舉例探究高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科是可以一直貫穿在我們的學(xué)習(xí)生活之中的，在高中學(xué)習(xí)中對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也同樣十分重要，這門學(xué)科不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，還可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自主探討的學(xué)術(shù)精神，同時，邏輯思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。作為一門被稱之為科學(xué)皇后的學(xué)科，數(shù)學(xué)的運用可不僅僅是在高中學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，還是科學(xué)研究中的重要手段。所以，要在進(jìn)行講解過程中，讓學(xué)生多了解教師的多種分析方式以及多重階梯的思維模式。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)解題；多元化方式

我國一直進(jìn)行的教育改革過程當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)的教育方式也一直在進(jìn)步。但是現(xiàn)在的教育方式依然還有些瑕疵，還沒有達(dá)到理想的教育最終目標(biāo)，教師在課程設(shè)置上并不能夠僅僅讓學(xué)生們?yōu)榱丝荚噥磉M(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，要更加注重對于學(xué)生思維模式的鍛煉和培養(yǎng)，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無聊的刻板印象，增加課堂的活躍性和互動性。這次本文將會以高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法進(jìn)行舉例探究，希望能夠?qū)Ω咧械暮瘮?shù)教學(xué)方式的改變作進(jìn)一步的探討。

一、 思路多元化在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要性

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中可以使學(xué)生的思維變得更加敏捷清晰，也會引導(dǎo)學(xué)生通過多種角度去看待問題，通過解答一道函數(shù)題在進(jìn)行計算方法和解題步驟的選擇時，學(xué)生往往會比較機械地跟隨教師的基本步驟進(jìn)行解答，反而往往會忽略自己的實際想法，有些內(nèi)向的學(xué)生在自己通過非教科書的方法解答出問題后，會羞于展示，這樣教師就會忽略學(xué)生的獨立思考能力，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。所以教師需要培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，并由此來教會學(xué)生解題的意義并不僅僅是將題做對，而是理解題的意思并進(jìn)行自己的獨立思考。多元化解題方式正好能培養(yǎng)學(xué)生這方面的意識，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考以及創(chuàng)新意識。

二、 運用多元化方式解高中數(shù)學(xué)題

（一） 使用發(fā)散思維

在教學(xué)過程中，由于高中函數(shù)難度較高，教師可以先將學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重點在進(jìn)行課堂教學(xué)前進(jìn)行作業(yè)的布置，并給予明確的方法引導(dǎo)，將求點的軌跡方程的方式通過建立模型，設(shè)如已知點，帶入相關(guān)關(guān)系等方式來進(jìn)行解答。由于對解題方式的步驟改變，來加深對軌跡方程解法的認(rèn)識。在學(xué)習(xí)過程中最主要的是學(xué)會基本的解題步驟以及獨立思考的能力。二者之中的難點在于對點的范圍的確定，點與點之間的關(guān)系以及線段比例。教師可以設(shè)計一個預(yù)習(xí)工作的方案，將教學(xué)重點和目標(biāo)提前告知，為學(xué)生的預(yù)習(xí)提供方向。例如，1. 在△ABC中，如果A（1，0），B（-1，0），C（1，-2），已知AB⊥BC，那么kAB×kBC=-1。這一題是否正確，如果錯誤，請說明理由。2. 已知A（-2，0），B（2，0），平面上的點F到A，B兩點之間的距離的和為4，那么F點的活動軌跡是以A，B為焦點的橢圓么？通過這兩種不同的題的設(shè)計在課堂教學(xué)中以及提問的方式來將新知識進(jìn)行記憶復(fù)習(xí)，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)重點就是在提問中復(fù)習(xí)，增加學(xué)生主動學(xué)習(xí)積極性。從而，教師先引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，然后通過提出推斷性問題去提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。并且也可以讓學(xué)生在上課之前就對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了解，學(xué)生通過對教科書例題的了解，開拓自己的思路，進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練。

（二） 使用創(chuàng)新思維

之所以提倡對多種方式的解題就是因為這種教學(xué)方式能夠在培養(yǎng)獨立思考的同時培養(yǎng)起學(xué)生的創(chuàng)新能力，并且能夠加深學(xué)生的理解。以人教版數(shù)學(xué)選修2-1中的試題為例，在已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程。對于這道題教師先指引學(xué)生根據(jù)題目去建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動點M的坐標(biāo)，然后根據(jù)M的要求，利用斜率，中點等聯(lián)系學(xué)過的知識，將方程化為最簡形式。在課堂講解過程中教師可以通過讓學(xué)生先進(jìn)行自我獨立思考，然后將自己的想法在草紙上完善下來，教師也可以在對點的取值范圍等方面在黑板上畫出來讓學(xué)生進(jìn)行更加直觀的視覺聯(lián)系，并且讓學(xué)生對他自身的想法進(jìn)行提問，形成一個整體性的知識構(gòu)架。比如這道題的解答就可以從提問學(xué)生如何畫輔助線等來進(jìn)行獨立思考的引導(dǎo)并由此通過多種方式來進(jìn)行解答。

（三） 利用多種方式教學(xué)

在教學(xué)方法上，教師也可以使用多種方式教學(xué)法，比如使用一些微課教學(xué)，能夠使高中生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加方便的同時，也可以讓學(xué)生家長了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。比如在《對數(shù)函數(shù)》一章中包括單調(diào)性奇偶性圖像的變換等幾個主題，在確定關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的圖像中，教師們就如何能夠更好地體現(xiàn)變化性和典型圖像產(chǎn)生了分歧，在最后的討論中最終確定了幾個典型函數(shù)題：1. 已知y=loga2-1x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，求a的取值范圍。2. 已知函數(shù) f（x）=log2（ax2+ax+1），若 f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍。3. 已知函數(shù)f（x）=log2（ax2+ax+1），若f（x）≤2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。讓學(xué)生看到函數(shù)的變化趨勢，從而更加明了函數(shù)的概念，通過微課上打卡聯(lián)系的方式來檢測學(xué)生們是否有提前的預(yù)習(xí)，上課時也節(jié)省了課堂練習(xí)題的時間，使得教師更夠更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)程度。也讓學(xué)生對高中函數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間更加充裕，更加理解函數(shù)學(xué)習(xí)并且改變高中生對于數(shù)學(xué)這個學(xué)科的刻板印象，原來數(shù)學(xué)教學(xué)也可以變得有趣，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力。

三、 結(jié)束語

通過多元化的教學(xué)方式能夠真正實現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新課改的教學(xué)理念，這不僅對檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)程度方面有著高標(biāo)準(zhǔn)，還對體現(xiàn)教師的專業(yè)素養(yǎng)實踐能力方面有著嚴(yán)要求。由此能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新精神。

參考文獻(xiàn)：

[1]湯逸凡.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（19）：95.

[2]許諾.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016（2）.

作者簡介：

古智良，廣東省惠州市，博羅縣博羅中學(xué)。