不等式

摘? 要】? 不等式恒成立問題的破解策略較多，常用的有分離參數(shù)、分類討論、數(shù)形結(jié)合三大方法.具體求解時，需要把握問題特點、根據(jù)問題類型來確定解法.本文具體探究三大解法，并結(jié)合實例分析.【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué)；不等式；解題技巧不等式恒成立問題在高考或?？贾惺殖Ｒ姡瑔栴}常見兩種類型：一是在全集R上恒成立；二是在給定區(qū)間上恒成立.問題解析有多種解法，可以采用分離參數(shù)、分類討論、數(shù)形結(jié)合等方法來簡化運(yùn)算，降低思維難度.下面結(jié)合實例具體探究.解法1? 分離參數(shù)分離

析幾何、函數(shù)與不等式的交匯，以提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。［關(guān)鍵詞］平面向量；三角；解析幾何；函數(shù)；不等式［中圖分類號］ G633.6 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? A ［文章編號］ 1674-6058（2023）26-0004-04高考對平面向量的考查一直以交匯性問題的形式出現(xiàn)，既考查了考生對平面向量本身的認(rèn)識，又考查了平面向量的工具性，因此在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平面向量交匯性問題。本文舉例說明，以供同仁們參考。一、與三角的交匯

知識，融方程、不等式、圖象等知識內(nèi)容. 探究問題時，研究者要理清函數(shù)圖象位置關(guān)系、交點、方程解之間的關(guān)聯(lián)，采用數(shù)形結(jié)合的分析方法. 文章結(jié)合一道函數(shù)綜合題，開展問題探究，并反思解法，提出相應(yīng)的教學(xué)建議.［關(guān)鍵詞］ 函數(shù)；交點；位置關(guān)系；不等式；數(shù)形結(jié)合函數(shù)交點問題是初中數(shù)學(xué)常見的問題類型，主要研究兩函數(shù)的位置關(guān)系，具體問題中體現(xiàn)在交點坐標(biāo)和交點個數(shù)上，構(gòu)建形式涉及簡單的兩直線相交、復(fù)雜的直線與拋物線相交. 求交點坐標(biāo)最為常見的方法是聯(lián)立方程得到方程組. 而

，開展一元一次不等式的研究，在異中求同、同中辨異中將方程與不等式的知識、方法與經(jīng)驗有機(jī)融合，凸顯研究內(nèi)容的整體性、研究方法的一致性，營造出由此及彼的整體感?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；不等式；方程；類比；結(jié)構(gòu)化教學(xué)【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2023）37-0053-04【作者簡介】1.何君青，南京市致遠(yuǎn)初級中學(xué)（南京，210019）副校長，高級教師；2.高健，貴州師范大學(xué)（貴陽，550025）數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院碩士

［摘 要］函數(shù)不等式是高考必考點，頗受命題者的青睞。因此，對函數(shù)不等式解法的探究具有重要意義。文章結(jié)合幾則典例，分類探析函數(shù)不等式的解法，為教師引導(dǎo)幫助學(xué)生備考提供參考。［關(guān)鍵詞］函數(shù)；不等式；解法［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）20-0030-03

要］文章以一道不等式恒成立問題為例，通過一題多解和變式探究，總結(jié)歸納不等式恒成立問題的解題路徑，以拓寬學(xué)生的思維視野，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。［關(guān)鍵詞］不等式；恒成立；多解；變式［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）20-0018-03

教學(xué).關(guān)鍵詞：不等式；放縮；主元法；配方法；換元法中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0085-05學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題，遇到一道經(jīng)典試題，要從多角度、深層次探尋其解法，通法也好，巧法也罷，不單要比較其優(yōu)劣，還要清楚其中的方法內(nèi)涵，知曉其中的來龍去脈，方能實現(xiàn)試題研究價值的最大化.另外，不要只滿足于問題的解決，要通過變式、類比進(jìn)行研究，尋求問題的增長點，從而達(dá)到做一題會一類，甚至?xí)黄哪康?，積累良好的數(shù)學(xué)思維和

