高中數(shù)學(xué)中經(jīng)濟(jì)類問題分類解析

張雪琛

[摘要]數(shù)學(xué)是一門我們從小就學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)科目。最初我們并不十分明確它的用處，但隨著學(xué)習(xí)深度的不斷加深，我意識到它對經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)對于經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅是一種計(jì)算工具，更是一種思想指導(dǎo)。作為一個(gè)高中生，我深刻體會到現(xiàn)在所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與經(jīng)濟(jì)學(xué)有必然聯(lián)系。本文分析了高中數(shù)學(xué)中與經(jīng)濟(jì)學(xué)問題相關(guān)的知識的關(guān)系，重點(diǎn)分析了線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系，對高中數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)類問題兩者之間的關(guān)系進(jìn)行了深入的探討。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 經(jīng)濟(jì)問題 分類解析

一、高中數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的聯(lián)系

研究經(jīng)濟(jì)類問題與高中數(shù)學(xué)的關(guān)系，首先要了解兩者的關(guān)系，這是重要的基礎(chǔ)。經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門脈絡(luò)復(fù)雜的學(xué)科，它發(fā)展到今天，經(jīng)歷了許多不同的階段，在這些階段中，數(shù)學(xué)及其思想始終處于關(guān)鍵位置?？梢哉f，經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)合后，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)往量化方面發(fā)展，使經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)數(shù)據(jù)變得更為準(zhǔn)確，并解決了抽象概念無法具體化的問題。此外，翻閱與經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)的書籍，我發(fā)現(xiàn)，書中時(shí)常出現(xiàn)數(shù)學(xué)的身影，我認(rèn)為數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的靈魂，是經(jīng)濟(jì)學(xué)的思想指導(dǎo)之一。

二、高中數(shù)學(xué)中與經(jīng)濟(jì)類問題的相關(guān)知識點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)知識中的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、概率、匯率等是與經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)的知識點(diǎn)。作為一名高中生，我在平日的學(xué)習(xí)中積累了這方面的資料，做了以下總結(jié)，重點(diǎn)講解與經(jīng)濟(jì)類分類問題運(yùn)用線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)解決問題的實(shí)例。

（一）高中數(shù)學(xué)中線性規(guī)劃與經(jīng)濟(jì)類問題的關(guān)系

線性規(guī)劃是一項(xiàng)應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，它不僅可以應(yīng)用企業(yè)的工作當(dāng)中，還可以應(yīng)用于機(jī)關(guān)部門的工作當(dāng)中，甚至它還可以在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮一定的作用。它之所以有如此廣泛的應(yīng)用，是因?yàn)樗且环N結(jié)合幾何、數(shù)量等要素的分析方法，這種分析方法不僅可以處理人力資源配置方面的最大化收益問題，還可以處理財(cái)力資源配置方面的最大化收益問題。作為一名高中生，我結(jié)合平日的典型例題分析了經(jīng)濟(jì)類分析問題，具體如下：

例如，一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種奶品，一桶原奶需要用A設(shè)備，花費(fèi)十二個(gè)小時(shí)加工三公斤甲奶品，B設(shè)備加工四公斤乙奶品需要八個(gè)小時(shí)。參照市場需求，這兩種奶品如果全部售完，每公斤甲奶品能夠盈利二十四元，每公斤乙奶品能夠盈利十六元?，F(xiàn)在，該工廠有五十桶原奶的供應(yīng)，工人總勞動時(shí)間為四百八十個(gè)小時(shí)，A設(shè)備每天可加工不少于一百公斤的甲奶品，B設(shè)備的加工能力較為靈活，沒有限制?，F(xiàn)工廠制訂了一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，想要將每天的收益最大化，求如何安排可獲得最大收益？

問題分析：這個(gè)優(yōu)化問題的目標(biāo)是使每天的獲利最大，要做的決策是生產(chǎn)計(jì)劃，即每天用多少桶牛奶生產(chǎn)甲，用多少桶牛奶生產(chǎn)乙（也可以是每天生產(chǎn)多少公斤甲，多少公斤乙），決策受到3個(gè)條件的限制：原料（牛奶）供應(yīng)、勞動時(shí)間、A類設(shè)備的加工能力。按照題目所給，將決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號及式子表示出來，就可得到下面的模型。

