刻畫了凝聚環(huán).稱一個(gè)右R-模M為FP-內(nèi)射的，如果對(duì)每個(gè)有限表現(xiàn)右R-模F，都有Ext1R（F，M）＝0成立.相應(yīng)地，右R-模M的FP-內(nèi)射維數(shù)FP-idR（M），定義為使Extn+1R（F，M）＝0的最小正整數(shù)n；如果這樣的n不存在，那么記為FP-idR（M）＝∞.進(jìn)而定義環(huán)R的右整體FP-內(nèi)射維數(shù)為r.FP-dim（R）
- 關(guān)于半對(duì)偶模的弱Ding-投射模
enstein投射模和C-Gorenstein內(nèi)射模的概念，并研究了與其相關(guān)的投射模類。White[2]進(jìn)一步討論了一般交換環(huán)上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein內(nèi)射模，并稱之為GC-Gorenstein投射模和GC-Gorenstein內(nèi)射模。Gillespie[3]介紹了Ding-投射模和Ding-內(nèi)射模。Ding-投射模與強(qiáng)Gorenstein平坦模[4]是一致的，而Ding-內(nèi)射模與Gorenstein FP-內(nèi)射模是一致的
- D4-δ-蓋及其應(yīng)用
的直和項(xiàng).作為投射模的推廣,Ding等[1]引入了D4-模的概念.即稱模M是D4-模,若M=A⊕B,A,B≤M,且f是A到B的模同態(tài),Im(f)≤⊕M,則Ker(f)≤⊕M.在D4-模概念的基礎(chǔ)上又引入了D4-蓋的概念.即稱(F,g)為模M的D4-蓋,若F是D4-模,g是F到M的滿同態(tài),且Ker(g)?F.并用D4-蓋刻畫了完備環(huán),半完備環(huán)和半正則環(huán).Zhou[2]引入δ-小子模和投射δ-蓋的概念.即稱M的子模K在M中是δ-小的(記作K?δM),若對(duì)于使M
蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2020年4期2020-09-16
- 關(guān)于有限n-表示模的Gorenstein類
enstein投射模的定義.隨后，仍有許多學(xué)者先后對(duì)其進(jìn)行了研究和推廣.特別地，2008年毛立新和丁南慶[3]引入了關(guān)于有限表示模的Gorenstein模，即Gorenstein FP-內(nèi)射模.2012年Gao等[4]進(jìn)一步討論了左凝聚環(huán)上Gorenstein FP-內(nèi)射模的若干性質(zhì)及其刻畫.有限n-表示模（即FPn型模[5-6]）是有限表示模的一個(gè)重要推廣.2017年Bravo等[7]介紹了關(guān)于有限n-表示模的內(nèi)射模，即FPn-內(nèi)射模，它是FP-內(nèi)射模的
- Frobenius擴(kuò)張下的丁投射(內(nèi)射)模
左R-模M是丁投射模,若存在R-模正合列P:=…→P1→P0→P0→P1→…,其中Pi、Pi均是投射模,i是非負(fù)整數(shù),并且對(duì)于任意平坦R-模F,HomR(-,F)作用在正合列P上保持正合,使得M=ker(P0→P1)。在此條件下,我們稱P是M的強(qiáng)完全投射分解。定義4稱左R-模M是丁內(nèi)射模,若存在R-模正合列E:=…→E1→E0→E0→E1→…,其中Ei、Ei均是內(nèi)射模,i是非負(fù)整數(shù),并且對(duì)于任意FP-內(nèi)射R-模L,HomR(L,-)作用在正合列E上保持正合
甘肅科學(xué)學(xué)報(bào) 2020年4期2020-08-19
- 有窮平坦維數(shù)的同調(diào)轉(zhuǎn)換刻畫