摘 要：不等式知識應(yīng)用范圍廣，涉及到的題型更是復(fù)雜多變，文章通過舉例詳細(xì)剖析了不等式的反證解題技巧、不等式的換元解題技巧、不等式的性質(zhì)解題技巧和線性規(guī)劃題的解題技巧等.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;解題技巧中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0046-03不等式是用符號大于、小于、大于等于、小于等于等表示大小關(guān)系的一類式子.在高中數(shù)學(xué)中，涉及題型比較廣泛，包括選擇題、填空題與計算題等，假如學(xué)生沒有透徹理解不等式知

章通過精選一些不等式競賽試題，從構(gòu)造恒等式、函數(shù)、幾何圖形、對偶式、數(shù)列、反例的視角闡述其在不等式證明中的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：不等式；構(gòu)造法；高中數(shù)學(xué)競賽；解題技巧中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0024-03不等式在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了重要地位.在函數(shù)、幾何等知識中應(yīng)用廣泛，在高考和數(shù)學(xué)競賽試卷中，不等式的證明一直都是考查的重點與難點.構(gòu)造法是指當(dāng)按固有思維難以快速有效解決問題時，嘗試結(jié)合已知條件、性質(zhì)等，選

數(shù)領(lǐng)域“方程與不等式”主題的教學(xué)，從宏觀層面看，要關(guān)注共同的研究起源，遵守共同的研究路徑，感悟融通的一般觀念。從微觀層面看，各章（單元）的教學(xué)應(yīng)通過起始課激活研究思路，通過任務(wù)驅(qū)動或先行組織（類比遷移）展現(xiàn)全章面貌；通過分解課強(qiáng)化“四基”“四能”，充分領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模思想和化簡、消元、降次等化歸轉(zhuǎn)化思想；通過小結(jié)課再次整體建構(gòu)，更加凸顯內(nèi)在的思想聯(lián)系。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；方程；不等式；結(jié)構(gòu)化理解；結(jié)構(gòu)化教學(xué)本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃立項課題“基于蘇科版教

?。唤忸}方法；不等式［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）14-0030-03“比較大小”是一類經(jīng)?？疾榈念}型，常規(guī)解題方法是作差（作商）比較大小，或者利用熟悉的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)圖象與性質(zhì)比較大小。本文介紹求解比較大小問題的另外幾種解題方法，旨在拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。評注：本題具有一定的抽象性，巧

、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列與不等式等知識有機(jī)結(jié)合，是有一定難度的壓軸題。文章具體闡述應(yīng)用不同思想方法來解答2022年全國數(shù)學(xué)新高考Ⅱ卷第22題及給出類題賞析，旨在為高中數(shù)學(xué)一線教師提供教學(xué)參考。［關(guān)鍵詞］高考；函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；不等式；壓軸題［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2023）11-0004-04

摘 要：不等式的性質(zhì)是中職數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，對于學(xué)生來說具有一定的難度，需要學(xué)生有良好的思維能力和空間幾何能力.本文從分析中職數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵出發(fā)，探究了不等式教學(xué)采用探究式方法的意義，并給出了“不等式的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計，為教學(xué)方法創(chuàng)新和教學(xué)實踐提供橫向的參考和借鑒.關(guān)鍵詞：探究性教學(xué)；中職數(shù)學(xué)；不等式；教學(xué)策略中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）21-0017-03收稿日期：2023-04-

學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不等式作為解題的一種重要工具發(fā)揮著重要的作用。證明不等式往往也是考試中常見的一類題型。導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)凹凸性等問題中有著重要的地位，在此過程中，也蘊(yùn)含著一些證明不等式的方法。本文通過分析導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)特性中的應(yīng)用，歸納總結(jié)出幾種證明不等式的方法。為了更好地掌握理解這些方法，通過舉例加以說明。本文還進(jìn)一步拓寬了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用范圍，為初學(xué)者提供了更多證明不等式的方法。同時，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及提高邏輯推理能力等方面有重要的作用。關(guān)鍵詞：

