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    高中數(shù)學(xué)不等式解題技巧總結(jié)

    2016-12-19 02:58:07段明康
    亞太教育 2016年33期
    關(guān)鍵詞:不等式解題技巧規(guī)律

    段明康

    摘 要:高中數(shù)學(xué)不等式的知識不僅在數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位,而且不等式問題在數(shù)學(xué)考試中所占的比例也越來越大。高中數(shù)學(xué)不等式解題過程中,需要一定的解題技巧作為支撐,才能提高數(shù)學(xué)解題效率。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);不等式;解題技巧;規(guī)律

    中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:2095-9214(2016)11-0071-01

    數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性和邏輯性都較強(qiáng)的學(xué)科。數(shù)學(xué)不等式屬于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn),且在考試中占有較大比例。高中生在日常的學(xué)習(xí)當(dāng)中,若無法準(zhǔn)確的掌握高中數(shù)學(xué)不等式解題技巧,不僅不能掌握數(shù)學(xué)知識,提高數(shù)學(xué)成績,而且還會在數(shù)學(xué)習(xí)題解答中遇到困難,降低解題速度。因此,在高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)過程中,我們需要重視挖規(guī)律、重邏輯的解題技巧,以提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

    一、巧妙換元,用換元法去簡化習(xí)題

    在解數(shù)學(xué)題的過程中,需要將某一個(gè)式子當(dāng)成統(tǒng)一的一個(gè)整體,通過一個(gè)量來替代它,使所遇到的問題得到簡化,這就是傳統(tǒng)的換元法。

    例:假若a,b,c均∈R+,對abc≥(b+c-a)·(c+a-b)·(a+b-c).的不等式進(jìn)行證明。

    在對不等式證明問題進(jìn)行觀察與分析的過程中發(fā)現(xiàn):a、b、c三者中的兩個(gè)進(jìn)行互換后,不等式未發(fā)生變化,因此,已經(jīng)證實(shí)這屬于對稱不等式的一種。假設(shè)在解題過程中得出以下要求:×=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c,那么原有不等式可轉(zhuǎn)化成(x+y)·(y+z)·(z+x)≥8xyz,和已知不等式問題的聯(lián)系較為緊密,因此可按照上述思路進(jìn)行不等式問題的證明。

    (1)不等式性質(zhì):在對上述題目進(jìn)行觀察與分析的過程中,可得出b<0,a<-b,不僅可運(yùn)用不等式性質(zhì)進(jìn)行解題,而且也能夠通過特殊值法進(jìn)行解題。

    上述問題與不等式性質(zhì)間的關(guān)系較為密切,通常情況下,多項(xiàng)式、數(shù)字母型、指數(shù)等問題,需在題設(shè)條件的基礎(chǔ)上,運(yùn)用特殊值法來進(jìn)行解題,較為方便。

    三、科學(xué)反證,去深化理解反證法

    反證法是在正難則反原理的基礎(chǔ)上提出的,不僅在幾何問題中的應(yīng)用較為廣泛,而且還在不等式問題證明中的應(yīng)用廣泛。

    在該不等式問題的證明過程中,使用的是常規(guī)方法證明,步驟較為繁雜,容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,降低我們的解題速度,延長練習(xí)時(shí)間。

    四、運(yùn)用線性規(guī)劃解決不等式問題

    在日常學(xué)習(xí)過程中,發(fā)現(xiàn)線性規(guī)劃和不等式問題結(jié)合的題型,出現(xiàn)頻率較高,在解題過程中,需要注意最大值與最小值,且還逐漸發(fā)現(xiàn)與面積求解、定義域等知識有關(guān),因此在解題中,需熟練掌握線性規(guī)劃與不等式性質(zhì),明確上述兩知識點(diǎn)的聯(lián)系,從而保證解題的正確率。

    例:已知條件如下:a>0,x、y均符合x≥1,y≥a(x-3)x+y≤3的要求,若z=2x+y,且最小值是1,求a值。

    對上述題目進(jìn)行觀察與分析,發(fā)現(xiàn)該題的重點(diǎn)是對三直線確立的三角形及其面積的計(jì)算,與常規(guī)的最值求解存在很大區(qū)別,該題已經(jīng)率先給了最小值,因此需對其中某條直線位置的變量進(jìn)行求解,需轉(zhuǎn)變解題思路,以逆向思維求解,三條直線示意圖如下:

    解:在z=2x+y時(shí),與目標(biāo)A重疊時(shí),最小值為1,A坐標(biāo)是(1,-2a),可得出1=2-2a,得出a=12。

    在該類型題目的解題過程中,需注意函數(shù)最值,并找出題目中存在不等式關(guān)系,明確可行域范圍,上述題目中,a為取值范圍,并注意a>0,因此y=a(x-3)過一、三兩個(gè)象限,明確三角形可行域。

    五、結(jié)語

    綜上所述我們可知,在高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們只有熟練掌握解題技巧,保證解題思路與解題邏輯的正確性,才能提高解題效率與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績,從而最終提升自身的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

    (作者單位:聊城市第三中學(xué))

    參考文獻(xiàn):

    [1]李嚴(yán).高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型及解題技巧[J].亞太教育,2015,(22):50-50.

    [2]余煌浩.高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型和解題技巧分析[J].環(huán)球市場,2016,(1):53-54.

    [3]曾貴章,段如甜,劉云等.例談運(yùn)用基本不等式及其推論求最值的技巧[J].中學(xué)教學(xué)參考,2016,(8):40-41.

    [4]劉巖.高中階段利用基本不等式求最值的常見技巧[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(數(shù)學(xué)教育),2013,(8):63-63.

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