善用幾何教學(xué)的利器——分析法與綜合法

王海祥

摘要：數(shù)學(xué)對(duì)于人的發(fā)展作用歷來以“促進(jìn)人的邏輯思維、理性精神”為顯著標(biāo)志，而這一極為重要的作用往往需要通過發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)推理能力”的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。幾何教學(xué)對(duì)學(xué)生推理能力的發(fā)展作用是不言而喻的。本文以《圓中的相似問題》教學(xué)為例，就幾何教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的推理能力進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：幾何教學(xué)；推理能力；分析與綜合

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2015）07-031-002

推理能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的十大數(shù)學(xué)課程核心概念之一。發(fā)展學(xué)生的推理能力歷來是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要功能，幾何教學(xué)對(duì)學(xué)生推理能力的發(fā)展作用是不言而喻的。如何在幾何教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的推理能力，是幾何教學(xué)的重中之重。

本人有幸在蘇州市初中課改展示活動(dòng)中開設(shè)了一節(jié)教學(xué)公開課——《圓中的相似問題》，備課過程中一直在思考這樣一個(gè)問題：“這一節(jié)課，要留給學(xué)生的到底是什么？要給那些不辭辛苦、遠(yuǎn)道而來的老師們帶回去些什么？”經(jīng)過反復(fù)思量后，決定將幾何學(xué)習(xí)最本質(zhì)、最重要的東西留給這些學(xué)生——推理能力，同時(shí)也要將幾何教學(xué)中最本質(zhì)、最重要的東西傳遞給這些老師——幾何教學(xué)關(guān)鍵在于培養(yǎng)孩子的推理能力。在備課、上課、反思這樣一系列的環(huán)節(jié)結(jié)束后，本人有了一些粗淺的想法，整理出來，以饗同仁，用作交流。

一、從“未知”出發(fā)，發(fā)展學(xué)生逆向分析思考能力

“分析法”是演繹推理的一個(gè)重要的方法，一個(gè)學(xué)生分析問題能力的高低，往往決定著這個(gè)學(xué)生解決問題能力的強(qiáng)弱。本人結(jié)合自身平時(shí)的教學(xué)及此次公開課的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用“箭頭式”的反推分析，對(duì)提高學(xué)生的推理能力非常有利，條理也非常清晰。

案例一：如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)E.求證：AE·BE= CE·DE.

在培養(yǎng)學(xué)生逆向分析思考能力時(shí)，具體的表現(xiàn)形式實(shí)際上是次要的，關(guān)鍵在于要通過教師有意識(shí)的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的“分析意識(shí)”。有了“意識(shí)”，學(xué)生才會(huì)在遇有問題時(shí)，去嘗試“分析”，久而久之，形成一種思考的習(xí)慣，最終形成思維能力。

二、從“已知”出發(fā)，發(fā)展學(xué)生順向綜合思考能力

任何問題的解決都是建立在“已知條件”的基礎(chǔ)上的，僅僅通過逆向分析思考，有時(shí)會(huì)使得問題一下子變得復(fù)雜，這時(shí)候，我們就要學(xué)會(huì)從這些“已知條件”上去挖掘“信息”。常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，往往是以完整的問題形式給出，即：題目的條件和結(jié)論一起給出。這樣的呈現(xiàn)方式有一個(gè)弊端，就是不利于學(xué)生推理方法的形成。筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，“結(jié)論開放性”問題的設(shè)置可以很好地解決這一問題，即：設(shè)置“只給題干和圖形，自行推導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)結(jié)論”類的問題。

案例二：

（1）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，連結(jié)BE.

（2）在上題中，若添加條件：“AB為⊙O的直徑，BE=4，DE=2”，你能求出哪些線段的長度？

“結(jié)論開放性”問題，也可以適時(shí)地讓學(xué)生根據(jù)題干自主命題，即：學(xué)生出題，學(xué)生解題。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向和順向推理能力。

三、從“兩頭”出發(fā)，發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力

數(shù)學(xué)問題的奇妙在于這些看似簡單的數(shù)字和圖形中，蘊(yùn)藏著無窮的奧妙。一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)問題，尤其是幾何問題，它的思考過程往往需要一個(gè)“雙向”的思維過程，即：從“已知”和“未知”兩個(gè)方向去思考問題。

案例三：如圖，已知點(diǎn)E在Rt△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊AC相交于點(diǎn)F，與直角邊BC相切于點(diǎn)D.若AB=10，AC=6，試求線段AF的長.

通過“雙向”分析上述問題至少存在兩種解決方案。當(dāng)然，在實(shí)際解決問題時(shí)，不一定每個(gè)問題都要求學(xué)生分析的面面俱到，“面面俱到”有時(shí)反而會(huì)使問題顯得復(fù)雜。但是引導(dǎo)學(xué)生自己感悟，解決問題實(shí)際上是在“已知”和“未知”之間搭建“橋梁”，尋找“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，這一點(diǎn)很重要。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)對(duì)于人的發(fā)展作用歷來以“促進(jìn)人的邏輯思維、理性精神”為顯著標(biāo)志，而這一極為重要的作用往往需要通過發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)推理能力”的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)推理包含合情推理和演繹推理，它們?cè)诮鉀Q問題的過程中雖功能有所不同（合情推理主要用于探索思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論），但卻是相輔相成的，教學(xué)時(shí)要注重合情推理和演繹推理的有機(jī)融合。當(dāng)學(xué)生的推理能力真真切切地達(dá)到一定的境界，這種能力就會(huì)體現(xiàn)在學(xué)習(xí)、生活的各個(gè)方面，學(xué)生會(huì)逐步形成一種審視、處理問題的方式，教育的價(jià)值也就能充分實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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