借助“以問啟思”，引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維

徐莉嬌

[摘 要] 任何思維都來源于質(zhì)疑，創(chuàng)新思維的形成，和學(xué)生的質(zhì)疑精神存在緊密的關(guān)聯(lián).提問是啟發(fā)學(xué)生思維的有效手段.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要基于教學(xué)內(nèi)容，精準(zhǔn)提問，激活學(xué)生思維；基于學(xué)生學(xué)情，有效設(shè)問，點(diǎn)燃學(xué)生思維；基于課堂生成，巧妙追問，激活學(xué)生思維.從而引導(dǎo)高中生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；以問啟思；數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，在2011版的新課標(biāo)中，特別強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思維這一概念的重要地位. 對于數(shù)學(xué)而言，主要圍繞問題展開，但是針對問題的思考，應(yīng)當(dāng)具備較為出眾的思維意識.在對問題進(jìn)行釋疑的過程中，會涉及諸多的知識體系，這一過程也就是知識的再補(bǔ)充. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)立足于教材內(nèi)容，設(shè)置相應(yīng)的情景問題作為主要線索，由此而引發(fā)學(xué)生開展自主探討以及研究，并完成解疑、釋疑的過程，在這一過程中實(shí)現(xiàn)對個體思維的有效拓展，更好地把握新知.伴隨著新課改的不斷深入，針對數(shù)學(xué)知識體系的學(xué)習(xí)，已經(jīng)逐步演變成為一個解疑、釋疑的過程，這也是對學(xué)生創(chuàng)新思維意識的有效開拓.

[?] 基于教學(xué)內(nèi)容，精準(zhǔn)提問——激活學(xué)生思維

對于高中數(shù)學(xué)教師而言，在教學(xué)實(shí)踐的過程中，不但要重視教材中的基礎(chǔ)知識，同時還要結(jié)合實(shí)際運(yùn)用，確保思考價值和理論價值的高度統(tǒng)一性. 在針對問題進(jìn)行設(shè)計的過程中應(yīng)當(dāng)貼近學(xué)生生活，針對問題的解決方法可以有效地運(yùn)用于生活，由此便可以將課堂知識以及教材內(nèi)容成功地轉(zhuǎn)化為日常生活經(jīng)驗(yàn). 對于相關(guān)問題的設(shè)計同時還應(yīng)當(dāng)注重實(shí)際性，這樣通過解疑、釋疑的過程，可以有效地調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性并激發(fā)思維意識. 只需要教師的稍許提點(diǎn)，便可以對學(xué)生思維進(jìn)行有效啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生完成對新知的學(xué)習(xí).

（一）問在知識重點(diǎn)處

從當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐來看，教師對于數(shù)學(xué)問題的設(shè)計往往存在較高的隨意性，問題設(shè)置不但數(shù)量多而且缺少明確的指向性. 實(shí)際上，相關(guān)問題的設(shè)置并不是越多越好，應(yīng)當(dāng)將重點(diǎn)放置于“精”方面. 所以，對于高中數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)當(dāng)針對教材進(jìn)行深度發(fā)掘，精心挑選有效的問點(diǎn).

例如，《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》一課中，教學(xué)重點(diǎn)就是掌握橢圓的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程. 為了能夠明確突出教學(xué)重點(diǎn)，可以設(shè)置如下提問：“根據(jù)系數(shù)、符號以及運(yùn)算，說一說方程具備怎樣的特征？以你的觀點(diǎn)來看橢圓的焦點(diǎn)位置與x2、a2、y2、b2，它們之間是否存在對應(yīng)關(guān)系？你覺得方程9x2+16y2=144是橢圓的方程嗎？假如是，那么a2、b2分別是什么？c2又是怎樣獲得的？”教師的引導(dǎo)式提問主要圍繞重點(diǎn)問題而設(shè)置，學(xué)生由此開始自主探討和學(xué)習(xí)，隨著問題的層層深入，對于新知經(jīng)歷了由陌生到熟悉，再到充分掌握這一過程.

在上述教學(xué)片段中，教師在進(jìn)行問題設(shè)計的時候，緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)，也就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因此，在引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)的過程中，具有明確的指向性，并且由易到難，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生對于新知的探究.