詞：高考試題；不等式；證法探究；數(shù)學(xué)素養(yǎng)中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0027-04收稿日期：2023-03-05作者簡介：王大成，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.參考文獻(xiàn)：[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書·數(shù)學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2014.[2] 杜志建.2022年高考試題匯編·數(shù)學(xué)[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2022.[責(zé)任編輯：

華【摘要】解決不等式恒成立含參問題是高考的難點也是重點，如何解決這類問題需要我們尋找一些行之有效的方法.在求參數(shù)取值范圍的時候，我們經(jīng)常采用參變分離的方法，參變分離后借助求函數(shù)取值范圍臨界值的方法來求參數(shù)的取值范圍.但有的時候參變分離之后，后面的函數(shù)問題變得非常復(fù)雜，我們很難找到其單調(diào)性，從而很難求出函數(shù)的取值.這就需要我們改變策略直接從原函數(shù)出發(fā)，此時端點效應(yīng)求參數(shù)的方法就顯得至關(guān)重要.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式；端點效應(yīng)

【摘要】對基本不等式配湊技巧方法的探索，能夠為學(xué)生提供解題幫助，教師要有創(chuàng)新探索的意識，幫助學(xué)生積累解題方法.基本不等式配湊方法的應(yīng)用需要找到最佳切入點，教師對基本不等式配湊方案展開深度研究，利用分離常數(shù)法、整體代換法、添湊法換元法和取平方法對指定課例進(jìn)行深度解析，學(xué)生觀察到位，思維順利入軌，學(xué)習(xí)效果顯著.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式；配湊方法

中學(xué)生在對數(shù)學(xué)不等式題目進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考時，只是按照教材中的解題思路進(jìn)行探究.這樣的學(xué)習(xí)方式導(dǎo)致學(xué)生只會用一種解題思路思考問題，久而久之就會失去創(chuàng)新能力.為了徹底解決這一問題，授課教師應(yīng)當(dāng)在適當(dāng)?shù)臈l件下擺脫教材的束縛，鼓勵學(xué)生發(fā)揮自身的主觀能動性進(jìn)行思考與探究，從而了解不同的解題方法與解題技巧.【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；不等式；解題參考文獻(xiàn)：［1］劉文華.高中數(shù)學(xué)解題中多思維技巧的應(yīng)用及優(yōu)化分析［J］.數(shù)理化解題研究，2022（27）：26-28.［2］王旭芬.

;偏移;函數(shù);不等式;總結(jié)2021年全國新高考I卷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題，考查的是極值點偏移的相關(guān)知識，問題的解析方法和思路構(gòu)建過程有著一定的參考價值，下面深入探究.問題呈現(xiàn)，突破評析1. 問題呈現(xiàn)考題：（2021年全國新高考I卷第22題）已知函數(shù)f（x）=x（1-lnx）.（1）討論f（x）的單調(diào)性;（2）設(shè)a，b為兩個不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b，證明：2<+

數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2023年1期2023-05-30

要】 ?基本不等式是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，是高考考查的一個重要知識點，c對如何利用基本不等式求最值，特別是求解兩個式子之和的最小值以及兩個式子之積的最大值有著特別重要的作用.應(yīng)用基本不等式的重點是定值的條件，做題時要能靈活使用已知條件和所要求的式子給代數(shù)式做合適的等價變形，變出應(yīng)用基本不等式的基本條件．如何湊定值是使用基本不等式解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，本文著重從湊定值的幾種方法入手，介紹求最值得常用幾種題型和方法.【關(guān)鍵詞】 ?不等式；最值；定值基本不等式是高

