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    初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

    2017-01-06 14:33周德斌
    未來(lái)英才 2016年17期
    關(guān)鍵詞:推理能力初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)

    周德斌

    摘要:合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”,在解決問(wèn)題時(shí)合情推理的特征是不按邏輯程序去思考的,但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合起來(lái)的一種跳躍性的思維表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性、結(jié)果的正確性,也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性,即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué) 學(xué)生 推理能力 培養(yǎng)

    數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò):數(shù)學(xué)可以看作是一門(mén)證明的科學(xué),但這只是一個(gè)方面,完成了數(shù)學(xué)理論。用最終形式表示出來(lái)。像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ),而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過(guò)程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。那么什么是合情推理呢?它是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)未知判斷的思維形式,合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),在某種情境和過(guò)程中推出過(guò)能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理,主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺(jué)、頓悟,靈感等思維形式。合理推理所得的結(jié)果是具有偶然性,但也不是完全憑空想象,它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法,做出的探索性的判斷。因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理是一個(gè)值得深思的課題。

    當(dāng)今教育改革正在全面推進(jìn)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是大家公認(rèn)的新教改的宗旨。合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種手段和過(guò)程。人們認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)純粹的演繹科學(xué),這難免太偏見(jiàn)了,忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。在證明一個(gè)定理之前,先得猜想。發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容,在完全作出證明之前,先得不斷檢驗(yàn),完善,修改所提出的猜想,還得推測(cè)證明的思路。合情推理的實(shí)質(zhì)是:”發(fā)現(xiàn)到猜想”。牛頓早就說(shuō)過(guò);”沒(méi)有大膽的猜想就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)?!敝臄?shù)學(xué)教育家波利亞早在1953年就提出:”讓我們教猜測(cè)吧?先測(cè)后證一這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道”。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要重思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性,即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

    一、引導(dǎo)學(xué)生觀察

    長(zhǎng)期以來(lái),中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,過(guò)分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理,使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門(mén)純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上,數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn),除演繹推理外,合情推理也起重要作用,如哥德巴赫猜想、費(fèi)爾馬大定理、四色問(wèn)題等的發(fā)現(xiàn),其他學(xué)科的一些重大發(fā)現(xiàn)也是科學(xué)家通過(guò)合情推理、提出猜想、假說(shuō)和假設(shè),再經(jīng)過(guò)演繹推理或?qū)嶒?yàn)得到的,也就是恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生觀察。

    因此,我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力,而且要培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想,并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?!币簿褪且髮W(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過(guò)程。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)—猜想”,因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神,當(dāng)然,由合情推理得到的猜想,需要通過(guò)演繹推理給出證明或舉出反例否定。合情推理的條件與結(jié)論之間是以猜想與聯(lián)想作為橋梁的,直覺(jué)思維是猜想與聯(lián)想的思維基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生善于合情推理的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺(jué),發(fā)展數(shù)學(xué)思維,獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。

    合情推理并非盲目的、漫無(wú)邊際的胡亂猜想。它是以數(shù)學(xué)中某些已知事實(shí)為基礎(chǔ),通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)牟牧蟿?chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生觀察。歐拉曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué),需要觀察,還需要實(shí)驗(yàn)?!庇^察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的門(mén)戶。觀察可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官,在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想,通過(guò)觀察還可以減少猜想的盲目性,同時(shí)觀察力也是人的一種重要能力。所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察,培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣,提高觀察力,發(fā)展合理推理能力。

    二、激發(fā)學(xué)生思維

    培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ),而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過(guò)程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。那么什么是合情推理呢?它是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)未知判斷的思維形式,合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),在某種情境和過(guò)程中推出過(guò)能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理,主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺(jué)、頓悟,靈感等思維形式。合理推理所得的結(jié)果是具有偶然性,但也不是完全憑空想象,它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法,做出的探索性的判斷。因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理要精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維。

    當(dāng)今教育改革正在全面推進(jìn),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是大家公認(rèn)的新教改的宗旨,合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種手段和過(guò)程。人們認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)純粹的演繹科學(xué),這難免太偏見(jiàn)了,忽視了合情推理,合情推理和演繹推理相輔互相成的,在證明一個(gè)定理之前,先得猜想。高斯曾提到過(guò),他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納法發(fā)現(xiàn)的,證明只是補(bǔ)充的手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),也是當(dāng)前實(shí)施素質(zhì)教育的需要。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出:“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面,一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué),從這方面看,數(shù)學(xué)像是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué);但是另一方面,在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)更像是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”,從這一點(diǎn)上講,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

    三、激發(fā)學(xué)生猜想

    數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究中合情的推理,是數(shù)學(xué)證明的前提。只有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的猜想,才會(huì)激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣,啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維,從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)猜想是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)未知量及其規(guī)律做出的似真判斷,是科學(xué)假說(shuō)在數(shù)學(xué)的體現(xiàn),它一旦得到論證便上升為數(shù)學(xué)理論。牛頓有一句名言:“沒(méi)有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?!睌?shù)學(xué)家通過(guò)“提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—作出猜想—檢驗(yàn)證明”,開(kāi)拓新領(lǐng)域,創(chuàng)立新理論。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多命題的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造,都可以通過(guò)數(shù)學(xué)猜想而得到。通過(guò)猜想不僅有利于學(xué)生牢固地掌握知識(shí),也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。

    總之,數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng),對(duì)于我們教師,能提高教學(xué)效率,增加課堂教學(xué)的趣味性,優(yōu)化教學(xué)條件,提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對(duì)于學(xué)生,它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí),會(huì)解決問(wèn)題而且能使學(xué)掌握在新問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。

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