負(fù)號

而是2.2.4 負(fù)號處理不當(dāng)例4把-2x2-12xy2+8xy3分解因式.錯解：原式=-2x(x-6y2+4y3).分析：本題雖然找對了系數(shù)，也注意到了需將首項(xiàng)中的負(fù)號提取至前，公因式也正確，但提取公因式之后，括號中后兩項(xiàng)的符號并不正確.這種錯誤源于沒有處理好負(fù)號的提取.因?yàn)楦鶕?jù)-a-b=-(a+b)，將負(fù)號提至小括號之前后，原來的每一項(xiàng)符號都需要改變，并且把它們寫在小括號中，即原來的-a變成a，-b變成b.3 “三定法”說明及用法展示“三定法”就是分三步

而是2.2.4 負(fù)號處理不當(dāng)例4把-2x2-12xy2+8xy3分解因式.錯解：原式=-2x(x-6y2+4y3).分析：本題雖然找對了系數(shù)，也注意到了需將首項(xiàng)中的負(fù)號提取至前，公因式也正確，但提取公因式之后，括號中后兩項(xiàng)的符號并不正確.這種錯誤源于沒有處理好負(fù)號的提取.因?yàn)楦鶕?jù)-a-b=-(a+b)，將負(fù)號提至小括號之前后，原來的每一項(xiàng)符號都需要改變，并且把它們寫在小括號中，即原來的-a變成a，-b變成b.3 “三定法”說明及用法展示“三定法”就是分三步

，便是能將那些正負(fù)號不分的人“炸”得“現(xiàn)出原形”，而我就是其中之一。我把-22誤看成了（-2）的2 次方，所以才被這“反步兵地雷”暗算。由此看來，做計算題的第一要素便是：不能把小小的負(fù)號給漏掉了。于是，我重新算了一遍，大功告成。我讓老師再來幫我看一下，可老師看后，輕輕地?fù)u了搖頭。我百思不得其解，為什么這一次還是錯了呢？這時，同桌聽到了我的抱怨，便把頭湊過來看我的答案?！肮?！”她笑道，“你這一次結(jié)果算錯啦！-3-38 不等于-35，結(jié)果應(yīng)該等于-41！”我

學(xué)課。“括號前是負(fù)號，把括號和它前面的負(fù)號去掉，括號里的各項(xiàng)都改變符號?！蔽覀冸m然在跟著老師讀，卻心不在焉，根本沒把這個法則當(dāng)回事。數(shù)學(xué)老師見狀，反問一句：“括號前是負(fù)號，把括號和它前面的負(fù)號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不變，這個法則對不對？”我們條件反射地回答：“對！”因?yàn)槲覀儚膩聿辉鴳岩蛇^老師的權(quán)威?！皩?？我說的就對？不動腦筋！只知道‘對’。別像白癡似的盯著我，老師都被你們嚇傻了！”“哈哈——”“再來，括號前面是負(fù)號時，把括號和它前面的負(fù)號去掉，括號內(nèi)的各

±x,±y（正、負(fù)號任意選?。┮彩遣欢ǚ匠蹋?）或（2）的解，再注意到±1,0是（1）的解，及h-1=1，k-1=0，從定理4立即得到如下推論.推論1在定理4的符號和條件下，當(dāng)l為偶數(shù)時，不定方程（2）無解，不定方程（1）的全部解為其中正、負(fù)號任意選取.當(dāng)l為奇數(shù)時，不定方程（2）的全部解為不定方程（1）的全部解為以上正、負(fù)號均為任意選取.定理4 表明，為了求出不定方程（1）和（2）的全部正解，就要去求出的所有漸進(jìn)分?jǐn)?shù)hlj-1/klj-1(j=1,2,?

