拓撲學
- 拓撲學選講課程復合教學模式探索
一個重要方面。拓撲學是數(shù)學分析和實變函數(shù)等多門分析學課程的延伸[4]。拓撲學選講課程是我校數(shù)學專業(yè)的一門專業(yè)選修課，是拓撲學的后續(xù)課程。這門課程理論性非常強，內(nèi)容特別抽象。之前的教學中主要采取的是傳統(tǒng)的課堂講授的教學方式，這種方式有其優(yōu)勢，但也有其局限性。對于這樣一門課程，采取何種教學模式開展教學工作，以通過教學方式的改變提高其教學質(zhì)量，是值得探索的。1 拓撲學選講課程教學現(xiàn)狀目前，拓撲學選講課程教學面臨的問題主要包括以下幾個方面。1.1 師生可能面臨線上
科教導刊 2023年24期2023-11-17
- 萊夫謝茨及其對拓撲學的貢獻
洲。其中美國的拓撲學派包攬許多數(shù)學大家，所羅門·萊夫謝茨（Solomon Lefschetz）就是其中重要分支“代數(shù)拓撲學”學派的主要傳人之一。萊夫謝茨在普林斯頓奮斗了30年，從一名孤軍奮戰(zhàn)、喪失信心的殘疾青年，成為眾人敬重的拓撲學大家，并帶領(lǐng)美國拓撲學派走向了世界數(shù)學的中心。他的許多著作都成為了拓撲學的重要文獻，比如《拓撲學》（Topology， 1930）和《代數(shù)拓撲學》（Algebraic Topology， 1942），特別是后者，它是第一本以“代
科學 2023年2期2023-05-30
- 拓撲
拓撲即拓撲學，是幾何學的一個分支，表示在網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點和通信介質(zhì)的連接與分布形式。拓撲學主要關(guān)注的是圖形的“連接方式”。在拓撲學里，每一個圖形的大小、形狀都可以改變，它是通過拉伸、卷曲等對圖形進行連續(xù)變形來研究圖形的性質(zhì)，所以拓撲學也被稱為“柔軟的幾何學”。不僅在數(shù)學領(lǐng)域，拓撲學在物理學、生物學等許多領(lǐng)域也備受關(guān)注。例如，2016年諾貝爾物理學獎就授予了運用拓撲學思維來探究物質(zhì)性質(zhì)的3位物理學家。
發(fā)明與創(chuàng)新 2022年28期2022-11-22
- 拓撲學、再生產(chǎn)與阿爾都塞的國家理論
金輝 陳 明一拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學科。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學里，重要的拓撲性質(zhì)包括連通性與緊致性。拓撲英文名是Topology，直譯是“地志學”或地形學、地貌學，最早指研究與地形、地貌相類似的有關(guān)學科。拓撲學是由幾何學與集合論發(fā)展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞匯的來源可追溯至萊布尼茨，他在17世紀提出“位置的幾何學”(geometria situs)和“位相
北方論叢 2022年4期2022-07-20
- 考研背景下一般拓撲學中幾個概念的講授方法
文主要針對一般拓撲學課程,結(jié)合該課程中的一些基本概念及其相關(guān)性質(zhì),探索合適的講授方法和教學內(nèi)容設(shè)計，幫助學生在學習一般拓撲學課程的同時,盡可能地去梳理數(shù)學分析課程脈絡(luò),尤其是對基礎(chǔ)概念的深層次理解和掌握.論文呈現(xiàn)的講授方法的實施有助于提高高年級學生的分析能力,同時有助于提高學生的知識整合能力以及創(chuàng)新能力,也會輔助提高數(shù)學專業(yè)學生的考研成功率.二、基本概念定義2.1 設(shè)X是集合.若τ?P(X)滿足:(T1)Φ,X∈τ;(T2)?A,B∈τ,A∩B∈τ;(T3
數(shù)學學習與研究 2022年11期2022-07-12
- 你是一個面包圈
這涉及到一門叫拓撲學的幾何學分支。在上一篇文章中已經(jīng)講過，拓撲學研究的是物體在變形、拉伸、扭曲（但不允許撕扯或粘貼）的情況下的一門幾何學。與一般幾何學不同的是，拓撲學對“點與點之間的距離”這類問題不感興趣，它只關(guān)心點與點的連接方式，如“連沒連？”“怎么連？”這類問題。這樣說，或許還有點抽象，我們具體來看一個例子。上圖中，第一個是用橡皮膜做成的一個球面，通過拉伸，它可以變形成橢球面，卻不可能變成上圖所示的面包圈形狀。只要不把它撕開，不論它怎么變形，裹在里面的
科學之謎 2022年6期2022-05-30
- 引力透鏡等
態(tài)。拓撲拓撲即拓撲學，是幾何學的一個分支，表示在網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點和通信介質(zhì)的連接與分布形式。拓撲學主要關(guān)注的是圖形的“連接方式”。在拓撲學里，每一個圖形的大小、形狀都可以改變，它是通過拉伸、卷曲等對圖形進行連續(xù)變形來研究圖形的性質(zhì)，所以拓撲學也被稱為“柔軟的幾何學”。不僅在數(shù)學領(lǐng)域，拓撲學在物理學、生物學等許多領(lǐng)域也備受關(guān)注。例如，2016年諾貝爾物理學獎就授予了運用拓撲學思維來探究物質(zhì)性質(zhì)的3位物理學家。剪切變稀剪切變稀是指非牛頓流體的表觀黏度隨剪切速率增加而
