豎式

中的兩個(gè)困惑除法豎式步驟多、書寫繁雜，學(xué)生計(jì)算正確率往往不太高，是小學(xué)階段筆算教學(xué)的重難點(diǎn)。其中，北師大版教材三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”內(nèi)容是學(xué)生第一次接觸多層記錄的除法，理解起來有一定難度，因而學(xué)生通常會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)典型的困惑。困惑一：除法豎式為什么要寫“兩層”？教學(xué)68÷2 的筆算時(shí)，教師通常先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀操作，再通過分物過程與豎式記錄的對(duì)接，幫助學(xué)生理解算理。但事實(shí)上，教師教的過程與學(xué)生想的內(nèi)容并不一致，學(xué)生存在困惑。教師教的：把68 根小棒平均

是教材中引出除法豎式的方法，使用這種方法的學(xué)生約占總?cè)藬?shù)的28.89%。（3）先分個(gè)位上的，再十位上退一作十和個(gè)位上剩余的合起來一起分，最后分十位上剩余的整十根。即先從5里面拿出3分成（1，1，1），再把10+2=12 分成（4，4，4），最后將剩余的30 分成（10，10，10），結(jié)果為每份1+4+10=15（根）。使用這種分法的學(xué)生約占總?cè)藬?shù)的17.78%。（4）先分個(gè)位上的，再分十位上的整十根，最后將十位和個(gè)位上剩余的合起來一起分。即先從5里面拿出3

課前思考】《除法豎式》一課，是學(xué)生在理解了有余數(shù)除法的意義和會(huì)計(jì)算有余數(shù)除法算式之后除法豎式的起始課。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，加法、減法豎式的學(xué)習(xí)過程已經(jīng)經(jīng)歷過，掌握了加減法的豎式計(jì)算，豎式模型已初步形成。教材的編排思路是借助操作通過與橫式的對(duì)比，讓學(xué)生理解除法豎式的寫法和豎式中各部分所表示的意義。事實(shí)上，大部分教師在教學(xué)中把除法豎式書寫格式以規(guī)定告知的形式告訴學(xué)生，讓學(xué)生模仿書本或教師的板書進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。除法豎式是一個(gè)全新的式子，是四種運(yùn)算方式里的“集

用的方法和他們對(duì)豎式筆算的理解。為此，筆者從算法多樣性和理解豎式算理這兩個(gè)維度設(shè)計(jì)了前測題，統(tǒng)計(jì)并分析了學(xué)生的已有水平。1.前測學(xué)生的算法多樣性測試題：有12行黃瓜，每行4根，黃瓜共有多少根？（先列式，再請(qǐng)你用盡可能多的方法計(jì)算）全班44名學(xué)生的答題情況如表2：表2 算法多樣性前測統(tǒng)計(jì)表2.前測學(xué)生的理解豎式算理測試題：有12行黃瓜，每行4根，黃瓜共有多少根？12×4的豎式可以這樣寫（見圖1），你能結(jié)合具體情境說說每一步的計(jì)算方法和意義嗎？圖1看豎式中，第

邊計(jì)算著總價(jià)（如豎式1），“一共是318 元。”小花貓看了看狐貍醫(yī)生的豎式，覺得沒錯(cuò)，就拿給狐貍醫(yī)生500 元。狐貍醫(yī)生接過錢，笑著說：“你付給我500 元，我收318 元，應(yīng)該找給你82 元。你是小孩子我也不能騙你，不能多收你的錢！”說完他又列了一道豎式（如豎式2）。小花貓又看了看狐貍醫(yī)生列的豎式，覺得沒什么錯(cuò)，就接過狐貍找回的82 元錢，把狐貍醫(yī)生送出了門。傍晚，貓媽媽醒了，肚子不痛了，小花貓很開心，便把付藥費(fèi)的經(jīng)過告訴了媽媽。貓媽媽聽后說：“孩子，你

