數(shù)學(xué)思想在不等式中的應(yīng)用

郭文華

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式是常見的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行函數(shù)、幾何等內(nèi)容學(xué)習(xí)也都需要運(yùn)用不等式知識(shí)，從側(cè)面反映出加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)至關(guān)重要.但是繼續(xù)采用傳統(tǒng)模式開展教學(xué)，只會(huì)讓學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，相應(yīng)邏輯思維、空間想象、綜合運(yùn)用、實(shí)踐運(yùn)算等能力也無法獲得有效培養(yǎng)與提升，在降低高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的同時(shí)，不等式知識(shí)靈活運(yùn)用也會(huì)受到嚴(yán)重制約，并對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、幾何等知識(shí)產(chǎn)生不良影響?；诖?，本篇文章對(duì)數(shù)學(xué)思想在不等式中的應(yīng)用進(jìn)行研究，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;不等式;應(yīng)用分析

引言

數(shù)學(xué)學(xué)科比較抽象，且具有一定的邏輯性，不等式是高中數(shù)學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容，教會(huì)學(xué)生不等式解題技巧，可有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率，調(diào)動(dòng)學(xué)生不等式學(xué)習(xí)積極性。因此，高中數(shù)學(xué)教師要重視不等式教學(xué)環(huán)節(jié)，積極引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想自主學(xué)習(xí)和思考，探索不等式解題技巧和方法，全面提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

一、數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)方法是人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所使用的方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有聯(lián)系又有區(qū)別，思想是對(duì)事物和客觀規(guī)律的本質(zhì)的概括認(rèn)識(shí)，而方法是達(dá)成這種認(rèn)識(shí)的手段和步驟.張奠宙教授指出：“同一個(gè)數(shù)學(xué)成就，當(dāng)用它去解決別的問題時(shí)，稱之為方法，當(dāng)評(píng)價(jià)它在數(shù)學(xué)體系中的自身價(jià)值和意義時(shí)，稱之為思想?！币虼?，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有時(shí)不加區(qū)別，常?；煊没蚝嫌茫y(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

二、開展高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的重要性

首先，不等式在試題中占比分?jǐn)?shù)較大，而且應(yīng)用特別靈活，相對(duì)于其他類型試題，有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，也更能體現(xiàn)出優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維。在現(xiàn)階段的教育體系中，高考仍是大部分學(xué)生考上大學(xué)的敲門磚，數(shù)學(xué)作為三大主科之一，總分150分，占高考總分的五分之一，其重要性不言而喻。在近年來的數(shù)學(xué)高考試題中，不等式的分值大約有15分甚至更多，題型一般以填空、選擇為主，有時(shí)也會(huì)在應(yīng)用題中和導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用中出現(xiàn)，因此，學(xué)好不等式，對(duì)提升數(shù)學(xué)總成績(jī)分?jǐn)?shù)有一定的優(yōu)勢(shì)。其次，不等式需要學(xué)生掌握對(duì)比、判斷關(guān)系，并能靈活運(yùn)用，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。在不等式的知識(shí)點(diǎn)中，通常會(huì)用“>”“<”“≠”來表示不等號(hào)兩端的大小，所以需要學(xué)生學(xué)會(huì)比較兩個(gè)數(shù)的大小，并能做出正確判斷，長(zhǎng)此以往就能夠幫助學(xué)生，在練習(xí)中掌握對(duì)比、判斷的學(xué)習(xí)能力，在做題中快速做出反應(yīng)，理性判斷，提升數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力。最后，不等式在高考題型中都會(huì)加入某些現(xiàn)實(shí)因素，尤其在填空題部分，以此得到提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的效果。隨著高考制度的不斷改革，高考在出題上也向應(yīng)用型題目靠攏。例如，在2016年的高考全國(guó)卷中，填空題圍繞“某高科技企業(yè)生產(chǎn)”求生產(chǎn)產(chǎn)品A、B利潤(rùn)之和的最大值，這道題目需要學(xué)生用不等式的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，題目中充分融入科技產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)實(shí)背景，開拓學(xué)生在解答問題時(shí)的思路，讓學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力得到有效的鍛煉。