-模Q稱為n-投射模是指對(duì)任何內(nèi)射維數(shù)不超過n的模H,都有自然地,任何R-模都是0-投射模;投射R-模都是n-投射模,這里n≥1.引理4.2(1)當(dāng)n≥1時(shí),每個(gè)n-投射模是n-無撓模;(2)設(shè)R是凝聚環(huán).當(dāng)n≥1時(shí),每個(gè)有限生成的n-無撓R-模是n-投射模.證(1)設(shè)M是n-投射模,N是R-模且滿足fdRN≤n.則存在正合列0→Fn→Fn?1→···→F0→N→0,這里F0,···,Fn?1,Fn是平坦R-模.從而也是正合列,每個(gè)是內(nèi)射模.從而idRN+
數(shù)學(xué)雜志 2020年4期2020-08-13
- 優(yōu)越擴(kuò)張下的投射性
enstein投射模[11]的推廣的形式,Bennis和Quaighi[5]定義了X-Gorenstein投射模類,這里的X指的是包含投射模類的一個(gè)模類并統(tǒng)一了一些重要的模類.事實(shí)上,若令X為所有的模類,則X-Gorenstein投射模即為經(jīng)典的投射模,若令X為投射模類,則X-Gorenstein投射模即為經(jīng)典的Gorenstein投射模.P:…→P1→P0→P0→P1→…注2:根據(jù)文獻(xiàn)[6]中的結(jié)果,本文有:優(yōu)越擴(kuò)張是一類重要而有意義的環(huán)擴(kuò)張,經(jīng)典的例子
吉林建筑大學(xué)學(xué)報(bào) 2020年2期2020-06-03
- Morita環(huán)上的強(qiáng)Gorenstein投射模
enstein投射模．Bennis等[3]又引入了強(qiáng)Gorenstein投射模的概念，證明了一個(gè)模是Gorenstein投射模當(dāng)且僅當(dāng)它是強(qiáng)Gorenstein投射模的一個(gè)直和項(xiàng)，注意到一個(gè)Gorenstein投射模并不一定是強(qiáng)Gorenstein投射模．投射模均是強(qiáng)Gorenstein投射模(反過來一般不正確)，整體維數(shù)有限的代數(shù)上的Gorenstein投射模均是投射模[4]．Gao等[5]確定了上三角矩陣Artin代數(shù)上所有的有限生成強(qiáng)Gorenste
- 關(guān)于半對(duì)偶模的若干特殊模類*
,其中P,Q為投射模且G,H∈gpc.推出圖1推出圖2根據(jù)引理2知G∈gpc.將正合列0→A→P?C→B→0與0→B→G→M→0拼接易得正合列0→A→P?C→G→M→0,(3)其中P為投射模且G∈gpc.由引理2知H∈gpc.將短正合列0→A→H→U→0和0→U→Q→M→0拼接易得正合列0→A→H→Q→M→0,(4)其中Q為投射模且H∈gpc.定理1設(shè)0→K→Gn-1→…→G1→G0→M→0為R-正合列,其中Gi∈gpc(i=0,1,…,n-1).則以下結(jié)
- 相對(duì)Gorenstein 投射復(fù)形
enstein投射模的概念。Gorenstein投射模有許多與投射模類似的性質(zhì)，參考文獻(xiàn)[3-7]對(duì)其進(jìn)行了推廣。特別地，BENNIS等[3]給出了X-Gorenstein 投射模的概念和若干性質(zhì)。孟凡云等[8]對(duì)這一概念做了進(jìn)一步研究。復(fù)形和復(fù)形每個(gè)層次上模的關(guān)系的研究是一個(gè)重要課題。ENOCHS和GARCIA[9-10]證明在Gorenstein環(huán)R上,復(fù)形X是Gorenstein投射復(fù)形當(dāng)且僅當(dāng)模Xm是Gorenstein投射模(對(duì)任意m∈Z)。楊剛
- 形式三角矩陣環(huán)上（F，F(xiàn)）-Gorenstein投射模
nstein 投射模的概念，由于Gorenstein 投射模有許多與投射模類似的性質(zhì)，引起了很多作者的關(guān)注和研究.特別地，Pan 等人[3]將其推廣到（X，Y）-Gorenstein 投射模.易知（P，P）-Gorenstein 投射模就是Gorenstein 投射模，其中P 表示投射模類.形式三角矩陣環(huán)作為環(huán)論中一類重要的非交換環(huán)，在環(huán)模理論和代數(shù)表示論中扮演著重要的角色.2011年Enochs 等[4]研究了形式三角矩陣環(huán)上的平坦覆蓋與極小Quille