一定的困難。除法豎式的形式較為特殊，因此掌握其算法、理解其算理都存在一定的困難。人教版二年級(jí)下冊(cè)教材第六單元中第一次出現(xiàn)了“除法豎式”，學(xué)生在掌握豎式計(jì)算方法和理解算理的過程中遇到困難。原因有三：其一，除法豎式的書寫格式與學(xué)生本節(jié)課前學(xué)習(xí)的加、減、乘法豎式不一樣；其二，除法豎式中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的書寫位置沒有按照橫式的順序進(jìn)行排列；其三，學(xué)生難于從除法豎式中直接觀察到平均分的過程。比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)，對(duì)于難理解和難掌握除法豎式的學(xué)習(xí)來說，

法源于減法。除法豎式源于減法豎式，根植于除法意義，它的演變是數(shù)學(xué)知識(shí)簡潔美和程序化的智慧體現(xiàn)。除法豎式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，學(xué)生初學(xué)習(xí)，由于缺少對(duì)除法豎式結(jié)構(gòu)原理的理解，會(huì)出現(xiàn)難以接受除法豎式寫法的學(xué)習(xí)困難?；诖耍P者通過整體構(gòu)建，把除法豎式與減法關(guān)聯(lián)起來教學(xué)，幫助學(xué)生理解除法豎式的結(jié)構(gòu)原理，體會(huì)除法豎式的價(jià)值。一、從“分”開始，強(qiáng)化減法思路除法和減法都有“分”的意思。簡單地講，減法是把一個(gè)數(shù)分成幾和幾;除法的本質(zhì)是平均分，即把一個(gè)數(shù)分成同樣多的幾部分，也可以用減法

何婷“加減法豎式謎題”是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好素材。教師可以采用以下教學(xué)過程，幫助學(xué)生在解謎的過程中提升推理能力。一、解一般“加法豎式謎題”呈現(xiàn)題目：根據(jù)給出的豎式，推算出每個(gè)圖形代表什么數(shù)字（豎式中數(shù)字不能重復(fù)）。試一試：嘗試用自己喜歡的方法將豎式補(bǔ)充完整。想一想：你是用什么方法得到答案的？說一說：這是一道加法算式，通常先從個(gè)位開始分析。因?yàn)?+（ ）=4不成立，所以得出本題是進(jìn)位加法。又因?yàn)?+（8）=14，所以?=8。再看十位，▲+●+1=7，因?yàn)槊總€(gè)

□何 婷“加減法豎式謎題”是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好素材。教師可以采用以下教學(xué)過程，幫助學(xué)生在解謎的過程中提升推理能力。一、解一般“加法豎式謎題”呈現(xiàn)題目：根據(jù)給出的豎式，推算出每個(gè)圖形代表什么數(shù)字（豎式中數(shù)字不能重復(fù)）。試一試：嘗試用自己喜歡的方法將豎式補(bǔ)充完整。想一想：你是用什么方法得到答案的？說一說：這是一道加法算式，通常先從個(gè)位開始分析。因?yàn)?+（ ）=4不成立，所以得出本題是進(jìn)位加法。又因?yàn)?+（8）=14，所以□=8。再看十位，▲＋●＋1=7，因?yàn)?/div>

教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2021年32期2021-12-04

□陳瑞華“豎式”與“橫式”一樣，能反映數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的算理。本質(zhì)上它是記錄運(yùn)算過程的一種工具，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算中有著重要的作用。在小數(shù)除法的計(jì)算中，利用豎式幫助記錄會(huì)讓計(jì)算過程更加清晰直觀?；趯W(xué)習(xí)路徑分析的“小數(shù)除法”單元的核心課時(shí)可以確定為以下三節(jié)：基于算理理解的“小數(shù)除法”活動(dòng)課，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”以及“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是小數(shù)除法單元教學(xué)的基礎(chǔ)，它的算理根據(jù)整數(shù)除法的算理遷移而來，本質(zhì)是對(duì)計(jì)數(shù)單位的細(xì)

學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法豎式的寫法有兩個(gè)難點(diǎn)：一是除法豎式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不同于前面學(xué)習(xí)的加減法豎式，學(xué)生不能用同化的方法把已經(jīng)獲得的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)遷移到除法豎式中;二是除法豎式內(nèi)涵豐富，既要計(jì)算除法，又含有乘法和減法，理解除法豎式各部分的含義、體會(huì)除法豎式結(jié)構(gòu)的合理性尤為重要。教學(xué)中，筆者以課堂辯論引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷除法豎式的建構(gòu)過程，幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)。一、接受除法豎式結(jié)構(gòu)與加減法豎式結(jié)構(gòu)的差異課上，筆者首先出示問題：13根小棒，每4根分一組，結(jié)果怎樣？學(xué)生經(jīng)歷了分小棒的活動(dòng)后

