二面角
- 談?wù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">二面角的三種求法
林菊芳二面角問題的常見命題形式有：（1）求二面角的大小或范圍；（2）證明兩個平面互相垂直；（3）根據(jù)二面角的大小求參數(shù)的取值范圍.這類問題主要考查同學(xué)們的空間想象能力和運算能力.那么，解答這類問題有哪些方法呢？下面結(jié)合實例進行歸納總結(jié).一、直接法直接法是指直接從題目的條件出發(fā)，通過合理的運算和嚴密的推理，得出正確的結(jié)果.我們知道，二面角的大小可用其平面角表示，因此求二面角的大小，關(guān)鍵是求其平面角的大小.在求二面角時，需先仔細審題，明確題目中點、線、面的位置
語數(shù)外學(xué)習·高中版中旬 2023年6期2023-08-29
- 例談求解二面角大小的幾種方法
)中學(xué)數(shù)學(xué)中的二面角是立體幾何的基礎(chǔ)概念,值得學(xué)生思考重視,對于學(xué)生而言,只有在平時學(xué)習中多多積累求解二面角的方法,才能在問題探索中不斷提高解題能力,提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文對求解二面角的方法進行歸納和總結(jié),以供讀者借鑒和參考.1 定義法在定義法中,二面角的大小是用二面角的平面角來衡量的,就是在平面α和平面β的交線l上找一點,過該點在平面α和平面β內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線.如圖1,射線OA與射線OB所夾的角∠AOB就是所求的二面角.在定義法中,二面角的大小
數(shù)理化解題研究 2023年19期2023-07-30
- 一個二面角公式的應(yīng)用與推廣
立體幾何中求解二面角問題是高考中比較重要的考查內(nèi)容,主要考察學(xué)生的空間想象能力和計算能力,備受命題者的青睞.因此,掌握求二面角的一些特殊方法或公式是快速解決立體幾何問題的關(guān)鍵.本文是從一個公式出發(fā),通過例題解析的方式探究二面角問題的解法,以期對讀者有所幫助.圖1cosγ=cosα·cosβ②.下面以一道例題來說明公式的應(yīng)用.例1 (2022年湖北聯(lián)考題節(jié)選)如圖2,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點E在CC1上,且CE=2EC1=2．試求
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年6期2023-06-01
- 求解二面角問題的兩個“妙招”
蘇亞亞二面角問題經(jīng)常出現(xiàn)在立體幾何試題中，此類問題不僅考查同學(xué)們對立體幾何中二面角知識的掌握程度，還考查了運算與直觀想象能力.求解二面角問題主要有兩個“妙招”.一、巧用定義二面角的大小通常用二面角的平面角的大小來表示.運用定義法求解二面角問題，需根據(jù)二面角的平面角的定義，在二面角的棱上任取一點，并過該點在兩個半平面內(nèi)作垂直于棱的兩條直線，則這兩條直線所夾的角即為二面角的平面角.最后借助幾何知識，如線面垂直的性質(zhì)定理、正余弦定理、勾股定理等求得平面角的大小，
語數(shù)外學(xué)習·高中版下旬 2023年1期2023-03-23
- 立體幾何中二面角問題的解法例析
的方法，是求解二面角問題最有效的方法之一.利用向量法求解，避免了添加輔助線作二面角的平面角的麻煩，有效降低題目難度.利用向量法解題的主要步驟：①根據(jù)題設(shè)找出三條相互垂直的直線建立空間直角坐標系，這是正確求解的關(guān)鍵之一；②將待求的兩個平面上的點的坐標及每個面的法向量表示出來；③計算向量的坐標，并利用向量的夾角公式計算，最后還需注意判斷二面角的平面角和兩個法向量的夾角之間的關(guān)系，結(jié)合實際圖形判斷所求角是鈍角還是銳角[1].圖1例1直四棱柱ABCD-A1B1C1
中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年21期2022-12-04
- 怎樣求解二面角問題
趙萍二面角問題在立體幾何中比較常見，常見的命題形式有求二面角的大小、求二面角的余弦值，證明兩個平面互相垂直等.此類問題的難度一般較大，需綜合運用立體幾何知識、平面幾何知識、解三角形知識、三角函數(shù)知識，才能順利求得問題的答案.本文結(jié)合實例，重點探討一下求解二面角問題的幾種常用方法.一、定義法二面角是由從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的，而二面角的大小往往是用其平面角的大小來表示，因此在求二面角的大小時，通常要用到二面角的平面角的定義：過二面角的棱上的一點在兩
