高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題技巧探究

鮑道斌

【摘要】高中數(shù)學(xué)數(shù)列題目高度的抽象性以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S性，導(dǎo)致一些學(xué)生普遍缺乏相應(yīng)有效的解題技巧.因此，怎樣完善高中生思維意識(shí)，使學(xué)生掌握準(zhǔn)確的解答技巧，是廣大高中數(shù)學(xué)教師一直在思考和探索的問(wèn)題.本文以下將通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題技巧的研究探討，在總結(jié)問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出有效的解題技巧，進(jìn)而促使學(xué)生可以精準(zhǔn)地解決數(shù)列難題.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)列題;解體技巧

高中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及解題思維的關(guān)鍵時(shí)期，高中生必須具備高水平的解題技巧，才能更加精準(zhǔn)高效地完成對(duì)數(shù)學(xué)題目的解答.但在實(shí)際學(xué)習(xí)的過(guò)程中，高中生普遍缺乏數(shù)學(xué)思維意識(shí)和相應(yīng)的解題策略，特別是數(shù)學(xué)數(shù)列題，學(xué)生在不具備完善的邏輯思維正確的解答方式的情況下，很難準(zhǔn)確地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答.因此，教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生解題技巧的培養(yǎng)，通過(guò)切實(shí)有效的教學(xué)方式，全面提高學(xué)生的數(shù)列題解答能力.

一、對(duì)數(shù)列基本概念進(jìn)行研究

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，教師在教學(xué)數(shù)列的運(yùn)算解題的過(guò)程中，是需要學(xué)生利用一系列數(shù)列運(yùn)算公式的，例如，等差數(shù)列求和、求積、通項(xiàng)等.此外，因?yàn)榇祟?lèi)型的題目在計(jì)算時(shí)很多公式是直接帶入求解的，所以沒(méi)有詳細(xì)的解題思路或者技巧.因此，教師需要結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，利用具有代表性的例題來(lái)拓展學(xué)生的解題思維.比如，已知等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)的和記為Sn，并且n*屬于自然數(shù)，a3=5，S10=20，請(qǐng)問(wèn)S6為多少？學(xué)生在面對(duì)這樣的題目時(shí)，可以結(jié)合通項(xiàng)公式和等差數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，在已知條件的基礎(chǔ)上，先算出所需要的首項(xiàng)和公差是多少，然后根據(jù)數(shù)列運(yùn)算守則將首項(xiàng)和公差帶入求和公式，最終得出重要結(jié)論.高中數(shù)學(xué)的數(shù)列習(xí)題中有很大一部分就是此類(lèi)試題，重點(diǎn)考查的就是學(xué)生是否完全理解了數(shù)列的相關(guān)概念，所以這就要求教師在數(shù)列教學(xué)時(shí)注重概念的講授.

二、通項(xiàng)公式

分析近些年高考數(shù)學(xué)卷的相關(guān)數(shù)列習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)有關(guān)于通項(xiàng)公式的內(nèi)容是頻繁出現(xiàn)的，所以教師在教授數(shù)列時(shí)應(yīng)該注意學(xué)生對(duì)數(shù)列求和這一方面的理解.總的來(lái)說(shuō)，當(dāng)前數(shù)列求和有以下三種方法.

（一）錯(cuò)位相減法

數(shù)列求和計(jì)算中最常用的方法就是錯(cuò)位相減法，該種方法容易在求解數(shù)列前n項(xiàng)之和的習(xí)題中出現(xiàn)，教師在教授錯(cuò)位相減法的時(shí)候要注重學(xué)生對(duì)方法的理解以及對(duì)規(guī)律的掌握，讓學(xué)生能夠通過(guò)自己思考出解題的思路.