中學(xué) 王霄燕除法豎式的初步認(rèn)識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，它看似是一個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，與前面所學(xué)的加法、減法和乘法豎式的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系不大，是一個(gè)全新的式子。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)每一位學(xué)生來說都是一個(gè)很難跨越的難點(diǎn)，總是由初學(xué)時(shí)的茫然不解、困惑不已、無從下手、不斷出錯(cuò)，到反復(fù)練習(xí)、不斷糾正才能慢慢領(lǐng)會(huì)，這是一個(gè)非常困難的過程。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？有沒有解決的辦法呢？帶著一系列的困惑，我對(duì)此進(jìn)行了認(rèn)真探究。有資料表明，中國古代采用算籌來計(jì)算除法。用算籌來計(jì)算的

（一）為什么乘法豎式要并成一層，而除法豎式卻要分成兩層？筆者針對(duì)“12×4”的乘法豎式在3 個(gè)班進(jìn)行了前測，發(fā)現(xiàn)40%左右的同學(xué)列出兩種分層的豎式（如圖1），從結(jié)果看兩種豎式都準(zhǔn)確地求出了積，從過程看，兩種豎式也沒有邏輯錯(cuò)誤。圖1 部分學(xué)生列出的乘法豎式圖2 教材中的豎式教材借助智慧老人的話“乘法豎式通常這樣寫”規(guī)范了豎式書寫格式（如圖2），學(xué)生往往是用被動(dòng)接受的方式接納這種方法，不一定明白規(guī)定背后的道理。在學(xué)了乘法豎式后，筆者針對(duì)“68÷2”的除法豎式又

發(fā)展的過程，除法豎式亦是如此。但除法豎式的書寫方法與學(xué)生熟悉的加減豎式迥然不同，且計(jì)算過程涉及除、乘、減三種不同的運(yùn)算，追根溯源，它的與眾不同就是為了能很好地同時(shí)表達(dá)兩種平均分的情況。為了幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解除法豎式書寫與計(jì)算的特殊性，深刻認(rèn)識(shí)除法豎式每一步的含義，我決定延續(xù)學(xué)生熟悉的加減法豎式中的小棒圖，用數(shù)形結(jié)合的方法教學(xué)除法豎式。關(guān)鍵詞：除法豎式;數(shù)形結(jié)合一、問題背景《除法豎式》是新人教課標(biāo)版二年級(jí)下冊(cè)第六單元的內(nèi)容，它既是表內(nèi)除法知識(shí)的延伸和擴(kuò)展，

數(shù)除以一位數(shù)”的豎式計(jì)算時(shí)不能把豎式的每一步與實(shí)物模型的均分過程聯(lián)系起來，是因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">豎式中隱去了重要數(shù)據(jù)、運(yùn)算進(jìn)行了合并和簡化、數(shù)字指代繁多和疊加。為此，“兩三位數(shù)除以一位數(shù)”豎式計(jì)算的教學(xué)應(yīng)還原豎式計(jì)算中隱去的數(shù)量、合并的運(yùn)算，充分展開豎式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)形式的形成過程。關(guān)鍵詞? ?兩三位數(shù)除以一位數(shù) 豎式計(jì)算近日聽了一位特級(jí)教師的“兩三位數(shù)除以一位數(shù)（豎式計(jì)算）”課，教師在課堂中設(shè)計(jì)了多個(gè)環(huán)節(jié)、花了許多時(shí)間試圖讓學(xué)生把豎式計(jì)算的每一步與實(shí)物模型的均分過程聯(lián)系起來，

英小學(xué)階段學(xué)習(xí)的豎式中，除法豎式的格式與乘法、加法、減法的格式完全不一樣，除法豎式在計(jì)算的順序上也與加法、減法、乘法不一樣。學(xué)生學(xué)習(xí)除法畏難。鑒于此，在除法豎式教學(xué)中，我根據(jù)學(xué)生及教材的特點(diǎn)，采用“比較”教學(xué)法。在三次不同的比較中，分解教學(xué)難點(diǎn)，在理解的基礎(chǔ)上，充分掌握除法豎式，效果良好。一、比較不同分法，感悟除法意義與規(guī)則（1）比較豎式48÷2的兩種分法，感悟意義。除法豎式整個(gè)書寫過程是記錄平均分的過程。上課初始，我借助分48根小棒情境來理解除法豎式各部