力數(shù)學(xué)解題，以不等式為例，分別對已知方面、推理方面、定義方面、聯(lián)系方面、認(rèn)知動因方面以及圖形方面對不等式隱含條件解答方法進(jìn)行了闡述，為發(fā)掘隱含條件助力數(shù)學(xué)解題.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；隱含條件；數(shù)學(xué)解題中圖分類號：G632???????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???????? 文章編號：1008-0333（2023）07-0045-03數(shù)學(xué)問題的完整性通常包括條件和目標(biāo)，問題條件則又包括顯性條件、隱性條件和顯性干擾條件，這些條件對數(shù)學(xué)解題起到了很大的作用.一般

一章預(yù)備知識“不等式”的教學(xué)為例來展開說明.2 “不等式”的教學(xué)設(shè)計2.1 課程標(biāo)準(zhǔn)實施建議——教學(xué)建議《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了高中數(shù)學(xué)課程實施的指導(dǎo)思想：高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展.資優(yōu)生已經(jīng)初步具有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力，要讓不同的學(xué)生獲得

要：“函數(shù)與不等式”是“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”單元的基本問題之一. 本節(jié)課從函數(shù)的圖象及結(jié)構(gòu)特征出發(fā)創(chuàng)設(shè)典型問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析不等式問題，使學(xué)生掌握將這類問題轉(zhuǎn)化為拆分函數(shù)或構(gòu)造函數(shù)的一般策略，體驗轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法. 課后從教學(xué)內(nèi)容的深度挖掘、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合、備考沖刺階段的復(fù)習(xí)教學(xué)等方面進(jìn)行了反思論述.關(guān)鍵詞：函數(shù)；不等式；函數(shù)圖象；一般策略；深度學(xué)習(xí)2022年4月下旬，筆者有幸在廣東省深圳中學(xué)郭慧清老師和廣東省深圳市龍華區(qū)教

幾個安全用藥的不等式你應(yīng)該知曉。1.廣告≠醫(yī)囑 一個人得了病，只聽廣告用藥，只能“頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳”，很難對癥下藥，有時甚至?xí)蛴盟幨共“Y暫時緩解而貽誤了診治。藥品廣告講的是共性，不同患者應(yīng)該因人而異，用藥還須遵醫(yī)囑。2.貴藥≠好藥 有些病人認(rèn)為，藥越貴越好。若醫(yī)生開的藥便宜，便放心不下，覺得“好貨不便宜，便宜沒好貨”。其實，藥物的價格一般是由原料成本、工藝過程、銷售環(huán)節(jié)等因素決定的，貴賤與療效并無正比關(guān)系。例如，硝酸甘油每片只要幾分錢，但仍是冠心病、心

摘?要：不等式問題是高考的熱點，用函數(shù)單調(diào)性處理不等式是常用的一種方法.若生搬硬套直接使用單調(diào)性去處理一些不等式問題，會感覺有力使不上.正確的方法是需要將不等式變形、變更主元、問題轉(zhuǎn)化等變換，然后構(gòu)造出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解決.關(guān)鍵詞：不等式；單調(diào)性；函數(shù)中圖分類號：G632?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：1008-0333（2023）04-0046-03作者簡介：洪昌強(qiáng)（1963-），男，浙江省臺州人，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究.

；最值；函數(shù)；不等式；幾何圓錐曲線最值問題在高考中十分常見，題設(shè)較為靈活，通常以曲線與直線相交為背景構(gòu)建最值問題，如參數(shù)最值、線段長最值和面積最值等. 具體求解時需要結(jié)合題設(shè)條件探尋關(guān)系，合理構(gòu)建思路，簡捷運(yùn)算推導(dǎo)最值.考題再現(xiàn)，考點定位1. 試題呈現(xiàn)（2022年高考浙江卷第21題）如圖1，已知橢圓+y2=1. 設(shè)A，B是橢圓上異于P（0，1）的兩點，且點Q0，在線段AB上，直線PA，PB分別交直線y=-x+3于C，D兩點.（1）求點P到橢圓上點的距離的最