學(xué)課?！袄ㄌ柷笆?span id="j5i0abt0b" class="hl">負(fù)號，把括號和它前面的負(fù)號去掉，括號里的各項(xiàng)都改變符號?！蔽覀冸m然在跟著老師讀，可心不在焉，根本沒把這個法則當(dāng)回事。數(shù)學(xué)老師見狀，問一句：“括號前是負(fù)號，把括號和它前面的負(fù)號去掉，括號里的各項(xiàng)都不變符號，這個法則對不對？”我們條件反射似的回答：“對！對！”因?yàn)槲覀儚膩聿辉鴳岩蛇^老師的權(quán)威。“對？我說的就對？不動腦筋！只知道‘對’。別像白癡似的盯著我，老師都被你們嚇傻了！”“哈哈——”“再來，括號前面是負(fù)號時，把括號和它前面的負(fù)號去掉后，括號

，便是能將那些正負(fù)號不分的人“炸”得“現(xiàn)出原形”，而我就是其中之一。我把-22誤看成了（-2）的2次方，所以才被這“反步兵地雷”暗算。由此看來，做計算題的第一要素便是：不能把小小的負(fù)號給漏掉了。于是，我重新算了一遍，大功告成。解：原式=-4÷[43]-［4[-56]］×12，=-3-38，=-35。我讓老師再來幫我看一下，可老師看后，輕輕地?fù)u了搖頭。我百思不得其解，為什么這一次還是錯了呢？這時，同桌聽到了我的抱怨，便把頭湊過來看我的答案?！肮　彼Φ?，

的.技巧一：先提負(fù)號，再通分當(dāng)兩個異分母分式相加減時，若這兩個分式的分母互為相反數(shù)，則需要先把其中一個分式的分母負(fù)號提出，再將其轉(zhuǎn)化為相同的分母進(jìn)行通分化簡.例1計算：+ .分析：觀察本題分式的結(jié)構(gòu)，很容易看出題中兩個分式的分母互為相反數(shù)，因此在計算時要注意先提負(fù)號，再去通分計算.原式= - =例2計算：x 2+ 4x +2 x 2- 2x +1+2x +5 2x -1 - x 2.分析：觀察本題分式的結(jié)構(gòu)，可知異分母 x 2- 2x +1與2x -1 -

作用或括號前面的負(fù)號，最后導(dǎo)致錯解丟分.為了幫助同學(xué)們規(guī)避錯誤，現(xiàn)將解一元一次不等式中的常見錯誤進(jìn)行歸納剖析，希望同學(xué)們能從中吸取教訓(xùn)，獲得啟示.錯解之一：忘記改變不等號的方向在解一元一次不等式時，很多同學(xué)在不等式兩邊乘（除）以同一個負(fù)數(shù)時常常忘記改變不等號的方向，導(dǎo)致解題結(jié)果出錯.例1剖析：從上述解題過程不難看出，解題出錯的主要原因是在將系數(shù)化為1時，不等式兩邊同除以—2，但沒有改變不等號的方向.正解：說明：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)不等式兩邊加上或減去同

的結(jié)果是正號還是負(fù)號？學(xué)生：虧損，對應(yīng)負(fù)號。又問：這兩次盈余多少？怎么算的呢？學(xué)生：虧損8元，5+3=8。由問題①、②歸納出：在相同符號的兩數(shù)相加的過程中，符號不改變，并把每個數(shù)取正相加（大多數(shù)學(xué)生不喜歡使用絕對值，這樣取講授學(xué)生更容易理解）。即：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。針對問題③：第一次賺了5元錢，記為5，第二次虧了3元錢，記為-3，兩次的盈余很顯然：5+（-3）。問：這兩次是盈利還是虧損？對應(yīng)的結(jié)果是正號還是負(fù)號？學(xué)生：盈利，對應(yīng)正號