- Silting模的一個(gè)推廣
中P1,P2為投射模。2018年Breza等[10]研究了silting模生成的torsion類。Marks等[11]討論了導(dǎo)出范疇的silting模和cosilting模。Hügel[12]研究了silting模的數(shù)量。2019年Marks等[13]又討論了通過silting模的廣泛局部化。因此，可考慮silting模的一個(gè)推廣—n-silting模，研究其性質(zhì)和等價(jià)刻畫，并討論n-silting模與n-tilting模之間的關(guān)系。1 定義和引理定義2[
- 復(fù)形的C-Gorenstein 投射維數(shù)
nstein 投射模的概念［2］。Gorenstein 投射模有許多與投射模類似的性質(zhì)，很多研究者對(duì)其進(jìn)行了推廣［3-7］。特別地，Bennis 等［3］給出了X-Gorenstein 投射模的概念和若干性質(zhì)。孟凡云等［8］對(duì)這一概念做了進(jìn)一步研究。這方面有關(guān)復(fù)形和復(fù)形每個(gè)層次上模的關(guān)系的研究是一個(gè)重要課題。Enochs 和Garcia Rozas［9-10］證明在Gorenstein 環(huán)R 上，復(fù)形X 是Gorenstein 投射復(fù)形當(dāng)且僅當(dāng)模Xm是Go
- 關(guān)于半對(duì)偶雙模的強(qiáng)FP-內(nèi)射模和強(qiáng)FP-投射模*
射模和強(qiáng)FP-投射模.文中的環(huán)R和S均指有單位元的結(jié)合環(huán),模指酉模.用RM(MR)表示左(右)R-模M,SMR表示左S-右R雙模M.如果對(duì)任意有限表示模RN,都有Ext1R(N,M)=0,那么稱RM是FP-內(nèi)射模.[9]如果對(duì)任意FP-內(nèi)射模RM,都有Ext1R(Q,M)=0,那么稱RQ是FP-投射模.[9]用f I(R)和f P(R)分別表示所有FP-內(nèi)射左R-模和FP-投射左R-模組成的子范疇.如果對(duì)任意有限表示模RN,都有ExtiR≥1(N,M)=0
- 相對(duì)于余撓對(duì)的內(nèi)射模和投射模
撓對(duì)的內(nèi)射模和投射模*何東林，李煜彥(隴南師范高等專科學(xué)校數(shù)信學(xué)院，甘肅，隴南 742500)設(shè)=(C，F(xiàn))是一個(gè)完全的遺傳的余撓對(duì)。給出--內(nèi)射模和是--投射模的概念，研究--內(nèi)射模和--投射模的若干性質(zhì)和等價(jià)刻畫。余撓對(duì)；--內(nèi)射模；--投射模1 預(yù)備知識(shí)2 t -子模3 相對(duì)于余撓對(duì)的內(nèi)射模由上面的引理易得如下兩個(gè)推論。證明 對(duì)任意正合列由上面的定理易得如下推論。4 相對(duì)于余撓對(duì)的投射模由上面的定理易得如下推論。[1] Mao L X, Ding N
- Frobenius擴(kuò)張環(huán)上的Ding投射模
推廣了有限生成投射模的概念,引入了G-維數(shù)為0的模(簡(jiǎn)稱G-模).1995年,Enochs等[2]將G-模的概念進(jìn)行了推廣,在任意結(jié)合環(huán)上,引入了Gorenstein投射模的概念.此后,Gorenstein投射模受到了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注(參見文獻(xiàn)[3-5]及其相關(guān)文獻(xiàn)).2009年,文獻(xiàn)[6]引入了一類特殊的Gorenstein投射模,即強(qiáng)Gorenstein平坦模.后來,Gillespie[7]將這類模稱為Ding投射模.目前已有許多學(xué)者對(duì)Ding投射