發(fā)明與創(chuàng)新·中學生 2022年10期2022-05-30
- 畫作中的“穿幫”畫面
秘密武器”——拓撲學。埃舍爾運用了拓撲學的技巧——幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的性質(zhì)，將二維空間變成了三維空間，使畫作形成了一個無限嵌套的迷宮。這讓人不禁懷疑是不是有一些場景“穿幫”跑到這幅畫里來了，是不是很有趣？拓撲學，你可能覺得它離你很遙遠，其實它可是數(shù)學的好幫手。有些數(shù)學題就像一個迷宮，在未能找出解決它的方法時，你也無法知道這個迷宮到底能否走出去。而拓撲學就是研究這些“迷宮”的工具，“一筆畫”問題就是利用拓撲學解決的喲。藏在畫中的幾何學
數(shù)學大王·中高年級 2022年2期2022-03-01
- 大學出版社如何利用學校優(yōu)勢做好重點項目
大學微分幾何與拓撲學團隊2020年因率先攻克了哈密爾頓-田猜想和偏零階估計猜想這兩個國際微分幾何領(lǐng)域20余年懸而未決的難題而刷屏，這一成果無疑是我國2020年度最重大成果之一，先后入選2020年度“中國十大科技進展”“國內(nèi)十大科技新聞”。幾何是研究形狀的科學，是非常直觀、自然的學問。生活中處處離不開幾何。古典微分幾何作為研究曲線與曲面的幾何，近年來在諸如計算機輔助設(shè)計、三維打印等方面大放異彩。而現(xiàn)代微分幾何，看似抽象，卻是現(xiàn)代物理學的基石。從愛因斯坦的廣義
傳播力研究 2022年9期2022-02-09
- 披著魔術(shù)“外衣”的拓撲結(jié)構(gòu)
藏了太多奇妙的拓撲學原理，很多科學家開始介入研究。如果說“拓撲”的概念太抽象，那么我們把它用科學手段“無限放大”，看看魔術(shù)中隱藏的拓撲秘密。首先，我們?yōu)檫@個魔術(shù)的原始版本創(chuàng)建模型，將兩顆回形針分別別在S 形紙帶上，迅速拉伸前，回形針是有預(yù)應(yīng)力的。（預(yù)應(yīng)力是為改善結(jié)構(gòu)、承受外荷載之前，給結(jié)構(gòu)預(yù)先施加的力，現(xiàn)實中常用于混凝土結(jié)構(gòu)。）接下來，讓我們一起來用Abaqus（可模擬任意幾何形狀的模擬軟件）看看紙帶閃扣回形針的秘密。紙帶有兩個面，在開始的時候呈S 形，卡
知識就是力量 2021年7期2021-07-28
- 數(shù)學研究所簡介
科大學國際集論拓撲學會議上作邀請大會報告數(shù)學研究所骨干教師參加福建省高校數(shù)學協(xié)作組年會寧德師專數(shù)學研究所成立于2006 年1 月，2012 年5 月更名為寧德師范學院數(shù)學研究所.現(xiàn)任所長為林壽教授，副所長為謝向東教授和邱淦俤教授.全所現(xiàn)有成員24 名，其中，教授5 人，享受國務(wù)院政府特殊津貼1 人，博士生導師1 人，碩士生導師2 人.近年來，主持國家自然科學基金資助項目10 多項，省級項目20 多項，在國內(nèi)外重要學術(shù)期刊發(fā)表論文670 多篇，出版專著10
寧德師范學院學報(自然科學版) 2021年1期2021-04-11
- 荒漠植物形態(tài)研究與設(shè)計應(yīng)用
學;荒漠植物;拓撲學;汲水灌溉設(shè)施;工業(yè)設(shè)計隨著設(shè)計形態(tài)學的研究越來越成熟，形態(tài)的研究不僅僅只體現(xiàn)在視覺層面的裝飾性和造型感，還直接反映了設(shè)計的功能與文化屬性。植物幾乎貫穿于整個地球生物進化史，經(jīng)過30多億年的進化，地球上現(xiàn)有30多萬種植物，生物的每一種形態(tài)都充分反映了它適應(yīng)環(huán)境的生存策略?；哪且粋€地理概念，通常是指降水量少而蒸發(fā)量極大的地區(qū)，荒漠在地球上分布范圍極廣，荒漠植物形態(tài)在面對特殊環(huán)境時仍能有效保證植物體的生存，因此荒漠植物能為人們提供廣闊的研
工業(yè)設(shè)計 2020年10期2020-11-30
- 通才萊布尼茲的數(shù)學成就
的引用、復數(shù)、拓撲學、二進制和代數(shù)學里的工作。關(guān)鍵詞：微積分;高階導數(shù);交錯級數(shù);復數(shù);拓撲學;二進制;代數(shù)學1 通才萊布尼茲戈特弗里德·威廉·萊布尼茲（G.W.Leibniz，1646-1716）生于德國，于萊比錫大學專攻法律，取得哲學學士學位。之后他遠離家鄉(xiāng)萊比錫，遠赴紐倫堡，憑借《論組合的藝術(shù)》獲得阿爾道夫大學哲學博士學位。 萊布尼茲是歷史上罕見的跨學科跨領(lǐng)域式的通才，被譽為17世紀的亞里士多德。他做過外交官，同時還是數(shù)學家、哲學家、法學家、歷史學家
青年生活 2020年24期2020-10-21
- 地方師范院校《拓撲學》課程教學內(nèi)容優(yōu)化探討