子圖、多步口算、豎式計(jì)算三者的聯(lián)系。一、開門見山，提出問題師出示14×12，提問：你會(huì)列豎式嗎？（強(qiáng)調(diào)并板書：相同數(shù)位要對(duì)齊）師：觀察這個(gè)豎式跟我們以前學(xué)的豎式有什么不同？生：之前學(xué)的是兩位數(shù)乘一位數(shù)，今天學(xué)的是兩位數(shù)乘兩位數(shù)。師：在計(jì)算14×12時(shí)，你已經(jīng)會(huì)算哪部分？步驟是什么？生：已經(jīng)會(huì)算14×2，先算4×2=8，接著算10×2=20。（板書14×2的豎式）師：你能在點(diǎn)子圖上圈出4×2=8，10×2=20嗎？師：我們一共圈出來了多少？表示什么？生：2個(gè)

瓊 唐 娟筆算與豎式一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的必學(xué)內(nèi)容，有人認(rèn)為，應(yīng)該特別強(qiáng)調(diào)筆算方法及其規(guī)范性，因?yàn)楣P算不僅是運(yùn)算的書面記錄，與運(yùn)算的過程也是對(duì)應(yīng)的，可以間接看成是運(yùn)算法則的直觀化。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，筆算的重要地位取決于它的“精致性”和“嚴(yán)密性”。但也有人認(rèn)為，“過去，對(duì)傳統(tǒng)的筆算方法的精通程度一直是衡量學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)掌握程度的標(biāo)準(zhǔn)，這樣的觀點(diǎn)現(xiàn)在再也站不住腳了。事實(shí)上，對(duì)脫離具體情境的傳統(tǒng)筆算方法進(jìn)行過度訓(xùn)練反而會(huì)阻礙學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中整體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)?！盵1]在加減

筆算除法，是在列豎式計(jì)算表內(nèi)除法和兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的口算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課時(shí)就是把兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的口算用列豎式的方式計(jì)算。學(xué)生已經(jīng)會(huì)口算68÷2，筆算68÷2和口算的計(jì)算過程完全一樣，只是要書寫成豎式的形式罷了。需要注意的是，以前學(xué)生寫的豎式都是一步計(jì)算，而今天的豎式是兩步計(jì)算，僅此而已。基于以上考慮，我把例題設(shè)計(jì)成前置小研究（如下圖），讓學(xué)生在家里完成。準(zhǔn)備就緒，我胸有成竹地走上講臺(tái)。我的課堂煎熬課中，我先讓學(xué)生以小組為單位交流

皮的肩膀問?！坝?span id="j5i0abt0b" class="hl">豎式進(jìn)行小數(shù)加減法計(jì)算時(shí)，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是說相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊，再按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。”皮皮自信地回答。“舉個(gè)例子，說說看?！薄袄?，用豎式計(jì)算2.89＋3.6 時(shí)，3.6 的‘6’在十分位上，就要與2.89 的十分位上的數(shù)‘8’對(duì)齊，不能與百分位上的‘9’對(duì)齊，也就是說，要數(shù)位對(duì)齊，不能末位對(duì)齊?！逼てみ呎f，邊列出如下豎式，像小老師一樣指著豎式說，“簡單來說，就是2.89和3.6的

始往上竄，按理說豎式計(jì)算不是更明顯嗎，學(xué)生也不討厭，為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。關(guān)鍵詞：豎式計(jì)算；學(xué)習(xí)一、問題闡述1、豎式計(jì)算的優(yōu)勢不明顯人教版學(xué)生第一次接觸豎式是在二年級(jí)上冊(cè)，兩位數(shù)加減兩位數(shù)，特別是第一課時(shí)的內(nèi)容往往是兩位數(shù)的不進(jìn)位加法，比如23+46，這樣的一道題目，口算只需要三步，3+6=9，2+4=6，60+9=69，大腦的思維過程只需要記憶2+4=6即60，如果用豎式，首先得呈現(xiàn)規(guī)范格式，再進(jìn)行計(jì)算對(duì)學(xué)生而言，簡直多此一舉，很多學(xué)生會(huì)有這樣的疑惑，明

