懷念吳文俊先生

如果以是否面見過吳文俊先生，并且多多少少具體得到過他至少一點(diǎn)鼓勵(lì)和幫助作為門檻，我想這樣“曾經(jīng)直接受惠”于吳先生的朋友，恐怕至少數(shù)以千計(jì)。我是這多少千人中的一員，并且是具體來往很少的一員……

王則柯

得知吳文俊先生去世，一時(shí)頗覺突然。這倒不至于是錯(cuò)覺吳先生身體還很硬朗，因?yàn)橄壬吘挂呀?jīng)是望百老人。之所以覺得突然，主要是因?yàn)槲乙恢笔栌趩柡颍瑥亩鴧窍壬Ａ粼谖夷X海里面的印象，永遠(yuǎn)是他那豁達(dá)爽朗的笑容。

論文答辯

還是左再思學(xué)長最懂我，所以當(dāng)天中午就微信轉(zhuǎn)發(fā)一個(gè)簡單的帖子，讓我還算比較早得知吳先生仙逝的消息。大學(xué)五年級(jí)我在拓?fù)鋵W(xué)專門化組研學(xué)代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)時(shí)，再思學(xué)長已經(jīng)在念廖山濤先生的研究生，有時(shí)就兼一點(diǎn)給我們做輔導(dǎo)的工作。作為北大數(shù)學(xué)系的學(xué)生，誰不受惠于我們的學(xué)業(yè)偶像吳文俊先生呢？所以再思學(xué)長自然就會(huì)在第一時(shí)間想到，要讓通常消息不大靈通的我也知道這個(gè)重要消息。如果以是否面見過吳文俊先生，并且多多少少具體得到過他至少一點(diǎn)鼓勵(lì)和幫助作為門檻，我想這樣“曾經(jīng)直接受惠”于吳先生的朋友，恐怕至少數(shù)以千計(jì)。我是這多少千人中的一員，并且是具體來往很少的一員，所以消息不大靈通。

中國科學(xué)院在1956年首次進(jìn)行全國性的自然科學(xué)評(píng)獎(jiǎng)，當(dāng)時(shí)只有37歲的吳文俊先生，與華羅庚先生、錢學(xué)森先生一樣，獲得了僅有的三個(gè)自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。這是非常了不起的成果。我是跟隨江澤涵先生學(xué)習(xí)代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的，自然對(duì)于因?yàn)樵谕負(fù)鋵W(xué)方面做出突破性貢獻(xiàn)的吳文俊先生更加崇敬。

高年級(jí)在拓?fù)鋵ｉT組，我們學(xué)過李同孚先生的點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)，廖山濤先生的同倫論，江澤涵先生和姜伯駒先生的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，還以討論班的形式，學(xué)習(xí)過微分拓?fù)鋵W(xué)，以及一種“因果關(guān)系從左向右表達(dá)”的更加抽象的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)。

江澤涵先生是我畢業(yè)論文的指導(dǎo)老師，只比我大幾歲的姜伯駒老師也參與指導(dǎo)。之所以只能夠說“畢業(yè)論文”，是因?yàn)楫?dāng)時(shí)中國廢止了學(xué)位制度。答辯通過了，可以畢業(yè)，但并不授予任何學(xué)位。畢業(yè)前夕，舉行畢業(yè)論文答辯。非常幸運(yùn)的是，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的吳文俊先生和岳景中先生，接受江澤涵先生的邀請(qǐng)，來到我們學(xué)校，做我畢業(yè)論文答辯的答辯委員會(huì)委員，給了我可貴的鼓勵(lì)。

蕪湖會(huì)議

我1965年大學(xué)畢業(yè)，被分配到上海一所中學(xué)教初中數(shù)學(xué)。不久以后，因歷史原因，不僅拓?fù)鋵W(xué)在我的頭腦里已經(jīng)飄渺朦朧，連比較認(rèn)真的初中數(shù)學(xué)，也很少用武之地。居上海差不多十年的時(shí)候，我因?yàn)榧彝F(tuán)聚，調(diào)到廣東省佛山地區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械化學(xué)校工作，同樣遠(yuǎn)離高等數(shù)學(xué)，更不用說拓?fù)鋵W(xué)了。寫到這段不堪回首的日子，我痛感自己的學(xué)業(yè)忠誠度，真是太差太差。

后來，鄧小平先生第三次復(fù)出，并且主動(dòng)要求抓教育和科技。中山大學(xué)數(shù)學(xué)系需要補(bǔ)充拓?fù)鋵W(xué)方面的師資，找到北大，老師就向他們推薦了我。然后再經(jīng)過一年多時(shí)間的曲折，我終于“歸隊(duì)”，成為中山大學(xué)數(shù)學(xué)系的一位教員。