踐的基礎(chǔ)上對《拓撲學》教學內(nèi)容的優(yōu)化進行了探討。關(guān)鍵詞 點集拓撲 教學內(nèi)容 優(yōu)化0引言數(shù)學是自然科學的語言，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學成為對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要因素。歷史上在數(shù)學研究處于領(lǐng)先的國家，在國家綜合實力上也往往處于領(lǐng)先地位。現(xiàn)如今，“發(fā)達國家常常把保持數(shù)學領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求”。美國數(shù)學家 M·克萊因把數(shù)學對于現(xiàn)代社會的重要性描述為“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學活動密切相關(guān)”。數(shù)學對于國家實力的提高，對于國家在高科技領(lǐng)
科教導刊·電子版 2020年14期2020-08-10
- 基于環(huán)形拓撲學理論的建筑路徑設(shè)計分析
——以蘭卡威島集裝箱民宿項目為例
題。本文就環(huán)形拓撲學在集裝箱民宿建筑中的應(yīng)用進行探索，試圖發(fā)現(xiàn)其在建筑領(lǐng)域應(yīng)用的更多可能性。1 環(huán)形拓撲學與建筑應(yīng)用1.1 環(huán)形拓撲學拓撲學是幾何學的一門分支，拓撲學的直觀定義是：研究圖形拓撲性質(zhì)的科學，圖形的拓撲性質(zhì)就是圖形在經(jīng)過拓撲變換后保持不變的性質(zhì)[1]。本文主要研究的是拓撲學基本結(jié)構(gòu)之一的環(huán)形拓撲學。阿姆斯特朗在《基礎(chǔ)拓撲學》中提到：“環(huán)形拓撲以環(huán)形結(jié)構(gòu)為前提，組織元素空間數(shù)據(jù)”。環(huán)形拓撲是經(jīng)典的拓撲圖形（圖1）之一。圖1 拓撲學經(jīng)典圖形莫比烏斯
鄂州大學學報 2020年3期2020-07-03
- 基于拓撲方法的汽車車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化
。目前，可通過拓撲學最優(yōu)化方法實現(xiàn)改良[1-2]。拓撲學最優(yōu)化方法是在給予一定設(shè)計空間的前提下，保留所必備的單元。通過拓撲學最優(yōu)化設(shè)計，可將復雜而獨特的形狀應(yīng)用于零部件。該方法目前已在發(fā)動機缸體及懸架下控制臂等領(lǐng)域的最優(yōu)化過程中得到應(yīng)用。就由薄板構(gòu)成的車體而言，由于拓撲學最優(yōu)化過程中須重點考慮單元尺寸及計算負荷等問題，不能使單元尺寸過度縮小[3]，所以運用拓撲學最優(yōu)化方法難以設(shè)計出具體的零件形狀。基于初步的設(shè)計指南[3-4]，研究人員針對目前車體結(jié)構(gòu)中靈敏
汽車與新動力 2020年3期2020-07-01
- 江澤涵譯著《拓撲學》探析*
100049)拓撲學是一門相對分析學、代數(shù)學發(fā)展較晚的現(xiàn)代數(shù)學分支學科.這一學科自20世紀30年代傳入中國,清華大學、北京大學、“中央大學”等高校數(shù)學系相繼開設(shè)拓撲學課程.[1]江澤涵是中國傳播拓撲學的先驅(qū)與發(fā)展拓撲學的奠基人.全面抗戰(zhàn)時期,他著手翻譯德國數(shù)學家沙愛福(H.Seifert,1907-1996)和施雷發(fā)(W.Threlfall,1888-1949)合著的《拓撲學教科書》(Lehrbuch Der Topologie),于1947 年出版了譯著
廣西民族大學學報(自然科學版) 2020年4期2020-05-17
- 淺析分析學中的連續(xù)概念
伸到泛函分析和拓撲學中，可以說是最有“前途和生命力”的一個描述。二、泛函分析中的連續(xù)由于泛函分析的高度概括性和一般性，這里需要描述線性算子和泛函的連續(xù)性。由于泛函和算子都是映射的特殊情況，所以在這里只討論映射的連續(xù)性。最后需要指出的是，由于泛函分析的“工作空間”是度量空間、線性賦范空間和內(nèi)積空間，所以不可能用數(shù)學分析中絕對值來描述算子的連續(xù)性。事實上，我們可以顯而易見地看到，除了定理1中描述（2）以外，其它幾個描述可以繼承和發(fā)展到度量空間中。最后需要指出的
科學咨詢 2020年52期2020-03-04
- 基于拓撲空間的C字符串函數(shù)缺陷分析
產(chǎn)生尤為重要。拓撲學、代數(shù)學和分析學被認為是基礎(chǔ)數(shù)學的三大領(lǐng)域[6]，拓撲學在計算機科學方面的應(yīng)用主要是在圖像處理和圖論基礎(chǔ)等方面[6]。目前，新興的拓撲數(shù)據(jù)分析(topology data analysis,TDA)已成為研究的熱點。本文擬用拓撲學分析C語言中字符串函數(shù)缺陷,運用拓撲學解決C語言程序缺陷是一種新的方法，需要借鑒拓撲學在其他領(lǐng)域里的應(yīng)用。很多針對拓撲學的應(yīng)用往往得不到定量的結(jié)果,僅僅是定性分析。1 C語言字符串缺陷函數(shù)示例在C語言編程中,字
合肥工業(yè)大學學報（自然科學版） 2020年1期2020-02-24
- 吳文俊引發(fā)“地震”的天才
省身，開始研究拓撲學。拓撲學是著名的“難學”，但會者不難，入門不久，吳文俊就展露出化難為易的天分。1947年11月份，28歲的吳文俊赴法留學，繼續(xù)拓撲學的研究，僅用兩年就獲取博士學位。他在這一領(lǐng)域的研究猛到什么程度呢？中科院院士林群曾經(jīng)笑言：拓撲學在上世紀50年代前后鬧過5次“地震”，其中一次是由中國人“鬧”的，這個中國人就是吳文俊。在拓撲學研究中，吳文俊起到了承前啟后的關(guān)鍵作用。在吳文俊的影響下，研究拓撲學的武器庫得以形成，這極大地推進了拓撲學的發(fā)展。許