鏡正號在90°、負(fù)號在180°的較負(fù)號在90°、正號在180°的視力好，正號在135°、負(fù)號在45°的較負(fù)號在135°、正號在45°的視力好，說明90°～135°內(nèi)可有正散光，在45°～180°內(nèi)可有負(fù)散光。然后用+0.25D與-0.25D柱鏡分別放在其位置中間，再比較視力，然后再試交叉圓柱鏡定好軸的位置。這樣可確定散光軸的范圍，縮短試鏡時間。2.2 檢查散光軸位置正確與否檢影試鏡后，散光軸的位置準(zhǔn)確與否，應(yīng)再用交叉圓柱鏡比較。使交叉圓柱鏡柄對準(zhǔn)其散光軸，

課上。“括號前是負(fù)號，把括號和它前面的負(fù)號去掉，括號里的各項(xiàng)都改變符號?！蔽覀冸m然在跟著老師讀，可心不在焉，根本沒把這個法則當(dāng)回事。數(shù)學(xué)老師見狀，反問一句：“括號前是負(fù)號，把括號和它前面的負(fù)號去掉，括號里的各項(xiàng)都不變符號，這個法則對不對？”我們條件反射似的回答：“對！對！”因?yàn)槲覀儚膩聿辉鴳岩蛇^老師的權(quán)威。“對？我說得就對？不動腦筋！只知道‘對。別像白癡似的盯著我，老師都被你們嚇傻了！”“哈哈——”“再來，括號前面是負(fù)號時，把括號和它前面的負(fù)號去掉后，括號

剖析，并且歸納出負(fù)號的兩層含義，解決了實(shí)際教學(xué)中的難題。文章的后兩部分對案例進(jìn)行評析和思考，提出一些教學(xué)觀點(diǎn)。[關(guān)鍵詞] 負(fù)零;負(fù)號;相反數(shù);近世代數(shù);興趣;最近發(fā)展區(qū)[作者簡介] 胡力文（1984—），男，安徽蕭縣人，碩士，中學(xué)二級教師、國家二級心理咨詢師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育。[中圖分類號] O12? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）25-0337-02? ? [收稿日期] 2020-02-20一、背景

左邊f(xié)(-x)的負(fù)號“-”可以移出來，而右邊式子lg(-x)中卻沒有將負(fù)號“-”移出來？不少學(xué)生說，因?yàn)榇藭rx二、問題解決因?yàn)樯鲜霭咐械暮瘮?shù)f(x)是分段函數(shù)且是奇函數(shù)，故f(-x)=-f(x)中等號兩邊的對應(yīng)關(guān)系f是不同的,故設(shè)x0，因x∈(0,+∞)時，f(x)=lgx(“f”此時是指“取常用對數(shù)lg口”)，所以f(-x)=lg(-x)①(“f”此時是仍指“取常用對數(shù)lg口”).又f(-x)=-f(x)②(注：此變換悄悄地使得對應(yīng)關(guān)系“f”的意義發(fā)生

(?2)，里面的負(fù)號都在羊村里面，被指數(shù)2 和指數(shù)3 進(jìn)行看管，把這一個負(fù)號看作是喜洋洋，喜洋洋必須要遵守羊村的基本規(guī)則：負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正。-2 的平方就是2 的平方的相反數(shù)，負(fù)號不在羊村里面，后面的2跟指數(shù)2 都沒有辦法管，它是羊村外面的一直灰太狼，不遵守村里面的規(guī)律，喜歡做一些壞事情，我們要給他一些負(fù)面的評價，讓負(fù)號保留不變，所以-2 的平方等于-4，(?2)里面的負(fù)號，就是披著羊皮的狼，盡管它已經(jīng)成功混進(jìn)羊村里面，但是負(fù)號不被后面的