板上寫出了算錯(cuò)的豎式（如下圖所示）。一石激起千層浪，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)嘰嘰喳喳，爭執(zhí)不休?！办`靈做錯(cuò)的原因我是不太明白，但我認(rèn)為，5.74可以看成5元7角4分，9.6可以看成9元6角0分，5.74+9.6可以看成5元7角4分加9元6角0分。5元、7角、4分分別與9元、6角、0分相加?！毙阈銤q紅著臉頰，聲音中有點(diǎn)兒微顫，小聲地說，“靈靈所列的豎式，4和7分別與6和9相加，相當(dāng)于4分加6角、7角加9元，顯然是錯(cuò)誤的?！薄?.74可以看成5米7分米4厘米，9.6

》中安排了“除法豎式”教學(xué)。例如：“6個(gè)小朋友跳繩，平均分成2組，每組3人”，得出除法算式：6÷2=3。教師指出，除法也可以用豎式計(jì)算。接著示范豎式的寫法和介紹各部分的名稱，讓學(xué)生提出不明白的地方，并一一解釋。隨后，安排了標(biāo)準(zhǔn)的填“□”的練習(xí)，規(guī)范學(xué)生的書寫。后來，在學(xué)生學(xué)習(xí)了其他內(nèi)容之后，再次讓學(xué)生用豎式計(jì)算除法時(shí)，錯(cuò)誤百出。最典型的要數(shù)以下兩種：學(xué)生為何會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？究其原因，有兩點(diǎn)：第一，教學(xué)內(nèi)容的安排值得推敲。學(xué)生用乘法口訣就可以解決表內(nèi)除法

醫(yī)。[病例1]列豎式計(jì)算585＋265。[病癥]585＋265＝740。[診斷]個(gè)位上“5＋5＝10”，要向十位進(jìn)1；同樣十位相加也滿十，要向百位進(jìn)1?！安“Y”兩次都忘了“滿十進(jìn)一”。[處方]585＋265＝850。[病例2]列豎式計(jì)算609－283。[病癥]609－283＝426。[診斷]十位上“0－8”不夠減，要向百位“借1當(dāng)10”，此時(shí)百位上的6減少了1，應(yīng)該變成5，5－2＝3。[處方]609－283＝326。[病例3]列豎式計(jì)算 700－548。[

水小強(qiáng)【摘 要】豎式運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的出現(xiàn)幫助小學(xué)生提高了運(yùn)算效率，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的法寶。然而，豎式運(yùn)算中學(xué)數(shù)學(xué)教材中卻悄然消失。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)豎式運(yùn)算在復(fù)數(shù)四則運(yùn)算中有著更好的作用，能夠大大提高復(fù)數(shù)計(jì)算的效率。【關(guān)鍵詞】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；豎式運(yùn)算豎式運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的出現(xiàn)幫助小學(xué)生提高了運(yùn)算效率，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的法寶。然而，豎式運(yùn)算中學(xué)數(shù)學(xué)教材中卻悄然消失。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)豎式運(yùn)算在復(fù)數(shù)四則運(yùn)算中有著更好的作用，能夠大大提高復(fù)數(shù)計(jì)算的效率

水小強(qiáng)【摘 要】豎式運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的出現(xiàn)幫助小學(xué)生提高了運(yùn)算效率，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的法寶。然而，豎式運(yùn)算中學(xué)數(shù)學(xué)教材中卻悄然消失。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)豎式運(yùn)算在復(fù)數(shù)四則運(yùn)算中有著更好的作用，能夠大大提高復(fù)數(shù)計(jì)算的效率?！娟P(guān)鍵詞】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；豎式運(yùn)算豎式運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的出現(xiàn)幫助小學(xué)生提高了運(yùn)算效率，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的法寶。然而，豎式運(yùn)算中學(xué)數(shù)學(xué)教材中卻悄然消失。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)豎式運(yùn)算在復(fù)數(shù)四則運(yùn)算中有著更好的作用，能夠大大提高復(fù)數(shù)計(jì)算的效率