科學大觀園 2019年9期2019-09-10
- 每天走完七座橋，就能成為數(shù)學家
如：七橋問題與拓撲學哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普萊格爾河橫貫城區(qū)，河流和支流把城市分成四塊，人們修建7座橋梁把它們連起來，也就有了七橋問題。數(shù)學家歐拉從這里面開拓出幾何學的分支——拓撲學。拓撲學在很多領(lǐng)城都有非常重要的運用，沒有拓撲學就沒有現(xiàn)代分析學（黑客就是網(wǎng)絡(luò)安全分析師），也很難建立互聯(lián)網(wǎng)。四色問題我們能不能只用四種顏色給所有的地圖填色？自打數(shù)學家古德里1852年提出后，就被稱為“四色問題”，四色問題也是拓撲學中的經(jīng)典問題。當時，人們一直沒找到解決
課堂內(nèi)外(初中版) 2019年8期2019-09-03
- 追憶著名數(shù)學家吳文?。簲?shù)壇風流，百年翹楚
學前沿研究，在拓撲學、中國數(shù)學史、數(shù)學機械化等方面成就突出。他引進的示性類和示嵌類被稱為“吳示性類”和“吳示嵌類”，他導出的示性類之間的關(guān)系式被稱為“吳公式”。他的工作是1950年代前后拓撲學的重大突破之一，成為影響深遠的經(jīng)典性成果。1956年，他因在拓撲學上的杰出成就而獲中國最高科技獎———國家自然科學獎一等獎，同期獲此殊榮的還有華羅庚和錢學森。吳文俊同樣也是中國人工智能歷史上一位里程碑式的開拓者。1970年代后期，他開創(chuàng)了嶄新的數(shù)學機械化領(lǐng)域，提出了用
世紀人物 2019年7期2019-07-11
- “拓撲學”探源
黃河清摘 要：拓撲學（topology）是數(shù)學中的一個學科。這個學科曾經(jīng)叫作“形勢幾何學”，這個名稱是數(shù)學家江澤涵創(chuàng)制的，但它使用的時間不長。后來topology 翻譯成了“拓撲學”?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">拓撲學”是一個音意兼譯詞，它的產(chǎn)生應(yīng)該在20世紀40年代。關(guān)鍵詞：形勢幾何學;拓撲學;名詞;音譯中圖分類號：O1;N04文獻標識碼：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8578.2019.02.014Traceability of “tuopuxue”//HU
中國科技術(shù)語 2019年2期2019-06-18
- 格式塔心理學視覺的拓撲性質(zhì)及在小學體育教學中的價值
知覺研究開始。拓撲學是數(shù)學的分支，其特性涵蓋拓撲的不變性和拓撲的不分明性。部分專家已經(jīng)證實格式塔心理學派的視知覺理論符合拓撲性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，該文從拓撲學的基本特性著手，對格式塔心理學派視知覺理論進一步檢驗的同時，結(jié)合小學教學過程的結(jié)構(gòu)，驗證這理論在實際體育教學中的價值。關(guān)鍵詞：拓撲學? 格式塔心理學? 視知覺理論? 體育教學中圖分類號：G807? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ?
當代體育科技 2019年2期2019-06-11
- 毛球定理
那樣的地方嗎？拓撲學告訴你：這是辦不到的。這就是拓撲學中的毛球定理。運用到氣象學上可以描述為，無論地球上氣流如何復雜，都一定有一點沒有風，比如風眼位置。在中學數(shù)學課上大家會學到一個叫作介值定理的結(jié)論，即區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必然能取到兩個端點之間的一切值。毛球定理則是與此類似的關(guān)于球面上連續(xù)函數(shù)的結(jié)論?！斑B續(xù)”這個概念看起來非常直觀，但是在數(shù)學上需要進行嚴格的定義。正是由于它的嚴格定義，人們才可以推導出毛球定理這樣簡單、重要、優(yōu)美而不那么顯然的結(jié)論。幸運的是，人
科學Fans 2019年2期2019-04-11
- 代數(shù)基本定理的拓撲證明及推廣
028000）拓撲學是一個新興的數(shù)學分支，用于研究拓撲空間在連續(xù)映射下的性質(zhì)。20世紀后，拓撲學發(fā)展為數(shù)學中一個非常重要的領(lǐng)域，擁有大量重大成果：代數(shù)拓撲學中的龐加萊猜想的證明是新世紀最矚目的數(shù)學成果；拓撲學在數(shù)學其他領(lǐng)域、物理學、化學、生物學、計算機科學、經(jīng)濟學中都有廣泛的應(yīng)用。文中主要給出代數(shù)基本定理的代數(shù)拓撲方法的證明及推廣，并得出了一種復空間上的不動點原理。拓撲；同倫；基本群；代數(shù)基本定理化0 引言代數(shù)拓撲學是拓撲學的一個分支，即使用代數(shù)方法研究拓
井岡山大學學報(自然科學版) 2018年4期2018-10-26
- 堅守學術(shù)之路