（二）問在認(rèn)知起點(diǎn)處

對于高中生而言，針對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個循序漸進(jìn)的過程，同時對于數(shù)學(xué)知識而言，又存在一定的連貫性.所以，教師應(yīng)當(dāng)充分把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，并以此為基礎(chǔ)對問題進(jìn)行設(shè)計，如此才能夠有效引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)思考.

例如，筆者在教學(xué)“函數(shù)的概念”時，在課堂教學(xué)的過程中，進(jìn)行了如下的問題設(shè)計：①在初中階段學(xué)過怎樣一些函數(shù)？②針對這部分函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們主要研究的是函數(shù)的哪些要素？③你是否可以用集合論的觀點(diǎn)來表述函數(shù)的概念？

在上述教學(xué)案例中，對問題進(jìn)行設(shè)計的時候，是基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，準(zhǔn)確把握學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，因此，可以有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

[?] 基于學(xué)生學(xué)情，有效設(shè)問——點(diǎn)燃學(xué)生思維

對于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，既需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的數(shù)學(xué)情境，同時，還應(yīng)當(dāng)能夠充分激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，應(yīng)基于教材內(nèi)容進(jìn)行問題設(shè)計，全面提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，鼓勵他們敢于想象，敢于實(shí)踐. 而對于教師而言，應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題的機(jī)會，由此才能夠?qū)崿F(xiàn)思考與實(shí)踐的統(tǒng)一.

（一）借助設(shè)問，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中突出強(qiáng)調(diào)應(yīng)加大對學(xué)生自主化學(xué)習(xí)的關(guān)注，特別是在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中. 對于高中生而言，其自主學(xué)習(xí)的能力還相對較弱，如果教師在課堂上過多地放手，學(xué)生比較容易在自主學(xué)習(xí)的過程中偏離正確的方向. 所以，對于學(xué)生的自主化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)適當(dāng)給予引導(dǎo)式提問，確保學(xué)習(xí)方向的正確.

例如，《函數(shù)的基本性質(zhì)》這一課的教學(xué)中，其教學(xué)重點(diǎn)就是基于函數(shù)的定義實(shí)現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性的自主證明. 在實(shí)際教學(xué)過程中，既為了充分落實(shí)教學(xué)重點(diǎn)，同時也為了保障學(xué)生自主學(xué)習(xí)的高效化，筆者設(shè)計了如下引導(dǎo)式提問：①函數(shù)的概念是什么？②什么是函數(shù)的單調(diào)性？③f（x）=-x5+1是不是單調(diào)函數(shù)？請以函數(shù)的定義及單調(diào)性對此進(jìn)行證明.

在上述課堂教學(xué)的過程中，以上三個引導(dǎo)式提問，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生在課堂教學(xué)過程中開展自主學(xué)習(xí)，而教師的任務(wù)主要是針對思維的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)適時進(jìn)行疏導(dǎo)，由此，便可以讓零散的知識點(diǎn)被有效整合，并全面提升課堂教學(xué)的高效性.

（二）借助設(shè)問，引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究

一般的，有效的數(shù)學(xué)探究應(yīng)當(dāng)存在一定的內(nèi)驅(qū)力，這種內(nèi)驅(qū)力就是來自于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的渴求. 于是，教師的提問也就成為觸發(fā)內(nèi)驅(qū)力的關(guān)鍵武器. 所以，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)適當(dāng)增加開展數(shù)學(xué)探究的機(jī)會，善于把握數(shù)學(xué)探究處，并以此為切入點(diǎn)進(jìn)行提問，由此學(xué)生的探究熱情才能夠被有效激發(fā).