語數(shù)外學(xué)習·高中版下旬 2022年9期2022-11-27
- 立體幾何中二面角問題的解法例析
的方法，是求解二面角問題最有效的方法之一.利用向量法求解，避免了添加輔助線作二面角的平面角的麻煩，有效降低題目難度.利用向量法解題的主要步驟：①根據(jù)題設(shè)找出三條相互垂直的直線建立空間直角坐標系，這是正確求解的關(guān)鍵之一；②將待求的兩個平面上的點的坐標及每個面的法向量表示出來；③計算向量的坐標，并利用向量的夾角公式計算，最后還需注意判斷二面角的平面角和兩個法向量的夾角之間的關(guān)系，結(jié)合實際圖形判斷所求角是鈍角還是銳角[1].圖1例1直四棱柱ABCD-A1B1C1
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年21期2022-11-22
- 精解二面角
）中學(xué)數(shù)學(xué)中的二面角是立體幾何的基礎(chǔ)概念。求解二面角的大小在數(shù)學(xué)解題中具有基礎(chǔ)的、重要的意義。在傳統(tǒng)的建立空間直角坐標系求解二面角大小的過程中，由于選取的是平面的法向量，而這個法向量方向的選取是隨意的（常常無法“精確”），直接導(dǎo)致精解二面角的大小困難。本文試著從二面角原始的定義出發(fā)，探討精解二面角的大小的過程與方法，并給出具體求解一個二面角大小的實例。一、二面角與求角（一）二面角設(shè)平面α和平面β相交于直線l，稱α-l-β為二面角（如圖所示）。它由2個半平面
科學(xué)咨詢 2022年6期2022-04-21
- 解答二面角問題的兩種路徑
組成的圖形叫做二面角.以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.一般地，二面角的大小可用其平面角的大小來表示.因此，解答二面角問題的關(guān)鍵在于找到二面角的平面角，求得該平面角的大小.下面介紹兩種求解二面角問題的路徑.一、運用向量法有些問題中二面角的平面角不易找到或求得，此時，我們可根據(jù)幾何圖形的特點、位置建立合適的空間直角坐標系，求得二面角的兩個半平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求得兩個法向量的夾
語數(shù)外學(xué)習·高中版上旬 2022年2期2022-04-09
- 解答二面角問題的三種途徑
李志娜求二面角問題經(jīng)常出現(xiàn)在各類試題中，常見的命題形式有：（1）求二面角的大?。唬?）求二面角的余弦值及其取值范圍；（3）證明某個二面角為直角.解答此類問題，往往要先根據(jù)圖形的特點和已知條件確定二面角的平面角，然后運用平面幾何知識和立體幾何知識求得平面角的大小或其余弦值.常用的方法有定義法、射影面積法、垂面法、三垂線法等.本文重點談一談三種常見的解題途徑：作三垂線、利用定義法、采用射影面積法.一、作三垂線運用三垂線法求二面角的大小，主要是根據(jù)三垂線定理作二
語數(shù)外學(xué)習·高中版上旬 2022年12期2022-03-09
- 怎樣求解二面角問題
吳文二面角是高中立體幾何中的重要知識點.二面角問題是各類試題中的常見考點.常見的命題形式是：???? （1）求二面角的大小或余弦值；（2）證明二面角為直二面角；（3）求二面角的取值范圍.解答此類問題主要有兩種方法：定義法和向量法.一、定義法二面角的大小通常由其平面角的大小決定，因此求二面角的大小，往往要求得其平面角的大小.這就需根據(jù)二面角的平面角的定義，在二面角的棱上任取一點，過該點在兩個半平面中分別作垂直于棱的直線，根據(jù)勾股定理或正余弦定理求得這兩條垂線
語數(shù)外學(xué)習·高中版下旬 2022年12期2022-03-09
- 例談無棱二面角的求解策略
田鵬無棱二面角并不是指二面角沒有棱，而是說二面角的棱在幾何圖形中沒有顯現(xiàn)出來.這需要綜合分析圖形結(jié)構(gòu)，找到合適的解決策略，方能順利解決此類問題.總的來講，解決無棱二面角的問題主要有兩大策略，其一是通過線面平行（面面平行）性質(zhì)定理或圖形中的幾何關(guān)系將棱補出來，再結(jié)合相關(guān)知識求解;其二是不補棱而直接求解，主要有射影面積法，垂面法，向量法等方法.本文主要從這兩個方面進行探究，以供參考.