形來呈現(xiàn)繁雜的正負(fù)號。首先，在平面直角坐標(biāo)系之外，如果畫上一個正方形的框架，則酷似“田字格”的練字帖，然后將各象限標(biāo)注的正號用有向線段連接，按箭頭順序分別看成“橫、豎、撇”，類似字帖中書寫“才”字的筆畫，其中一橫表示sinα在第一、第二象限是正號，一豎表示cosα在第一、第四象限是正號，一撇表示tanα在第一、第三象限是正號(如圖1)。學(xué)生熟悉以上圖像后，可以適當(dāng)進(jìn)行簡化，直接在平面直角坐標(biāo)系上書寫“才”字即可，無需每次都要多畫一個正方形；依此類推，還可以

這里我們可以認(rèn)為負(fù)號穿過了括號分別與a、b作用，讓每一項(xiàng)變成其相反數(shù).負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪：（-a）2n+1=-a2n+1.由冪的定義，可知括號內(nèi)的符號可以隨意進(jìn)出括號，然而這一點(diǎn)對于偶數(shù)次冪卻不成立.奇數(shù)次方根：[2n+1-a=-2n+1a].和上面類似，負(fù)號可以任意進(jìn)出根號，但對偶次方根不成立，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有偶數(shù)次方根.以上是一些淺顯的例子，下面要說的是二次根式的“穿墻術(shù)”.先看一些例子：[223=223]，[338=338]，[4415=4415]……不難發(fā)

化特點(diǎn)為：有一個負(fù)號時，可把它放在任意一個位置，有兩個負(fù)號時，可把它們一起去掉.鼓勵小組，能否把符號法則用口訣的形式表達(dá)出來.一個小組總結(jié)出：一個負(fù)號任意走，兩個負(fù)號可去了.另一個小組又總結(jié)出：一個負(fù)號任意跑，兩個負(fù)號都去掉.最后，一個組長說：“一個負(fù)號隨意跑，兩個負(fù)號都去掉.”像這樣在討論中既完善了知識，又不乏靈氣與創(chuàng)新，可謂一舉多得.三、善于把握合作時機(jī)，使學(xué)生積極、有效地合作學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際教學(xué)內(nèi)容的需要，選擇最佳時機(jī)，積極、有序

出現(xiàn)的物理量正、負(fù)號的剖析、對比及用法的探討，來探究如何處理好初高中物理教學(xué)的銜接，提升中學(xué)生物理學(xué)科的核心素養(yǎng).物理觀念是物理概念和規(guī)律在頭腦中的提煉和升華.從教材內(nèi)容看高中很多知識是初中的拓展與延伸，內(nèi)容的深度和廣度上都存在較高的臺階.初高中物理中出現(xiàn)有正、負(fù)號的物理量不少，用法也各不相同，以物理量的正、負(fù)號用法為例，在教學(xué)中可通過對比，梳理相關(guān)知識點(diǎn)，對物理量的正、負(fù)號及用法做以下的剖析：中學(xué)物理中的正、負(fù)符號，可以表示標(biāo)量，也可以表示矢量，還可以表

誤的具體分析1.負(fù)號相關(guān)的運(yùn)算錯誤對于在整式運(yùn)算中的負(fù)號相關(guān)的運(yùn)算錯誤，主要有三個方面.第一，在進(jìn)行去括號處理時不知道如何處理負(fù)號.例如 整式2xy-3 (xy-2y+1 )=2xy-3xy+6y2-3的運(yùn)算時，學(xué)生在進(jìn)行第二項(xiàng)運(yùn)算的時候，很可能將3和xy直接進(jìn)行相乘，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤，這種直接將括號去掉，而對于括號內(nèi)的兩項(xiàng)符號，沒有任何的變化，這也是學(xué)生在做題的過程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤.第二，在進(jìn)行關(guān)于負(fù)號乘方的運(yùn)算過程中無法進(jìn)行運(yùn)算.例如(-2)2=4,和[-

