高中不等式的學(xué)習(xí)體會(huì)

肖帛軒

【摘要】在高中學(xué)習(xí)的科目里面，數(shù)學(xué)應(yīng)用性比較強(qiáng)，學(xué)好數(shù)學(xué)要求我們具有較高的計(jì)算和歸納整理能力以及邏輯思維能力。而在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不等式占有舉足輕重的地位。學(xué)習(xí)不等式，有利于培養(yǎng)我們養(yǎng)成好的數(shù)學(xué)習(xí)慣、提高我們的歸納整理能力，同時(shí)對(duì)于邏輯思維能力的提升也有所幫助。不等式除了在課堂學(xué)習(xí)中對(duì)于解題具有很好的輔助作用，在我們的生活中也有很好的幫助作用。本文通過(guò)介紹不等式在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和知識(shí)體系中的重要性以及應(yīng)用分析，結(jié)合學(xué)習(xí)的心得，總結(jié)了不等式學(xué)習(xí)要注意的問(wèn)題，探討了高中階段不等式的學(xué)習(xí)方法。

【關(guān)鍵詞】不等式；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)體會(huì)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）32-0286-01

在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不等式具有舉足輕重的地位，合理的學(xué)習(xí)和利用不等式能夠幫助我們高效的解決相關(guān)的問(wèn)題。

一、高中不等式的重要性

作為連接初中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)過(guò)渡，高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)與其他學(xué)科具有比較密切的聯(lián)系，因此具有較大的知識(shí)點(diǎn)的涉及范圍，所以對(duì)不等式的學(xué)習(xí)有利于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)不等式有利于加深我們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的理解，理解滲透于其中的數(shù)學(xué)的精髓思想。根據(jù)課本知識(shí)中不等式的特性，可以推導(dǎo)出深層的知識(shí)和理論，培養(yǎng)我們的歸納和整理能力，這同時(shí)也證明了數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間具有密切的聯(lián)系，培養(yǎng)了我們的整體眼光。

二、不等式的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架

重要不等式

基本不等式 基本不等式

基本不等式的應(yīng)用

三、基本不等式的應(yīng)用

作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)，基本不等式自然而然的也是高考考察的重要部分?；静坏仁降闹饕獌?nèi)容為：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的等差中項(xiàng)大于等于它們的正等比中項(xiàng)，兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，取得等號(hào)，而且僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)出現(xiàn)等號(hào)的狀況?；静坏仁匠Ｓ糜谇蠼鈪?shù)值問(wèn)題、求解最值問(wèn)題、證明不等式問(wèn)題、處理恒成立問(wèn)題以及求解方程等。常用的方法包括平方、拆項(xiàng)、添項(xiàng)、常數(shù)代換分離常數(shù)和湊系數(shù)等，以求解參數(shù)值問(wèn)題和處理恒成立問(wèn)題為例。

例1：求解參數(shù)值問(wèn)題

方法體會(huì)：求解參數(shù)值時(shí)，通常利用不等式等號(hào)成立的條件結(jié)合已知不等式來(lái)計(jì)算，求解這類問(wèn)題時(shí)，通常先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者試探確定參數(shù)值，然后借助基本不等式證明。

試求最小的正實(shí)數(shù)，使得不等式ab+bc+ca+k≥9對(duì)所有的正實(shí)數(shù)a，b，c都成立。

分析：由于已知不等式是關(guān)于正實(shí)數(shù)a，b，c的輪換對(duì)稱式，這表明這三個(gè)字母在不等式中的地位相同，因此當(dāng)a=b=c時(shí)不等式的等號(hào)成立。對(duì)于這個(gè)不等式等號(hào)成立的條件，可結(jié)合已知利用配湊構(gòu)造基本不等式來(lái)求解。

解：當(dāng)a=b=c=1時(shí)，代入已知不等式ab+bc+ca+k≥9，可得k≥2，那么最小的正實(shí)數(shù)k=2。

下面加以證明：ab+bc+ca+2=++≥3+3+3=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)，等號(hào)成立。

例2：處理恒成立問(wèn)題。

方法體會(huì)：求解這類問(wèn)題，可以把參數(shù)的范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，具體可以采用分離參數(shù)的方法。

已知f（x）=32x-（k+1）3x+2，當(dāng)時(shí)，f（x）恒為正值，則k的取值范圍是哪一個(gè)（ ）

A.（-∞，-1） B.（-∞，2-1）

C.（-1，2-1） D.（-2 -1，2-1）

分析：把函數(shù)值恒為正值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上一題的參數(shù)值恒成立問(wèn)題，根據(jù)基本不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)求解k相應(yīng)的取值范圍。

解：由f（x）>0得32x-（k+1）3x+2>0，解得k+1<3x+恒成立。

而3x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即3x=，亦即x=log3時(shí)，等號(hào)成立。

所以k+1<2，解得k<2-1，故選擇B，（-∞，2-1）。

四、如何學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式

總的來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)溝通理解和創(chuàng)新的過(guò)程，因此，僅僅記憶老師在課堂上講的內(nèi)容不能保證學(xué)習(xí)的成效，需要對(duì)所學(xué)的內(nèi)容在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上繼續(xù)深入的分析，提高自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

1.培養(yǎng)認(rèn)知能力

因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性和連貫性，要深化對(duì)知識(shí)的理解，我們需要把不等式內(nèi)容和實(shí)際生活有選擇性的關(guān)聯(lián)。高中的學(xué)習(xí)是在初中基礎(chǔ)上的延伸，將二者進(jìn)行結(jié)合，提升與完善初中相關(guān)知識(shí)，才能真正融會(huì)貫通，做到舉一反三。因此，我們應(yīng)該通過(guò)深入的總結(jié)學(xué)習(xí)不等式相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)自己對(duì)相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

2.注重觀察推理論證過(guò)程

我們?cè)诳赐昀蠋熢谥v解不等式的推理過(guò)程之后，一定要花一定的時(shí)間自己再推導(dǎo)幾遍，強(qiáng)化自己的推理能力和思維能力，對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)加以深化，同時(shí)培養(yǎng)自己的抽象思維能力。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力，抽象思維能力的培養(yǎng)值得引起我們的重視，值得我們花費(fèi)時(shí)間去訓(xùn)練。

3.聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)不等式知識(shí)

數(shù)學(xué)和我們的生活息息相關(guān)，因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的同時(shí)，可以將相關(guān)知識(shí)與自己的生活聯(lián)系起來(lái)記憶，以便于加深理解和記憶。

五、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析和總結(jié)我們可以發(fā)現(xiàn)，不等式作為高中數(shù)學(xué)的主要構(gòu)成部分涉及較多的知識(shí)點(diǎn)，我們需要在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷的摸索，來(lái)保證學(xué)習(xí)取得應(yīng)有的成果。我們通過(guò)探討不等式的應(yīng)用可以發(fā)現(xiàn)，不管是不等式的基礎(chǔ)知識(shí)還是課后相應(yīng)的訓(xùn)練不等式的基本技能，都要細(xì)心認(rèn)真，多總結(jié)歸納，多思考，多練習(xí)。

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