——記北京大學數(shù)學科學學院教授丁帆
現(xiàn)代數(shù)學領(lǐng)域，拓撲學經(jīng)常被形象地稱為“橡皮幾何學”，它主要研究幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)。隨著拓撲學的概念和方法滲透到其他數(shù)學分支，并應(yīng)用到物理學、化學、生物學、計算機理論和經(jīng)濟學領(lǐng)域，它的重要地位也愈來愈凸顯，學術(shù)界更是掀起了拓撲學研究熱潮。北京大學數(shù)學科學學院教授丁帆便是拓撲學的求索者。開啟數(shù)學之旅上世紀70年代后期，徐遲的報告文學《哥德巴赫猜想》一經(jīng)發(fā)表，數(shù)學家陳景潤的事跡便影響和帶動了一代青年人走上數(shù)學研究的道路。作為標準的70后，丁帆小時
科學中國人 2018年12期2018-08-11
- 淺議拓撲學在建筑生成設(shè)計中的應(yīng)用
源于黎曼幾何的拓撲學卻更能符合建筑生成設(shè)計的要求。通過分析拓撲學的基本理論，理解拓撲學的思想內(nèi)涵并與建筑生成設(shè)計進行學科間的交合，可對建筑生成設(shè)計的發(fā)展起到關(guān)鍵性作用?！娟P(guān)鍵詞】拓撲學；建筑生成設(shè)計；建筑設(shè)計邏輯當今世界，計算機技術(shù)正對越來越多的行業(yè)產(chǎn)生著愈發(fā)重要的影響。建筑生成設(shè)計就是在計算機技術(shù)影響下建筑學新發(fā)展的產(chǎn)物。建筑生成設(shè)計的作品往往造型新穎卻富有邏輯，反映著強烈的時代精神。由于形體的“生成”不同于以往圖形“構(gòu)成”的方式，以具象幾何形體為基礎(chǔ)的
中國房地產(chǎn)業(yè)·下旬 2018年11期2018-05-14
- Clustering and Data Analysis
，我發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用拓撲學和之前初高中學的數(shù)學是完全不同的，應(yīng)用拓撲和它的基礎(chǔ)學科之一即線性代數(shù)對我來說是巨大的挑戰(zhàn)。學習過程中給我留下印象最深的是聚簇算法，這是一種可以把有相似特征的數(shù)據(jù)歸于幾個相應(yīng)的群中，還有空間變化，即通過函數(shù)將一個向量空間轉(zhuǎn)化為另一個。從有所了解到能夠?qū)懗鲞@篇論文，我的進步絕不僅限于應(yīng)用拓撲學相關(guān)的知識，還培養(yǎng)了獨立研究的能力，并讓我對高等數(shù)學更為嚴謹?shù)倪壿嬘辛艘欢ǖ恼J識。在論文中，我主要介紹了聚簇算法和拓撲的聯(lián)系，以及用人口學相關(guān)的例子
留學 2018年19期2018-05-14
- 吳文?。簲?shù)學人生
的主要領(lǐng)域——拓撲學做出了重大貢獻。拓撲學主要研究幾何形體的連續(xù)性，被認為是現(xiàn)代數(shù)學的兩個支柱之一。吳文俊把當時在世界范圍內(nèi)陷入困境的拓撲學研究繼續(xù)推進，取得一系列重要成果。在很多人看來，“靠這個都可以吃一輩子了”。但功成名就的吳文俊并沒有就此停滯不前，而是不斷地向數(shù)學的未知領(lǐng)域進發(fā)。1976年，吳文俊敏銳地覺察到計算機具有極大發(fā)展?jié)摿?，于是義無反顧地中斷了自己熟悉的拓撲學研究，開始攀越學術(shù)生涯的第二座高峰——數(shù)學機械化。年近六十的他決定從頭開始學習計算機
作文與考試·初中版 2018年8期2018-03-14
- 淺議拓撲學在建筑生成設(shè)計中的應(yīng)用
起源于上世紀的拓撲學漸漸進入了人們的視野。1、與建筑設(shè)計相關(guān)的拓撲學1.1 拓撲幾何的特點拓撲學是幾何學的分支學科，區(qū)別于傳統(tǒng)的歐氏幾何。歐氏幾何強調(diào)圖形的定量屬性，例如體積、角度、長度等，歐氏幾何中圖形即使發(fā)生變化點與點之間定量關(guān)系也會保持不變。但是在拓撲學中，對于圖形的關(guān)注多在于圖形的“拓撲性質(zhì)”，只要幾何圖形內(nèi)在的拓撲結(jié)構(gòu)保持不變，兩個看似不同的拓撲圖形也是拓撲等價的。即拓撲學主要研究的是圖形的內(nèi)在的、定性的特征[1]，而非形狀大小等定量問題。在歐氏
中國房地產(chǎn)業(yè) 2018年22期2018-02-11
- 回顧尼爾森數(shù)的研究
——姜伯駒院士訪談錄
)不動點理論是拓撲學中的重要篇章。中國拓撲學家姜伯駒因其對尼爾森不動點理論的研究而具有國際影響。在這篇訪談錄中，他回顧了尼爾森不動點理論的早期發(fā)展，介紹了中國在20世紀60年代和80年代有關(guān)尼爾森數(shù)研究的一些情況。姜伯駒 江澤涵 石根華 不動點理論 尼爾森數(shù)訪談?wù)碚甙床粍狱c的定義是拓撲學開創(chuàng)人、法國拓撲學家龐加萊(H. Poincare)于1880年給出的。隨后不動點得到一些拓撲學家的關(guān)注，成為一段時間拓撲學家研究的中心問題之一，經(jīng)過布勞威爾(J.Bro
中國科技史雜志 2017年3期2017-11-02
- 從拓撲學到拓撲絕緣體
