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    淺析教學(xué)中數(shù)學(xué)思維法則及發(fā)散思維的建立

    2016-11-22 10:46孫蔚然
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)教學(xué)

    孫蔚然

    【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué),就其本質(zhì)來說是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),掌握數(shù)學(xué)方法,形成數(shù)學(xué)能力都是以數(shù)學(xué)思維為核心的.

    【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思維;基本法則

    Teaching is analysed in the establishment of the laws of mathematical thinking and divergent thinking

    SUN Weiran

    (Jiangsu Huishan Secondary Professional School,Wuxi,214153,China) Abstract:Mathematics teaching,in terms of its essence is the teaching of math thinking activity.Students learn mathematics knowledge,grasp the method of mathematics,form the mathematical ability focusing on mathematical thinking.

    Key words:Mathematics teaching;Mathematical thinking;Basic rules

    數(shù)學(xué)思維作為特定的思維形式,首先必須遵循形式邏輯學(xué)的基本規(guī)律,只有這樣思維的過程才是嚴(yán)密的.其次,數(shù)學(xué)思維還必須遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的基本法則,這樣思維的產(chǎn)物才會(huì)是有價(jià)值的.

    一、數(shù)學(xué)思維的基本法則

    (一)特征分離概括化法則

    這一法則是指,對(duì)一類或某種結(jié)構(gòu)內(nèi)容較為豐富的對(duì)象,通過特征分離和規(guī)范化等思維方式,從而形成具有普遍性的東西.這一法則多用于概念“擴(kuò)張式”抽象思維,其在教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍.由此我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須遵循“特征分離概括化”法則,才能符合思維的規(guī)律.

    (二)關(guān)系定性特征化法則

    這一法則是指通過引入新的關(guān)系結(jié)構(gòu)加以強(qiáng)化原型的思維方法.這一思維法則的運(yùn)用,實(shí)際上是一個(gè)概念的強(qiáng)化過程,把新出現(xiàn)的性質(zhì)作為特征規(guī)定下來,內(nèi)涵增大而外延縮小.

    (三)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)對(duì)偶化法則

    這一法則是指在數(shù)學(xué)思維中應(yīng)把具有對(duì)偶關(guān)系的數(shù)學(xué)模式按照對(duì)偶化原則聯(lián)系起來,根據(jù)對(duì)偶性質(zhì),由已知數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)導(dǎo)出與之對(duì)偶的新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).例如,有一類極值問題,每當(dāng)有一個(gè)關(guān)于最大值的命題,就有一個(gè)相應(yīng)的關(guān)于最小值的命題.

    (四)新元添加完備化法則

    這一法則是指,如果某種運(yùn)算在原先的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中不是暢行無阻的,這時(shí)可以考慮引入適當(dāng)?shù)男略靥砑拥皆Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去,使之具有完備性,即實(shí)現(xiàn)運(yùn)算在此結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中暢行無阻.

    (五)審美選擇和諧化法則

    在創(chuàng)造性思維活動(dòng)中,時(shí)常會(huì)遇到各種各樣的選擇,而選擇的依據(jù)往往是審美直覺.這種思維法則的主要功能在于提供思維方向.數(shù)學(xué)解題中的化異為同、化繁為簡、化多為少以及基本量法就是“審美選擇和諧化原則”的具體運(yùn)用.

    以上論述的五條數(shù)學(xué)思維法則不僅是從事數(shù)學(xué)研究應(yīng)遵循的準(zhǔn)則,而且對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)也有一定的指導(dǎo)作用.

    二、數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練

    (一)發(fā)散思維的特征

    發(fā)散思維需要從不同方向考慮解決問題的多種可能性,因而發(fā)散思維富于聯(lián)想,思路寬闊,善于分解組合和引申推廣,善于采用多種變通方法.

    (二)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

    1.訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成對(duì)同一條件聯(lián)想到多種結(jié)論的發(fā)散思維習(xí)慣

    這種思維習(xí)慣是指確定了已知條件后,沒有固定的結(jié)論,讓學(xué)生盡可能多地確定未知結(jié)論,并去求解這些未知結(jié)論.這個(gè)過程充分揭示思維的廣度和深度.不同程度的學(xué)生都能得到有益的嘗試,符合素質(zhì)教育面向全體學(xué)生的要求.

    2.訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一結(jié)論聯(lián)想到多種條件的發(fā)散思維習(xí)慣

    這種思維習(xí)慣是指:問題的結(jié)論確定以后,盡可能變化已知條件,進(jìn)而從不同角度,用不同的知識(shí)來解決問題.這樣,一方面可以充分揭示數(shù)學(xué)問題的層次,另一方面又可充分暴露學(xué)生自身的思維水平,使學(xué)生從中吸收數(shù)學(xué)知識(shí)的營養(yǎng).

    三、訓(xùn)練學(xué)生對(duì)圖形的發(fā)散思維習(xí)慣

    這種思維習(xí)慣是指把圖形中某些元素位置不斷變化,從而產(chǎn)生一系列新的圖形.了解幾何圖形的演變過程,不僅可以舉一反三、觸類旁通,還可以通過演變過程了解它們之間的區(qū)別聯(lián)系,找出特殊與一般之間的關(guān)系.這種發(fā)散思維方法正是遵循了“關(guān)系定性特征化法則”.

    四、訓(xùn)練學(xué)生引申或推廣命題的發(fā)散習(xí)慣

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,當(dāng)一道數(shù)學(xué)題解完之后,應(yīng)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生將命題中特殊條件一般化,去探索發(fā)現(xiàn)更為普遍的內(nèi)在規(guī)律,從而獲得新知識(shí)和技能,如此可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識(shí),激發(fā)他們的創(chuàng)造精神.

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