- Ding分次模和強(qiáng)Ding分次模
.關(guān)于Ding投射模的研究源于DING等[1]的工作,稱其為強(qiáng)Gorenstein平坦模.Ding內(nèi)射模的研究源于MAO等[2]的工作,稱其為Gorenstein FP-內(nèi)射模.GILLESPIE[3]進(jìn)一步研究了這兩類模,并分別稱之為Ding投射模和Ding內(nèi)射模.后來,HUANG等[4]介紹并研究了強(qiáng)Ding投射模和強(qiáng)Ding內(nèi)射模.近來,MAO[5]在分次模范疇中研究了Ding投射對(duì)象和Ding內(nèi)射對(duì)象(分別稱之為Ding分次投射模和Ding分次內(nèi)射
浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2018年6期2018-11-26
- Ding-投射模及穩(wěn)定的t-結(jié)構(gòu)
其為Ding-投射模和Ding-內(nèi)射模, 并利用Ding-投射模和Ding-內(nèi)射模將Quillen模型結(jié)構(gòu)下的同倫范疇從Gorenstein環(huán)推廣到Ding-Chen環(huán)上. 受文獻(xiàn)[5-6]的啟發(fā), 本文在Ding-投射模上的相關(guān)同倫范疇中給出穩(wěn)定t-結(jié)構(gòu)及相應(yīng)右的Recollement.1 預(yù)備知識(shí)設(shè)R是具有單位元的環(huán), 本文涉及的模均為左R-模, 復(fù)形均為上鏈復(fù)形.定義1[1]設(shè)D,D′和D″是三角范疇. D允許有關(guān)于D′和D″的Recollement
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2018年5期2018-10-09
- TF-投射模與TF-投射維數(shù)
無撓R-模都是投射模).將無撓模的概念推廣到交換環(huán)R上,可以用R的全體非零因子的乘法集來代替整環(huán)上的非零元定義無撓模,參見文獻(xiàn)[1]等.對(duì)非交換環(huán)R上無撓模最自然的定義是用全體正則元(既不是左零因子又不是右零因子的元素)代替整環(huán)的非零元，即設(shè)M是左R-模,如果對(duì)任何非零x∈M,及任何正則元c∈R,都有cx≠0,則稱M為無撓模.但是這樣定義的無撓模在應(yīng)用上受到很大的限制,例如文獻(xiàn)[2]中問題3.D.16就指出M中被某個(gè)正則元零化的元素一般不構(gòu)成M的子模.平坦
- 交換環(huán)的w-弱finitistic維數(shù)的注記
射模、平坦模和投射模的研究中.另外，Prufer整環(huán)在經(jīng)典的理想理論中發(fā)揮著舉足輕重的作用.從同調(diào)代數(shù)的角度看，Prufer整環(huán)就是弱整體維數(shù)小于等于1的整環(huán).Wang和Qiao在文獻(xiàn)[4]中利用w-算子給出了交換環(huán)上w-平坦維數(shù)和w-弱整體維數(shù)w-w.gl.dim(R)的定義，并證明了PvMD實(shí)際上就是w-w.gl.dim(R)≤1的整環(huán).眾所周知，PvMD是Prufer整環(huán)的一類重要推廣的整環(huán).以此為啟發(fā)，利用w-算子引入交換環(huán)上w-投射維數(shù)的概念并研
- 具有有限X-余分解維數(shù)的模的上同調(diào)性質(zhì)
enstein投射模和Gorenstein投射維數(shù)GpdRM的概念,并研究了這類模的相關(guān)同調(diào)性質(zhì).稱左R模M是Gorenstein投射的,如果存在一個(gè)HomR(-,Q)正合的正合列…→P1→P0→P0→P1→…,使得M?Ker(P0→P0),其中Q,Pi(i=0,1…)是投射左R-模.記GpdRM=inf{n∈Z|存在正合列0→Gn→Gn-1→…→G1→G0→M→0,Gi是Gorenstein投射模,i=0,1,2,…,n}.如果這種正合列不存在,則規(guī)定G