在我還沒有歸隊(duì)的那個(gè)夏天，首屆外國科技圖書展覽假廣州流花地區(qū)的中國出口商品交易會(huì)會(huì)址舉行。這個(gè)小小的窗口，讓我們看到一點(diǎn)外部世界。我在不上課的日子先后請(qǐng)了三天假，早出晚歸，從佛山到廣州，泡在這個(gè)展覽里做筆記。

離開拓?fù)鋵W(xué)已經(jīng)十二年，內(nèi)心似乎也沒有多少眷戀。但是當(dāng)看到印制漂亮的《微分拓?fù)鋵W(xué)引論》和古樸封面的《不動(dòng)點(diǎn)：算法與應(yīng)用》的時(shí)候，感覺還是馬上就回來了。體系漂亮的微分拓?fù)鋵W(xué)，恐怕需要復(fù)習(xí)一下才能夠重拾起來，但是“不動(dòng)點(diǎn)”不但已經(jīng)能夠計(jì)算，居然還能夠應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的研究，卻實(shí)在讓我興奮。我們當(dāng)年學(xué)習(xí)拓?fù)鋵W(xué)，“不動(dòng)點(diǎn)”是一個(gè)非常重要的概念，運(yùn)用抽象證明的“不動(dòng)點(diǎn)定理”，可以進(jìn)一步證明許多別的數(shù)學(xué)問題和應(yīng)用問題都有“解”，但是這個(gè)“解”究竟在哪里，卻要另外想辦法。但是現(xiàn)在，不動(dòng)點(diǎn)本身已經(jīng)可以計(jì)算，從而那些問題的解，也就隨之可以算出來了。

《不動(dòng)點(diǎn)：算法與應(yīng)用》的頭一篇論文，是美國普林斯頓大學(xué)庫恩教授1974年提交的計(jì)算代數(shù)多項(xiàng)式全部根的一種算法。這是重拾學(xué)問以來我完全讀懂的第一篇新近的學(xué)術(shù)論文?；诖鷶?shù)拓?fù)鋵W(xué)“單純剖分”做法的這個(gè)“庫恩算法”，幾何形象極好，就像在一個(gè)花盆種下n株芽，讓它們往上生長，來捕捉n階多項(xiàng)式的全部n個(gè)根。完全讀懂的那天，我非常興奮，晚上躺在床上口干舌燥地講了兩個(gè)小時(shí)，把論文的大意講給妻子美靈聽。她要我趕緊把自己的解說寫下來，寫得讓不少人能夠看得明白。她還要做我的第一個(gè)讀者或者“審稿人”。美靈幫助我找準(zhǔn)了重拾學(xué)問的方向。

就這樣，我花了幾個(gè)月時(shí)間，寫了《數(shù)學(xué)園地的盆栽藝術(shù)》，介紹最新的庫恩算法，投稿科學(xué)普及出版社。當(dāng)時(shí)我剛剛歸隊(duì)，不敢奢望很快就發(fā)表論文和專著，但是準(zhǔn)確地寫作普及讀物，努力淺白地介紹最新進(jìn)展，還是很有把握。五年以后，這本小冊(cè)子順利出版，定價(jià)0.48元，印數(shù)接近兩萬。

歸隊(duì)到中山大學(xué)不久，新時(shí)期首次全國拓?fù)鋵W(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議在蕪湖召開。我是帶著純粹學(xué)習(xí)的態(tài)度去的，沒準(zhǔn)備發(fā)言。鑒于絕大部分報(bào)告都偏于理論，師兄石根華就鼓動(dòng)說，讓我們兩人來一個(gè)“應(yīng)用專場(chǎng)”。結(jié)果我們包了一個(gè)上午，石根華用兩個(gè)鐘頭講他用拓?fù)鋵W(xué)開創(chuàng)的巖石力學(xué)，我用40分鐘，有點(diǎn)像當(dāng)初給美靈傾訴那樣，淺白地介紹了庫恩教授幾何形象極好的多項(xiàng)式求根算法。首次在全國性學(xué)術(shù)會(huì)議上報(bào)告，難免興奮和緊張，胃痛得非常厲害。吃飯的時(shí)候，有年輕代表說，聽了一個(gè)多星期會(huì)，只有我這個(gè)介紹庫恩成果的報(bào)告，是真正聽懂了。我雖然胃痛什么也吃不下，內(nèi)心卻還是高興。

老先生們住另外一個(gè)賓館。第二天上午會(huì)議之間，江澤涵先生告訴我，清早先行返京的吳文俊教授，在昨天晚上特意請(qǐng)他轉(zhuǎn)告我，希望我把關(guān)于庫恩算法的關(guān)注和研究堅(jiān)持下去。蕪湖會(huì)議以前已經(jīng)在學(xué)術(shù)研究上嶄露頭角的劉應(yīng)明師兄告訴我，吳文俊先生對(duì)于“構(gòu)造性的數(shù)學(xué)方法”特別感興趣，所以他會(huì)請(qǐng)江澤涵先生傳話。

