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    芻議高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)“變”的魅力

    2017-09-01 02:29:23邱明朗
    關(guān)鍵詞:解題教學(xué)變式高中數(shù)學(xué)

    邱明朗

    [摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題話題的探討,學(xué)生解題能力的提升是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo),本文以高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)為載體,重點從“一題多解、一題多變、多題一解”三個方面進(jìn)行分析,旨在體現(xiàn)變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)解題中的有效運用.

    [關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);變式

    高中數(shù)學(xué)涵蓋的知識點多,題型多變,如何提高學(xué)生的解題能力,使學(xué)生做到舉一反三,掌握解題的技巧與方法,在各類考試中迅速找到解題思路,是一線數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點. 變式教學(xué)有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)題目的本質(zhì),將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中,可提高解題速度及正確率;筆者根據(jù)自身教學(xué)實踐,側(cè)重于探討如何在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中靈活運用變式教學(xué)的具體手段與措施,以饗讀者.

    [?] 變式教學(xué)之“一題多解”

    高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中,部分學(xué)生感覺數(shù)學(xué)知識點多而零碎,甚至較為抽象,無法掌握正確的解題方法,失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 針對這一情況,教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,注重從學(xué)生角度看待問題,將變式教學(xué)法應(yīng)用到教學(xué)實踐中. 一題多解意在培養(yǎng)學(xué)生深入分析數(shù)學(xué)題目的能力,從不同的角度入手進(jìn)行解題,正所謂殊途同歸,使學(xué)生根據(jù)自身數(shù)學(xué)水平掌握其中一種解題方法即可,以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求. 同時,一題多解一定程度上增加了數(shù)學(xué)解題的趣味性,增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣. 因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足教學(xué)實際,注重一題多解變式教學(xué)法的應(yīng)用.

    案例1:試求函數(shù)y=的值域.

    該題目難度一般,在測試中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),因此,如何采取正確的方法迅速解題,縮短解題時間尤為關(guān)鍵. 為使不同學(xué)生均能迅速解題,教師可運用多種解法對其進(jìn)行講解,具體如下:

    解法1:y==3-,由于-1≤cosx≤1,則y的值域為

    -2,

    .

    解法2:將原式等價變形為cosx=,由于-1≤cosx≤1,則y的值域為

    -2,

    .

    以上兩種解題方法均能得出正確答案,其中解法1很多學(xué)生都能想到,而且計算較為簡單;解法2只有部分學(xué)生能夠想到,其巧妙地利用了三角函數(shù)的值域,另辟蹊徑. 本題給我們的教學(xué)啟示為:遇到y(tǒng)=或y=形式的題目求解值域時,應(yīng)注重將分子進(jìn)行分離或借助三角函數(shù)的值域進(jìn)行求解.

    一題多解變式教學(xué)法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)題目深度的考查,要想做到一題多解,必須吃透題目,熟練掌握題目涉及的知識點. 一題多解對學(xué)生分析問題、解決問題的能力要求較高,教學(xué)實踐中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘題設(shè)條件,認(rèn)真、冷靜審題,切勿心煩氣躁,防止不加思考就動筆,一動筆就出錯的現(xiàn)象出現(xiàn).

    [?] 變式教學(xué)之“一題多變”

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中,學(xué)生思維定式給解題帶來的影響較大,對于教師講解過的題目,稍微改變其條件,部分學(xué)生仍采用以往的解題方法,導(dǎo)致解題出錯. 高中數(shù)學(xué)考查形式多變,綜合性較強,教師可以引導(dǎo)學(xué)生,在關(guān)注數(shù)學(xué)題目“形”的同時,還要注重數(shù)學(xué)題目“質(zhì)”的把握;教師可以靈活運用一題多變的變式教學(xué)方法,使學(xué)生做一道題會一類題,切實提高數(shù)學(xué)解題效率.

    案例2:已知△ABC中,B,C的坐標(biāo)分別為(0,6),(0,-6),其他兩邊的斜率之積為,試求A點的軌跡方程.

