提高初中學生幾何推理能力的方法略談

【摘 要】幾何知識的教學是整個初中數(shù)學的重點，但幾何又比較枯燥，學習起來也是一大難點。在初中階段，學生將首次系統(tǒng)學習幾何知識，并學會用標準的幾何語言進行推理、描述與論證。因此，數(shù)學教師要重視學生幾何能力的培養(yǎng)，提高學生的幾何推理能力，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)，為今后的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；幾何教學；幾何概念；語言訓練；推理證明

一、幫助學生建立幾何概念

幾何形體概念是從空間形式方面，用語言、符號、圖形來反映事物本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的思維形式。也就是說，幾何概念反映了事物在空間形式方面的本質(zhì)屬性或內(nèi)在聯(lián)系。幾何形體概念具有以下特點。

1.幾何形體概念的辯證性。

首先，幾何形體概念是抽象與具體的辯證統(tǒng)一。幾何形體概念的抽象“超脫”現(xiàn)實，這是顯而易見的。其次，幾何形體概念是一般與個別的辯證統(tǒng)一。幾何形體概念反映了同類事物所有對象的一般特征。但這種一般特征又是這類事物的每個對象的本質(zhì)屬性。所以，幾何概念本身就是一般與個別的辯證統(tǒng)一體。

2.幾何概念的系統(tǒng)性。

幾何形體概念的系統(tǒng)性是由數(shù)學學科的特點所決定的。

3.幾何概念的發(fā)展性。

在幾何學中，形體概念隨著客觀事物本身的發(fā)展變化和研究的深入不斷地發(fā)展、演變。幾何概念的發(fā)展性在小學數(shù)學中也有反映。它要求學生對形體概念的認識，必須隨著學習的進展和程度的提高，由淺入深，逐步深化。這種認識的發(fā)展性既體現(xiàn)在不同的幾何教學階段之間，也體現(xiàn)在某一教學階段之中。

在教學概念時，要讓學生準確掌握定義。教學定理時要讓學生掌握定理，弄清適用范圍，并注意與圖形結(jié)合理解。

二、加強數(shù)學語言訓練，培養(yǎng)學生理解能力

數(shù)學語言可分為文字語言、符號語言和圖形語言，推理證明中的語言更是鮮明地反映了這三個方面，證明過程有時就是這三種語言的互譯，所以在平時教學過程中不斷進行三種語言的互譯訓練，教師做好示范，引導學生動腦、動手、動眼、動口，把語言訓練與推理能力有機結(jié)合起來，訓練學生運用數(shù)學語言的連續(xù)性、嚴密性、邏輯性。如線段的中點、角平分線、兩角互余，平行四邊形的對角相等。

三、借助教具，加強畫圖，識圖、用圖，培養(yǎng)學生直觀思維能力，增強推理意識

讓學生通過具體操作，先形成概念，慢慢形成技能技巧，最終形成推理與證明能力。如學習“三線八角”時，借助木條做的模型，在不斷變換中，讓學生明白“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的本質(zhì)屬性，在以后平行線的判定與性質(zhì)的運用過程中，就能容易在推理和證明過程中快速聯(lián)想到某一種性質(zhì)或判定進行推理和證明。

這里僅就如何加強畫圖、識圖、用圖的教學，談幾點意見。 1.識圖。識圖教學包括以下幾項：（1）從實物中抽象出幾何圖形。能在實物中找出正方形、長方形、三角形、圓等。要通過長期訓練，使學生“眼中有形”。（2）在復雜圖形中找出基本圖形。這是識圖教學中的重點，也是難點。從而根據(jù)基本圖形的性質(zhì)，擇取有用的信息和結(jié)論，迅速地找到證題思路和證題方法。

2.畫圖。畫出正確符合題意的圖形，往往會給學生留下深刻直觀的印象，也給解（證）題帶來清晰的思路。要求學生在學習中，嚴格要求自己，認真地畫出規(guī)范、準確的幾何圖形，尺規(guī)作圖中的幾個基本作圖，如作一個角等于已知角，作已知角的平分線，作直線的垂線，作線段的垂直平分線等，都有具體的操作程序，方法簡便易操作，在畫圖中有廣泛應(yīng)用，應(yīng)要求學生掌握。千萬不能怕麻煩或為了省事，不用學習用具而隨便、徙手畫圖。

3.用圖。加強運用圖形的教學，運用證明幾何命題的機會。訓練學生用圖形解釋命題的題設(shè)和結(jié)論；解應(yīng)用題時，注意訓練學生用圖形表示出題目的條件進行標記，把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形.教學生從運動變化的觀點看圖形，能靈活地變換圖形。

四、培養(yǎng)推理證明能力

1.循序漸進，“說”、“寫”結(jié)合，突出“說”的作用。對于陌生的數(shù)學幾何語言，教師應(yīng)該重“說”的作用，強化“說”的訓練，讓學生“說”方法，“說”解題過程，給每一位學生“說”的機會，鼓勵學生大膽地“說”。再次，要注意“說”，“寫”結(jié)合?！罢f”不是目的，最終要落實到“寫”上。教師課堂上要重視板書示范，“說”完要適當給“寫”的機會。同時要重視糾正學生的書寫錯誤，常抓不懈。

2.滲透數(shù)學方法，培養(yǎng)幾何推理的三種思維方式。

（1）正向思維。從已知條件出發(fā)，探究能得出什么樣結(jié)論。這個思想方法是最常用的，貫穿著我們初中三年幾何問題的始末。

（2）逆向思維?？稍诮虒W中引導學生從結(jié)論入手，一環(huán)環(huán)追溯，推得已知條件，最后推理過程倒敘書寫出來.但是逆向思維在解難題時卻是最為有效。特別是題目給你的已知條件復雜多樣時，能使學生快且更準的找到切入口。所以在學生接觸幾何之初最好就開始慢慢的滲透。

（3）正逆結(jié)合，即“兩頭湊”思想?？梢龑W生按照四步思考：①要證什么；②已有什么；③還缺什么；④創(chuàng)造什么。最后兩頭推正好能對應(yīng)的上。這一方法一般較少使用，主要用于分析解決各種難題。

例如：找全等三角形的方法：

A.一般來說，要證明相等的兩條線段（或兩個角），可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩個具體的全等三角形中。

B.可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形全等。

C.可以從已知條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能否一同確定哪兩個三角形全等。

D.如無法證明全等時，可考慮做輔助線的方法，構(gòu)造全等三角形。

3.分層次、分步驟提高學生進行復雜推理的能力。首先，要注意提高學生分析幾何題的能力。

當遇到復雜的幾何推理問題時，要引導學生同時應(yīng)用分析法和綜合法進行分析。其次，要分層分析，分步驟地分析、設(shè)問和解答以訓練學生幾何推理能力。比如，一個復雜的問題，分析出解答方法后，可將解答過程分成幾大步驟，再根據(jù)難易，分別讓不同水平的學生解決。

總之，在初中幾何教學過程中，我們每一位初中數(shù)學教師都應(yīng)在實踐中不斷地探索、總結(jié)。不斷地優(yōu)化教學方法，才能促進學生幾何推理能力地不斷提高，從而提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]初中幾何學習興趣的培養(yǎng).《成才之路》，2009.24

【作者簡介】

王凡海，大學本科學歷，中學一級教師，研究方向：初中數(shù)學教學。重要榮譽：本文收錄到教育理論網(wǎng)。