因?yàn)殄e(cuò)位相減法既可以在等差數(shù)列求和中使用，又可以在等比數(shù)列求和中使用，因此，是使用頻率最高的方法.此外需使用該方法的習(xí)題都有著比較明顯的特征，因此，下面用一個(gè)實(shí)際的例子來(lái)解釋面對(duì)何種題型時(shí)要第一時(shí)間想到使用錯(cuò)位相減法.如果題目條件中給出了某一個(gè)數(shù)列{bn}，定義其前n項(xiàng)總和是An，已知b1=1，bn+12An（n∈N*），那么學(xué)生在求解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)an以及數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)總和時(shí)可以?xún)?yōu)先考慮能否使用錯(cuò)位相減法.該題的求解思路分為兩部分，首先應(yīng)該求出數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和公比，an=1，n=1，2×3n-2，n≥2. 在首項(xiàng)和公比已知的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)列公式求解前n項(xiàng)之和.具體來(lái)說(shuō)，在一道習(xí)題的講解之后，教師要注意舉一反三，用更多相似題型讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)規(guī)律，并在之后能夠獨(dú)立完成合理的解答.

（二）合并法求和

通常情況下，進(jìn)行數(shù)列試題的考查的時(shí)候，難免會(huì)出現(xiàn)一些較為特殊的數(shù)列試題，這時(shí)將這些特殊數(shù)列中的個(gè)別項(xiàng)進(jìn)行單獨(dú)組合，便不難發(fā)現(xiàn)其中的特殊性，這類(lèi)特殊數(shù)列試題雖然看上去煩瑣了一些，但是也是存在著一定的解題技巧的，可以先找出其中可以組合的項(xiàng)，再求出它們的結(jié)果，最后進(jìn)行數(shù)列整體的總和計(jì)算，依次算下來(lái)，特殊數(shù)列的結(jié)果便能計(jì)算出來(lái).比如，已知：a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，那么求S1999.在初步的計(jì)算之后，我們發(fā)現(xiàn)該數(shù)列既非等差又非等比，所以這是一個(gè)相對(duì)特殊一些的數(shù)列，可是數(shù)列中a6m+1=2，a6m+2=7，…，a6m+5=-7，a6m+6=-5，所以分析可得S1999=0，即a1999=a1999+0，可進(jìn)一步得到a1999=2，也就是a1999=2.

（三）分組法求和

進(jìn)行數(shù)列試題的考查的時(shí)候，也是有一些本質(zhì)上來(lái)講既不屬于等差也不屬于等比的數(shù)列試題，但是從根本上將這樣的數(shù)列拆開(kāi)來(lái)，是可以進(jìn)行不同的等差數(shù)列或是等比數(shù)列的劃分的，這樣的數(shù)列也是有著解題的思路的，在進(jìn)行相關(guān)計(jì)算的時(shí)候可以采取分組法求和來(lái)進(jìn)行科學(xué)和合理的計(jì)算.與此同時(shí)，進(jìn)而將其拆分為較為簡(jiǎn)單一些的數(shù)列，將這些數(shù)列求出之后再進(jìn)行合并，就可得出最終結(jié)果.比如，已知在數(shù)列中{an}，其中n為大于0的整數(shù)，改數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n+3n，根據(jù)題目所提的要求，將該數(shù)列的前n項(xiàng)之和Sn進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)初步的計(jì)算之后，我們可以發(fā)現(xiàn)，該種數(shù)列從根本上來(lái)說(shuō)，既不完全屬于等差數(shù)列也不完全屬于等比數(shù)列，但是通過(guò)數(shù)列的仔細(xì)分析后，我們也不難發(fā)現(xiàn)，n+3n的前半部分屬于等差數(shù)列，其后半部分屬于等比數(shù)列，這樣一來(lái)便簡(jiǎn)單了很多，所以可以將其進(jìn)行分開(kāi)計(jì)算，兩個(gè)得出結(jié)果之后再進(jìn)行相加得到最后的準(zhǔn)確結(jié)果.

三、結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，以上本文主要敘述的是，高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題技巧探究，通過(guò)分析可以看出，數(shù)學(xué)數(shù)列題與大量的數(shù)學(xué)概念知識(shí)具有非常緊密的聯(lián)系，教師在數(shù)學(xué)課程進(jìn)行解題技巧教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮到數(shù)學(xué)數(shù)列題的特殊性，從學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)入手，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，促使學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握相關(guān)的解題思路與技巧，進(jìn)而更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)列題知識(shí).

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