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    高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法分析

    2017-10-21 21:11:00焦業(yè)翔
    大東方 2017年12期
    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)

    焦業(yè)翔

    摘要:對(duì)于很多高中生而言,數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)具有一定難度,而在高考中函數(shù)又是必考內(nèi)容之一。為此,高中數(shù)學(xué)老師要注重引導(dǎo)學(xué)生探索多元化的函數(shù)解題思路,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維,從而提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。本文主要分析我國(guó)高中生在解決數(shù)學(xué)函數(shù)題的現(xiàn)狀,并闡述多元化函數(shù)解題思路的重要性,通過(guò)舉例形式介紹多元化數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法,以期提高高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué) 函數(shù)解題思路 多元化分析

    我國(guó)的推進(jìn)素質(zhì)教育的進(jìn)程中,以學(xué)生為主的教學(xué)模式有了較大進(jìn)展。但是,作為一種重要的選拔人才方式,高考一直是教師、家長(zhǎng)和學(xué)生的壓力之源。作為一個(gè)基礎(chǔ)必備課程,數(shù)學(xué)一直在高考考試中占據(jù)較大比例,因此非常重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,函數(shù)一直是一個(gè)重要而又有一定難度的知識(shí)點(diǎn)。為此,需要采取多元化的函數(shù)解題方法,提高函數(shù)解題效果。

    一、高中數(shù)學(xué)的函數(shù)解題現(xiàn)狀

    在初中階段,學(xué)生主要學(xué)習(xí)了函數(shù)中的一些簡(jiǎn)單關(guān)系,高中函數(shù)學(xué)習(xí)則有比較大的提升,難度也較高。高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是兩個(gè)集合在變化法則作用下的對(duì)應(yīng)關(guān)系[1]。比如在f(x)=x2-3就是在f法則下,變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。很多學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)函數(shù)過(guò)程中,沒(méi)有全面掌握函數(shù)內(nèi)涵,也沒(méi)有了解清楚變量之間的關(guān)系,沒(méi)有清晰的解題思路,導(dǎo)致解題經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤,比如常常忘記一些限制條件等。

    二、多元化數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的重要價(jià)值

    函數(shù)學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位,雖然和我們的日常生活沒(méi)有很大關(guān)系,在未來(lái)工作中用的較少,但是在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中,能夠鍛煉學(xué)生的思維能力,使其更加清晰化、條理化,從而更加客觀、合理地認(rèn)識(shí)世界,認(rèn)識(shí)各種問(wèn)題。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,往往有得出了答案。也就列出解題的具體過(guò)程,但是卻對(duì)解題意義了解不夠透徹。所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,老師要著重培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的思路,而不是單單教授解題途徑。解決函數(shù)的多元化思路,能夠有效培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,同時(shí)也能提高學(xué)生創(chuàng)新能力。在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí),老師首先讓學(xué)生嘗試采用多種方法解決,其次就是在教授過(guò)程中,要采用舉一反三思維方式來(lái)講解,讓學(xué)生意識(shí)到多元化解題思路的價(jià)值,有效提高解題效率。多元化的函數(shù)解題思路,能夠有效提升學(xué)生的創(chuàng)新思維、發(fā)散思維、逆反思維等,促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展,從而形成符合社會(huì)價(jià)值觀的三觀,更好的面對(duì)生活。

    三、數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路的具體方法

    (1)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。作為一門(mén)抽象學(xué)科,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重視解題思路和解題方法,只有在有清晰的解題思路后才能有效應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。但是,高中生在數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常只想一種解題方法來(lái)解決問(wèn)題,這樣雖然也能獲得正確的答案,但是對(duì)解題思路的掌握程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足,造成高中生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的思考被局限在封閉、保守的范圍內(nèi)[2]。與此同時(shí),數(shù)學(xué)教材、老師教學(xué)演示的解題方式通常也禁錮在內(nèi),對(duì)學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散思維造成嚴(yán)重不良影響。所以,為了幫助學(xué)生掌握更加完善的數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí),要引導(dǎo)學(xué)生使用發(fā)散思維來(lái)解決問(wèn)題,使用多元化的解題思路來(lái)解決問(wèn)題,老師采取的方式是一題多解,幫助完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

    比如在解決f(x)=x+1/x(x>0)的值域這道經(jīng)典函數(shù)題時(shí),老師要讓學(xué)生了解到有四種方法來(lái)解決,其解題方法是:

    第一種解題方法是判別式法,首先設(shè)y=x+1/x,那么x2-yx+1=0,從△=y2-4≧0得出y≧2;在y=2時(shí),x2-yx+1=0,得出x=1,所以f(x)的最小值為2,也就是值域?yàn)閇2,+∞)。

    第二種解題方法是單調(diào)性法,首先判斷f(x)=x+1/x(x>0)單調(diào)性:任意取x2>x1>0,那么f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2,在1≧x2>x1>0時(shí),也就是f(x2)f(x1),這時(shí)f(x)在(1,+∞)區(qū)間為增函數(shù);通過(guò)f(x)在(0,1]區(qū)間為減函數(shù),在(1,+∞)區(qū)間為增函數(shù),可以得知在x=1時(shí),f(x)存在最小值2,其值域是[2,+∞)。

    第三種方法是配方法,f(x)=x+1/x=(√x-1/√x)2,在√x-1/√x=0時(shí),也就是x=1的時(shí)候,f(x)存在最小值2,其值域是[2,+∞)。

    第四種方法是基本不等式法,f(x)=x+1/x=(√x)2+(1/√x)2≧2√x×1/√x=2,當(dāng)且僅當(dāng)√x=1/√x也就是x=1時(shí)才能取=,所以f(x)存在最小值2,其值域是[2,+∞)。

    (2)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。多元化的高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路,讓學(xué)生采取不同角度來(lái)看待問(wèn)題,有效提升學(xué)生思維活力,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,在遇到新問(wèn)題時(shí)也能夠靈活應(yīng)對(duì)。比如在“使不等式√(x-3)+√(6-x)≧k有解的實(shí)數(shù)k最大值為多少”這道題中,有引導(dǎo)學(xué)生用不同方法來(lái)解決。

    第一種方法是:假設(shè)y=√(x-3)+√(6-x),那么y2=(x-3)+(6-x)+2√(x-3)(6-x)≦(x-3)+(6-x)+3=6,所以√6>y>0,從而得出k最大值為√6。

    第二種方法是,因?yàn)椋╲+u)2=v2+u2+2uv,所以v2+u2<(v+u)2≦2(v2+u2).假設(shè)v=√(6-x),u=√(x-3),得出3<[√(6-x)+√(x-3)]2≦2×3,所以√3<√(6-x)+√(x-3)≦√6,得出k最大值為√6。

    總之,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生普遍覺(jué)得函數(shù)較難掌握,然而數(shù)學(xué)函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是學(xué)生未來(lái)想要深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)。為此,老師要在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生的多元化解題思路,,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維、發(fā)散思維等,更好地掌握高中函數(shù)知識(shí)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]張澍洺. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法探究[J]. 祖國(guó), 2016(18):204-204.

    [2]尚雁峰. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J]. 科技風(fēng), 2017(4):25-25.

    (作者單位:鞍山市第八中學(xué))

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