- X-Gorenstein 投射復(fù)形
enstein投射模的概念.設(shè)X是包含所有投射模的模類，稱模M是X-Gorenstein投射模,如果存在投射模的正合序列P=…→P1→P0→P0→P1→…,其中M≌Im(P0→P0),使得對(duì)任意的F∈X,HomR(P,F)正合.他們證明了X-Gorenstein 投射模類是投射可解的.Meng等[2]進(jìn)一步研究了X-Gorenstein投射模,并對(duì)X-Gorenstein投射維數(shù)進(jìn)行了刻畫.若X是所有投射模構(gòu)成的類,則X-Gorenstein投射模就是En
- 關(guān)于FT-投射與自內(nèi)射環(huán)
分解; FT-投射模; fPD(R); 自內(nèi)射環(huán); 凝聚正則環(huán)自內(nèi)射環(huán)是一類具有重要應(yīng)用意義的環(huán)，學(xué)者們用不同的方法來刻畫自內(nèi)射環(huán)的性質(zhì)，參見文獻(xiàn)[1-4].文獻(xiàn)[5]稱R-模M有有限投射分解(finite projective resolution)，簡(jiǎn)記為M∈FPR(R)，是指若存在正合列0→Pn→Pn-1→…→P1→P0→M→0,其中每個(gè)Pi是有限生成投射模.若M∈FPR(R)，則M是有限表現(xiàn)模.文獻(xiàn)[6]重新定義環(huán)R小finitistic維數(shù)為fP
- 關(guān)于極大P-投射模及其投射維數(shù)
?關(guān)于極大P-投射模及其投射維數(shù)于梅菊，劉楠楠(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134000)該文在極大P-內(nèi)射模的基礎(chǔ)上構(gòu)造出了它的對(duì)偶模極大P-投射模，引入了極大P-投射維數(shù)的概念，并且研究了極大P-投射模及其投射維數(shù)的等價(jià)命題及其性質(zhì).極大P-投射模；極大P-投射維數(shù);極大P-左半單環(huán)環(huán)上的模是向量空間的推廣,最常用也是最基本的三大模類是投射模、內(nèi)射模、平坦模.由于投射模是自由模的自然推廣,而且投射模在對(duì)各種環(huán)如半單環(huán)、V環(huán)、完全環(huán)等的刻畫上起了
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年8期2016-12-19
- F-Gorenstein投射復(fù)形類的穩(wěn)定性
enstein投射模的復(fù)形.則存在復(fù)形的F-正合列0→X→U→K→0,其中U是F-投射復(fù)形,K是F-Gorenstein投射模的復(fù)形,使得對(duì)任意F-投射復(fù)形V,F-正合列0→X→U→K→0是Hom(Λ)(-,V)正合的.證明設(shè)是F-Gorenstein投射模的復(fù)形,即對(duì)任意的n,Xn是F-Gorenstein投射模,由F-Gorenstein投射模的定義知,存在F-正合復(fù)形：因?yàn)棣藕挺仁钦系?且存在態(tài)射1和(1,0),所以存在態(tài)射h使上圖交換.顯然ε是h
- ∞－余純投射模
66)∞－余純投射模施莉娜，王芳貴*，熊 濤(四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，四川成都610066)設(shè)R是環(huán)，F(xiàn)∞表示平坦維數(shù)有限的左R－模類．左R－模M稱為∞－余純投射模，指對(duì)任意N∈ F∞都有．證明∞－余純投射模M是投射模當(dāng)且僅當(dāng)M∈F∞，同時(shí)證明當(dāng)l．FFD(R)=0時(shí)，余純投射模是∞－余純投射模．用∞－余純投射模刻畫QF環(huán)和CPH環(huán)，證明R是QF環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)每一左R－模是∞－余純投射模，當(dāng)且僅當(dāng)每一N∈F∞是內(nèi)射模．也證明了R是CPH環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)∞－余
