毛球定理

antares

想象一下，如果你手中有一個表面長滿毛的球體，那你能夠把它的毛全部擼平而不留下任何一點像是頭發(fā)旋兒或者雞冠狀或尖狀突起那樣的地方嗎？拓撲學(xué)告訴你：這是辦不到的。這就是拓撲學(xué)中的毛球定理。運用到氣象學(xué)上可以描述為，無論地球上氣流如何復(fù)雜，都一定有一點沒有風，比如風眼位置。

在中學(xué)數(shù)學(xué)課上大家會學(xué)到一個叫作介值定理的結(jié)論，即區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必然能取到兩個端點之間的一切值。毛球定理則是與此類似的關(guān)于球面上連續(xù)函數(shù)的結(jié)論?！斑B續(xù)”這個概念看起來非常直觀，但是在數(shù)學(xué)上需要進行嚴格的定義。正是由于它的嚴格定義，人們才可以推導(dǎo)出毛球定理這樣簡單、重要、優(yōu)美而不那么顯然的結(jié)論。幸運的是，人們可以假設(shè)自然界中很多函數(shù)——比如地球上風的分布，或是毛球上毛的方向——都滿足連續(xù)性，因此可以直接使用這些結(jié)論。