用放大鏡觀察細(xì)節(jié)

游蘇玉

摘 ?要：課堂教學(xué)由許多小細(xì)節(jié)構(gòu)成，一個小細(xì)節(jié)就會影響到學(xué)生對整個知識點的理解，形成教學(xué)中的難點。我們要從細(xì)節(jié)入手，放大細(xì)小的知識點，運(yùn)用自身積累的教學(xué)經(jīng)驗創(chuàng)造性地預(yù)設(shè)好重要細(xì)節(jié)，并對其進(jìn)行分類化歸，關(guān)注知識的形成過程，落實課堂教學(xué)的知識點和教學(xué)理念，讓學(xué)生能靈活應(yīng)用，突破教學(xué)難點，讓我們的教學(xué)更加有效。

關(guān)鍵詞：細(xì)節(jié);難點;數(shù)學(xué)思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，往往會因為不理解一個細(xì)小的問題，而導(dǎo)致對整個知識點的不理解，所以我們要把主要精力放在知識的關(guān)鍵點，用細(xì)膩的心思去關(guān)注知識的細(xì)末之處，用“放大鏡”般的功能去放大難點，找出問題的突破口。

一、預(yù)設(shè)變異，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)的基礎(chǔ)，我們應(yīng)根據(jù)教材結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知水平，找準(zhǔn)每節(jié)課中的教學(xué)難點，圍繞這個知識細(xì)節(jié)進(jìn)行分類化歸，再找出知識的生長點，通過多種形式進(jìn)行不同層次的詳細(xì)剖析，使學(xué)生對知識細(xì)節(jié)的理解和掌握深刻而扎實。

1. 聚焦同質(zhì)形變

同一個數(shù)學(xué)知識點可以蘊(yùn)含在不同顯性知識下改變它的形式、外形等，但存在于相同知識結(jié)構(gòu)下的個性理解還是一樣的，注重“數(shù)”與“形”的結(jié)合，將難以理解的知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹白冃巍碧幚?，以達(dá)到例題價值最大化，促進(jìn)整體認(rèn)知水平和認(rèn)知能力的提高。比如《植樹問題》教學(xué)中，例1：一條小路長100米，在道路兩旁每間隔5米種一棵樹（兩端都種），一共需要多少棵樹苗？

先讓學(xué)生審題，已知什么？求什么？按常規(guī)，學(xué)生直接列出式子：100÷5×2=40，結(jié)果出錯率較高。求解此題要求學(xué)生先動手畫一畫，數(shù)一數(shù)，再算一算，像這種比較復(fù)雜的問題，可以從簡單的形式入手，比如100米太長，可以研究20米、30米……通過畫圖的方式從中找到規(guī)律，然后再探索更大數(shù)據(jù)的規(guī)律，最后研究“一端種，一端不種”“兩端都不種”的情況，得出棵樹與間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。深刻理解此類問題后，歸納出“鋸木頭”“走樓梯”“敲鐘”均屬于植樹問題。借助動畫展示這幾題的共同之處，讓學(xué)生能夠舉一反三、觸類旁通，跳出“題海”，提升綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的素養(yǎng)和能力。

2. 對焦形同質(zhì)異

在《計算三角形面積》的教學(xué)中，我們常常會遇到很多形狀“差不多”的題目，解題策略混淆不清，如果把它們聚在一起對比分析，就能提高學(xué)生思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。已知：在直角三角形中，它的三邊分別是3dm、4dm、5dm，求面積是多少dm2。對于數(shù)感比較強(qiáng)的學(xué)生，他會考慮到兩條較短邊是直角邊，最長邊是斜邊，所以S=3×4÷2=6（dm2）。在講授較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，可設(shè)計一組習(xí)題——

