敢于“嘗試錯誤”，提升思維品質(zhì)

吳玉炎

[摘 要] 在以學(xué)生為教學(xué)主體的新型教學(xué)模式下，教師不斷探索符合學(xué)生實際的教學(xué)模式，但是卻忽略了學(xué)生自身在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)方面的培養(yǎng)，這種能力的培養(yǎng)對于學(xué)生來說將是至關(guān)重要的！提升學(xué)生的思維品質(zhì)，就要求學(xué)生要敢于“嘗試錯誤”，通過“嘗試錯誤”，讓學(xué)生重新審視和反思，從而提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)！

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；嘗試錯誤；思維品質(zhì)

在實際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的教師只是教會學(xué)生們解題的過程，而往往忽視了對學(xué)生思維品質(zhì)和思維能力的培養(yǎng)，而在高中階段，相比之下，后者其實更重要！學(xué)生們應(yīng)該知道，思維是認(rèn)知的核心，因此，思維的發(fā)展水平就會決定著學(xué)生們對整個知識結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，只有激發(fā)學(xué)生們的這種認(rèn)知，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，教學(xué)才會顯得更有意義.

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，無論對于所學(xué)知識的新舊，都會出現(xiàn)對應(yīng)的問題，這時候教師就應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，敢于讓學(xué)生們“嘗試錯誤”，只有學(xué)生們真正地認(rèn)識到自己的錯誤與不足，才會加深學(xué)生們的印象，經(jīng)過學(xué)生們的不斷反思與總結(jié)，對于所學(xué)知識的理解才能更深刻，時間久了，便會舉一反三. 因此，敢于“嘗試錯誤”，就是培養(yǎng)學(xué)生們思維品質(zhì)的一把利刃！

[?] 敢于“嘗試錯誤”，提升思維靈活性

這里所謂的思維靈活性就是學(xué)生們要能夠跟得上客觀事物的發(fā)展變化，隨時調(diào)整自己的思路，建立新的思路與計劃去解決問題. 在實際教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的特性，尋找他們在某個知識點(diǎn)上的漏洞，或者學(xué)生有理解不夠深刻的，有意識地訓(xùn)練學(xué)生們思維的靈活性，提高學(xué)生們的思維品質(zhì).

例如，在學(xué)到均值定理求函數(shù)值域的時候，筆者設(shè)計了這樣的一道題：求函數(shù)y=x+的值域.

這是一道極其簡單的求函數(shù)值域的試題，但是學(xué)生們卻經(jīng)常失分. 因此，在給學(xué)生講解的過程中，筆者就會根據(jù)學(xué)生容易犯的錯誤來設(shè)計教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維活動. 譬如，在這道題中，筆者在板書的時候，會這樣錯寫：因為y≥2=4，所以該函數(shù)的值域就為[4，+∞）. 接著，筆者會讓學(xué)生們充分討論，讓學(xué)生們能在討論中發(fā)現(xiàn)，x+≥2成立的條件是x>0，但是與原函數(shù)的定義域{x

x≠0}相違背，因此，學(xué)生們就會發(fā)現(xiàn)上述的解法是錯誤的. 這時學(xué)生就會產(chǎn)生濃厚的興趣，教師就可借機(jī)讓學(xué)生們思考到底該如何求解. 不斷地引導(dǎo)，就有學(xué)生提出分類討論，分x>0和x<0兩種情況，結(jié)合均值定理求解.

作為教師，要能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的錯誤與知識點(diǎn)的遺漏，并及時地幫助學(xué)生解決這些問題.在本題中，筆者根據(jù)學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤，把學(xué)生們的錯誤寫到黑板上，將小問題化為大問題，學(xué)生們就會意識到其中的錯誤，調(diào)動學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，這樣教學(xué)，學(xué)生們便會加深記憶. 在“嘗試錯誤”中，使得學(xué)生們的思維靈活性得到鍛煉，培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力與良好的思維品質(zhì).

[?] 敢于“嘗試錯誤”，提升思維敏捷性

高中數(shù)學(xué)知識，因為其抽象性、邏輯性、綜合性等，一道題會解很久，這并非完全是解題思路的原因，有時大部分的時間浪費(fèi)在了計算上，因此，如何在最短時間內(nèi)，做出正確答案，提升思維的敏捷性就顯得至關(guān)重要. 所謂思維的敏捷性就是指在能保證準(zhǔn)確性的情況下，還能簡捷迅速地解題. 平時學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們?nèi)绻幻鎸﹀e誤，僅僅在乎量的積累，反而會適得其反. 因此，要敢于“嘗試錯誤”，從錯誤中總結(jié)自己的不足，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升思維的敏捷性.

例如，在講解到直線方程這一課時時，筆者設(shè)計了這樣的一道題：設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），并且與拋物線y2=x只有一個公共點(diǎn)，試求直線l的方程.

此題是直線與拋物線相結(jié)合的題型，在筆者給完題目后，很快就有學(xué)生列出了如下的解法：設(shè)直線l的方程為y=kx+1，將其代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k-1）x+1=0，根據(jù)Δ=0，求解出斜率k，表示出直線方程. 對于該生的快速反應(yīng)及思路，筆者提出表揚(yáng)，然后組織學(xué)生們對該生的思路進(jìn)行討論，很快就會發(fā)現(xiàn)這位學(xué)生沒有考慮斜率是否存在以及在研究一元二次方程時，沒有考慮直線l與x軸平行的情況. 此時，教師適度點(diǎn)撥：在求解析幾何問題時，應(yīng)牢記“數(shù)形結(jié)合”的思想，畫出圖形，從直觀上認(rèn)識問題本質(zhì)的所在.

