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    畫作中的“穿幫”畫面

    2022-03-01 22:50:11阮征
    數(shù)學大王·中高年級 2022年2期
    關鍵詞:拓撲學莫比幅畫

    阮征

    啦啦啦,啦啦啦,我是播報的小行家,一邊走一邊報。今天的熱點真正好,快來組隊看報道。

    相信愛看電影的小讀者,一定見過不少電影的穿幫鏡頭。比如,空調在古裝劇中一閃而過,給人一種現(xiàn)實照進幻想的荒誕感,令人啼笑皆非。

    一般人都會為避免作品穿幫而煞費苦心,但有一位畫家反其道而行之,將那些看似“穿幫”的畫面融入到自己的畫作中……

    畫廊的玄機

    這幅畫是不是讓你感覺進入了好幾個空間?這就是畫家埃舍爾的“秘密武器”——拓撲學。埃舍爾運用了拓撲學的技巧——幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的性質,將二維空間變成了三維空間,使畫作形成了一個無限嵌套的迷宮。這讓人不禁懷疑是不是有一些場景“穿幫”跑到這幅畫里來了,是不是很有趣?

    拓撲學,你可能覺得它離你很遙遠,其實它可是數(shù)學的好幫手。有些數(shù)學題就像一個迷宮,在未能找出解決它的方法時,你也無法知道這個迷宮到底能否走出去。而拓撲學就是研究這些“迷宮”的工具,“一筆畫”問題就是利用拓撲學解決的喲。

    藏在畫中的幾何學

    在現(xiàn)實中,如果只用一種圖形鋪滿平面,不留一絲縫隙,人們通常采用的是正多邊形的瓷磚。而畫中的小鱷魚明顯不是正多邊形,怎么可能剛好鋪成一個正方形?

    嘿嘿,這就是數(shù)學的奇妙之處了。一個正n邊形,其內角度數(shù)為(n-2)×180°÷n,當其內角可以整除360°時,那么就能用它來鋪滿平面。而那些能鋪滿平面的圖形經過反射、平滑反射、變換和旋轉后獲得的變化圖形,其性質是保持不變的。所以這些被畫家精心“扭曲”過的小鱷魚,也是可以鋪成一個正方形的。

    實際上,在現(xiàn)實中也有許多圖案是由不規(guī)則的基本圖形平鋪而成的,小讀者們遇到的時候可不要再大驚小怪了喲!

    起點還是終點?

    你仔細看看,畫中的鳥形成的環(huán)像什么呢?沒錯,就是莫比烏斯帶!莫比烏斯帶是一種拓展圖形,只要在變形過程中,讓不同的點既不重合,也不產生新的點,那么圖形經過彎曲、拉大、縮小等一系列變形后,圖形的性質就仍能保持不變。這種經過拓撲變換形成的圖形,其內外性質都是一致的,是一個沒有出口的“迷宮”。

    莫比烏斯帶是人們在低維空間展示高維圖形的一種嘗試。拓撲學為畫家和科學家的“空想”提供了理論依據(jù),讓他們可以以圖形為切入點,研究空間、維度中的秘密,是一個重要的數(shù)學分支。

    當然,除了今天介紹的幾幅畫作外,還有很多畫作中的“穿幫”畫面隱藏著錯綜復雜的數(shù)學秘密,你發(fā)現(xiàn)了嗎?

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