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    高中數(shù)學(xué)課堂中的問題分析和解決對策研究

    2017-09-01 04:32李國英
    關(guān)鍵詞:問題分析解決對策高中數(shù)學(xué)

    李國英

    [摘 要] 高中數(shù)學(xué)課堂依然存在著教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生實(shí)際脫節(jié)、重結(jié)論輕過程、抑制學(xué)生創(chuàng)造性發(fā)展等問題,本文結(jié)合實(shí)例對有關(guān)問題進(jìn)行了具體的分析,并提出了相應(yīng)的解決對策.

    [關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);問題分析;解決對策

    課程改革已經(jīng)推進(jìn)多年,筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂上依然有很多問題亟待解決,整理下來主要有以下幾點(diǎn).

    [?] 高中數(shù)學(xué)課堂所存在的問題

    1. 問題設(shè)計(jì)與學(xué)生的實(shí)際情況脫節(jié)

    案例1 “復(fù)數(shù)幾何意義”的教學(xué)片斷

    師:通過之前的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)掌握了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算方法,當(dāng)然我們的研究還是局限于“數(shù)”的角度來對復(fù)數(shù)進(jìn)行研究,這一課我們需要從“形”的角度來對其進(jìn)行研究.

    問題1:我們在幾何研究中一般采用什么來對實(shí)數(shù)進(jìn)行表示?

    生:畫出數(shù)軸,運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù).

    教師通過投影展示:實(shí)數(shù)(數(shù))→數(shù)軸上的點(diǎn)(形).

    師:請回憶一下復(fù)數(shù)的一般形式,一個復(fù)數(shù)由什么來唯一確定?

    生:復(fù)數(shù)的一般形式是:z=a+bi(a,b∈R),由實(shí)部和虛部來唯一確定.

    問題2:在坐標(biāo)系中,我們用什么來表示復(fù)數(shù)?

    生:可以用y=ax+b來表示.

    (學(xué)生的思路非常獨(dú)特,這已經(jīng)偏離了之前的預(yù)設(shè),教師也對此感到非常意外,由此開始進(jìn)行竭盡所能的引導(dǎo).)

    【問題分析】 教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時務(wù)必要充分研究學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),然而以上教學(xué)案例中的問題設(shè)計(jì)明顯存在著跨度太大的情形,以致于學(xué)生在建構(gòu)認(rèn)知的過程中根本找不到思考的支撐點(diǎn). 如果我們能夠在兩個問題之間加上一個銜接性的問題:平面上的點(diǎn)一般用什么來進(jìn)行表示?學(xué)生一般能非常肯定地給出答案:用一對有序?qū)崝?shù),既然點(diǎn)是和有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng),那么學(xué)生自然也就會意識到實(shí)部與虛部所構(gòu)成的一對有序?qū)崝?shù)是否與復(fù)數(shù)相對應(yīng).

    2. 重結(jié)論輕過程對學(xué)生的能動性帶來限制作用

    案例2 “函數(shù)概念”的教學(xué)片斷

    師:大家在初中階段已經(jīng)學(xué)過了函數(shù)的知識,誰能起來講講什么是函數(shù)?

    生:如果兩個變量中一個隨著另外一個的變化而發(fā)生變化,我們就將其稱為函數(shù).

    師:……(教師直接用集合與映射等重新界定函數(shù)的定義.)

    【問題分析】 上述教學(xué)片斷沒有創(chuàng)設(shè)任何一個教學(xué)情境,也沒有學(xué)生充分的互動,更談不上意義建構(gòu). 教師一上來就提出問題,學(xué)生的回答存在嚴(yán)重的缺陷,教師則完全將其撇在一邊,自顧自地重新來給出函數(shù)的定義,意圖用新的定義來覆蓋學(xué)生膚淺而錯誤的認(rèn)識.這樣的處理是明顯的重結(jié)論輕過程的做法,這種做法明顯對學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識沒有幫助.

