借助直觀手段，讓數(shù)學(xué)思維“顯性化”

吳亞平

摘 ?要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)思維十分重要，教師要善于在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂引導(dǎo)學(xué)生借助直觀手段讓數(shù)學(xué)思維“顯性化”。直觀實(shí)物、直觀操作、直觀圖示是直觀手段的重要形式，能夠讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思維“有物可參”“有法可依”“有徑可循”。

關(guān)鍵詞：直觀手段;數(shù)學(xué)思維;顯性化

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)思維是十分重要的，數(shù)學(xué)思維是一種抽象思維方式，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中往往不能夠使其“顯性化”地表現(xiàn)出來?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)對(duì)小學(xué)生進(jìn)行直觀化的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要善于在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂引導(dǎo)學(xué)生借助直觀手段讓數(shù)學(xué)思維“顯性化”，這樣，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更加高效的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

一、借助直觀實(shí)物，讓數(shù)學(xué)思維“有物可參”

在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生都容易被形象直觀的事物所吸引，這也就意味著他們對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)大都停留在感性認(rèn)知階段，由此也難以真正實(shí)現(xiàn)思維的縱深拓展，所以課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)立足于表象，引導(dǎo)學(xué)生基于形象思維過渡抽象思維，這樣，就能夠讓他們的數(shù)學(xué)思維“有物可參”。

例如，幫助學(xué)生建立“1毫米”的表象以后，引導(dǎo)學(xué)生鞏固這一表象極為重要，我們可借助“卡紙的厚度”并以此為參照物，估計(jì)其他學(xué)具的厚度，可以幫助學(xué)生成功且高效地完成對(duì)“1毫米”表象的鞏固。

片段：

師：剛才我們已經(jīng)明確了卡紙的厚度約為一毫米，那么大家是否能夠以此厚度為參照，預(yù)估一元硬幣以及這個(gè)紐扣的厚度呢？

生1：通過和卡紙厚度的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，一元硬幣的厚度實(shí)際上和兩張卡紙的厚度相同，因此我估計(jì)其厚度約為2毫米。

生2：我所使用的也是這種估算方法，通過和紐扣的對(duì)比，由此得出其厚度約為四毫米。

生：我選擇的估算方式與此不同，我以一元硬幣的厚度為參照，估算紐扣的厚度為兩個(gè)一元硬幣，由此得出紐扣的厚度約為4毫米。

師：這種預(yù)估方式看起來不錯(cuò)，因?yàn)榧~扣比較厚，可以選擇另一個(gè)參照物，例如使用硬幣來估計(jì)，這樣會(huì)更簡(jiǎn)便。

師：那么估計(jì)是否正確？接下來我們就檢驗(yàn)一下具體的成效，并將實(shí)際的檢驗(yàn)結(jié)果填寫于表格中。

（學(xué)生測(cè)量并反饋。）

上述教學(xué)案例中，當(dāng)學(xué)生對(duì)“1毫米”的表象已經(jīng)擁有初步感知之后，可以此為參照物，對(duì)于大于1毫米的物品展開評(píng)估。這一過程中必然有助于學(xué)生深化對(duì)“1毫米”的印象，也能夠其幫助更好地建立表象，提升其預(yù)估能力。除此之外，只有引導(dǎo)學(xué)生基于量的方式，才能夠架構(gòu)更清晰、更豐富的表象，在這一過程中，不但有助于學(xué)生深化對(duì)“1毫米”表象的認(rèn)知，也能夠就此建立起“2毫米”以及“4毫米”的表象，使學(xué)生體會(huì)到基于參照物的及時(shí)調(diào)整，可以使預(yù)估更便捷、更準(zhǔn)確。

二、借助直觀操作，讓數(shù)學(xué)思維“有法可依”

實(shí)踐操作的方式有助于拓展學(xué)生思維，同時(shí)也有助于發(fā)展他們的自主學(xué)力。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須關(guān)注實(shí)踐操作或者融入一部分操作元素，使學(xué)生可以立足于實(shí)踐深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知，從而讓他們的數(shù)學(xué)思維“有法可依”。

1. 在直觀操作中突破思維定式

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師所設(shè)計(jì)的實(shí)踐操作必須貼合教材內(nèi)容，具有典型的針對(duì)性，這樣才有助于激活學(xué)生敏感的思維火花，才能夠使他們充分運(yùn)用創(chuàng)新思維開展積極主動(dòng)的思考。