三合潭小學(xué)食堂買來大米和面粉，大米的質(zhì)量比面粉質(zhì)量的少50千克，大米有450千克，面粉有多少千克？

（1）三合潭小學(xué)食堂買來大米和面粉，大米的質(zhì)量比面粉質(zhì)量的多50千克，大米有450千克，面粉有多少千克？

（2）三合潭小學(xué)食堂買來大米和面粉，大米的質(zhì)量比面粉質(zhì)量的少50千克，面粉比大米多450千克。大米和面粉各重多少千克？

這一組題目，乍一看沒什么區(qū)別，但細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)題干之間的不同點：原題與第（1）題比較真可謂一字之差，天壤之別;第（2）題表面上看也是大同小異，但實際做法卻發(fā)生了變化，同一題型的不同方面可以消除學(xué)生的思維定式。由此可見，在授課過程中采用真正的變式教學(xué)，能從“形似”的表象中發(fā)現(xiàn)“質(zhì)異”的本質(zhì)，對訓(xùn)練學(xué)生良好的數(shù)感大有裨益。

二、拉長過程，關(guān)注深度思維的形成

1. 正面透射

在教學(xué)中，教師不僅要讓每一位學(xué)生學(xué)會整理和分析問題的表象，還要找準(zhǔn)切入點，層層撥開，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入的分析、探究，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，對知識進(jìn)行研究，對能力進(jìn)行提升。

例如，《因數(shù)和倍數(shù)》的教學(xué)難點是如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，體驗知識的形成過程，感受說理的嚴(yán)謹(jǐn)性。筆者是這樣設(shè)計的：首先回顧2和5的倍數(shù)的特征，能否根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征來猜測3的倍數(shù)的特征？學(xué)生發(fā)現(xiàn)個位和十位并不能體現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，繼而借助百數(shù)表來尋找其特征。問題設(shè)計如下：

問1：從百數(shù)表中隨機(jī)挑選幾個是3的倍數(shù)的數(shù)字，在計數(shù)器上一一表示出來。

問2：撥完數(shù)后仔細(xì)看看計數(shù)器上的珠子數(shù)，共有幾顆？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

問3：若各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么是否可以判斷此數(shù)就是3的倍數(shù)？

教師設(shè)計的這一系列的探索活動與實驗，讓學(xué)生經(jīng)歷了從“做數(shù)學(xué)”到“玩數(shù)學(xué)”的有趣的活動過程，感受到先猜想后推理驗證的美妙和數(shù)形結(jié)合的重要作用。

2. 逆向反射

逆向思維是數(shù)學(xué)中常見的思維方式，教師可以利用學(xué)生已有的認(rèn)知起點和生長點，依靠數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯關(guān)系，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，提出問題，在課堂的交互活動中孕育出數(shù)學(xué)結(jié)論。如：一個數(shù)擴(kuò)大2，再減去，然后乘以1，再增加，最后得3，這個數(shù)是多少？

小學(xué)生初次碰到此類問題，一般會嘗試著用順向思維去解決，結(jié)果可想而知一定會碰壁。事實上，這是一道典型的“逆向思維法”問題，碰到此類問題，大都從結(jié)論出發(fā)，采用倒推法，一步步利用運(yùn)算的互逆關(guān)系把加法轉(zhuǎn)化為減法，乘法轉(zhuǎn)化為除法。理解算理，正、反兩方面夾擊，拉長思維過程，這樣便能在涵育問題意識、開闊思路的同時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展。

3. 迂回折射

學(xué)生受解題經(jīng)驗的影響，常常會產(chǎn)生一種固化的思維，形成“思維定式”。于是，對于某些“標(biāo)準(zhǔn)形式”的問題，學(xué)生都能順利解決，一旦問題稍有變化，則出現(xiàn)困難，此時若能及時變換思考方式，讓學(xué)生在“迂回”中感悟，他們就會從中得到啟示，從而解決問題。比如在《線段、射線、直線》的教學(xué)中出示該題：（1）若在線段AB上取一個點C時，共有幾條線段？（2）若取C、D兩個點時，共有幾條線段？（3）取C、D、E三個點時，共有幾條線段？（4）取n個點（包括A和B兩個端點）時，共有幾條線段？

對于前三問，學(xué)生都可以通過畫圖數(shù)出來，但對于第四問，很多學(xué)生都想不出來。為了讓學(xué)生得出規(guī)律，先設(shè)計如下兩個問題：