- w-平坦模的一個(gè)注記
-平坦模是w-投射模.關(guān)鍵詞：w-投射模；w-平坦模；w-常秩0引言本研究約定所有的環(huán)R都是交換環(huán)，所有的模都是酉模.設(shè)M是R-模.按照文獻(xiàn)[1]，如果對(duì)環(huán)R的任何素理想p，都有Mp是自由Rp-模，并且rank(Mp)是一個(gè)固定的常數(shù)m,那么稱R-模M有常秩.眾所周知，任何投射模是平坦模；反之，如果M是有常秩的平坦模，那么M是投射模[2].本研究證明具有w-常秩的w-有限型的w-平坦模是w-投射模.下面利用文獻(xiàn)[3]回顧w-模的一些相關(guān)背景.設(shè)J是環(huán)R的理
- FP－投射模的刻畫
，王芳貴FP－投射模的刻畫周德川，吳雅麗，王芳貴*(四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，四川成都610066)R－模M稱為FP－投射模是指對(duì)所有的有限表現(xiàn)模N，都有Ext1R(M，N)=0．證明每個(gè)模是FP－投射模當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)有限表現(xiàn)模是內(nèi)射模，也證明當(dāng)R是左Noether環(huán)時(shí)，則每個(gè)模是FP－投射模當(dāng)且僅當(dāng)R是半單環(huán)．而當(dāng)R是左凝聚環(huán)時(shí)，每個(gè)模是FP－投射模當(dāng)且僅當(dāng)R是VN－正則環(huán)且是左自內(nèi)射環(huán)．然后進(jìn)一步揭示了FP－投射模的子模的性質(zhì)，引入了左FP－遺傳環(huán)
- Rad-偽投射模及其相關(guān)性質(zhì)
)?Rad-偽投射模及其相關(guān)性質(zhì)劉冠楠(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院,甘肅 蘭州730050)摘要給出了rad-偽投射模的概念,討論了rad-偽投射模的一些等價(jià)關(guān)系,并證明了rad-偽投射模的商模以及其直和項(xiàng)仍為rad-偽投射模所需的條件,且證明了rad-偽投射模的一些相關(guān)性質(zhì)。關(guān)鍵詞rad-偽投射模;rad-N-投射模;偽投射模投射模是非?；A(chǔ),同時(shí)也是非常重要的一種模類。一直以來,投射模及其推廣都廣泛地引起了國(guó)內(nèi)外代數(shù)工作者的關(guān)注[1]。文獻(xiàn)[2]中引入了so
甘肅科學(xué)學(xué)報(bào) 2016年1期2016-03-24
- (n,m)-強(qiáng)Ding投射模
)-強(qiáng)Ding投射模張文匯， 姜澤博(西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅蘭州 730070)引入了一類Ding投射維數(shù)有限的模，即(n,m)-強(qiáng)Ding投射模．證明了對(duì)任意非負(fù)整數(shù)m和正整數(shù)n，若M是(n,m)-強(qiáng)Ding投射模，則M的Ding投射維數(shù)不超過m．同時(shí)，考查了這類模的合沖的相關(guān)性質(zhì)．n-強(qiáng)Ding投射模；(n,m)-SD投射模；Ding投射維數(shù)0 引言1995年，Enochs等[1]在Gorenstein環(huán)上對(duì)任意模引入Gorenstein投射
- 環(huán)變換下的Dc-投射模及其維數(shù)
