數(shù)學(xué)教學(xué)中引發(fā)創(chuàng)造性思維的技能探究

陳朝杰

摘 要： 美國當(dāng)代心理學(xué)家馬斯洛成長(zhǎng)動(dòng)機(jī)理論指出：人都有“自我實(shí)現(xiàn)的創(chuàng)造力”，創(chuàng)造性思維培養(yǎng)絕不止針對(duì)高智力學(xué)生，而是面向全體學(xué)生.在傳授知識(shí)的同時(shí)，要有意識(shí)地滲透和突出數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)學(xué)到思考問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力.

關(guān)鍵詞： 創(chuàng)造性思維 技能探究 數(shù)學(xué)教學(xué)

一、發(fā)散性引發(fā)

發(fā)散性思維，是一種從不同方向、途徑和角度設(shè)想、探求多種答案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法.課堂上利用發(fā)散性思維誘發(fā)出各種各樣的創(chuàng)造性設(shè)想，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼，舉一反三、觸類旁通，多方面探求問題，大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性.

例如：△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于E，求 .（答： ）

在此題基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生多方面試行推廣：

推廣一：AD為△ABC中線，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于E，求 .（答： ）

推廣二：△ABC中，F(xiàn)為中線AD上一點(diǎn)，且 =n，CF的延長(zhǎng)線交AB于E，求 .（答： ）

推廣三：△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且 =n，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于E，求 .（答： ）

推廣四：△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且 =n， =m，CF的延長(zhǎng)線交AB于E，求 .（答： ）

在這些推廣中，既有條件的廣泛性，又有結(jié)果的展拓，打破教學(xué)中封閉型思維的狹窄天地.

二、聯(lián)想式引發(fā)

例題1：若a、b、c是△ABC的三邊之長(zhǎng)，且滿足a +b +c -ab-bc-ac=0，求證：△ABC是正三角形.

分析：此題實(shí)際上是證明a=b=c，根據(jù)條件，可聯(lián)想到非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，把條件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)非負(fù)數(shù)的平方和等于0的等式，問題就會(huì)迎刃而解.

例題2：m為何值，x的任何實(shí)數(shù)值都不滿足不等式（m+1）x -2（m+1）x-3（m-1）<0.

分析：此題原命題等價(jià)于“m為何值時(shí)不等式（m+1）x -2（m+1）x-3（m-1）≥0恒成立”.當(dāng)m=1時(shí)顯然不成立；當(dāng)m≠1時(shí)，聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)y=（m+1）x -2（m+1）x-3（m-1），它的圖像是一條拋物線，要使y≥0，只要拋物線開口向上，頂點(diǎn)在x軸上或x軸上方.則由m+1>0且△≤0得，當(dāng)- ≤m≤1時(shí)，對(duì)x的任何實(shí)數(shù)值都不滿足不等式（m+1）x -2（m+1）x-3（m-1）<0.

例題3：已知直線y= x+b與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=6，點(diǎn)C、M是線段OD的三等分點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)M的左側(cè)），若點(diǎn)Q在x軸上方的直線AB上，且∠CQD是銳角，試探究：在直線AB上是否存在符合條件的點(diǎn)Q，使得sin∠CQD= ；若存在，求出b的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由，

分析：sin∠CQD= ∠CQD為定值

由Q是動(dòng)點(diǎn)且∠CQD為定值 聯(lián)想∠CQD為圓周角.

由Q既在圓上又在直線上 動(dòng)直線與圓有相交或相切.

通過以上聯(lián)想可做以CD為弦的圓，圓心在CD的中垂線上，可通過聯(lián)想相似構(gòu)造直角三角形，從而求出b的取值范圍.

聯(lián)想式引發(fā)可以將相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，溝通各部分知識(shí)聯(lián)系.數(shù)學(xué)教學(xué)中要長(zhǎng)期有意識(shí)地加強(qiáng)聯(lián)想訓(xùn)練，有利于學(xué)生對(duì)已有知識(shí)理解得更深刻，運(yùn)用得更靈活，從而達(dá)到既掌握知識(shí)又培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的目的.

三、類比式引發(fā)

類比引發(fā)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的有效途徑.當(dāng)兩個(gè)對(duì)象系統(tǒng)中某些對(duì)象間的關(guān)系存在一致性或某些對(duì)象存在類似關(guān)系，便可對(duì)這兩個(gè)對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行比較，從而從一個(gè)對(duì)象系統(tǒng)具有的結(jié)果猜想或發(fā)現(xiàn)另一個(gè)系統(tǒng)具有相應(yīng)結(jié)果.類比思維方法表現(xiàn)非常靈活，要根據(jù)問題具體情況及時(shí)改變觀察和理解角度，揭示問題的本質(zhì)聯(lián)系，由此及彼地、機(jī)智敏捷地、創(chuàng)造性地探求問題.

勾股定理中：若分別以直角三角形三邊邊長(zhǎng)分別做正方形，則以兩直角邊為邊的兩個(gè)正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.即S +S =S，

探究一：如果以直角三角形的三條邊a，b，c為邊，向形外分別作正三角形，那么是否存在S +S =S 呢？

探究二：如果以直角三角形的三條邊a，b，c為直徑，向形外分別作半圓，那么是否存在S +S =S 呢？

探究三：類似的，上述結(jié)果是否適合其他圖形？其他圖形已具備什么特征呢？

上面就是由學(xué)生熟悉的圖形正方形的解法類比正三角形，再到半圓形，只要是相似圖形就可以，由此及彼的思維類比突破了難點(diǎn).

二十一世紀(jì)人才的培養(yǎng)，最主要的是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才，數(shù)學(xué)思維教育的主攻目標(biāo)應(yīng)放在每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)上，數(shù)學(xué)教育著力點(diǎn)應(yīng)放在每個(gè)學(xué)生思維能力得到鍛煉和發(fā)展，教師應(yīng)高度重視創(chuàng)造性思維的引發(fā)作用，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)掌握多角度、多形式、多層次的思維方法，最大限度地挖掘?qū)W生潛能，啟迪靈感、鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑，不斷提高思維質(zhì)量.教育學(xué)生理解學(xué)習(xí)不在于知識(shí)本身，而在于將知識(shí)作為創(chuàng)新階梯.

參考文獻(xiàn)：

[1]孫延洲.基于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究[D].華中師范大學(xué)，2012.

[2]連學(xué)云.數(shù)學(xué)開放題與創(chuàng)造性思維[D].福建師范大學(xué)，2002.