要成立。如何分清負(fù)號的“-”和減號的“-”，在整個代數(shù)計算中游刃有余，不讓負(fù)號成為計算中的障礙，不光要熟記公式，還要從本質(zhì)上理解清楚負(fù)數(shù)的意義. 關(guān)鍵詞：負(fù)數(shù);計算;減號 負(fù)數(shù)是小學(xué)生升入初中以后接觸的第一節(jié)內(nèi)容，要認(rèn)識負(fù)數(shù)自然要引入負(fù)數(shù)的負(fù)號，數(shù)由原先小學(xué)學(xué)的正數(shù)擴(kuò)展到了負(fù)數(shù)，在初中的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，乘除，一元一次方程和二元一次方程，不等式的解題過程中都會出現(xiàn)負(fù)號，知識本身并不是很難，但是學(xué)生卻總是容易犯錯，負(fù)號的存在已經(jīng)成為了眾

值，正好滿足添加負(fù)號后的基本不等式.例1 f求（x）=1+lgx+1/lgx（0x、lgxx<0，不滿足基本不等式使用時各項(xiàng)必須是正數(shù)這一條件，因此不能直接運(yùn)用基本不等式，可以加上負(fù)號將其中的關(guān)鍵項(xiàng)變?yōu)檎?解 因?yàn)镺xxx>o，-1/lgx>0.需要注意的是，添加負(fù)號時必須保持整體值的不變，不能盲目地追求正值；另外，由于添加了負(fù)號，實(shí)際上基本不等式只能求最大值，最小值需要另謀他法.二、巧湊定值審查完正負(fù)性，我們需要考慮“定”，也就是其“和”或“積”必須為

理好“會變臉”的負(fù)號，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣；2.教師要正確對待“字母表示數(shù)”這一重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，讓七年級學(xué)生代數(shù)輕松入門。關(guān)鍵詞：代數(shù)；入門；困難；負(fù)號有相當(dāng)一部分小學(xué)生升入中學(xué)后，由于引進(jìn)了“負(fù)數(shù)”，有理數(shù)的運(yùn)算變復(fù)雜了，接著又引進(jìn)“-”表示相反數(shù)之后，有相當(dāng)一部分學(xué)生就感到初中數(shù)學(xué)難學(xué)，考試由小學(xué)的高分變成中學(xué)的低分，從而對學(xué)好數(shù)學(xué)缺乏信心，慢慢對數(shù)學(xué)沒有了興趣，變成數(shù)學(xué)科的學(xué)困生，最后被拒之門外。針對這種現(xiàn)象，筆者從教二十年，在不斷的探索與實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，教

除的計算。增加了負(fù)號、乘方及零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算，運(yùn)算順序和方法有了一定的變化。有的初中生學(xué)習(xí)計算知識，計算方法不過關(guān)，成天都好像在寫算，就是算不對，寫不清楚，似是而非，也浪費(fèi)了太多精力。為什么，因?yàn)樗麄儧]有讀懂題，也沒有搞清順序和方法，當(dāng)然就做不來，做不對，當(dāng)然也沒有時間學(xué)習(xí)分析其他題型知識，考試也難于得到較為理想的分?jǐn)?shù)。那么老師該如何幫助學(xué)生克服這一困難，提高計算的準(zhǔn)確性，從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，讓學(xué)生喜歡上以有理數(shù)的運(yùn)算為基本功的初中數(shù)學(xué)。教

習(xí)中，由于涉及正負(fù)號的物理量和運(yùn)算公式較多，其符號的規(guī)定方式又各出一轍，再加上學(xué)生對正負(fù)號的數(shù)學(xué)意義又具有較深的思維定式，導(dǎo)致了學(xué)生對認(rèn)識和運(yùn)用物理量的正負(fù)號時會產(chǎn)生不少困難和錯誤，直接影響到物理概念及物理規(guī)律的正確理解和掌握。所以，我們在教學(xué)中應(yīng)注意總結(jié)其特點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生正確辨析。一、物理量的正號與負(fù)號數(shù)學(xué)中的正負(fù)號一般用來表示數(shù)字的大小，然而中學(xué)物理中具有正負(fù)號的物理量種類很多，內(nèi)涵也十分豐富：1.表示方向的正負(fù)號此類物理量一般是一條直線上的矢量，它們