例如，在教學(xué)“角的度量”這一課時(shí)，通過量角器的使用能夠幫助學(xué)生了解繪制角度的方式以及簡(jiǎn)單的測(cè)量角度的方法。一位教師在教學(xué)中給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：“如果不借助量角器你能不能畫出一個(gè)120°的角？”對(duì)于這一問題而言，學(xué)生的興趣濃厚，紛紛開始嘗試，在經(jīng)歷了一段時(shí)間的探討和實(shí)踐之后，他們自主總結(jié)出以下兩種方法：（1）借助直角三角板進(jìn)行繪制，先繪制一個(gè)30°的角，然后貼著這個(gè)角再繪制一個(gè)90°的角;（2）借助兩個(gè)直角三角板，將其中兩個(gè)60°的角拼湊在一起完成繪制。教師要首先對(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行肯定之后，繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生探索。這一鼓勵(lì)激發(fā)了學(xué)生濃厚的興趣，在具體操作之后，他們還想到了第三種方法，也就是借助直尺和三角尺，將直尺的一邊和三角尺中30°的角進(jìn)行拼接，30°+90°=120°。

上述教學(xué)案例中，教師多次組織學(xué)生開展動(dòng)手實(shí)踐，既有助于發(fā)散性思維的培養(yǎng)，同時(shí)也有助于發(fā)展創(chuàng)新思維，通過對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)，讓學(xué)生提出完全不同的見解，不管是積極性、主動(dòng)性，還是創(chuàng)造性，都能夠得到顯著提升。

2. 在直觀操作中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象

對(duì)于大多數(shù)小學(xué)生而言，暫時(shí)還未能明確正確的空間觀念，而且抽象能力相對(duì)薄弱，并不擅長(zhǎng)空間思維。實(shí)際教學(xué)過程中，且不可缺少教師的及時(shí)引導(dǎo)以及有效點(diǎn)撥，這樣學(xué)生才能夠在動(dòng)手操作實(shí)踐的過程中，充分把握幾何體的典型特征，并盡快形成空間觀念。

例如，在教學(xué)“幾何圖形”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生缺少相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)，特別是單位的大小，不能做到準(zhǔn)確把握，教師必須適時(shí)引導(dǎo)，如組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，結(jié)合“畫一畫”“剪一剪”等一系列操作活動(dòng)，充分展現(xiàn)紙條或者紙盒的不同單位，深化認(rèn)知，體會(huì)當(dāng)數(shù)值相等時(shí)，如果單位不同，圖形會(huì)呈現(xiàn)出哪些不同？通過這樣的方式，既能夠幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地獲取知識(shí)，也有助于他們形成正確的空間觀念。除此之外，還可以在學(xué)生動(dòng)手操作的同時(shí)，展開積極的引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解問題的含義，并就此獲得新知。

教學(xué)實(shí)踐證明，教師組織學(xué)生開展動(dòng)手操作實(shí)踐，既有助于提升他們對(duì)于空間的認(rèn)知，也有助于拓展其思維，保障高效的教學(xué)實(shí)效，也能夠?yàn)槿蘸蠼鉀Q相似問題提供幫助。

三、借助直觀圖示，讓數(shù)學(xué)思維“有徑可循”

小學(xué)生在解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往有時(shí)候雖然有想法，但卻總找不到突破點(diǎn)。此時(shí)，教師要善于借助直觀圖示讓他們的數(shù)學(xué)思維“有徑可循”。

1. 思維瓶頸處，教師呈現(xiàn)直觀圖示

小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過程中，有時(shí)候會(huì)遇到思維瓶頸，此時(shí)教師要善于及時(shí)給他們呈現(xiàn)直觀圖示幫助他們進(jìn)行數(shù)學(xué)思維。