例如，教學(xué)“空間幾何體的表面積與體積”一課時，教師為了引導(dǎo)學(xué)生更準(zhǔn)確地把握棱柱表面積的計算公式，設(shè)計了以下懸念性提問，引導(dǎo)學(xué)生展開猜想：“如果將棱柱打開，應(yīng)該是怎樣的圖形？是不是一個平行四邊形？或者是由一些平行四邊形拼接而成的？”為了引導(dǎo)學(xué)生找到問題的答案，學(xué)生們可以親自動手進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 當(dāng)學(xué)生把棱柱打開之后，發(fā)現(xiàn)它是由多個小平行四邊形拼接而成的. 不管這一結(jié)果和學(xué)生之前的猜想是存在沖突性還是存在統(tǒng)一性，其仍然有效地激發(fā)了學(xué)生的思維. 接下來教師為了更有效地提升學(xué)生的批判意識，引發(fā)認(rèn)知層面的沖突，從而全面提升質(zhì)疑意識，培養(yǎng)良好的創(chuàng)新思維，教師又拋出如下問題：“根據(jù)你們已經(jīng)掌握的平行四邊形的面積計算公式，能夠獲得棱柱的表面積嗎？”學(xué)生回答不可能之后，教師對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，如何借助平行四邊形的面積計算公式，獲得棱柱的表面積. 當(dāng)學(xué)生完成割補(bǔ)和拼接之后，推導(dǎo)出了棱柱的表面積公式，也就是：S表面積=S側(cè)+2S底. 這種形式的懸念型問題，有效地引導(dǎo)了學(xué)生進(jìn)行自主探究，并且學(xué)生在探究的過程中獲得了新知，更有效地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

在上述教學(xué)片段中，學(xué)生開展了數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，就是在教師的引導(dǎo)下，激發(fā)了內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，教師準(zhǔn)確地把握了提問的時機(jī)，既啟發(fā)了學(xué)生的思維，同時更好地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.

[?] 基于課堂生成，巧妙追問——激活學(xué)生思維

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，難易總是相對存在的，只有不斷掌握新知，難題最終都會變?yōu)楹唵蔚念}目. 作為教師，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮其引導(dǎo)功能，根據(jù)學(xué)生已有的知識體系，構(gòu)建與新知嫁接的橋梁. 如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中遭遇困難，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維拓展，由此全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 可以將難題進(jìn)行細(xì)化和分解成為若干個小問題，以抽絲剝繭的手法，引導(dǎo)學(xué)生從問題表象著手，基于每一個小問題的解決，最終攻克難題.

例如，在教學(xué)“函數(shù)的概念”一課時，由于數(shù)學(xué)概念典型的抽象化特征，學(xué)生對于函數(shù)的概念一時間難以形成具象化的理解，因此在學(xué)習(xí)過程中可能會存在一定困難. 為了幫助學(xué)生更準(zhǔn)確、更快速地掌握函數(shù)的概念，教師采用了化難為易的方法，設(shè)置了如下四個具有難度梯度的問題：①大家回憶一下在初中階段是如何學(xué)習(xí)函數(shù)的？②翻看一下教材中這些例子，它們是否存在函數(shù)關(guān)系？為什么？③你是否可以用集合論的觀點(diǎn)來表述函數(shù)的概念？④你認(rèn)為函數(shù)中最重要的元素是什么？以上這四個問題的設(shè)置，由易到難，層層遞進(jìn)，可引導(dǎo)學(xué)生由淺入深逐步地對問題進(jìn)行深度思考，從而實(shí)現(xiàn)對函數(shù)概念的準(zhǔn)確把握.

通過上述教學(xué)案例可以清晰地發(fā)現(xiàn)，對于學(xué)生的創(chuàng)新思維能力而言，需要經(jīng)過教師的不斷引導(dǎo)，以解惑的方式啟發(fā)思維. 對于學(xué)生而言，難題之所以會比較難解決，主要還是因?yàn)閷W(xué)生的思維缺少發(fā)散性，不能快速把握問題的本質(zhì)，而此時，就需要教師適時對其進(jìn)行引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象深入到問題本質(zhì)，從而可以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)對問題的有效解決. 在具體的教學(xué)實(shí)踐中，引導(dǎo)是否能夠獲得成功，和教師的教學(xué)能力具有直接的關(guān)聯(lián)，同時對于學(xué)生的思維的改變，也會產(chǎn)生較為深遠(yuǎn)的影響.

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際為基礎(chǔ)適時進(jìn)行追問，由此可以有效促進(jìn)他們對于數(shù)學(xué)學(xué)科的深入學(xué)習(xí). 課堂提問既是一門教學(xué)技術(shù)，同時，也充滿了藝術(shù)性和智慧性，教師應(yīng)當(dāng)適時把握靈活運(yùn)用，由此才能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，全面提高教學(xué)成效.