變換下的Dc-投射模及其維數(shù)王占平,梁春麗(西北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)在環(huán)R的優(yōu)越擴(kuò)張和局部化上研究相對(duì)于半對(duì)偶R-模C的Ding-投射模(即Dc-投射模)及其維數(shù).證明了在環(huán)R的優(yōu)越擴(kuò)張S上，M是Dc-投射R-模當(dāng)且僅當(dāng)S?RM是DS?RC-投射S-模;M的Dc-投射維數(shù)等于S?RM的DS?RC-投射維數(shù).Dc-投射模;半對(duì)偶模;優(yōu)越擴(kuò)張;局部化0 引言1995年,Enochs[1]給出了Gorenstein投射模和內(nèi)射模的
- 關(guān)于CE－投射模及其投射維數(shù)
)?關(guān)于CE－投射模及其投射維數(shù)謝國(guó)根(銅陵學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，安徽銅陵244000)摘要:利用投射模的研究方法構(gòu)造出了CE－內(nèi)射模的對(duì)偶模類CE－投射模，刻畫了CE－投射模及其CE－投射維數(shù)的一些性質(zhì);結(jié)論如下:假如F:RM→SM為模范疇的等價(jià)函子，G是F的逆函子，則M為R－CE－投射模當(dāng)且僅當(dāng)F(RM)為S－CE－投射模; RM在環(huán)R上的CE－投射維數(shù)與SF(RM)在環(huán)上的CE－投射維數(shù)是相等的，也即l．CEpd(RM) = l．CEpd(SF(RM
- 關(guān)于S-投射模
3)?關(guān)于S-投射模張永亮1, 丁南慶2* (1. 安康學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)系, 陜西 安康 725000; 2. 南京大學(xué) 數(shù)學(xué)系, 江蘇 南京 210093)設(shè)R為任意的幺環(huán).Azumaya 將投射模的概念推廣到S-投射模.文獻(xiàn)(Zhu S L. J Algebra,1991,139:255-261.) 討論了在什么樣的環(huán)上，平坦模是f- 投射的.文獻(xiàn)(Mao L X. Taiwanese J Math,2007(12):501-512.)給出了內(nèi)射模都是
- MFG整環(huán)上的ε-算子和幾乎投射模
過引入一個(gè)幾乎投射模的概念給出了三維的Quillen猜測(cè)的一個(gè)簡(jiǎn)單的證明方法.文獻(xiàn)[2]的幾乎投射模的概念是建立在三維正則(Noether)局部環(huán)上.2005年,M.Y.Wang等在文獻(xiàn)[3]中引入了極大性內(nèi)射模的概念,在文獻(xiàn)[4]也對(duì)極大性內(nèi)射模展開了系列討論.R-模M稱為極大性內(nèi)射模,是指對(duì)R的任何極大理想m,文獻(xiàn)[5]對(duì)交換環(huán)上的極大性內(nèi)射模,特別是MFG整環(huán)上的極大性內(nèi)射模展開討論.若整環(huán)R滿足:極大理想m都是有限生成的,且滿足m-1=R,則R稱為
- SR－偽投射模①
來，許多學(xué)者對(duì)投射模做了很多推廣，見文獻(xiàn)[1～5]，本文引入了SR－偽投射模，進(jìn)一步豐富了投射模的內(nèi)容.本文所討論的環(huán)都是有單位元1的結(jié)合環(huán)，模都是酉模.1 基本概念定義1: 稱左R－模M是SR－偽投射模，是指:對(duì)任意左R－模A，且M是半自反模，對(duì)任意滿同態(tài)f:M→A→0和g:M→A→0，存在一個(gè)同態(tài)h:M→M，使得f=gh.顯然SR－偽投射模是SR－投射模[1]，反之，不一定.2 主要結(jié)論定理1 設(shè)M是左R－模，則以下等價(jià):1)M是SR－偽投射模;2)對(duì)
- 交換環(huán)上的強(qiáng)w-投射模