基本模型

決策變量：設(shè)每天用x1桶牛奶生產(chǎn)甲，用x2桶牛奶生產(chǎn)乙。

目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天獲利為Z元。x1桶牛奶可生產(chǎn)3xl公斤甲，獲利24×3xl，x2桶牛奶可生產(chǎn)4x2公斤乙，獲利16×4x2，故Z=72x1+64x2.

約束條件：

原料供應(yīng)生產(chǎn)甲，乙的原料（牛奶）總量不得超過每天的供應(yīng)，即xl+x2≤50桶；

勞動時(shí)間：生產(chǎn)甲，乙的總的加工時(shí)間不得超過每天正式工人總的勞動時(shí)間，即12x1+8x2≤480小時(shí)；

設(shè)備能力：甲的產(chǎn)量不得超過A類設(shè)備每天的加工能力，即3x1≤100：

這就是該問題的基本模型。

（二）高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)與經(jīng)濟(jì)類問題的關(guān)系

邊際問題是經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的問題。并且它是經(jīng)濟(jì)學(xué)中不可忽視的一個(gè)元素。作為一名高中生，我在平日的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)分類問題與導(dǎo)數(shù)這個(gè)知識點(diǎn)有一定的聯(lián)系，如果將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中，勢必會提高處理問題的效率。通過分析導(dǎo)數(shù)定義（規(guī)定的定義域上每一點(diǎn)都可導(dǎo)）、邊際的定義（因變量對于自變量中每一個(gè)單位的改變所能夠做出的反應(yīng)程度）我們可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)所研究的邊際收益、成本等問題都可以與導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來。以邊際成本為例，我們可以發(fā)現(xiàn)研究邊際成本時(shí)，需要研究成本線曲線上特定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。具體可在成本增量與產(chǎn)量變化極小時(shí)，利用其比值獲取所需要的數(shù)值。通過將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于此類問題，我們可以發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)處理此類問題是十分合適的，并且其效率也比較高。

（三）高中數(shù)學(xué)中數(shù)列與經(jīng)濟(jì)類問題的關(guān)系

分期付款是我國房屋買賣及高檔消費(fèi)品買賣常用的特殊買賣形式。常見的方式有兩種，一種是等額本息還款法，另一種是等額本金還款法。通過翻閱相關(guān)的資料，我發(fā)現(xiàn)后者是常用的方法，一是因?yàn)樗睦⑾噍^前者更少，并且還會隨著時(shí)間的增長調(diào)整還款額度，這種方法的還款周期一般是按月或者按照季度還款，其中常用的是按季度還款的方式。我在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)該經(jīng)濟(jì)問題與高中所學(xué)的數(shù)列有一定的聯(lián)系。所以，在日常生活中，我們要多發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活與所學(xué)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，并學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決相關(guān)的問題。

三、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)知識相對于高中來講是比較抽象的，那是因?yàn)樵摬糠种R是有一定深度的，對我們高中生來講是比較高級的，是我們高中生更深入學(xué)習(xí)更高級知識的基礎(chǔ)。通過本文，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)高中數(shù)序與經(jīng)濟(jì)學(xué)分類問題聯(lián)系在一起時(shí)，前者可以為后者提供極大的便利，一是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)是一門有規(guī)律可循的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)也有非常完善的知識脈絡(luò)，二是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)問題與現(xiàn)實(shí)生活有很大的聯(lián)系，高中數(shù)學(xué)的所有理論也都來源于現(xiàn)實(shí)生活。作為一名高中生，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我要注意將所學(xué)數(shù)學(xué)知識與經(jīng)濟(jì)類問題聯(lián)系起來，并且要注意在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法與思想。同時(shí)，希望通過此文我可以在加深自己對高中數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，給廣大讀者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來新的見解。