三、數(shù)學(xué)思想在不等式中的應(yīng)用分析

（一）選擇合適教學(xué)方式

與其他學(xué)科相比較，高中數(shù)學(xué)邏輯性和系統(tǒng)性特征更加明顯，盡管學(xué)生在初中階段就已經(jīng)接觸到了不等式知識(shí)，但是進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)的不等式知識(shí)更加抽象化和應(yīng)用化，學(xué)生學(xué)習(xí)容易感覺到困難。

例1若a、b∈R，并且ab>0，試問以下不等式關(guān)系中恒成立的是（ ）。

A.a2+b2>2ab B.a+b≥

C.+> D.+≥2

對(duì)該題型進(jìn)行深入剖析，可以發(fā)現(xiàn)該題主要是考查學(xué)生不等式基本知識(shí)掌握情況，在解答題目時(shí)要求學(xué)生必須掌握ab>0時(shí)，a、b應(yīng)該是同為正或負(fù)，只有這樣才能夠得到>0和>0，實(shí)際教授時(shí)老師可以充分利用多媒體，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握原有不等式知識(shí)，甚至還可以采用問題引導(dǎo)方式，指導(dǎo)學(xué)生將初中不等式知識(shí)與高中不等式知識(shí)有效結(jié)合起來，通過對(duì)比分析和深入探究，細(xì)致掌握不等式基礎(chǔ)知識(shí)，并利用所掌握知識(shí)妥善解決該類問題。

（二）重視創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)氛圍

在開展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，可以清楚的了解到不等式在高中數(shù)學(xué)中所占的比重，但是由于教學(xué)時(shí)間有限，所以導(dǎo)致不等式教學(xué)內(nèi)容在一定程度上無法全面顯現(xiàn)出來。還有些學(xué)校會(huì)刻意壓縮教學(xué)課時(shí)，使得教學(xué)的效果大打折扣。對(duì)于高中學(xué)生來說，他們對(duì)不等式的了解還需通過進(jìn)一步的鞏固才能加深印象，但是由于上述相關(guān)問題的存在，使得學(xué)生們無法清楚了解到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的滲透意義，影響了學(xué)生們的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（三）針對(duì)不同題型傳授不等式解題技巧

一是線性不等式。線性不等式在高中不等式題型中是非常重要的題目類型，難度不大，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，包括值域、定義域等。二是絕對(duì)值不等式。絕對(duì)值不等式是比較常見的不等式類型，知識(shí)比較難，一般包括：1.不等式基本性質(zhì)的轉(zhuǎn)換;2.用平方法去除絕對(duì)值;3.針對(duì)帶有兩個(gè)及以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式采用零點(diǎn)分區(qū)法去掉絕對(duì)值，再去求解不帶絕對(duì)值的不等式;4.利用幾何法進(jìn)行求解，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義畫數(shù)軸，再去求解兩點(diǎn)間距離;5.通過數(shù)形結(jié)合的辦法，作出不等式兩邊函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象來解決問題。三是含有參數(shù)的不等式。此時(shí)需要結(jié)合題設(shè)條件將參數(shù)取值進(jìn)行分類，根據(jù)不同分類情況，將不等式進(jìn)行變形。需要注意的是，需要考慮到參數(shù)是0的情況，要認(rèn)真全面解答問題，也可通過討論以及分離參數(shù)等方式來解答問題。四是最值不等式。最值不等式是考試的必考題目，在解題過程中，需要對(duì)不等式進(jìn)行拆項(xiàng)，將等值作為解題基礎(chǔ)，通過拆分已知項(xiàng)，找到確定值后再進(jìn)行湊項(xiàng);還可以使用變項(xiàng)解題的辦法，在不等式值不變的基礎(chǔ)上，利用其他形式來表達(dá)。

結(jié)束語

綜上所述，教師要帶領(lǐng)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)不等式在高考試題中的分值占比，理解不等式的靈活應(yīng)用，課堂上積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不等式知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯思維能力，開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思想理念，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，提高學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生在高考數(shù)學(xué)不等式的試題中攻克難關(guān)，贏得分?jǐn)?shù)，成功上岸。

參考文獻(xiàn)

[1]王磊.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（14）：105.

[2]朱孝春.淺談數(shù)學(xué)思想在解不等式中的應(yīng)用[J].河北理科教學(xué)研究，2018（03）：24-26.

[3]朱孝春.數(shù)學(xué)思想在解不等式中的應(yīng)用研究[J].河南教育（高教），2018（08）：102-104.