    在函數(shù)的概念教學(xué)中,課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師能夠引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合豐富的實(shí)例,從而深刻體會函數(shù)是描述變量相互依賴關(guān)系的基本模型,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用集合與映射的概念來描述函數(shù)的概念,并讓學(xué)生體會集合對函數(shù)的意義.在這一節(jié)的學(xué)習(xí)過程中,教材提供了“恩格爾系數(shù)”、“臭氧空洞問題”、“炮彈射擊”等一系列實(shí)例,由此引導(dǎo)學(xué)生展開活動,在意義建構(gòu)的過程中實(shí)現(xiàn)函數(shù)定義的歸納. 因此在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識函數(shù)定義的過程中,教師必須為學(xué)生提供豐富的實(shí)例,由此讓學(xué)生自主實(shí)現(xiàn)意義的構(gòu)建,學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程,將更加主動地參與到知識的探索之中.

    3. 先入為主的教學(xué)思維抑制了學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)展

    案例3 “同角三角函數(shù)關(guān)系”的教學(xué)片斷

    教師展示一道例題:已知tanα=2,求的值.

    題目展示出來之后,學(xué)生還沒有來得及思考,教師已經(jīng)自己開始講解起來.

    師:同學(xué)們,如果我們將上述分式的分子和分母同時除以cosα,則可以實(shí)現(xiàn)弦化切的效果,進(jìn)而將已知條件用進(jìn)去.

    教師進(jìn)行板演:原式===3.

    ……

    【問題分析】 在上述案例中,教師受先入為主的慣性思維的約束,事先預(yù)設(shè)了學(xué)生對問題的理解程度,然后就用自己的思路來框定學(xué)生的思路,進(jìn)而牽著學(xué)生的鼻子來研究問題.事實(shí)上,如果教師能夠讓學(xué)生自主進(jìn)行思考,學(xué)生也許會得到很多別的想法,比如由tanα=2出發(fā),得出sinα=2cosα,將這個關(guān)系代入分式中,解法不是也很好嗎?

    在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,我們應(yīng)該努力做到“三先三后”,即學(xué)生的探究在先,教師的歸納與總結(jié)在后;學(xué)生的活動在先,教師的講解在后;學(xué)生的展示在先,教師的點(diǎn)撥在后. 這樣的教學(xué)過程才能真正成為師生良性互動、和諧發(fā)展的平臺.

    [?] 優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略分析

    結(jié)合上述教學(xué)中所暴露的問題,筆者認(rèn)為應(yīng)該從以下幾個方面著手來優(yōu)化我們的教學(xué).

    1. 立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來設(shè)計(jì)問題

    案例4 “等差數(shù)列求和公式”的教學(xué)片斷

    問題1:德國數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時就處理過一個問題:1+2+3+4+…+100=?你知道他是怎么處理的嗎?

    問題2:1+2+3+4+…+n=?

    (在探索過程中,如果學(xué)生問:n是奇數(shù)還是偶數(shù)?教師則引導(dǎo),能夠回避奇偶問題的討論.在此基礎(chǔ)上,教師啟發(fā)學(xué)生從問題1中來對問題實(shí)質(zhì)進(jìn)行感悟:大小搭配、調(diào)節(jié)平衡.)

    設(shè)Sn=1+2+3+…+n,因此有Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+1,

    兩式相加有2Sn=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+…+(n+1),化簡可得Sn=.

    問題3:已知等差數(shù)列{an},求前n項(xiàng)的和Sn=a1+a2+a3+…+a.

    (受問題2解決的啟發(fā),學(xué)生很容易將倒序相加法應(yīng)用過來.)

    問題4:還有其他新的方法嗎?

    引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究問題2的結(jié)論,學(xué)生通過討論,形成以下解法:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因此有Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-1)d]=na1+.