摘 要：不等式的證明問題是歷年高考考查的重要內(nèi)容之一，其考查形式多樣，靈活性強(qiáng).本文以“一題多解”的形式探索一道包含超越函數(shù)的中檔題的多種證法為例，闡述幾種證明不等式的有效方法．關(guān)鍵詞：不等式；一題多解；核心素養(yǎng)；設(shè)而不求中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-0046-03收稿日期：2022-09-05作者簡介：岳強(qiáng)（1984.7-），四川省南充人，碩士，中學(xué)一級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)

造法是解決抽象不等式的基本方法.抽象不等式具有高難度、創(chuàng)新性、豐富性的特點，從表面上看，似乎無從下手，因為抽象不等式沒有具體的函數(shù)表達(dá)式，無法將問題轉(zhuǎn)化為解具體不等式的簡單問題.但是解決抽象不等式問題，還是有跡可循，這就需要根據(jù)題設(shè)的條件，利用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則，巧妙的構(gòu)造出輔助函數(shù)，通過進(jìn)一步研究輔助函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等，從而找到解決問題的突破口，使問題得到正確的解答.筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，將常見的構(gòu)造函數(shù)的類型進(jìn)行總結(jié)，

摘要：不等式是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，在解題中有著廣泛的應(yīng)用.為提高學(xué)生的應(yīng)用能力，教學(xué)中應(yīng)做好不等式基礎(chǔ)知識講解，使學(xué)生真正地理解，牢固地掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)、結(jié)論等.同時，注重結(jié)合具體的習(xí)題為學(xué)生展示不等式在解題中的應(yīng)用，給其帶來良好的解題啟發(fā).關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;不等式;應(yīng)用中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0053-04收稿日期：2022-03-05作者簡介：徐天保（1985.6-），男，安徽省懷寧人

一個非常精彩的不等式：a，b∈（0，1），ab+ba>1，該不等式結(jié)構(gòu)巧妙，形式優(yōu)美.本文首先給出該不等式的兩種證明方法，然后將該不等式推廣到多元形式.關(guān)鍵詞：不等式;探究;推廣中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0050-03有一個非常精彩的不等式：a，b∈（0，1），ab+ba>1，該不等式結(jié)構(gòu)巧妙，形式優(yōu)美.本文首先給出該不等式的兩種證明方法，然后將該不等式推廣到多元形式.為了行文方便，將變量b改為變量x，

索，幫助學(xué)生在不等式及其解集知識學(xué)習(xí)中科學(xué)建構(gòu)、適切運(yùn)用、有效優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.[關(guān)鍵詞]認(rèn)知結(jié)構(gòu);章起始課;不等式;概念數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識后，在頭腦中形成的概念系統(tǒng)、表征系統(tǒng)和加工系統(tǒng).就其機(jī)能而言，包括兩個方面：理解數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題[1].即通過學(xué)習(xí)思路與方法的有效引領(lǐng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)新概念得以產(chǎn)生、理解、再現(xiàn)、發(fā)展，知識架構(gòu)逐步完善，實現(xiàn)以不同方式解決數(shù)學(xué)問題的目標(biāo).而章起始課多為概念課型，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重心任

高榮興一元一次不等式（組）是初中階段比較重要的內(nèi)容。類比一元一次方程，我們把含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式叫作一元一次不等式。由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組就叫作一元一次不等式組。下面，我們一起來梳理一下本章的內(nèi)容。學(xué)習(xí)這一章，我們先要對不等式的性質(zhì)進(jìn)行研究。同學(xué)們在學(xué)習(xí)時要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對比，弄清兩者的相同與不同之處。在了解了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，我們再分兩個方面進(jìn)行學(xué)習(xí)。一方面是對概念的學(xué)習(xí)，比如，在本章，我們要知道什