中學(xué)生理科應(yīng)試 2021年10期2021-12-07
- 求二面角的方法
平面所成的角、二面角.二面角是指從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形.求二面角的大小是一類常見的問題.本文重點介紹求二面角大小的四種方法：定義法、向量法、面積投影法、三垂線定理法.一、定義法過二面角棱上的任一點，在兩個半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角.一般地，要求得二面角的大小只需要求出二面角的平面角的大小即可.在求二面角的大小時，我們可以根據(jù)二面角的平面角的定義來求解.首先在二面角的棱上選取一點，在兩個面內(nèi)作棱的垂線，則
語數(shù)外學(xué)習·高中版中旬 2021年9期2021-11-19
- 解答二面角問題的兩種途徑
華恩亨二面角問題是高中立體幾何中的一類常見題目.雖然此類問題的命題方式多種多樣，但解題的方法卻是大同小異.因此在解答二面角問題時，我們要學(xué)會“以不變應(yīng)萬變”，牢牢抓住題目的特點，選擇合適的解題方法和思路進行求解.本文主要介紹以下兩個求解二面角的辦法.一、構(gòu)造三垂線在解題時，我們常根據(jù)二面角的平面角的定義來添加輔助線，構(gòu)造三垂線，利用三垂線定理來解題.如圖1所示，已知平面α、平面β和線段l，假設(shè)α-l-β為銳二面角，過平面α內(nèi)一點P作一條垂直于面β的垂線PA
語數(shù)外學(xué)習·高中版中旬 2021年7期2021-11-10
- 求二面角大小的兩種思路
黃林佳二面角問題在立體幾何中比較常見.一般地，要求二面角的大小，要先作出二面角的平面角，然后求得二面角的平面角的大小，二面角的平面角的大小即為二面角的大小.求二面角的大小一般有兩種思路，即采用定義法和向量法.下面我們結(jié)合一道典型例題來探討求二面角大小的兩種思路.例題：已知圓O的直徑AB的長為2，上半圓弧有一點C，∠COB=60°，點P是弧AC上的點，點D是下半圓弧的中點.現(xiàn)以AB為折痕，使下半圓所在平面垂直于上半圓所在平面，連接PO，PD，PC，CD，如圖
語數(shù)外學(xué)習·高中版中旬 2021年7期2021-11-10
- 面積法解二面角高考題
DE;(2)求二面角E-BC-F的正弦值；(3)若點P在線段DG上，且BP與面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長.由已知可得BC⊥面GDCF，于是△OBC和△FBC都是Rt△.圖2圖3(1)證明：平面AMD⊥平面BMC;(2)當三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.圖4例3(2018年高考北京卷)(1)求證：AC⊥面BEF；(2)求二面角B-CD-C1的余弦值；(3)證明：直線FG與平面BCD相交.解析(1)(3)略.(
數(shù)理化解題研究 2020年34期2021-01-12
- 探究二面角的教學(xué)與應(yīng)用
在立體幾何中，二面角及其它的平面角是一個十分重要而又抽象的概念。如何理解二面角概念，怎樣找出二面角的平面角，是學(xué)好二面角的關(guān)鍵。由于二面角大小的計算范圍廣，變化多，難度大，是教學(xué)中的一個難點。也是歷屆高考的重點和難點。學(xué)生在練習或在高考中經(jīng)常弄錯，找不出解題的有效方法。為此，從二面角的定義出發(fā)，正確理解其概念、作法、求法，并靈活運用到多面體的教學(xué)之中。下面談?wù)勛砸训囊恍┛捶ǎ瑑H供大家參考。綜述上列十種求二面角大小的方法，并在多面體中例舉解題。在教學(xué)或練習過
學(xué)校教育研究 2021年23期2021-01-02
- 換一個視角看向量法求二面角問題的新思路