1]引入了余純投射模的概念.R-模M稱為余純投射模,是指對(duì)一切平坦模F,有熊濤等[2]借助余純投射模來刻畫CPH環(huán)的結(jié)構(gòu)(每個(gè)余純投射模的子模是余純投射模),并討論了CPH環(huán)與遺傳環(huán)的關(guān)系.本文在此基礎(chǔ)上定義了強(qiáng)w-投射模,是指對(duì)一切無撓w-模M,有,強(qiáng)w-投射模是介于投射模與余純投射模之間的模,通過對(duì)強(qiáng)w-投射模的討論,給出了遺傳環(huán)和半單環(huán)的一個(gè)新的刻畫,也給出了一個(gè)DW-環(huán)的同調(diào)刻畫.1 強(qiáng)w-投射模設(shè)R是交換環(huán),S是R的所有非零因子的乘法集,M是R-
- 弱投射模與相伴弱投射模＊
21004)弱投射模與相伴弱投射模＊李劍華， 陳淼森(浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江金華 321004)引進(jìn)了弱投射模的概念，并在弱投射模上討論了Schanuel引理;同時(shí)，在弱投射模上定義了弱投射維數(shù)及弱整體維數(shù)，給出了弱投射維數(shù)為0和1時(shí)對(duì)模的刻畫;最后，在弱投射模的基礎(chǔ)上定義了相伴弱投射模，并得到相伴弱投射模的一些性質(zhì).弱投射模;相伴弱投射模;弱投射維數(shù);相伴弱投射維數(shù);Schanuel引理0 引言投射模是同調(diào)代數(shù)與模論中的主要研究對(duì)象之一，對(duì)
- 幾乎有限表現(xiàn)模
R-模,若存在投射模P及f.g.模A,使得M～=P/A,即有正合列:則稱M為(左)廣義有限表現(xiàn)模,也記為M∈GFPRM.此時(shí)稱上面的正合列為M的廣義有限表現(xiàn)分解.特別當(dāng)P是f.g.投射模時(shí),M就是通常的f.p.模.當(dāng)A=0時(shí),M就是投射模,從而有FPRM?GFPRM,ProjRM?GFPRM.定義3.2[7]設(shè)R是一個(gè)環(huán),M為左R-模,M的(左)有限生成維數(shù)記為fgdR(M),或簡(jiǎn)記為fgd(M),定義如下:fgdR(M)=Inf{n|如果存在這樣的正合列
- Artin A-半單環(huán)探究
封閉.2 A-投射模及其性質(zhì)定義2 設(shè)M是左R-模，若對(duì)任何正合列其中B是Artin模，任何模同態(tài)α：M→A，有β：M→B，使α=πβ，則稱M為A-投射模.(圖5).圖5 A-投射模圖象易見，投射模是A-投射模.由定義2，易得命題4 左R-模M是A-投射模當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)正合列其中B是Artin模，有正合列0→HomR(M，C)→HomR(M，B)→HomR(M，A)→0.命題5 A-投射模關(guān)于直和、直和項(xiàng)封閉.證明 設(shè){Mi|i∈Ω}是左R-模簇，N是任意左R
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年12期2011-06-07
- 平坦模的一些注記*
模當(dāng)且僅當(dāng)M是投射模,當(dāng)且僅當(dāng)M是自由模.半單環(huán);連通分次代數(shù);平坦模;投射模;自由模0 引 言平坦模是經(jīng)典模論和同調(diào)代數(shù)的基本研究對(duì)象之一,在數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用[1-2].隨著模理論的不斷發(fā)展，平坦模的理論也受到越來越多學(xué)者的關(guān)注，其概念也有不同方向的推廣.例如，廣義平坦模[3]、強(qiáng)Gorensrein平坦模[4]以及在復(fù)形上研究平坦模的性質(zhì)[5]，等等.本文主要討論了平坦模的一些性質(zhì),利用平坦模刻畫半單環(huán).設(shè)R是諾特環(huán),J是R的Jaco