者以“生活中的不等式”課堂教學(xué)為例，提出高效課堂構(gòu)建的策略，即多角度分析課堂教學(xué)，精心設(shè)計教學(xué)過程，以促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)生成.[關(guān)鍵詞] 不等式;教學(xué)設(shè)計;初中數(shù)學(xué)筆者講授的“生活中的不等式”一課曾贏得了同人的一致好評. 通過分析本次教學(xué)活動，筆者認(rèn)為，構(gòu)建高效課堂要深度分析教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)對象，然后設(shè)計合理的問題與教學(xué)活動，精心設(shè)計教學(xué)過程，才能促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)生成.多角度分析課堂教學(xué)組織合理的教學(xué)過程，離不開分析教材內(nèi)容，剖析學(xué)生的特點，進(jìn)而實現(xiàn)有針對

并重點提出關(guān)于不等式求最值的解題技巧，以供參考。關(guān)鍵詞：高一數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)障礙;不等式;解題技巧引言：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不管是從知識的基礎(chǔ)性還是學(xué)習(xí)的自信心來說，高一均為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵時期，但由于高一數(shù)學(xué)知識抽象性大、密度大、獨立性大，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中比較吃力，越來越多后進(jìn)生“橫空出現(xiàn)”，為此在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)明確學(xué)生學(xué)習(xí)障礙成因，并采取針對性的辦法，解決障礙問題，使學(xué)生扎根形成完善的數(shù)學(xué)理念，逐步提升自身的數(shù)學(xué)思維。1、高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙成因分析1.1

學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)。不等式作為重要數(shù)學(xué)知識點，其教學(xué)質(zhì)量會對很多內(nèi)容產(chǎn)生影響，這就需要教師勇于打破常規(guī)教學(xué)思想，全面落實新課程改革的要求。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;教學(xué)策略引言高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式是常見的知識內(nèi)容，進(jìn)行函數(shù)、幾何等內(nèi)容學(xué)習(xí)也都需要運(yùn)用不等式知識，從側(cè)面反映出加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)至關(guān)重要。但是繼續(xù)采用傳統(tǒng)模式開展教學(xué)，只會讓學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，相應(yīng)邏輯思維、空間想象、綜合運(yùn)用、實踐運(yùn)算等能力也無法獲得有效培養(yǎng)與提升，在降低高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的

摘要：證明不等式的方法技巧多種多樣，本文結(jié)合實例，合理構(gòu)造不同類型的函數(shù)，巧妙證明不等式，指導(dǎo)復(fù)習(xí)備考．關(guān)鍵詞：函數(shù)；不等式；證明；構(gòu)造；應(yīng)用中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0092-03收稿日期：2022-07-05作者簡介：龔小敏（1987.10-），女，江蘇省如皋人，本科，中學(xué)二級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，是指在利用導(dǎo)數(shù)法證明與函數(shù)有關(guān)的不等式時，根據(jù)所要證明的不等式，構(gòu)造與之相

摘要：函數(shù)和不等式是歷年高考的重點和難點，本文介紹了在不等式恒成立或方程的問題中含參數(shù)問題的幾種求參數(shù)取值范圍的方法.關(guān)鍵詞：函數(shù)的性質(zhì)；參數(shù)的取值范圍；不等式中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0050-03收稿日期：2022-07-05作者簡介：田素偉，高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.函數(shù)和不等式是歷年高考的重點和難點，近年來，數(shù)學(xué)高考中出現(xiàn)了一些重視基礎(chǔ)、考查能力的新型試題，特別是在不等式恒成立或方程的問題

用洛必達(dá)法則解不等式中參數(shù)的取值范圍問題。[關(guān)鍵詞]洛必達(dá)法則;不等式;參數(shù);取值范圍[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）14-0025-03在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生往往對不等式中求參數(shù)的取值范圍的問題感到困難，但這類問題又是高考中常出現(xiàn)的題型。因此，我們很有必要去研究它。解決這類問題的通法是直接求導(dǎo)，然后對參數(shù)進(jìn)行分類討論。然而，運(yùn)用此法，有的學(xué)生可能