現(xiàn).二、符號正、負(fù)號，看似不起眼，卻又至關(guān)重要，著實(shí)讓我苦惱不已，一個符號的錯誤就會導(dǎo)致結(jié)果的錯誤.計算（-a-2b）2，一開始我會算作-a2-4b2+4ab，這里并不是因?yàn)榇中亩逊柵e，而是錯把a(bǔ)、2b看作一個整體，而不是把（-a）、（-2b）看作一個整體.正確算法是（-a-2b）2=（-a）2+（-b）2+2（-a）（-2b）=a2+b2+2ab.等到熟練了之后，也可以將（-a-2b）2變形為（a+2b）2.而像-（a+2b）2，這里的負(fù)號則是針對

錯因】漏乘了c，負(fù)號沒用括號括起來.【正解】（-3ab）?（-a2c）?6ab2=[-3×（-1）×6]（a?a2?a）（b?b2?c）=18a4b3c.【點(diǎn)評】在單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式中，如果遇到單獨(dú)一個字母項(xiàng)的時候，千萬不能漏乘.2.計算：-x（x2-x+1）.【錯解】-x（x2-x+1）=-x3-x2.【錯因】本題錯誤有兩處，①利用乘法分配律時漏乘，②沒有注意到符號.【正解】-x（x2-x+1）=-x3+x2-x.【點(diǎn)評】在單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中，利用乘法分配律時

中學(xué)生數(shù)學(xué)計算中負(fù)號錯位現(xiàn)象的思考浙江省衢州市衢江區(qū)第一初級中學(xué)(324022)舒盛花●計算能力是最重要的數(shù)學(xué)技能之一.本文分析了初中學(xué)生數(shù)學(xué)計算中負(fù)號錯位現(xiàn)象原因，并對如何提高中學(xué)生的計算能力提出了自己的見解.錯位；教學(xué)；習(xí)慣一、負(fù)號處理錯誤的原因(一)概念模糊(二)運(yùn)算法則使用不當(dāng)(三)計算習(xí)慣計算時會落掉負(fù)號.這與學(xué)生的計算習(xí)慣是有關(guān)的.小學(xué)學(xué)生總是習(xí)慣正數(shù)之間的運(yùn)算，沒有處理符號的問題.進(jìn)入初中后，尤其是初一時，剛接觸負(fù)數(shù)參與運(yùn)算，會仍然延續(xù)小學(xué)的

現(xiàn).二、符號正、負(fù)號，看似不起眼，卻又至關(guān)重要，著實(shí)讓我苦惱不已，一個符號的錯誤就會導(dǎo)致結(jié)果的錯誤.計算（-a-2b）2，一開始我會算作-a2-4b2+4ab，這里并不是因?yàn)榇中亩逊柵e，而是錯把a(bǔ)、2b看作一個整體，而不是把（-a）、（-2b）看作一個整體.正確算法是（-a-2b）2=（-a）2+（-b）2+2（-a）（-2b）= a2+b2+2ab.等到熟練了之后，也可以將（-a-2b）2變形為（a+2b）2.而像-（a+2b）2，這里的負(fù)號則是針

錯因】漏乘了c，負(fù)號沒用括號括起來.【正解】（-3ab）·（-a2c）·6ab2=［-3×（-1）×6］（a·a2·a）（b·b2·c）=18a4b3c.【點(diǎn)評】在單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式中，如果遇到單獨(dú)一個字母項(xiàng)的時候，千萬不能漏乘.2.計算：-x（x2-x+1）.【錯解】-x（x2-x+1）=-x3-x2.【錯因】本題錯誤有兩處，①利用乘法分配律時漏乘，②沒有注意到符號.【正解】-x（x2-x+1）=-x3+x2-x.【點(diǎn)評】在單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中，利用乘法分配律時

