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    “折紙”中蘊含的數(shù)學思維與動手能力

    2016-11-14 06:00林世熊
    讀寫算·素質(zhì)教育論壇 2016年21期
    關鍵詞:推理能力空間觀念動手能力

    林世熊

    摘 要 本文通過折紙對數(shù)學教學中的學生動手能力的培養(yǎng)進行了分析,從數(shù)學的數(shù)感、邏輯思維、動手能力、空間觀念、推理能力等出發(fā),引導學生動手實踐,發(fā)現(xiàn)、應用數(shù)學,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維與動手能力。

    關鍵詞 折紙 數(shù)感 數(shù)學邏輯思維 動手能力 空間觀念 推理能力

    中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2016)21-0100-02

    “折紙”是學生經(jīng)常做的手工活動,在“折紙”過程中學生手腦并用,互相協(xié)作,可以了解數(shù)學價值,獲得數(shù)學活動經(jīng)驗,可以學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會中的有關數(shù)學的問題,并解決日常生活中的一些問題,增強應用數(shù)學的意識。

    一、在折紙中體驗數(shù)學學習中的“數(shù)感”

    數(shù)學新課標在總體目標中提出要使學生“經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程,建立數(shù)感,發(fā)展抽象思維”,并且在內(nèi)容標準的幾個階段都闡述了培養(yǎng)學生數(shù)感的問題。數(shù)感并不是一個新的概念,但《課標》第一次明確地把它作為數(shù)學學習的內(nèi)容提了出來,可見,理解數(shù)感,讓學生在數(shù)學學習過程中建立數(shù)感,是《課標》十分強調(diào)和重視的問題。折紙可以加強對學生數(shù)感的培養(yǎng),把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在折紙活動之中。

    隨著學生年齡的增長和知識經(jīng)驗的豐富,引導學生探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律,通過折紙,初步掌握有效的表示、處理和交流數(shù)量關系以及變化規(guī)律的工具,會進一步增強學生的數(shù)感。把數(shù)感的建立與數(shù)量關系的理解和運用結合起來,與符號感建立和初步的數(shù)學模型的建立結合起來,將有助于學生整體數(shù)學素養(yǎng)的提高。

    二、在折紙中培養(yǎng)數(shù)學學習的“邏輯思維”

    現(xiàn)代教育觀點認為,數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學,即思維活動的教學。如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,養(yǎng)成良好邏輯思維品質(zhì)是教學改革的一個重要課題??鬃釉唬骸皩W而不思則罔,思而不學則殆”。在數(shù)學學習中要使學生邏輯思維活躍,就要教會學生分析問題的基本方法,這樣有利于培養(yǎng)學生的正確邏輯思維方式。要學生善于思維,必須重視基礎知識和基本技能的學習,沒有扎實的雙基,邏輯思維能力是得不到提高的。

    《華東師大版九年級數(shù)學(上冊)》第40頁有這樣一道題:小明用一張邊長為10cm的正方形硬紙板制作一個無蓋的長方體,怎樣制作使得底面積為81 ?不同的底面積與其剪去的正方形的邊長發(fā)生怎樣的變化?折疊成的長方體的側面積又會發(fā)生怎樣的變化?

    學生在折疊前可能會從以下幾個方面進行思考:①無蓋長方體展開后是什么樣?②用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體?基本的操作步驟是什么?③制成的無蓋長方體的側面積應當怎樣去表達?④什么情況下無蓋長方體的側面積會較大?最大?

    思路一:在正方形的四角分別剪去一個相同的小正方形,折起后,制成一個無蓋長方體,怎樣才能使制作的無蓋長方體的體積盡可能大?

    假設正方形的邊長為20cm,剪去的小正方形的邊長依次為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm,折成無蓋長方體的體積將如何變化?

    (1)用表格表示

    通過表格,我們再把邊長在2.5cm到3.5cm之間的數(shù)據(jù)進行細化:

    這樣得到小正方形的邊長為3.5cm時,無蓋長方體的體積較大。

    (2)用關系式表示:設所折無蓋長方體的高為x,則體積V與 的關系式是V=x(20-2x)2。

    由特殊到一般,如果設大正方形的邊長為a,小正方形邊長為x,則V=x(a-2x)2=4ax2+a2x。

    思路二:若要將正方形硬紙板制作成一個有蓋的長方體,應如何剪接?側面積還有沒有最大值?

    思路三:若將正方形改成長方形結果還會一樣嗎?

    以上例題正是通過引導學生通過折紙培養(yǎng)良好的數(shù)學邏輯思維,循序漸進、逐步設疑,最終得出動手探究的數(shù)學結論。教學中要重視例題學習的拓展和學生邏輯思維的開發(fā)。當然,良好的邏輯思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的,但只要根據(jù)學生實際情況,通過各種動手操作,堅持不懈,持之以恒,就必定會有所成效。

    三、在折紙中提高數(shù)學學習的“動手能力”

    《義務教育數(shù)學課程標準》指出:“有效的學習活動,不能單純地依賴模仿和記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方法,教師應幫助他們在自主探索和交流過程中,真正理解和掌握基本的知識與技能、思想和方法,獲得廣泛的體驗?!痹诮虒W活動和生活過程中,我們要注重學生動手能力的培養(yǎng)。在數(shù)學教學中學生的動手能力的培養(yǎng),對于開發(fā)學生的思維有著十分重要的作用,正因為如此,通過折紙可以直接促進學生視覺、觸覺、動覺及感知覺的發(fā)展和相互的協(xié)調(diào)。

    例:(2014·泉州中考)如圖,在銳角三角形紙片ABC中,AC>BC,點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上。

    (1)已知:DE∥AC,DF∥BC

    ①判斷:四邊形DECF一定是什么形狀;

    ②剪裁:當AC=24cm,BC=20cm,∠ACB=45O時,

    請你探索:如何剪四邊形DECF,能使它的面積最大,并證明你的結論;

    (2)折疊:請你只用兩次折疊,確定四邊形的頂D、E、C、F,使它恰好為菱形,并說明你的折法和理由。

    隨著義務教育的推進,各地區(qū)中考中越來越重視考查學生的動手能力,試題層出不窮。為的是讓學生在“題海戰(zhàn)術”中轉(zhuǎn)變出來,回歸數(shù)學的本質(zhì),能將課本的數(shù)學知識能活學活用。正如教育家陶行知所說:“教學就是一件事,不是三件事。我們要在做上教,在做上學。”做,就是要動手去體驗,在體驗中獲得知識技能,而這一過程必須遵循學生的認知規(guī)律。

    總之,折紙是一門藝術,是一門學問。在折紙中,能體會數(shù)學的價值,增進對新課標的理解,能夠培養(yǎng)學生的數(shù)感、邏輯思維、動手能力、空間觀念和推理能力,能夠很好地實踐新課標。愿我們的學生,從身邊做起,多動手多動腦,折折紙。

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