常用邏輯用語、不等式”試題發(fā)現(xiàn)，知識點分布、題型、難度相對穩(wěn)定，命題注重基礎(chǔ)知識的鞏固與理解，注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、數(shù)學(xué)方法的掌握、科學(xué)態(tài)度的形成，有較強(qiáng)的引導(dǎo)作用. 通過對典型試題的解法分析，總結(jié)解題規(guī)律，并提出復(fù)習(xí)備考建議.關(guān)鍵詞：集合;常用邏輯用語;不等式;試題分析;解法分析集合、常用邏輯用語、不等式內(nèi)容在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》） 中作為主題一的預(yù)備知識出現(xiàn)，旨在幫助學(xué)生完成初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡

;導(dǎo)數(shù);解題;不等式中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（202222-0002-031 試題呈現(xiàn)題目 已知函數(shù)f（x=1aex-1+x，其中a∈R且a≠0.當(dāng)a=1或0本題是2021-2022學(xué)年佛山第一次質(zhì)量檢測第22題的第（2）問，試題設(shè)問清新自然又頗具特色，立意樸實又不失新穎.以含參不等式的證明進(jìn)行呈現(xiàn)，乍看平淡無奇，細(xì)細(xì)品味后卻感覺內(nèi)涵豐富.本題在考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，突

題關(guān)鍵;方程;不等式[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2022）17-0028-03應(yīng)用性問題是近幾年中考數(shù)學(xué)的熱點之一，它以解決實際問題為目標(biāo)。要想破解應(yīng)用性問題，需找到其解題關(guān)鍵。下面筆者結(jié)合近幾年各地中考數(shù)學(xué)試題，分析應(yīng)用性問題的特點，找出其解題關(guān)鍵，以供參考。一、方程（組）的應(yīng)用性問題該類問題常見的類型有：（1）行程問題（包括相遇問題、追及問題、環(huán)形問題

學(xué)；強(qiáng)基計劃；不等式；變式推廣中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0043-03收稿日期：2022-07-05作者簡介：金迅嬰（1968-），男，浙江省東陽人，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究；李盛（1988-），男，浙江省東陽人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.1 題目呈現(xiàn)題目（2020年北京大學(xué)強(qiáng)基計劃數(shù)學(xué)試題第9題）使得5x+12xy≤a（x+y）對所有正實數(shù)x，y都成立的實數(shù)a的最小值為（）.A.8 B.9

高榮興一元一次不等式（組）是初中階段比較重要的內(nèi)容。類比一元一次方程，我們把含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫作一元一次不等式。由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組就叫作一元一次不等式組。下面，我們一起來梳理一下本章的內(nèi)容。學(xué)習(xí)這一章，我們先要對不等式的性質(zhì)進(jìn)行研究。同學(xué)們在學(xué)習(xí)時要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對比，弄清兩者的相同與不同之處。在了解了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，我們再分兩個方面進(jìn)行學(xué)習(xí)。一方面是對概念的學(xué)習(xí)，比如，在本章，我們要知道什么

嘗試上了一節(jié)“不等式”章首課，“不等式”是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書《數(shù)學(xué)5》(必修)第三章章首節(jié).它對后續(xù)的不等關(guān)系、一元二次不等式、二元一次不等式表示的平面區(qū)域、簡單的線性規(guī)劃問題及基本不等式的證明等學(xué)習(xí)內(nèi)容具有“先行組織者”的影響.以下介紹的是這節(jié)章首課的主要教學(xué)過程及若干思考，與同行交流.1 教學(xué)過程片段一“為什么要學(xué)”師：本章學(xué)習(xí)“不等式”，我們?yōu)槭裁匆芯?span id="j5i0abt0b" class="hl">不等式？生1：因為在生活中有大量的不等關(guān)系.師：數(shù)學(xué)中用什么表示這些不等關(guān)系？舉例.