前面說過，我很慚愧是在歸隊(duì)前后才重拾學(xué)問，而江澤涵先生和姜伯駒老師他們?cè)诶щy的條件下，還一直努力追蹤國際學(xué)界的最新進(jìn)展。后來我還聽說，較早的時(shí)候當(dāng)江澤涵先生知道拓?fù)鋵W(xué)上重要的不動(dòng)點(diǎn)已經(jīng)可以計(jì)算出來，也相當(dāng)興奮。我讀懂那篇論文后，在第一時(shí)間就寫信向姜伯駒老師報(bào)告。他知道這方面的發(fā)展，馬上回信鼓勵(lì)我堅(jiān)持下去，說我國“至少需要有人關(guān)注這方面的發(fā)展”。一次，我寫信向吳文俊先生匯報(bào)工作和請(qǐng)教問題，吳先生給了我非常詳盡的指點(diǎn)。我深深感到：點(diǎn)滴進(jìn)步，都滲透師長們的熱切關(guān)愛。

推薦訪學(xué)

其間，我通過考核獲得中山大學(xué)的教育部公派出國進(jìn)修名額。因?yàn)閷?duì)于庫恩算法頗有體會(huì)，我申請(qǐng)到普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系庫恩教授那里做訪問學(xué)者。吳文俊先生了解我的拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)，知道我對(duì)于庫恩方法掌握得不錯(cuò)，很快就應(yīng)我的要求，為我給庫恩教授寫了推薦信。正好在那個(gè)時(shí)候，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所邀請(qǐng)美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系項(xiàng)武忠教授來院講學(xué)，我去聽了半個(gè)月。在這次講課的間隙，江澤涵先生把我介紹給項(xiàng)武忠教授。座談的時(shí)候，知道我想隨庫恩教授做研究，項(xiàng)武忠教授的頭一句話，就說“他是做經(jīng)濟(jì)的”，讓我覺得很新鮮。

1981年9月到1983年7月，我訪學(xué)美國普林斯頓大學(xué)接近兩年，邀請(qǐng)人就是庫恩，他在經(jīng)濟(jì)學(xué)系也有辦公室。普林斯頓期間，項(xiàng)武忠教授要求我每周一次到他辦公室用英語向他匯報(bào)訪學(xué)的情況。后來，我在庫恩教授的指導(dǎo)下，在庫恩算法的成本估計(jì)這個(gè)熱門的計(jì)算復(fù)雜性討論方面做出成果，還曾因此應(yīng)邀到斯坦福大學(xué)、伯克利加州大學(xué)和康奈爾大學(xué)演講。能夠幸運(yùn)地做出這樣的成果，與當(dāng)初我為了講清楚這個(gè)算法舍得花小半年時(shí)間寫作普及讀物，有很大關(guān)系。

訪問伯克利加州大學(xué)的邀請(qǐng)人，是斯梅爾（S. Smale）教授。斯梅爾教授拓?fù)鋵W(xué)出身，曾經(jīng)因?yàn)樽C明了高維的龐卡萊猜測(cè)而獲得菲爾茲獎(jiǎng)。他也是動(dòng)力系統(tǒng)理論的領(lǐng)軍人物，其時(shí)活躍于計(jì)算復(fù)雜性理論。后來，斯梅爾教授訪問我國，為了這個(gè)訪問，我和吳文俊先生也有通信。下次，我將專門說說這篇文章談到的吳文俊先生給我的三封信。

后來，因?yàn)槲肄D(zhuǎn)而致力于我國經(jīng)濟(jì)學(xué)教育現(xiàn)代化的工作，我和吳文俊先生的交往就變得很少了。大概是在1980年代后期，一次我到北京，從廣州帶了幾斤橙子送給吳老師。記得那是一個(gè)夜晚，我在中關(guān)村中國科學(xué)院住宅區(qū)轉(zhuǎn)了兩圈也沒有頭緒，后來看到王元院士，就大膽求助于他了。王元院士不認(rèn)得我，但是聽我自述以后，就說替我代交。回到廣州以后不久，收到師母陳丕和的信，對(duì)我送上“生果”表示謝意。這是我和先生、師母之間唯一的一次非學(xué)術(shù)交往。

20世紀(jì)末，在北京友誼賓館曾經(jīng)有一個(gè)吳先生八十大壽的紀(jì)念活動(dòng)，包括一系列研討會(huì)?；顒?dòng)期間，國家自然科學(xué)基金會(huì)數(shù)理學(xué)部負(fù)責(zé)人許忠勤看到我就說，“王則柯你還是對(duì)吳先生有感情啊”，責(zé)怪我沒有參加兩個(gè)月以前他們召集的一個(gè)小型會(huì)議。其實(shí)那次請(qǐng)假實(shí)在是因?yàn)樽卟婚_，不過說我對(duì)吳先生有感情，卻也恰如其分。