誤區(qū)二、括號前是負(fù)號時只改變首項(xiàng)符號例2計算：2a－（5a－3b）＋（7a－b）.錯解：2a－（5a－3b）＋（7a－b）＝2a－5a－3b＋7a－b＝4a－4b.剖析：錯解的原因是括號前是負(fù)號時，去括號只改變了首項(xiàng)的符號.去括號的法則：當(dāng)括號前是負(fù)號時，把括號和括號前面的負(fù)號一同去掉，括號里的各項(xiàng)都改變符號.正解：2a－（5a－3b）＋（7a－b）＝2a－5a＋3b＋7a－b＝4a＋2b.誤區(qū)三、多項(xiàng)式相減，沒有用括號括起來例3 已知A＝x3－3x2－1

們不叫減號，而叫負(fù)號。另外，生活中有些溫度計，0下面的溫度的確是沒有負(fù)號的。那么問題來了，0的上面和下面都沒有負(fù)號，我們到底該怎么區(qū)分哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)呢？圖7 生：我覺得 0上面的是正數(shù)，0下面的是負(fù)數(shù)。生：我知道，這些液體是熱脹冷縮的。溫度越高，升得就越高。所以，我也認(rèn)為0上面的是正數(shù)，下面的是負(fù)數(shù)。師：真了不起！還有別的表示方法嗎？生：我畫的是電視機(jī)上的新聞（出示圖8）。我想告訴大家，-5℃很冷，請大家多穿點(diǎn)衣服。圖8 師：謝謝你的提醒，-5℃的

所有的正號應(yīng)改為負(fù)號。2.數(shù)字或年代的復(fù)數(shù)形式既可加-s，也可加-s。如：Your 3s look like 8s. 你寫的3看起來像8。He was born in the 1960s. 他出生在20世紀(jì)60年代。注意：數(shù)詞的復(fù)數(shù)通常仍按一般規(guī)則變化。如：in ones twenties。3.字母的復(fù)數(shù)形式，通?？杉?s，或-s。如：There are two Is in the word “skiing”. skiing這個詞里有兩個字母i。4.度量衡

不斷提高運(yùn)算水平負(fù)號引入是有理數(shù)教學(xué)的重要起點(diǎn)，有理數(shù)的加法運(yùn)算則是有理數(shù)運(yùn)算的起步階段，是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)。因此，抓好運(yùn)算起點(diǎn)教學(xué)，注重知識前后聯(lián)系，這對于學(xué)習(xí)掌握有理數(shù)運(yùn)算至關(guān)重要。1、重視正、負(fù)數(shù)概念教學(xué)（1）正確理解具有相反意義的量。初一學(xué)生必須突破小學(xué)階段長期接觸算術(shù)數(shù)的思維定勢，教師要有意識強(qiáng)化引導(dǎo)。在教學(xué)過程中，可通過大量的現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量，如零上5℃和零下5℃、高出海平面6米和低于海平面3米等…，說明為了區(qū)分具有相反意義的量，用

1，只是它被冠以負(fù)號.這兩項(xiàng)合在一起，就得到二階行列式的值.三階行列式按照對角線法則展開，可以得到圖2 三階行列式對角線法則的圖解法可按圖2所示方法記憶.射線Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ按逆時針方向排列，將行列式的三列元素仿照圖1的規(guī)則依次標(biāo)記在射線Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ上.在射線Ⅰ上從第一個元素a11開始取，按照逆時針方向，第二個取射線Ⅱ上行標(biāo)為2的元素a22，第三個取射線Ⅲ上行標(biāo)為3的元素a33，這三個元素的乘積構(gòu)成三階行列式的第一項(xiàng).若按照順時針方向，第二個取射線Ⅲ上行標(biāo)為2的元