李瀚宇摘 要 拓撲學起源于18世紀左右，是研究空間內(nèi)在連續(xù)變化下維持不變性質(zhì)的一門學科。拓撲學在生物、建筑、計算機等方面都有著廣泛的應(yīng)用。從20世紀60年代開始，拓撲學逐漸進入到物理學領(lǐng)域，在宇宙學、凝聚態(tài)等研究中發(fā)揮了重要的作用。2016年的諾貝爾物理學獎還特別地表彰了物質(zhì)拓撲相與拓撲相變的發(fā)現(xiàn)。那么，什么是拓撲學？什么是物質(zhì)的拓撲相與拓撲相變？它們兩者又有著怎樣的聯(lián)系？本文將對這些問題做一個探析，來幫助我們更好地理解拓撲絕緣體等拓撲材料的科學價值，以及
科學家 2017年17期2017-10-09
- 四位西班牙杰出青年數(shù)學家
斯專攻的方向是拓撲學。拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學科，像著名的哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題都是拓撲學領(lǐng)域的問題?？ㄋ_爾斯表示，數(shù)學不只有簡單的加減乘除，多了解幾何學和拓撲學可以讓人們學會從多個角度來看待問題。如今的卡薩爾斯在美國麻省理工大學進行拓撲學的研究工作，他創(chuàng)造性地使用了幾何學理論來解決拓撲學領(lǐng)域五維以上的徹·西蒙猜想，用西班牙皇家數(shù)學協(xié)會的頒獎詞來評價，那就是“他對拓撲學的研究做出了巨大的貢獻
作文與考試·高中版 2017年27期2017-09-08
- 非線性的當下建筑空間形態(tài)設(shè)計研究
筑空間設(shè)計受到拓撲學、褶子思想、模糊理論、混沌學、非標準數(shù)學分析等學科的啟發(fā)。非線性建筑顛覆了歐幾里得幾何學和近代主義建筑學的舊俗，展開了一個動態(tài)的時間與空間共存的流動世界。關(guān)鍵詞：非線性；空間形態(tài)；拓撲學；建筑空間一、線性與非線性的概述線性是相對非線性而言的，是一對互為矛盾的概念；非線性是對線性的否定，線性是非線性的典型特例，但是在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。對于二者區(qū)別從四個角度進行闡述，才能比較完整的理解它們相互關(guān)系。首先，從數(shù)學理論方面分析，線性是指
大觀 2017年8期2017-08-29
- 吳文?。涸跀?shù)學世界立起兩座豐碑
碑：他早年研究拓撲學，在法國掀起了一場學科革命；年近花甲之時，他又從中國古代數(shù)學思想出發(fā)，探索數(shù)學機械化的可能性，令中國傳統(tǒng)數(shù)學在計算機的時代獲得了新生。在法國掀起“拓撲學革命”1949年秋天，在到法國學習將近兩年之后，吳文俊從法德邊境上的斯特拉斯堡來到首都巴黎，開始了跟隨法國數(shù)學大師亨利·嘉當學習的日子。此后的兩年里，他在法國完成了一場拓撲學的“革命”，也成了這個學科的世界級名人。拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后，還能保持不變的一些性質(zhì)的學科，
知識就是力量 2017年7期2017-07-31
- 當拓撲學理論遇到社會科學
義上說，是一種拓撲學，涉及有形空間、無形空間和社會場域等的劃分?！犊臻g問題：文化拓撲學和社會空間化》一書即對此進行了探討。這種探討標志著一種新研究的開始，它更新了我們對空間的認識：不再把空間看作一種社會生活和個人身份的構(gòu)成維度，而是在一種具有競爭性、對抗性、各種機制與文本相互作用的復雜語境下形成的多元社會空間。社會空間化即是明確空間在建構(gòu)資本、藝術(shù)、技術(shù)運用等方面所起到的文化作用。對同時存在但又具有差異性的多元社會空間進行探討是有意義的，因為它們能夠反映身
出版人 2017年6期2017-06-14
- 懷念吳文俊先生
大學五年級我在拓撲學專門化組研學代數(shù)拓撲學時，再思學長已經(jīng)在念廖山濤先生的研究生，有時就兼一點給我們做輔導的工作。作為北大數(shù)學系的學生，誰不受惠于我們的學業(yè)偶像吳文俊先生呢？所以再思學長自然就會在第一時間想到，要讓通常消息不大靈通的我也知道這個重要消息。如果以是否面見過吳文俊先生，并且多多少少具體得到過他至少一點鼓勵和幫助作為門檻，我想這樣“曾經(jīng)直接受惠”于吳先生的朋友，恐怕至少數(shù)以千計。我是這多少千人中的一員，并且是具體來往很少的一員，所以消息不大靈通。
南方周末 2017-06-082017-06-08
- “由因推果”與“推果求因”拓撲學教學理念探究
【摘要】拓撲學的概念、理論高度抽象，將“由因推果”的教學理念融入教學，由空間的本質(zhì)出發(fā)借助度量空間引出拓撲空間。同時，通過在教學中滲透“推果求因”的理念，拓撲學的定理、結(jié)論又可以反過來說明其他學科中的一些問題。【關(guān)鍵詞】教學理念；拓撲學；由因推果；推果求因一、概念教學理念是對認識的集中體現(xiàn)，同時也是人們對教學活動的看法和持有的基本的態(tài)度和觀念，是人們從事教學活動的信念。它是從先進的教學理論中演繹出來的有關(guān)教學活動的理性認識，是“教學應(yīng)該怎樣以及何以需要如此
青春歲月 2016年23期2017-04-26
- 拓撲的物理學獲得諾貝爾獎