的一種重要方法。豎式既是筆算的外在形式，也是筆算的有效載體。深刻挖掘豎式的內(nèi)涵，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)豎式其實(shí)是一個(gè)“超級(jí)符號(hào)”。下面以人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”試論之。一、“可怕的”豎式從兩位數(shù)乘兩位數(shù)開始，豎式變得“可怕了”。很多學(xué)生在初學(xué)該內(nèi)容的時(shí)候都會(huì)出現(xiàn)各式各樣的奇葩錯(cuò)誤（如圖1～4）：從學(xué)生的錯(cuò)誤中不難看出，很多學(xué)生都依托多位數(shù)加減法或是多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法進(jìn)行“遷移”，但這些“遷移”都不靈了！這是怎么回事？一時(shí)間，老師、學(xué)生仿佛

艷追本溯源 淺談豎式的價(jià)值體現(xiàn)*?北京/楊林艷豎式本質(zhì)是一種計(jì)算工具，基于知識(shí)價(jià)值展開豎式教學(xué)，采用直觀模型分小棒的操作手段，幫助學(xué)生理解豎式算理，滲透豎式背后隱含的認(rèn)識(shí)價(jià)值，體現(xiàn)化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。本文從知識(shí)的起點(diǎn)即豎式產(chǎn)生的價(jià)值，學(xué)生的起點(diǎn)即豎式發(fā)展的價(jià)值，課堂的起點(diǎn)即豎式思想的價(jià)值，這三個(gè)方面進(jìn)行論述。以教師三次試講后的心得體會(huì)為脈絡(luò)貫穿全文，追本溯源，研讀教材，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)豎式的感悟和建構(gòu)，激發(fā)豎式學(xué)習(xí)的熱情和智慧。除法豎式；分小

生第一次接觸除法豎式。除法豎式的書寫和描述較為復(fù)雜，學(xué)生難以理解和掌握。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，把學(xué)生的探究成果以分享交流和教師點(diǎn)撥相結(jié)合的形式進(jìn)行展示，激發(fā)學(xué)生的思考興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生理解有余數(shù)的除法的意義及豎式的書寫。前測內(nèi)容：有13根小棒，每個(gè)小朋友分4根，最多能分給幾個(gè)小朋友？還剩幾根？讓學(xué)生自己回家獨(dú)立分一分，并把分的過程記錄下來，嘗試用豎式表示出來。設(shè)計(jì)意圖：由于低年級(jí)學(xué)生的思維以具體形象思維

，同時(shí)教學(xué)除法的豎式計(jì)算。這部分知識(shí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)乘、除法的口算，以及用豎式計(jì)算兩位數(shù)加法和減法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系操作過程來理解除法豎式中每部分的實(shí)際意義，并從中體會(huì)除法豎式結(jié)構(gòu)的合理性，同時(shí)強(qiáng)化“余數(shù)要比除數(shù)小”的認(rèn)知和理解。在教學(xué)時(shí)我調(diào)整了教學(xué)順序，同時(shí)緊密聯(lián)系操作過程，讓學(xué)生參與除法豎式的建構(gòu)過程，取得了較好的教學(xué)效果?，F(xiàn)展示如下。師：你能用圓片或小棒代替蘋果分一分嗎？（學(xué)生操作學(xué)具）學(xué)生匯報(bào)：每5個(gè)放一盤，就是5個(gè)一份，分

朱 浩談雙等號(hào)解豎式的可行性和優(yōu)越性廣東省深圳市新園學(xué)校 朱 浩在我小時(shí)候的小學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，在解答除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法豎式時(shí)，一直是用劃“”方法去掉相應(yīng)的小數(shù)點(diǎn)和0，以達(dá)到把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，再進(jìn)行計(jì)算。而這一方法在計(jì)算中錯(cuò)誤率較高。筆者認(rèn)為利用商不變的規(guī)律，用雙等號(hào)而不用劃“”的方式解答這類豎式，具有算理和算法上的可行性，同時(shí)在書寫規(guī)范和正確率上具有優(yōu)越性。一、舊方法劃“”去掉相應(yīng)的小數(shù)點(diǎn)和0解豎式1.舊方法劃“”去掉相應(yīng)的小數(shù)點(diǎn)和