H表示應(yīng)該帶著正負(fù)號；如果直接用數(shù)值表示可以不帶正負(fù)號比較。但是在教師用書中給的課后題的參考答案無論用ΔH表示還是直接說明數(shù)值都帶著正負(fù)號，比如化學(xué)選修4教師教學(xué)用書第20頁“已知CH4的燃燒熱為-889.6kJ/mol”[2]類似的話在后面的補(bǔ)充習(xí)題中也有出現(xiàn)。可見新教科書中已經(jīng)明確把燃燒熱看成一種反應(yīng)熱，完全按照反應(yīng)熱的要求去表示。而蘇教版在第8頁:“在101kP下，1mol物質(zhì)完全燃燒的反應(yīng)熱叫做該物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)燃燒熱[3]?！边@里就是把燃燒熱規(guī)定為反應(yīng)

，在-x前加一個負(fù)號.0對應(yīng)0.000…，則可證不同的實(shí)數(shù)對應(yīng)不同的展開.3 對展開方式的補(bǔ)充以及另外一種展開方式定理3.1 正實(shí)數(shù)x按照上面的方法可以表示成無限十進(jìn)小數(shù)，且不會出現(xiàn)從某項(xiàng)ap-k起后面的ap-n都是9的情形.證用反證法.若n＞k，有則rk＋10p-k-10p-n≤x＜rk＋10p-k.對任意的n＞k，有rk＋10p-k-x≤10p-n，這不可能.定理3.2 如果實(shí)數(shù)x，y，z滿足y＜x＜z，且x1，x2，…是定義x的有理數(shù)Cauchy列，

150080正、負(fù)號在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用王 欣1翟英利2王鳳蘭31.哈爾濱師范大學(xué)農(nóng)墾佳木斯學(xué)校 黑龍江佳木斯 1540022.哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué) 黑龍江哈爾濱 150080 3.哈爾濱師范大學(xué) 黑龍江哈爾濱 150080中學(xué)物理的學(xué)習(xí)過程是感知物理現(xiàn)象→建立物理表象→形成物理概念和掌握物理規(guī)律→解決物理問題(應(yīng)用規(guī)律)，在這一過程中最重要的環(huán)節(jié)是形成物理概念和掌握物理規(guī)律，物理規(guī)律通常是用定理、定律的形式，以函數(shù)式或圖像的方式，簡潔、清晰地來表達(dá)和

地哭起來。這時，負(fù)號——“一”正好路過，他看見O一個人孤零零地在哭，連忙過來安慰，聽了0的哭訴后，“一”氣憤地說：“這幫可惡的家伙，讓我去收拾他們?！?看了看“一”，搖搖頭：“你一個人怎么對付得了那么多人?”“一”胸有成竹地說：“別擔(dān)心，我自有辦法，再說，不還有你幫忙嗎?”0將信將疑地跟著“一”回到了自然數(shù)城堡，今天守門的是1和2，他們看見0，立刻惡狠狠地走過來，1一把抓住0說：“今天上哪兒去了，膽子也太大了，竟敢擅自離開城堡!”“一”推開1的手，1回頭一

號時,“-”叫做負(fù)號,表示一個數(shù)是負(fù)數(shù).即把它放在一個正數(shù)的前面時,所得的數(shù)就叫做負(fù)數(shù).如把“-”號放在3的前面時,所得的數(shù)“-3”就是個負(fù)數(shù),讀做“負(fù)3”.2. 作為關(guān)系符號時,“-”表示一個數(shù)的相反數(shù).即把它放在一個數(shù)的前面時所得的數(shù)就叫做這個數(shù)的相反數(shù).如把“-”放在0的前面時,所得的數(shù)“- 0”讀做“0的相反數(shù)”;放在3的前面時所得的數(shù)“-3”讀做“3的相反數(shù)”;放在“-3”的前面時,所得的數(shù)-(-3)讀做“-3的相反數(shù)”.總之,把“-”放在任意一