    【設(shè)計(jì)思路】 在上述設(shè)計(jì)中,最開始的兩個問題比較簡單,由此也更容易將課堂探究引向?qū)W生的最近發(fā)展區(qū),教師在此基礎(chǔ)上提出了后面兩個問題.如此設(shè)計(jì)能夠充分發(fā)揮問題的引導(dǎo)效果,教師在教學(xué)中始終堅(jiān)持引導(dǎo)和啟發(fā)為主,讓學(xué)生自主實(shí)現(xiàn)知識的探索,這充分尊重了學(xué)生探究的主體性和獨(dú)立性,讓學(xué)生的能力獲得更加有效的發(fā)展.

    2. 關(guān)注學(xué)生知識的形成過程

    案例5 “直線與平面垂直關(guān)系判定”的教學(xué)片斷

    問題1:除了定義以外,我們是否還有其他方法來對線面垂直的關(guān)系進(jìn)行判定?

    問題2:在判定線面平行時,平面外的任何一條直線只要和平面中的一條直線平行,這條直線就平行于這個平面.那么一條直線與平面垂直,需要符合哪些條件呢?

    (學(xué)生通過與線面平行的判定方法進(jìn)行類比,發(fā)現(xiàn)一條不夠,兩條、三條……都不能進(jìn)行判定,教師在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn).)

    問題3:請大家拿出一張矩形的紙片,對折后展開,將其立在桌面上,你能發(fā)現(xiàn)折痕與桌面之間的關(guān)系嗎?

    (學(xué)生發(fā)現(xiàn),當(dāng)紙片的兩邊與桌面貼合時,折痕所在直線與桌面垂直.)

    問題4:你能判斷廣場上的旗桿是否與地面垂直呢?

    (學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),發(fā)現(xiàn)從不同方向來觀察旗桿,旗桿都與地面上的直線垂直,并最終確認(rèn)旗桿與地面垂直.)

    通過上述四個問題的逐個解決,學(xué)生很快就可以歸納出線面垂直的判定定理.

    【設(shè)計(jì)思路】 在上述教學(xué)中,教師沒有直接將結(jié)論告知學(xué)生,而是讓學(xué)生結(jié)合線面平行的關(guān)系進(jìn)行類比,從而明確思路:由線線關(guān)系來判定線面關(guān)系.當(dāng)問題的研究陷入僵局時,教師再引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行探索,最終教師還引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例完成對結(jié)論的總結(jié).在整個過程,學(xué)生始終站在探究的前臺,這是徹徹底底的自主研究、自主建構(gòu).

    3. 在合作探究中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性

    案例6 “函數(shù)概念和性質(zhì)的習(xí)題課”的教學(xué)片斷

    提出問題:已知某函數(shù)的解析式為f(x)=x2+ax+3-a,如果其在區(qū)間[-2,2]上恒為非負(fù)數(shù),求解實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    教師安排學(xué)生先進(jìn)行思考,當(dāng)學(xué)生考慮成熟之后,教師再示意學(xué)生進(jìn)行交流,以下是學(xué)生的思路展示.

    生1:要讓這個函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間為非負(fù)數(shù),是否可以確定其在該區(qū)間的最小值非負(fù)呢?

    生2:我同意你的觀點(diǎn),這就變成函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間的最小值問題,可以結(jié)合單調(diào)性來處理.

    生3:a取值的情況應(yīng)該會影響到函數(shù)的最終取值,因此我認(rèn)為應(yīng)該對a的取值情況進(jìn)行分類討論.

    在學(xué)生的相互討論中,思路很快浮出水面,后續(xù)完成情況也非常好.

    【設(shè)計(jì)思路】 上述問題是一個開放性的問題,正所謂“一人計(jì)短,眾人計(jì)長”. 開放性問題本來就是考量和訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性,教學(xué)過程中讓學(xué)生圍繞這樣的問題進(jìn)行合作學(xué)習(xí),有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識.

    綜上所述,新課程體系下的“教”應(yīng)該要有效啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)”,只有這樣學(xué)生才能真正學(xué)會學(xué)習(xí),他們的獨(dú)立性、主動性和創(chuàng)造性才能獲得真正的發(fā)展,我們的數(shù)學(xué)課堂也才能真正煥發(fā)出活力.

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