。還有的同學(xué)是用豎式方法來計(jì)算的，我想請(qǐng)他們說說每一步表示什么意思？（先展示兩種正確的豎式方法）豎式1：師：這么好的方法，誰來指導(dǎo)老師進(jìn)行板書？（學(xué)生一邊說計(jì)算過程，教師一邊板書豎式）豎式中的6表示什么意思？是怎么得到的？生：6表示6個(gè)0.1，是把十分位上的6拉下來的師：想一想這樣做有沒有道理，對(duì)于這種方法有什么想說的？生：為什么要寫成6，而不寫成0.6？師：你的意思是這樣寫嗎？豎式2：師：第二次分的到底是6還是0.6呢？先來回憶一下這個(gè)6表示什么意思，它

二年級(jí)下冊(cè)《除法豎式計(jì)算》[課前研讀]二年級(jí)下冊(cè)的“除法豎式計(jì)算”是學(xué)生第一次接觸表內(nèi)除法的豎式計(jì)算，學(xué)生完全可以通過口算算出算式的結(jié)果，但是如何把計(jì)算過程通過除法豎式的形式呈現(xiàn)，學(xué)生沒有經(jīng)驗(yàn)。較多的學(xué)生認(rèn)為除法豎式的書寫和加減法豎式類似，長的樣子應(yīng)該是差不多的。由此可見本節(jié)課對(duì)學(xué)生而言，除法豎式書寫意義的理解和認(rèn)同是最關(guān)鍵的。[教學(xué)過程]一、除法豎式就該這樣寫呈現(xiàn)情境圖一：媽媽買了12個(gè)蘋果，每4個(gè)放一盒，可以放幾盒？學(xué)生列出除法算式12+4=3（盒）師

□徐永華除法豎式門診室□徐永華一大早，除法豎式門診室就來了三個(gè)“病號(hào)”，猴大夫是怎樣診斷的呢？他開出的處方又是什么呢？讓我們一起來看看吧?。鄄±?］用豎式計(jì)算45÷5。［病癥］45÷5=9［診斷］“病癥”豎式中商的位置寫得不對(duì)。45÷5的得數(shù)是9，是個(gè)一位數(shù)，商應(yīng)寫在個(gè)位上，寫在十位上就表示9個(gè)十了。［處方］45÷5=9［病例2］用豎式計(jì)算37÷8。［病癥］37÷8=5……3［診斷］“病癥”中商5，商大了。乘數(shù)8和商5相乘，得到的積是40，比被除數(shù)37大，

約定 ——以除法豎式計(jì)算為例江蘇啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué)高敏【教學(xué)探索】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《除法豎式計(jì)算》【課前研讀】二年級(jí)下冊(cè)的“除法豎式計(jì)算”是學(xué)生第一次接觸表內(nèi)除法的豎式計(jì)算，學(xué)生完全可以通過口算算出算式的結(jié)果，但是如何把計(jì)算過程通過除法豎式的形式呈現(xiàn)，學(xué)生沒有經(jīng)驗(yàn)。較多的學(xué)生認(rèn)為除法豎式的書寫和加減法豎式類似，長的樣子應(yīng)該是差不多的。由此可見本節(jié)課對(duì)學(xué)生而言，除法豎式書寫意義的理解和認(rèn)同是最關(guān)鍵的?！窘虒W(xué)過程】一、除法豎式就該這樣寫呈現(xiàn)情境圖一：媽媽買了

內(nèi)乘法單元里乘法豎式與除法豎式的教學(xué)內(nèi)容。將除法豎式教學(xué)置于二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)除法”單元進(jìn)行教學(xué)，而乘法豎式教學(xué)后移到三年級(jí)“兩三位數(shù)乘一位數(shù)”單元。有教師提出二年級(jí)上冊(cè)不該刪除乘法豎式教學(xué)，覺得乘法豎式滯后于除法豎式的教學(xué)，不利于學(xué)生掌握除法豎式書寫格式，將學(xué)生對(duì)除法豎式掌握的難度歸咎于一位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式教學(xué)內(nèi)容被刪除，筆者對(duì)此意見不敢茍同，借此文談一些粗淺看法。一、豎式計(jì)算作用1.拆解步驟，降低計(jì)算難度豎式是為了幫助學(xué)生進(jìn)行稍復(fù)雜的計(jì)算而產(chǎn)生的，