題1：有10個人，每兩人相互贈送禮物，共贈送了多少禮物？

題2：每兩個人握一次手，12人一共握了幾次手？

這兩個問題看似和幾何問題無關(guān)，卻從不同方面詮釋了問題的共性和區(qū)別。可見，教師可以從學(xué)生身邊的實際問題出發(fā)，用迂回辨證的方法來降低難度，攻破難點。

三、擴(kuò)大視角，拓寬應(yīng)用漣漪

數(shù)學(xué)知識往往遵循一定的邏輯體系，科學(xué)而嚴(yán)謹(jǐn)，因此可適當(dāng)設(shè)計延伸性問題，即針對一個知識的細(xì)節(jié)，挖掘出相關(guān)知識的鏈接，抓點帶面，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力。

1. 擴(kuò)大使用范圍

數(shù)學(xué)知識不僅可以解決自身的問題，而且還能解決一類問題，所以在教學(xué)中我們常常會在解決一個問題后再概括到一類事物中去，擴(kuò)大學(xué)生的知識面，發(fā)展學(xué)生從局部到整體再從整體到局部的互逆思維。

學(xué)到《小數(shù)的運(yùn)算》一課時，我們一般會讓學(xué)生回顧：“到目前為止，我們學(xué)過哪些運(yùn)算率？”學(xué)生回答：“加法交換律、加法結(jié)合率，乘法交換律、結(jié)合律、分配率?！?/p>

師：觀察下面每組的兩個算式，它們有什么關(guān)系？

0.7×1.2○1.2×0.7

（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

師：以上三組算式，每組的兩個算式之間有何關(guān)系？根據(jù)上述算式，你能聯(lián)想到哪些知識？

以前學(xué)過的運(yùn)算率適用于整數(shù)，能進(jìn)行簡便運(yùn)算，那么運(yùn)算率對于小數(shù)乘法是否仍然適用呢？通過仔細(xì)觀察、膽大猜測、小心驗證并結(jié)合學(xué)生的舉例說明，整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律對于小數(shù)乘法也同樣適用，即可以將整數(shù)的乘法運(yùn)算相關(guān)法則推廣至小數(shù)范圍內(nèi)，同時也對初中的有理數(shù)甚至更廣范圍的數(shù)的乘法運(yùn)算相關(guān)法則起到了一定的啟蒙作用。由此，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程。

2. 放大題目的隱含條件

學(xué)生考慮問題往往不夠全面，看不到題目背后所隱含的條件，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生全面地思考問題，從不同角度、不同方向去思考同一個問題，這樣才不會忽視問題中的每一個細(xì)節(jié)，培養(yǎng)思維的周密性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

（1）爺爺比爸爸大20歲，當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是爸爸年齡的3倍時，爸爸多少歲？

（2）熊大和熊二玩“保護(hù)森林，熊熊有責(zé)”游戲，每玩一局，輸?shù)囊环蕉家o贏的一方一枚棋子。一開始熊大有18枚棋子，熊二有22枚棋子。玩了若干局之后，熊大反而比熊二多了10枚棋子。請問：此時熊大有多少枚棋子？

對于問題（1），學(xué)生覺得有難度，其原因在于年齡差不變的條件未被挖掘出來。對于問題（2），有的學(xué)生會很快得出結(jié)果，因為他只認(rèn)為熊大多5顆，熊二少5顆，并未發(fā)現(xiàn)給來給去和不變。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生全面周密的思維習(xí)慣，逐步提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

“泰山不拒細(xì)壤，故能成其高;江海不擇細(xì)流，故能就其深”，所以大禮不辭小讓，細(xì)節(jié)決定成敗。我們的教學(xué)也是如此，教師要以細(xì)膩的心思去關(guān)注教學(xué)中的每一個細(xì)節(jié)，以敏銳的洞察力把握好細(xì)節(jié)。只有關(guān)注課堂教學(xué)的細(xì)節(jié)問題，我們的課堂才會精彩紛呈、魅力無窮。