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    《除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法》教學(xué)片斷與反思

    2017-04-01 17:29:40朱學(xué)堯
    關(guān)鍵詞:被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)豎式

    朱學(xué)堯

    【片斷1】嘗試計(jì)算,在比對(duì)中初步感知

    師:出示例4,提出問題:每千克蘋果多少元?

    生:9.6÷3=

    師:估一估大約是多少元

    師:自己試著再算一算,把你的想法記錄在作業(yè)紙上。

    教師巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思路,選擇有代表性的想法進(jìn)行交流:

    方法1:把9.6元轉(zhuǎn)化成96角,用96除以3等于32角,32角=3元2角=3.2元。

    方法2:把9.6元轉(zhuǎn)化成96角,用96除以3等于32角,然后根據(jù)商不變性質(zhì),直接把32角寫出3.2元。

    方法 3:9÷3=3(元),6÷3=2(角)。3元+2角=3元2角=3.2元。

    師:同學(xué)們能把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來解決是一種很好的學(xué)習(xí)方法。還有的同學(xué)是用豎式方法來計(jì)算的,我想請(qǐng)他們說說每一步表示什么意思?(先展示兩種正確的豎式方法)

    豎式1:

    師:這么好的方法,誰來指導(dǎo)老師進(jìn)行板書?(學(xué)生一邊說計(jì)算過程,教師一邊板書豎式)豎式中的6表示什么意思?是怎么得到的?

    生:6表示6個(gè)0.1,是把十分位上的6拉下來的

    師:想一想這樣做有沒有道理,對(duì)于這種方法有什么想說的?

    生:為什么要寫成6,而不寫成0.6?

    師:你的意思是這樣寫嗎?

    豎式2:

    師:第二次分的到底是6還是0.6呢?先來回憶一下這個(gè)6表示什么意思,它是怎么組成的?如果用我們熟悉的數(shù)的組成或借助于元、角、分之間的關(guān)系如何來解釋?

    生:這里的6表示6個(gè)0.1,也就是6角不是6元。

    生:因?yàn)?.6元不能直接平均分成3份,把0.6元轉(zhuǎn)化成6角來平均分成3份,一份就是2角,也就是0.2元。

    師:那像上面那樣,豎式下面寫0.6可以嗎?

    生:行,寫0.6就表示0個(gè)1和6個(gè)十分之一,結(jié)果還是6個(gè)十分之一。

    (教師相機(jī)在豎式1中6的旁邊板書:“……6個(gè)十分之一”)

    生:如果寫0.6,就表示0.6個(gè)1,0.6個(gè)1平均分成3份,一份是0.2個(gè)1,2還是要寫在十分位上。

    師:2要寫在哪一位上?怎么才能確定2在十分位上呢?

    生:2要寫在十分位上,為了確定商的十分位的位置要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再寫2,2才能表示 2個(gè) 0.1。

    (教師相機(jī)在豎式1中,商2的旁邊板書:“……2個(gè)十分之一”)

    師:看來,小數(shù)點(diǎn)的作用還真不小,它是區(qū)分個(gè)位和十分位的重要標(biāo)志。

    師:如果把除數(shù)3改成2,下面橫線下面該寫什么?

    生:寫1,然后把6拉下來,變成16。

    師:這里的16表示什么意思?

    生:1表示1個(gè)一,也就是10個(gè)0.1,與0.6合起來表示16個(gè)0.1,16個(gè)0.1除以2,是8個(gè)0.1,因此,商的十分位就是8。

    教師引導(dǎo)學(xué)生尋找口算與豎式之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn),打通口算、整數(shù)與小數(shù)除法間的聯(lián)系。

    師:再呈現(xiàn)幾個(gè)錯(cuò)誤的豎式,請(qǐng)同學(xué)辨析。

    豎式3:

    豎式4:

    生:豎式 3,3×32是 96了,而被除數(shù)是9.6,而且,估算時(shí),每千克蘋果大約3塊多錢,因此商是3.2而不是32,乘的積96應(yīng)改成9.6。

