數(shù)形結(jié)合解題思想在高中數(shù)學教學中的整合運用實踐探究

戴麗梅

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想的核心就是，數(shù)學的兩大研究對象“形”與“數(shù)”之間的相互轉(zhuǎn)化、相互表達和相互解決。而這種“相互轉(zhuǎn)化、相互表達和相互解決”則是數(shù)學教學培育學生建立數(shù)學直觀想象能力的重要方式。文章結(jié)合滬教版高中數(shù)學的教學實例進行了具體的闡述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合解題思想；整合運用實踐策略

一、前言

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，是數(shù)學知識的高度概括，是學生解決問題的手段。在數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合解題思想能將抽象、枯燥的數(shù)學語言與形象、直觀的幾何圖形相結(jié)合，在代數(shù)知識與幾何知識相互轉(zhuǎn)化的過程中，把深奧、抽象且枯燥的數(shù)學問題變得形象、直觀、具體，從而簡化解題思路，促使學生更快、更好地理解掌握相應的數(shù)學知識。我國著名數(shù)學家華羅庚先生在1964年1月撰寫的 《談?wù)勁c蜂巢的結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學問題》中用一首詩完美地闡述了數(shù)形結(jié)合的價值和本質(zhì)，即“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離”。

數(shù)形結(jié)合解題思想在集合、函數(shù)以及解析幾何等方面具有十分廣泛的應用。接下來，本文就結(jié)合滬教版的教學實例探究數(shù)形結(jié)合解題思想在高中數(shù)學教學中的整合運用。

二、數(shù)形結(jié)合解題思想在集合學習中的整合運用

集合知識是初高中數(shù)學教學的主要銜接點，它承上啟下，既是對初中數(shù)學知識的總結(jié)，又是進一步深化，同時也是學生進行后續(xù)數(shù)學知識學習的基礎(chǔ)。因此，集合知識對于高中學生而言十分重要，在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運算的教學中，采用數(shù)形結(jié)合的思想，使用Venn圖是重要的，有助于學生學習、掌握、運用集合語言和其他數(shù)學語言。

例1：設(shè)集合，，則集合中元素的個數(shù)為幾個？

常規(guī)的解題思路是將兩個方程式合并為方程組進行解答，從而得出和的數(shù)值，并進一步得出數(shù)量關(guān)系，但這樣的解題方式用于填空、選擇題較為復雜。若采用數(shù)形結(jié)合的解題思想，在解題過程中，將方程式轉(zhuǎn)化為圓，而將方程式轉(zhuǎn)化為拋物線，則題目轉(zhuǎn)化為圓與拋物線之間共有幾個交點的問題，然后借助圖形，直觀地得到答案2個。采用數(shù)形結(jié)合的解題思想，能有效提高學生解決該類問題的質(zhì)量和效率。

此外，應用數(shù)形結(jié)合解題思想解決集合類型的問題時，還有另外一種方式，就是將題目中抽象的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變成為具體的圖形，從而加強高一學生對于集合類型知識直觀的理解，比如利用Venn圖（圖1）或數(shù)軸（圖2）。和Venn圖相比，采用數(shù)軸這種數(shù)形結(jié)合的方式主要處理一些相對模糊的集合類型題，特別是當集合以不等式形式存在的時候，我們就可以借助數(shù)軸解決交集、并集以及補集的問題。

本題巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想解題，可以化抽象為具體，形象直觀，事半功倍。由此可見，利用數(shù)形結(jié)合的解題思路能極大地簡化解題的步驟和思路，幫助學生更快、更準確地解決問題。所以，在實際的教學中，教師應適時向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想，使學生學會利用數(shù)形結(jié)合的解題思想解決數(shù)學問題，提高他們的解題效率，進而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

七、結(jié)束語

綜上所述，本文結(jié)合滬教版高中數(shù)學中幾個常見的利用數(shù)形結(jié)合解題思想解決的題型，闡述了如何利用數(shù)形結(jié)合的解題思想在集合知識、不等式知識、數(shù)列知識、線性規(guī)劃知識、函數(shù)知識以及解析幾何知識學習中的整合運用，通過具體的例題進行了分析，極大地降低了學生學習這幾類知識的難度，促進他們對相應知識點的理解和掌握，并能有效提升學生解決該類數(shù)學問題的效率。

在運用數(shù)形結(jié)合思想解題時，還必須關(guān)注以下幾個方面：第一，由數(shù)想形時，要注意“形”的準確性，這是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)；第二，數(shù)形結(jié)合，貴在結(jié)合，要充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢?！靶巍庇兄庇^、形象的特點，但代替不了具體的運算和證明，在解題中往往提供一種數(shù)學解題的平臺或模式，而“數(shù)”才是真正的主角，若忽視這一點，很容易造成對數(shù)形結(jié)合的謬用。

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