例如，一位教師在教學(xué)“雞兔同籠”一課時(shí)，給學(xué)生設(shè)計(jì)了以下拓展題：搶答比賽的規(guī)則是答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。3號(hào)選手合計(jì)搶答了共8題，得分為64分，他答對(duì)了幾題？對(duì)于上述問題，學(xué)生會(huì)選擇假設(shè)法，基本解題思路如下：如果3號(hào)選手所有問題都答對(duì)，也就意味著他應(yīng)該得到8×10=80（分），然而比現(xiàn)實(shí)卻多出了80-64=16（分），答對(duì)一題比答錯(cuò)一題多4分，16÷4=4（道），得到的答案是答對(duì)6道題，答錯(cuò)4道題。但是，學(xué)生在檢驗(yàn)答案的時(shí)候卻發(fā)現(xiàn)是不對(duì)的，這到底是為什么呢？此時(shí)他們就遇到思維瓶頸。學(xué)生的這一種解題思路中前兩個(gè)算式并沒有問題，但是第三步列式時(shí)，每做對(duì)一題會(huì)比每做錯(cuò)一題是應(yīng)該多10-6=4（分），還是10+6=16（分）產(chǎn)生了混淆。鑒于此，教師可向?qū)W生先出示一條線段以此作為做對(duì)得10分，之后在其后再添上一條線段以此作為扣掉的6分：

并就此提出：這二者之間究竟相差多少？在幾何圖形的幫助下，學(xué)生直觀地了解到做錯(cuò)一題不但不能加10分，反而需要扣掉6分，這也就意味著二者之間相差16分。因此，解這一道題的第三步應(yīng)該是16÷16=1（道），因此是答對(duì)7道，答錯(cuò)1道。

2. 思考關(guān)鍵處，學(xué)生繪制直觀圖示

教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在解題的思考關(guān)鍵處繪制直觀圖示，這樣，就能夠幫助他們快速地找到正確的解題方向。

例如，在教學(xué)“2、5的倍數(shù)的特征”一課時(shí)，一位教師給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：有三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，它們的和為90，求這三個(gè)數(shù)。實(shí)際反饋過程中，僅有幾個(gè)學(xué)生舉起手，而其他同學(xué)仿佛都不知所措，于是教師請(qǐng)舉手的學(xué)生回答這一問題。

生1：90÷3=30，30-2=28，30+2=32。

師：對(duì)于這位同學(xué)的回答，你們知道他的想法嗎？你能不能畫一畫線段圖來表示這三個(gè)式子的含義？（學(xué)生開始畫線段圖，畫完線段圖之后能夠回答的學(xué)生漸漸多了起來。）

生2：如果將第三個(gè)數(shù)多出來的部分，也就是2，轉(zhuǎn)給第一個(gè)數(shù)之后，這三個(gè)數(shù)大小相同，因?yàn)楹蜑?0，可見第二個(gè)數(shù)為90÷3=30;因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)少2，所以，就此能夠得到第二個(gè)數(shù)30-2=28;進(jìn)而得到第三個(gè)數(shù)。

師：大家是否還有其他的解決方法？

生3：90-2-4=84，84÷3=28，28+2=30，30+2=32。

師：那么誰又能說明他的解決方法呢？

生4：因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)為連續(xù)的偶數(shù)，這也就意味著第三個(gè)比第一個(gè)多4，比第二個(gè)多2，再分別去掉4和2之后，能夠得到90-2-4=84，這樣就能夠獲得第一個(gè)數(shù)84÷3=28，之后再分別加上2和4，就能夠得到第二個(gè)和第三個(gè)數(shù)。

生5：還有一種方法，如果將第一個(gè)數(shù)加上4，第二個(gè)數(shù)加上2，這也就意味著這三個(gè)數(shù)是完全相同的，就能夠得到它們的和為90+2+4=96，很顯然獲得第三個(gè)數(shù)為96÷3=32，進(jìn)而得到第一個(gè)和第二個(gè)數(shù)。

師：大家真的是非常聰明啊，能夠就此總結(jié)三種不同的方法，以后再遇到相類似的問題，可以先畫圖，基于畫圖的方式啟發(fā)我們的思維，幫助我們思考。

以上案例中，正是因?yàn)榻處熢趯W(xué)生的解題關(guān)鍵處引導(dǎo)他們畫直觀圖示，這樣學(xué)生就找到了解題的關(guān)鍵，從而達(dá)到了高效化解題的目的。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用直觀實(shí)物引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀操作，以此幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，這樣，才能夠?yàn)閷W(xué)生搭建從直觀到抽象的橋梁，才能夠有效地讓他們的數(shù)學(xué)思維“顯性化”，才有助于他們數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的全面提升。