    生:豎式4,應(yīng)先用整數(shù)部分的9來除以3,再用小數(shù)部分的6來除以3,不能一下子寫下來。

    【反思:9.6÷3,與學(xué)生已有的整數(shù)除法聯(lián)系比較緊密,學(xué)生可以利用元、角、分之間的關(guān)系,把9.6元轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位,變成96角,然后按照整數(shù)除法的方法來進(jìn)行口算或豎式計(jì)算,最后利用商不變的性質(zhì),把商再縮小10倍,得到9.6÷3的商。學(xué)生基本上都能口算得到正確的商。讓學(xué)生嘗試豎式計(jì)算,并且在反饋環(huán)節(jié),先呈現(xiàn)兩個(gè)正確的豎式,旨在給學(xué)生一個(gè)正確的豎式表象,然后,利用元、角、分之間的關(guān)系以及整數(shù)與小數(shù)的位置關(guān)系來解釋算理。在比對(duì)的辨析中,讓學(xué)生運(yùn)用正確的表象來分析錯(cuò)誤的算法,“清者更清,濁者更濁”,同時(shí),為了便于學(xué)生體會(huì)到整數(shù)與小數(shù)除法的本質(zhì)含義是一樣的,都是把計(jì)數(shù)單位進(jìn)行平均分,當(dāng)較大的計(jì)數(shù)單位不夠再分時(shí),要化成比它更小的下一級(jí)的計(jì)數(shù)單位接著再分,不同之處在于小數(shù)除法計(jì)算中,需要把幾個(gè)一轉(zhuǎn)化成若干個(gè)十分之一的考慮。我們把除數(shù)3改成2,其目的是讓學(xué)生理解余下來的1平均分成2份,不夠商1,怎么辦?這一經(jīng)驗(yàn)積累,為解決下面兩個(gè)問題奠定基礎(chǔ)。而商的小數(shù)點(diǎn),在什么時(shí)候點(diǎn)?我們順應(yīng)學(xué)生的分析,“為了確定商的十分位的位置,要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再寫2”,這樣商的小數(shù)點(diǎn)的產(chǎn)生就不突兀了?!?/p>

    【片斷2】運(yùn)用經(jīng)驗(yàn),深化算法

    師:你們能嘗試解決“每千克香蕉多少元”和“每千克橘子多少元”這兩個(gè)問題嗎?有疑問可以在小組內(nèi)交流。

    生:12÷5=5.7÷6=

    匯報(bào)交流,教師選擇有代表性方法進(jìn)行交流。

    教師出示以下幾種算法,交流哪一種算法是正確的(不正確的),說明其中的算理。

    豎式5:

    豎式6:

    豎式7:

    豎式8:

    生:第5個(gè)和第6個(gè)豎式是正確的,12除以5商2,余2元,不夠商1元,把2元看成20角,20角除以5是4角。因此商是2元4角,也就是2.4元。

    師:第6個(gè)豎式余數(shù)2后面補(bǔ)0是什么意思?

    生:表示把2元換成20角。

    師:既然豎式5和豎式6計(jì)算都正確,那它們之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?豎式6下面的2.0可以寫成20嗎?

    生:豎式6中的12后面點(diǎn)點(diǎn)補(bǔ)0,是把整數(shù)改成小數(shù),這樣便于確定商的小數(shù)點(diǎn)在哪里,下面2.0可以寫成20,因?yàn)?.0表示2個(gè)1,除以5不夠商1,還是需要把2.0看成20個(gè)0.1來除以5的。

    生:豎式5中的12后面雖然沒有補(bǔ)0,但我們可以認(rèn)為12的后面有許多0。因?yàn)槿魏我粋€(gè)整數(shù)后面都可以點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再補(bǔ)0。

    師:這兩個(gè)同學(xué)都從另一個(gè)層面強(qiáng)調(diào)了12后面的小數(shù)點(diǎn)“隱藏”在哪里,這樣商的小數(shù)點(diǎn)就不容易漏了。

    師:你覺得哪一個(gè)豎式的書寫比較簡(jiǎn)單?

    生:第5個(gè)豎式。

    師:請(qǐng)同學(xué)辨析兩個(gè)錯(cuò)誤的豎式。

    生:豎式7,把余數(shù)2元,換成20角,還可以繼續(xù)除下去。

    生:豎式 8,商 24,漏了點(diǎn)小數(shù)點(diǎn),商的結(jié)果不可能是這么大的。

    師:那怎樣防止商漏點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)呢?

    生:可以在12后面先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

    生:商2以后,要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再往下除。

    師:請(qǐng)同學(xué)們集體回答5.7÷6=?

    交流時(shí),突出商的整數(shù)部分為什么要補(bǔ)0;第一次乘的積54,不要寫成5.4;余下來的3后面添0后要繼續(xù)往下除三個(gè)問題。

    教師結(jié)合黑板上的“三個(gè)”豎式,引導(dǎo)學(xué)生討論:商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置關(guān)系;哪一步計(jì)算是與整數(shù)除法相同的或不同的;計(jì)算小數(shù)除法要注意什么。

    【反思:在處理12÷5的豎式時(shí),由于學(xué)生在解決第一個(gè)問題時(shí),已經(jīng)積累了把“幾個(gè)1轉(zhuǎn)化成多少個(gè)0.1”的經(jīng)驗(yàn),在此處,重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)到被除數(shù)是整數(shù),可以看成一個(gè)特殊的小數(shù),讓被除數(shù)“隱藏”的小數(shù)點(diǎn)顯露出來,為確定商的小數(shù)點(diǎn)提供依據(jù)。而在處理5.7÷6時(shí),僅讓學(xué)生集體交流商的整數(shù)部分為什么要補(bǔ)0;第一次乘的積是寫54還是5.4;余下來的3該怎樣處理這樣三個(gè)關(guān)鍵性的問題。而在“三個(gè)”豎式完成之后,特意讓學(xué)生比對(duì)“三個(gè)”豎式,觀察商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置關(guān)系,以及小數(shù)除法與整數(shù)除法哪些地方是相同的或不同的地方,旨在讓學(xué)生對(duì)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算獲得一個(gè)清晰、完整的表象,讓這一計(jì)算方法得到了內(nèi)化?!?/p>

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