中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式是常見的知識內(nèi)容，進(jìn)行函數(shù)、幾何等內(nèi)容學(xué)習(xí)也都需要運(yùn)用不等式知識，從側(cè)面反映出加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)至關(guān)重要.但是繼續(xù)采用傳統(tǒng)模式開展教學(xué)，只會讓學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，相應(yīng)邏輯思維、空間想象、綜合運(yùn)用、實踐運(yùn)算等能力也無法獲得有效培養(yǎng)與提升，在降低高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的同時，不等式知識靈活運(yùn)用也會受到嚴(yán)重制約，并對學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、幾何等知識產(chǎn)生不良影響。基于此，本篇文章對數(shù)學(xué)思想在不等式中的應(yīng)用進(jìn)行研究，以供參考。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;不等式;

手段.關(guān)鍵詞：不等式;不等關(guān)系;數(shù)學(xué)表達(dá);學(xué)情統(tǒng)計一、緣起在浙江省杭州市高中數(shù)學(xué)新教材課堂教學(xué)研究展示活動中，浙江省杭州第十四中學(xué)的一位教師進(jìn)行了人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）必修第一冊“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第1課時）”的教學(xué)展示. 在課后的評課環(huán)節(jié)，點評嘉賓章建躍博士在肯定了整節(jié)課的教學(xué)之余，出人意料地向與會教師提出了幾個問題：教材中的問題1容易嗎？學(xué)生真的做得很好嗎？這部分內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)不應(yīng)該一筆帶過？這三個“靈魂”拷問使筆者陷入

0>c，則下列不等式中成立的是( )答案:B( )A.y=z>xB.z=x>yC.y>z>xD.z>y>x答案:ACD我們在教學(xué)中更多強(qiáng)調(diào)的是對數(shù)學(xué)概念的理解，對定理、公式的推導(dǎo)，對經(jīng)典題型的訓(xùn)練，而忽視如何從問題出發(fā)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，通過對模型的分析研究去認(rèn)識和解決問題.筆者試圖以此為起點，研究和探索高中階段人教版《2019版高中數(shù)學(xué)教材必修一(A)》(以下簡稱《新教材》)中二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學(xué)中的“結(jié)構(gòu)模式”.1.問題的分析與解決高中

楊鵬飛摘要：不等式是高中數(shù)學(xué)教材中較難掌握的一部分知識內(nèi)容，對大多數(shù)高中生來說需要重點理解、重點學(xué)習(xí)、重點練習(xí)。解決這一部分內(nèi)容的相關(guān)問題時，學(xué)生需要更多解題技巧輔助才能夠解決實際問題，也就需要數(shù)學(xué)教師對解題技巧融會貫通，并進(jìn)行深度講解。在這樣的教學(xué)背景下，研究高中數(shù)學(xué)不等式解題方法的創(chuàng)新與實踐非常必要，其對于教學(xué)工作高效、高質(zhì)量地展開具有積極意義。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;解題技巧一般來說，數(shù)學(xué)知識都具有一定的邏輯性與抽象性，不等式相關(guān)的知識內(nèi)容也是如此

：多元;最值;不等式中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）07-0010-03收稿日期：2021-12-05作者簡介：白亞軍（1978-），男，甘肅省永昌人，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]多元最值問題，指的是含有兩個或兩個以上變元的式子的最值求法問題，因為含有多個變元，所以學(xué)生害怕學(xué)習(xí)這一類問題，而這一類問題可以考查學(xué)生的綜合能力，所以學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中，不要一味追求某一種解法，要學(xué)會從不同解法中汲取不同

[摘 要]含參不等式恒成立問題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大重點，它以覆蓋知識點多、綜合性強(qiáng)、解法靈活等特點而備受命題者青睞，而同構(gòu)思維法是破解此類問題的常見思維方法之一。[關(guān)鍵詞]不等式;恒成立;分類討論;同構(gòu);分離參數(shù)[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）05-0029-03含參不等式恒成立問題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大重點，它往往綜合函數(shù)、不等式、方程等相關(guān)知識，注