此題雖然簡短，但是再現(xiàn)了解析幾何的復(fù)雜性與綜合性. 這道題對于學(xué)生們來說并不難，而且也能在最短的時間內(nèi)求解出答案，但對于答案的準(zhǔn)確性卻無法保證. 因為學(xué)生們在求解的過程中考慮得不夠充分，為了更快提示學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提示學(xué)生作圖，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，使得學(xué)生們能在“嘗試錯誤”中找尋到錯誤，這樣就會加快學(xué)生們解題的速度與解題的正確率，大大地培養(yǎng)了學(xué)生們的思維敏捷性.

[?] 敢于“嘗試錯誤”，提升思維批判性

在教學(xué)過程中，教師們最喜歡的就是學(xué)生提出問題，這樣不僅可以提升課堂的凝聚力，而且能拉近師生間的距離，更能提升學(xué)生思維的批判性. 學(xué)生的思維具有了批判性就會嚴(yán)格估計思維材料和檢查思維過程，教師應(yīng)該把學(xué)生常見的錯誤拋給學(xué)生，不斷地引起學(xué)生們的思考，讓學(xué)生敢于懷疑，提高思維的批判性.

例如，在講解正弦定理時，筆者設(shè)計了這樣的一道題：在△ABC中，已知a=25，b=11，∠B=30°，求∠A.

這是一道基礎(chǔ)的考查正弦定理的試題，教師要充分考慮到學(xué)生在課堂上容易發(fā)生的錯誤，及時帶動學(xué)生討論. 在課堂上，有學(xué)生給出了這樣的解題過程：因為=，得到sinA=. 下面的學(xué)生普遍認(rèn)為沒有問題，只有一位學(xué)生說不對，因為01，應(yīng)該不存在這樣的∠A. 這時候，教師應(yīng)該表揚(yáng)這位學(xué)生的思維批判性，只有認(rèn)真思考，善于辯誤，才能發(fā)現(xiàn)問題的所在. 教師可以再組織學(xué)生仔細(xì)研讀三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，反復(fù)地剖析，敢于“嘗試錯誤”，教師還可以在接下來的課程中不斷地安排學(xué)生的錯誤回顧，提高學(xué)生解此類題的正確率. 通過這個過程就可以培養(yǎng)學(xué)生反復(fù)檢驗的能力，養(yǎng)成思維的批判性.

只有學(xué)生敢于提出問題，批判問題，才能對每一次的求解懷有信心，敢于“嘗試錯誤”對于學(xué)生的思維能力培養(yǎng)是極有好處的，教師要在實際的教學(xué)中，不斷地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，然后給學(xué)生灌輸問題，使得學(xué)生對每一個問題都有著強(qiáng)烈的探究性，然后方能批判問題，正視問題背后的原因，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績，提升學(xué)生們的思維品質(zhì).

[?] 敢于“嘗試錯誤”，提升思維獨(dú)創(chuàng)性

獨(dú)創(chuàng)性就是要告訴學(xué)生能在獨(dú)自思考的情況下，還能創(chuàng)造出與別人不同的東西. 有時候，由于學(xué)生掌握的知識點(diǎn)不牢靠，導(dǎo)致學(xué)生們在“獨(dú)創(chuàng)”的過程中可能與正確的答案相違背，但是教師作為教學(xué)的傳播者也要循循善誘，要通過錯誤的“獨(dú)創(chuàng)”和正確的答案相比較，引導(dǎo)學(xué)生知曉自己何處出錯，從而得出答案，從這個過程中，不斷地嘗試，提升學(xué)生的思維獨(dú)創(chuàng)性.

例如，在講解到雙曲線方程這一課時時，筆者設(shè)計了這樣的一道題：已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-6，0），（6，0），并且經(jīng)過點(diǎn)A（-5，2），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

此題在求解的過程中，大部分學(xué)生利用了待定系數(shù)法，結(jié)合方程組求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 為了讓學(xué)生提出不同的見解與方法，筆者嘗試讓學(xué)生討論，之后有學(xué)生提出自己獨(dú)創(chuàng)的方法：因為-=±4= -2a，有a=-2或a=2，由此得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 這位學(xué)生的方法確實比常規(guī)法簡單而且快速得多，教師要及時表揚(yáng)學(xué)生的“獨(dú)創(chuàng)”思維，同時也要引導(dǎo)學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)問題，通過引導(dǎo)，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)這位學(xué)生沒有考慮到a>0的情況. 雖然這位學(xué)生在解題的過程中，出現(xiàn)了錯誤，但是他的這種敢于“獨(dú)創(chuàng)”的思維品質(zhì)是值得肯定的，表明這位學(xué)生獨(dú)立去思考了.

在上述的例子中，雖然學(xué)生思維的“獨(dú)創(chuàng)性”沒有得出正確的答案，但是卻從側(cè)面反應(yīng)了這位學(xué)生的思維獨(dú)創(chuàng)性，這也是正視“錯誤”的一個表現(xiàn).學(xué)習(xí)，其實就是將自己不會的學(xué)會，將自己學(xué)會的理解得更透徹. 反復(fù)地“嘗試錯誤”對學(xué)生的學(xué)習(xí)也會起到很大的作用，提升思維的獨(dú)創(chuàng)性就是慢慢地從“嘗試錯誤”中鍛煉出來的.

綜合以上所述，筆者對于提升學(xué)生思維品質(zhì)的闡述只涉及了一點(diǎn)點(diǎn)，還有更多的學(xué)生的思維品質(zhì)等著教師們?nèi)ヌ骄?，教師們要在教學(xué)中暴露學(xué)生的問題，讓學(xué)生們通過“嘗試錯誤”這個過程，去不斷地總結(jié)、反思以及重新地審視，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，而“嘗試錯誤”是為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識錯誤，從而加深對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的理解，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).