內(nèi)乘法單元里乘法豎式與除法豎式的教學(xué)內(nèi)容。將除法豎式教學(xué)置于二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)除法”單元進(jìn)行教學(xué)，而乘法豎式教學(xué)后移到三年級(jí)“兩三位數(shù)乘一位數(shù)”單元。有教師提出二年級(jí)上冊(cè)不該刪除乘法豎式教學(xué)，覺得乘法豎式滯后于除法豎式的教學(xué)，不利于學(xué)生掌握除法豎式書寫格式，將學(xué)生對(duì)除法豎式掌握的難度歸咎于一位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式教學(xué)內(nèi)容被刪除，筆者對(duì)此意見不敢茍同，借此文談一些粗淺看法。一、豎式計(jì)算作用1.拆解步驟，降低計(jì)算難度豎式是為了幫助學(xué)生進(jìn)行稍復(fù)雜的計(jì)算而產(chǎn)生的，

據(jù)，才產(chǎn)生了除法豎式的與眾不同。體會(huì)到除法規(guī)范格式之所以與加法豎式、減法豎式、乘法豎式不同，是數(shù)學(xué)追求簡潔的結(jié)果。教材在安排豎式教學(xué)時(shí)，首先安排了46÷2，但這樣的例題由于高位、低位都能整除，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，只會(huì)出現(xiàn)“一層式”的豎式，用規(guī)范的筆算豎式對(duì)學(xué)生來說學(xué)習(xí)的理由是不充分的，學(xué)生很難理解常規(guī)的除法豎式，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就必然成為模仿與演練，缺少了探究學(xué)習(xí)的激情與動(dòng)力，缺少了對(duì)除法豎式意義的深入思考。反思《筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》的教學(xué)，以往總

錯(cuò)誤。如果學(xué)會(huì)用豎式來計(jì)算時(shí)間，錯(cuò)誤率就會(huì)降低。因?yàn)橄噜彆r(shí)間單位之間的進(jìn)率是60，所以要記住：“借一當(dāng)60，滿60進(jìn)一”。一、利用加法豎式計(jì)算例1.小王完成一項(xiàng)工作需要1時(shí)45分，小張完成一項(xiàng)工作需要1時(shí)56分，兩人一共用了多長時(shí)間？我是這樣解的。列豎式計(jì)算：二、利用減法豎式計(jì)算例2.小王走完一段路需要2時(shí)45分，小張走完這段路需要l時(shí)56分，小王比小張多用了多少時(shí)間？我是這樣解的。列豎式計(jì)算：三、利用乘法豎式計(jì)算例3.小王做10個(gè)零件需要1時(shí)45分，照這

做題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到豎式謎，通過合理的分析，可很快求解。例1.在□中填入合適的數(shù)字，使算式成立。我是這樣解的。首先整體上觀察，十位相加后仍然得1，故個(gè)位必須進(jìn)1，加數(shù)個(gè)位上可以填8或90其次百位相加要進(jìn)位，且只能進(jìn)1，故和的千位只能填1。由于十位相加向百位進(jìn)1，故百位各數(shù)之和實(shí)際為17，加數(shù)百位上的兩個(gè)數(shù)字是9和8，可能是第一個(gè)加數(shù)百位上是9，第二個(gè)加數(shù)百位上是8，也可能是第一個(gè)加數(shù)百位上是8，第二個(gè)加數(shù)百位上是9。具體填法如下：例2.下式中不同的字母代表不同

13題是一道除法豎式填補(bǔ)題.“啟智杯”組委會(huì)公布的“參考答案及解析”中，并沒有給出詳細(xì)的解答分析過程.筆者根據(jù)自己解答此題時(shí)的思考過程，整理后給出了這道填補(bǔ)題的詳細(xì)解答過程，現(xiàn)撰文如下，供大家參考.題目：下面是一個(gè)除法豎式，請(qǐng)把它補(bǔ)充完整.解析：為敘述方便，先將方框內(nèi)的數(shù)字用字母來表示.所以A=1，H1=8或9.所以H1=8，G1=9.接下來對(duì)12128316÷124進(jìn)行豎式運(yùn)算，就可順利得出最終答案：