的名稱都來自于拓撲學。這門學科由幾何學與集合論里發(fā)展出來而迅速成為作為數(shù)學的一大分支，它研究的是空間內(nèi)的連續(xù)變化下不變的性質(zhì)。它擁有的千奇百怪的名詞，足以讓我們這些“門外漢”們望而卻步。毫不夸張地說，在這個地球上除了一小撮數(shù)學家之外的大部分人，平生都注定只能在拓撲學的神殿外觀望。但是沒有什么門檻，能擋得住物理學家的腳步。獲得諾貝爾獎的三位物理學家把拓撲學應(yīng)用到了固態(tài)物理，用來解釋和預(yù)測極薄層材料的特性。這些特性有著各種令人激動的應(yīng)用前景，從高溫超導體到更小
探索科學 2016年10期2016-12-22
- 理論發(fā)現(xiàn)物質(zhì)的拓撲相和拓撲相變
——2016年諾貝爾物理學獎簡介
數(shù)學方法指的是拓撲學，3個人最主要的貢獻就是把拓撲的概念應(yīng)用到物理學，發(fā)現(xiàn)了新的物質(zhì)形態(tài)——拓撲相．2 拓撲相與拓撲相變2.1 拓撲學的基本特點拓撲學(Topology)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變(拉伸、扭曲或變形等)形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學科．拓撲學是19世紀形成的一門數(shù)學分支，它屬于幾何學的范疇．拓撲學通過一些基本特征如坑洞的數(shù)量，來描述形狀和結(jié)構(gòu)．它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小．從拓撲方面來說，一只馬克杯和一個硬面包圈是
物理通報 2016年11期2016-11-30
- 諾貝爾物理學獎 數(shù)學與物理學的完美結(jié)合
苗千在一個拓撲學家的眼里，咖啡杯與面包圈是同一種東西，因為它們都只有一個“孔”，具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)。純粹抽象的數(shù)學理論不容易被常人所理解，而數(shù)學家也經(jīng)常被看作怪人。但很少有人能想象到，正是把拓撲學這種抽象的數(shù)學理論應(yīng)用到了基礎(chǔ)物理學的研究中，人類才能夠更深刻地理解自然界的規(guī)律，從而探索和發(fā)明出各種新奇的材料，三位物理學家也因此獲得了諾貝爾物理學獎。2016年的諾貝爾物理學獎授予了華盛頓大學的戴維·索利斯（David J.Thouless）（一半獎金），普林
三聯(lián)生活周刊 2016年42期2016-10-20
- 關(guān)于Cayley-Hamilton定理的新證明
相應(yīng)內(nèi)容．2 拓撲學證法為了得到凱萊-哈密爾頓定理的拓撲學證明，首先介紹2個引理..[1] 張禾瑞，郝鈵新. 高等代數(shù)[M]. 5版. 北京：高等教育出版社，2007.[2] 楊艷，劉合國. Cayley-Hamilton定理的有理證明[J]. 湖北大學學報：自然科學版，2009, 31(2): 109-113.[3] 劉國新，王正攀. Cayley-Hamilton定理的一個新證明[J]. 西南師范大學學報：自然科學版，2013, 38(8): 1-2.
五邑大學學報（自然科學版） 2015年1期2015-10-14
- [0,1]-拓撲空間中T*分離性的非標準分析方法研究
預(yù)備知識在一般拓撲學[1]中,許多深刻的結(jié)果都是要求拓撲空間具有某種分離性,對于[0,1]-拓撲空間而言,情形也是一樣,因此對[0,1]-拓撲空間中的分離性進行深入研究是非常有必要的.自1968年,C. L. Chang[2]以L. A. Zadeh[3]的模糊集理論為骨架創(chuàng)立[0,1]-拓撲學以來,模糊分離性就成為了[0,1]-拓撲學的研究熱點之一.1975年和1977年,B. Hutton先后提出了模糊正則性[4]和模糊完全正則性[5]的概念,這些分離
華中師范大學學報（自然科學版） 2015年2期2015-03-21
- 點集拓撲教學中幾個反例的運用
空間；公理點集拓撲學是用公理化方法研究抽象空間性質(zhì)的學科.所謂公理化方法是從少數(shù)原始概念和若干無矛盾的公理出發(fā)運用嚴密的邏輯推理建立理論體系的方法.因此，點集拓撲學與近代數(shù)學的其他分支一樣是一門抽象程度較高的學科.學好這門課需要較強的抽象思維能力，這恰恰是大多數(shù)學生覺得困難的地方.通過對課程中一些典型問題的分析研討，可以使學生更牢固地掌握數(shù)學的思想方法并具備初步進行數(shù)學理論研究的能力.在教學中適當?shù)貥?gòu)造反例，通過反例使學生掌握點集拓撲學中的概念本質(zhì)，簡明地
長春師范大學學報 2015年4期2015-02-27
- 關(guān)于s-集體正規(guī)空間的一些結(jié)果
, 雷銀彬. 拓撲學導論[M]. 北京: 科學出版社, 2009.[8] O NJASTAD. On some classes of nearly open sets[J]. Pacific j Math, 1965, 15: 961-970.[9] R ENGELLKING. General Topology[M]. Berlin: Heldermann, 1989.[10] 蔣繼光. 一般拓撲學專題選講[M]. 成都: 四川教育出版社, 1990: 9
西南民族大學學報（自然科學版） 2014年4期2014-03-16
- 關(guān)于IVF 近似空間的拓撲結(jié)構(gòu)