    在實際課堂教學(xué)中,教師為了幫助學(xué)生掌握此類題目解題的規(guī)律,提高解題的效率,創(chuàng)設(shè)如下變式:

    變式1:已知雙曲線方程-=1上的一動點P,C與C′為雙曲線上的兩個定點且滿足kPC·kPC′=,求證:C與C′兩點關(guān)于雙曲線中心對稱.

    變式2:已知雙曲線方程-=1,斜率為k的直線l與其中一分支相交于A,B兩點,線段AB的中點為M,連接OM,直線OM斜率為kOM,求證:k1·kOM=.

    顯然,變式1與變式2難度較例題有很大的提高,教師應(yīng)在講解例題的基礎(chǔ)上,鼓勵學(xué)案例生思考變式1與變式2,該如何解答. 通過分析不難得出,求解兩個變式與例題所用的解題思路相同;可見,在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中,有效運用一題多變的變式教學(xué)方法,可以從簡單題目入手,逐漸進(jìn)行變化,難度逐漸提高,讓學(xué)生嘗試到學(xué)習(xí)的成就感,逐漸培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

    [?] 變式教學(xué)之“多題一解”

    高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,有些數(shù)學(xué)問題盡管形式以及考查的內(nèi)容不同,但應(yīng)用的解題思路相近或相同. 當(dāng)學(xué)生掌握一種解題思路,便可順利地解答出類似的題目,可謂是“多題一解”,進(jìn)而提升解題教學(xué)效率. 高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中,應(yīng)該靈活運用多題一解的變式教學(xué)方法,逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一些數(shù)學(xué)題目的特點與規(guī)律,及時進(jìn)行總結(jié)與反思,從而避免學(xué)生走進(jìn)題海戰(zhàn)術(shù)的誤區(qū),鼓勵學(xué)生將遇到的數(shù)學(xué)題目分門別類,將運用同一種解題思路的題目歸類,切實掌握多題一解的變式教學(xué)方法.

    案例3:已知sinα=+cosα

    0<α<

    ,試求:的值.

    案例4:已知0<α<,-<β<0,cos

    =,cos

    -

    =,試求:cos

    α+

    的值.

    案例5:已知sin

    =,試求:sin2θ的值.

    在案例3中求解的值是比較復(fù)雜和煩瑣的,本題可以結(jié)合題目特征,采取“先化角,再化名”(先將復(fù)雜式子角轉(zhuǎn)化為簡單式子的角,再將三角函數(shù)名轉(zhuǎn)化成簡單式子的三角函數(shù)名)的原則,即將兩個式子的角度均轉(zhuǎn)化為α-,三角函數(shù)名轉(zhuǎn)化為sin

    α-

    ;通過分析不難發(fā)現(xiàn),案例4和案例5均可使用“先化角,再化名”的思路進(jìn)行順利求解,在案例4中,觀察發(fā)現(xiàn)幾個角之間存在

    -

    -

    =

    α+

    的關(guān)系(“化角”即可實現(xiàn)),再用余弦的兩角差公式展開即可完成“化名”過程;在案例5中,2θ轉(zhuǎn)化為+θ的形式(化角),思考2

    =+2θ即可聯(lián)想運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.

    通過分析不難發(fā)現(xiàn),案例4和案例5均可使用解決案例3的思路進(jìn)行順利求解,教學(xué)實踐中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)相關(guān)題型的相同點與不同點,采取多題一解變式教學(xué)方法,促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升. 當(dāng)然,教師除注重典型例題講解外,還應(yīng)注重多題一解變式教學(xué)法的應(yīng)用技巧與注意事項,防止學(xué)生對多題一解產(chǎn)生依賴,應(yīng)做到具體問題具體分析,結(jié)合數(shù)學(xué)題目特點,靈活運用所學(xué)知識.

    總而言之,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,靈活運用“一題多解、一題多變、多題一解”的變式教學(xué)方法是新課改發(fā)展的必然要求. 作為一線的高中數(shù)學(xué)教師,應(yīng)該根據(jù)不同的變式類型,結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,選取典型試題進(jìn)行講解,提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的針對性,改變學(xué)生傳統(tǒng)的通過多做題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的觀念,引導(dǎo)其做題的針對性和高效性,促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成自己“編寫”數(shù)學(xué)題目的意識和能力,讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)題目理解與掌握的同時,不斷提升處理問題的綜合能力.

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