“負(fù)號(hào)”計(jì)算題中的攔路虎

權(quán)貴榮

摘 要：計(jì)算在整個(gè)代數(shù)學(xué)習(xí)中占據(jù)著很重要的地位，由于實(shí)際需要，在初中第一節(jié)課就將數(shù)系由正數(shù)擴(kuò)充到負(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的四則運(yùn)算也要成立。如何分清負(fù)號(hào)的“-”和減號(hào)的“-”，在整個(gè)代數(shù)計(jì)算中游刃有余，不讓負(fù)號(hào)成為計(jì)算中的障礙，不光要熟記公式，還要從本質(zhì)上理解清楚負(fù)數(shù)的意義.

關(guān)鍵詞：負(fù)數(shù);計(jì)算;減號(hào)

負(fù)數(shù)是小學(xué)生升入初中以后接觸的第一節(jié)內(nèi)容，要認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)自然要引入負(fù)數(shù)的負(fù)號(hào)，數(shù)由原先小學(xué)學(xué)的正數(shù)擴(kuò)展到了負(fù)數(shù)，在初中的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，乘除，一元一次方程和二元一次方程，不等式的解題過(guò)程中都會(huì)出現(xiàn)負(fù)號(hào)，知識(shí)本身并不是很難，但是學(xué)生卻總是容易犯錯(cuò)，負(fù)號(hào)的存在已經(jīng)成為了眾多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙。如何消除障礙，首先得找準(zhǔn)攔路虎的所在處，再想辦法搬走它。

一、攔路虎常在處

進(jìn)入初中的數(shù)學(xué)世界，只要與代數(shù)有關(guān)的計(jì)算，總是離不開(kāi)負(fù)號(hào)的“陪伴”，下面從幾個(gè)例子負(fù)號(hào)這個(gè)攔路虎的存在處。

（一）有理數(shù)的運(yùn)算。從學(xué)生做錯(cuò)的情形統(tǒng)計(jì)，這道題不清楚乘方（-3）3是幾個(gè)（-1）相乘，-（-9）是去括號(hào)的最簡(jiǎn)單的形式，因?yàn)椋?9）中括號(hào)內(nèi)只有一項(xiàng)，認(rèn)為沒(méi)有變號(hào)的必要。

例1 計(jì)算-32+52-16[（-1）3-（-3）]

解：原式=-27+25-16÷（-1+9）

=-27+25-16÷8

=-27+25-2

=-2-2=-4

（二）整式運(yùn)算

1.整式的加減運(yùn)算

例2：先化簡(jiǎn)，再求值。

先化簡(jiǎn)，如果化簡(jiǎn)的結(jié)果不正確，求值過(guò)程將毫無(wú)意義。在化簡(jiǎn)中，第1步是去括號(hào)，遇負(fù)不變號(hào)就錯(cuò)了.第2、3合并找同類(lèi)項(xiàng)，此題把同類(lèi)項(xiàng)前的“-”看作負(fù)號(hào)，即減。第4步代入已知數(shù)求值運(yùn)算，實(shí)際上是有理數(shù)的運(yùn)算，每項(xiàng)都有負(fù)號(hào)參與運(yùn)算，同例1.

（3a+a2-4-2a2）-（-3a+5a3-4a2），其中a=2

解：原式=3a+a2-4-2a3+3a-5a3+4a2

=（3a+3a）+（a2+4a2）+（-2a3-5a2）-4

=6a+5a2-7a3-4

當(dāng)a=-2時(shí)

=6×（-2）+5×（-2）2-7×（-2）3-4

=-12+20+56-4=60

變式訓(xùn)練：已知A=5a+2a2-3-4a3，B=-a+3a3-a2求A-B的值。

很多學(xué)生會(huì)直接將B項(xiàng)中-a的負(fù)號(hào)看成減號(hào)直接使用，導(dǎo)致整個(gè)結(jié)果的錯(cuò)誤。

（2）整式的乘除-5（a2bc）5·■a（bc）2-（abv）4

整式的乘除在八年級(jí)的上冊(cè)學(xué)到，在這中間有許多運(yùn)算都是在上冊(cè)所學(xué)的知識(shí)中繼續(xù)拓展延伸。像-5（a2bc）5·■a（bc）2-（abv）4此題中-5（a2bc）5括號(hào)的里的符號(hào)經(jīng)常會(huì)被學(xué)生平方掉結(jié)果就變成負(fù)的，主要原因還是沒(méi)有搞清-a2與（-a）2這兩者的區(qū)別，-（-abc）4這一步學(xué)生總會(huì)忘記4次方的存在，直接看到兩個(gè)負(fù)號(hào)結(jié)果就為正了。

（三）解一元一次方程和一元一次不等式

在解一元一次方程和一元一次不等式時(shí)，不僅要去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，還要移項(xiàng)和化未知數(shù)的系數(shù)為1，一元一次方程和一元一次不等式唯一區(qū)別，系數(shù)化為1時(shí)，如果系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)號(hào)方向要改變。

（四）解二元一次方程組

例5 2x+y=52x-3y=1學(xué)生會(huì)把y-（-3y）誤看成y-3y而漏掉負(fù)號(hào)，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

二、如何搬走攔路虎

（一）理解清楚“-”的真正含義。隨著初中知識(shí)的展開(kāi)，數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾。例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號(hào)“-”是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號(hào)。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑。這個(gè)困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

另外，“+”、“-”號(hào)長(zhǎng)期作為加、減號(hào)使用，學(xué)生對(duì)于3-5+4-6，習(xí)慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3負(fù)5正4負(fù)6之和。對(duì)習(xí)慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹(shù)立，因此容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

學(xué)生時(shí)刻記住“-”的使命只有一次，做減不做負(fù)，做負(fù)不做減。至于把“-”到底理解成什么，一定要根據(jù)具體題目具體分析。根據(jù)習(xí)慣，自己覺(jué)得怎樣理解更清楚就怎樣理解，沒(méi)有固定記法。與負(fù)號(hào)有關(guān)的計(jì)算無(wú)非就是加減（合并同類(lèi)項(xiàng)）、乘除、乘方、去括號(hào)、移項(xiàng)，系數(shù)化為1這幾類(lèi)，其實(shí)只要我們注意歸納，它的存在形式就那么幾種，掌握住了運(yùn)算的順序就會(huì)迎刃而解。

（二）熟記運(yùn)算法則。有理數(shù)運(yùn)算中要記住同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值相加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。兩數(shù)相乘同號(hào)得正，異號(hào)為負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。括號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。解方程已知未知要分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。乘方中底數(shù)為負(fù)，結(jié)果正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。

（三）要有平和的心態(tài)。在平時(shí)的教育過(guò)程中要多教會(huì)他們辨別的方法與技巧，從心里上克服負(fù)號(hào)帶來(lái)的恐懼，爭(zhēng)取讓每一個(gè)學(xué)生都能駕馭負(fù)號(hào)，在計(jì)算的海洋里馳騁，獲取成就感，感受數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣，從而不再排斥數(shù)學(xué)。

在計(jì)算題中一定要搞清“-”的存在的理由，認(rèn)清先算哪一步，再算哪一步，每一步都要記得該記得公式、法則，就不會(huì)被負(fù)號(hào)牽著鼻子走了，而是我們牽引著它走。那么計(jì)算題中的負(fù)號(hào)就不會(huì)是我們學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙了。