巧“湊定值”求最值

徐玲

【摘 要】 ?基本不等式是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，是高考考查的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，c對(duì)如何利用基本不等式求最值，特別是求解兩個(gè)式子之和的最小值以及兩個(gè)式子之積的最大值有著特別重要的作用.應(yīng)用基本不等式的重點(diǎn)是定值的條件，做題時(shí)要能靈活使用已知條件和所要求的式子給代數(shù)式做合適的等價(jià)變形，變出應(yīng)用基本不等式的基本條件．如何湊定值是使用基本不等式解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，本文著重從湊定值的幾種方法入手，介紹求最值得常用幾種題型和方法.

【關(guān)鍵詞】 ?不等式；最值；定值

基本不等式是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，是高考考查的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，特別是對(duì)求解兩個(gè)式子之和的最小值以及兩個(gè)式子之積的最大值有著特別重要的作用.著名數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞強(qiáng)調(diào)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練．”單撙在《解題研究》中談到：“數(shù)學(xué)習(xí)題不僅能用來鞏固知識(shí)，而且還可以培養(yǎng)能力，發(fā)展智慧，只有通過解題，才能更多、更好地掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)容、意義、方法．”[1]利用基本不等式求最值，通常要注意公式應(yīng)用的三個(gè)條件，“一正”、“二定”、“三相等”，在這三個(gè)環(huán)節(jié)中，湊定值是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是靈魂，也是一個(gè)難點(diǎn).很多的求最值問題往往沒有現(xiàn)成的定值，都需要大家使用一些技巧去湊定值.下面筆者通過以下幾個(gè)例子來分析湊定值的方法：