出的運算. 從拓撲學的角度看, 它們也可看作由一個論域上的等價關(guān)系所誘導出來的拓撲而產(chǎn)生的閉包算子和內(nèi)部算子.由于粗糙集和拓撲學都是基于集合論的, 它們之間存在密切、自然的聯(lián)系. 討論它們之間的關(guān)系, 有利于構(gòu)建粗糙集理論的數(shù)學基礎(chǔ), 使拓撲學成為粗糙集理論的研究工具, 為拓撲學的實際應(yīng)用開辟一條新途徑. 本文研究了IVF二元關(guān)系與鄰域算子, 獲得IVF近似空間的拓撲結(jié)構(gòu),這不僅有助于理解粗糙集理論中的一些基本概念及其性質(zhì), 而且對拓撲學本身都具有理論和實
湖南師范大學自然科學學報 2013年6期2013-11-20
- 關(guān)于可數(shù)中緊空間的映射定理
質(zhì)的研究是一般拓撲學的重要內(nèi)容，許多非常重要的空間類是通過自然覆蓋結(jié)構(gòu)引入的.拓撲性質(zhì)尤其是覆蓋性質(zhì)在映射下的保持問題一直是一般拓撲學研究的重要課題之一，早在1957年，[1]證明了閉映射保持仿緊性；1985年，高國士[2]又證明了擬完全映射保持仿緊性；1971年，J. R. Boone[3]引入了中緊的概念. 關(guān)于可數(shù)亞緊和可數(shù)仿緊[4]的各種刻畫及映射性質(zhì)已被廣泛討論，一個自然的問題是可數(shù)中緊空間是否也有類似的映射性質(zhì)，我們給出了肯定的回答. 本文首先
五邑大學學報（自然科學版） 2012年2期2012-07-16
- 惠特尼1934～1936年微分流形工作的歷史分析
喜愛，便轉(zhuǎn)向了拓撲學。在轉(zhuǎn)向拓撲不到兩三年的時間里便給出了微分流形的一般定義，證明了嵌入定理，完成了微分流形內(nèi)外蘊定義的統(tǒng)一，這些現(xiàn)在已經(jīng)成為微分流形的基本定理。由于微分流形在現(xiàn)代數(shù)學中的重要性，數(shù)學史家對其已有不少歷史研究。其中迪厄多內(nèi)(J.Dieudonné，1906～1992)從代數(shù)拓撲和微分拓撲的歷史角度對惠特尼關(guān)于微分流形的工作進行了粗略的論述［2］;20世紀80年代，數(shù)學史家肖爾茲(E.Scholz)在專著［3］中詳細論述了流形自黎曼(C.F.
自然科學史研究 2012年2期2012-02-08
- 由 X上理想族誘導出的＊X上的 I-拓撲
質(zhì)及其在非標準拓撲學中的一些應(yīng)用.非標準擴大模型;理想;單子;I-拓撲;弱 Hausdo rff非標準拓撲學是非標準分析理論的一個重要的研究方向[1],對它的研究是非標準分析理論前進的主要動力之一.非標準拓撲學的研究大致分為兩個方面:一是利用非標準分析理論的有關(guān)知識對拓撲學中的概念和結(jié)論進行非標準刻畫,進而得到較原有結(jié)論簡潔、直觀的結(jié)果[2-4];二是在集合X的非標準擴張＊X上構(gòu)造出一種拓撲結(jié)構(gòu),利用非標準模型的特性,討論其拓撲性質(zhì)[5-8].本文主要是對
東北師大學報（自然科學版） 2010年3期2010-12-26
- 數(shù)學與計算科學學院白世忠教授喜獲廣東省科學技術(shù)獎
中山大學。格值拓撲學是拓撲學的一個重要分支，近年來一直是國際上研究的熱門課題。獲獎?wù)呔C合模糊拓撲學“有點化”學派與“無點化”學派之長，在廣泛的L-拓撲空間中建立了一些新的收斂性、連通性、分離性、緊性、度量等理論，成功地把數(shù)學家 C.L.Chang開創(chuàng)的模糊拓撲學發(fā)展到模糊半拓撲空間理論的研究領(lǐng)域。這些成果分別發(fā)表在《Fuzzy Sets and Systems》（SCI、EI源刊）、《Information Sciences》（SCI、EI源刊）、《Int
五邑大學學報（自然科學版） 2010年2期2010-08-15
- 論拓撲學在翻譯研究中的運用
蘇蓮艷摘要:從拓撲學的視角看待翻譯研究,可以發(fā)現(xiàn):實現(xiàn)源文化成功進入到目的文化中,必須對目的文化的表達結(jié)構(gòu)進行變形或變通處理,即采用適當?shù)姆g方法,以實現(xiàn)兩者的“拓撲等價”。這些形式多樣的翻譯方法,雖然涉及到讀音、詞法、語法和比喻等不同層面,卻依然可以歸納到異化和歸化兩種翻譯理論的框價當中。關(guān)鍵詞:拓撲學;翻譯研究;異化;歸化中圖分類號:H059文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2009)21-0222-03一、拓撲學和翻譯:一個類比拓撲學(to
經(jīng)濟研究導刊 2009年21期2009-10-13
- 吳文俊選集
文俊的工作(從拓撲學到數(shù)學機械化)的重要性，早在20世紀80年代，Springer出版社曾提出出版吳文俊選集的建議。也許是吳先生過于重視他后期的工作，使得本選集的出版一直拖到今天。這種猜想也許可以從本書的選文得到佐證。時至今日吳文俊已出版近20部專著以及150多篇期刊論文，然而本書只選了他30篇論文，而且明顯的傾向是重視后期的工作。吳文俊的工作大致可分為三個時期：1.從1947～1958年，主要工作是拓撲學方面，其中一些結(jié)果已成為經(jīng)典，一些工作后來發(fā)表，共
國外科技新書評介 2009年5期2009-08-12