乘除法豎式內(nèi)容這樣調(diào)整是合理的

顏春紅

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)修訂版教材刪除了實(shí)驗(yàn)版教材中表內(nèi)乘法單元里乘法豎式與除法豎式的教學(xué)內(nèi)容。將除法豎式教學(xué)置于二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)除法”單元進(jìn)行教學(xué)，而乘法豎式教學(xué)后移到三年級(jí)“兩三位數(shù)乘一位數(shù)”單元。有教師提出二年級(jí)上冊(cè)不該刪除乘法豎式教學(xué)，覺(jué)得乘法豎式滯后于除法豎式的教學(xué)，不利于學(xué)生掌握除法豎式書寫格式，將學(xué)生對(duì)除法豎式掌握的難度歸咎于一位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式教學(xué)內(nèi)容被刪除，筆者對(duì)此意見(jiàn)不敢茍同，借此文談一些粗淺看法。

一、豎式計(jì)算作用

1.拆解步驟，降低計(jì)算難度

豎式是為了幫助學(xué)生進(jìn)行稍復(fù)雜的計(jì)算而產(chǎn)生的，在學(xué)生不能進(jìn)行口算或口算很麻煩時(shí)需要用到筆算，豎式便是筆算的過(guò)程展示與形式呈現(xiàn)。豎式計(jì)算能幫助學(xué)生拆解步驟，呈現(xiàn)每一步計(jì)算的結(jié)果，降低了計(jì)算的難度。

2.夯實(shí)基礎(chǔ)，為后續(xù)計(jì)算作鋪墊

第一次學(xué)習(xí)用豎式進(jìn)行計(jì)算，得到正確的結(jié)果只是目標(biāo)之一，豎式計(jì)算算理的理解、豎式格式的掌握才是重中之重。學(xué)生掌握了用豎式進(jìn)行100以內(nèi)加、減、乘、除的運(yùn)算，為以后萬(wàn)以內(nèi)、萬(wàn)以上的大數(shù)運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)還可以遷移到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算中。

二、修訂版教材調(diào)整乘法豎式與除法豎式教學(xué)次序的理由

觀察比對(duì)教材，我們可以發(fā)現(xiàn)：蘇教版的實(shí)驗(yàn)版教材中，乘法的豎式是在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法后進(jìn)行教學(xué)的，表內(nèi)乘法是通過(guò)記憶乘法口訣、利用乘法口訣讓學(xué)生得到計(jì)算結(jié)果。在這兒教學(xué)乘法豎式有為教學(xué)而教學(xué)的嫌疑，學(xué)生在心理上不愿意接受乘法豎式。原因有二方面：一是明明可以口算出結(jié)果，偏要很麻煩地書寫豎式，刻意進(jìn)行筆算，為寫而寫；二是豎式的功能在此被消減，豎式是為了進(jìn)行稍復(fù)雜計(jì)算時(shí)幫助學(xué)生計(jì)算，起的是拐杖作用。因此教材在表內(nèi)乘法單元?jiǎng)h除了乘法豎式的教學(xué)，后移到三年級(jí)學(xué)習(xí)兩三位數(shù)乘一位數(shù)單元，不能直接口算出結(jié)果時(shí)再呈現(xiàn)乘法豎式，讓學(xué)生真正體會(huì)乘法豎式的簡(jiǎn)捷與方便。

再來(lái)談?wù)劤ㄘQ式的教學(xué)，在實(shí)驗(yàn)版教材中，除法豎式的教學(xué)也是在表內(nèi)除法中進(jìn)行的，學(xué)生并不明白為什么除法豎式不能像加法、減法和乘法的豎式一樣，直接寫成被除數(shù)除以除數(shù)的形式。此時(shí)寫成這個(gè)形式完全可以解決問(wèn)題，符合規(guī)范。細(xì)究原因，我們可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)，除法豎式的結(jié)果是學(xué)生利用乘法口訣求商的方法直接得來(lái)的，再模仿其他豎式的樣子寫上去，并沒(méi)有拆解步驟，逐步計(jì)算得到結(jié)果，除法豎式的功能在此沒(méi)有得到體現(xiàn)。

在修訂版教材中，將除法豎式的教學(xué)安排在有余數(shù)除法學(xué)習(xí)之后，因?yàn)槌霈F(xiàn)了分后有剩余，用與加法、減法、乘法相近的“除法豎式”已經(jīng)無(wú)法表示出分后有剩余的情況，所以除法的豎式必須有自己獨(dú)特的形式。教材用一個(gè)例題中的兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分后有剩余和分后無(wú)剩余兩種情況在書寫豎式時(shí)的相同之處與不同之處。

結(jié)合平均分蘋果的過(guò)程，讓學(xué)生理解豎式的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)求商的思考方法：計(jì)算有余數(shù)的除法，要利用乘法口訣求商（一除），要把商和除數(shù)相乘（二乘），要用被除數(shù)減商和除數(shù)相乘的積（三減）。把這幾步計(jì)算寫成豎式，記憶的負(fù)擔(dān)就被分散，思維難度相應(yīng)降低。

同時(shí)，在學(xué)習(xí)有余數(shù)除法計(jì)算時(shí)，學(xué)生不可能每次都借助分實(shí)物的方法去得到商和余數(shù)，必須有一種普適的方法，除法豎式在此正好起了拐杖的作用，幫助學(xué)生順利完成有余數(shù)除法的計(jì)算，因此教材在這里安排除法豎式的學(xué)習(xí)是必須且合理的。

三、乘法豎式內(nèi)容后移對(duì)除法豎式學(xué)習(xí)沒(méi)有影響

乘法豎式內(nèi)容后移對(duì)除法豎式學(xué)習(xí)是否有影響？筆者覺(jué)得用除法豎式進(jìn)行計(jì)算較之加法、減法、乘法的確有一定的難度，這是除法計(jì)算的特點(diǎn)決定的，與乘法豎式內(nèi)容滯后于除法豎式內(nèi)容無(wú)任何關(guān)系。

首先，除法是一種特殊的運(yùn)算，決定了除法計(jì)算的難度。除法是乘法的逆運(yùn)算，學(xué)生在求商時(shí)需要用到乘法口訣，要用所想到的乘法口訣反過(guò)來(lái)思考除法算式中的商，有余數(shù)除法計(jì)算時(shí)又會(huì)出現(xiàn)在試商時(shí)商大和商小的情況，比起加、減、乘的運(yùn)算難度增大了許多。其次，除法豎式計(jì)算步驟復(fù)雜，加大了除法計(jì)算的難度。加法、減法、乘法的豎式都只是簡(jiǎn)單的運(yùn)算，而除法豎式中涵蓋了除法、乘法和減法的運(yùn)算，需要進(jìn)行三步計(jì)算，難度較大。再次，除法豎式計(jì)算教學(xué)中對(duì)算理理解的忽視也是除法計(jì)算易出錯(cuò)的一個(gè)原因。在學(xué)習(xí)加減法豎式時(shí)需要重視對(duì)算理的理解，學(xué)生理解了算理，才會(huì)明白為什么要“相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加（減）起，個(gè)位滿十，向十位進(jìn)一（個(gè)位不夠減，從十位退一）”，才能正確計(jì)算。

以上僅是筆者的一些個(gè)人見(jiàn)解，不妥之處，歡迎各位老師指正，共同探討。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】