743000)二面角的求解是高考命題中常出現(xiàn)的問題．空間向量的引入，利用平面的法向量的夾角來度量二面角的大小，對二面角的大小求解帶來了很大的方便，不失為一個好方法．但兩個法向量均指向二面角的內(nèi)部或外部，則法向量的夾角等于二面角的平面角的補角；兩個法向量中一個指向二面角的內(nèi)部，另一個指向二面角的外部，則法向量的夾角等于二面角的平面角，需在寫出二面角的平面角的大小前做出判斷后進行準確回答．當二面角接近直角或不宜觀察時，要判斷二面角的大小范圍就有一定的難度了．我
數(shù)理化解題研究 2020年28期2020-10-19
- 巧用“三招”，妙求二面角
譚忠念二面角是立體幾何的重點內(nèi)容，求二面角問題也是一類難點問題，主要考查同學(xué)們的空間想象能力、轉(zhuǎn)化能力以及直觀想象能力，那么如何快速求二面角呢？下面，筆者介紹三種求二面角大小的方法。一、定義法我們把從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，而二面角的大小一般用其平面角的大小來表示，過二面角棱上的任一點，在兩個半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角，當容易作二面角的平面角時，我們常用定義法來求二面角的大小。
語數(shù)外學(xué)習·高中版上旬 2020年10期2020-09-10
- 怎樣求二面角
組成的圖形叫作二面角，這條直線叫作二面角的棱，要求二面角的大小，我們只需要求其二面角的平面角的大小即可，常見的方法有定義法、三垂線定理法和空間向量法。一、定義法二面角的平面角：過二面角棱上的任一點，在兩個半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角，在運用定義法求二面角時，我們可以結(jié)合題意作出二面角的平面角，然后運用解三角形的知識來求得其平面角的大小。
語數(shù)外學(xué)習·高中版中旬 2020年7期2020-09-10
- 例談解答立體幾何二面角問題的兩種方法
黃日東立體幾何二面角問題不僅考查了同學(xué)們對立體幾何二面角知識的掌握情況，還考查了大家的運算能力和空間想象能力_彳艮多二面角問題有多種不同的解法，我們從不同的角度去思考不同的解法，有助于拓寬解題的思路，提升解題的效率，本文結(jié)合一道立體幾何二面角題目，談一談解答立體幾何二面角問題的兩種方法：定義法和空間向量法。一、定義法二面角的大小是指二面角的平面角大小，因此在求解二面角問題時，我們可以利用二面角的平面角的定義“過二面角棱上的任一點，在兩個半平面內(nèi)分別作與棱垂
語數(shù)外學(xué)習·高中版下旬 2020年6期2020-09-10
- 從一道聯(lián)考題總結(jié)求解二面角的幾種思路
正明 龍 宇二面角問題是高考的常考問題,本文以一道聯(lián)考題為例,介紹求解二面角的幾種思路.其中除了綜合法以及向量法(多數(shù)情況下是坐標法)之外,還介紹了三面角的正、余弦定理以及射影定理.1 問題呈現(xiàn) 圖1(1)略;(2)求二面角B-C1D-B1的余弦值.分析本題以直三棱柱為載體,考查二面角問題,常用解答方法有綜合法、向量法(包括坐標法)，除此以外,還可利用射影定理及三面角的相關(guān)知識求解.2 解析與探究2.1 綜合法本題通過等價轉(zhuǎn)化回避了作二面角的平面角的過
高中數(shù)理化 2020年2期2020-06-13
- 用法向量求二面角大小的一個問題
武在用法向量求二面角時，必須解決一個問題：所求得的兩個半平面的法向量的夾角，是等于二面角的大小，還是等于此二面角的補角的大?。窟@取決于兩個法向量的方向.為區(qū)分二面角兩個半平面的法向量的方向，先定義一個“向內(nèi)法向量”和“向外法向量”概念.結(jié)論1：設(shè)向量m和n分別是二面角α-a-β的面α和β的法向量.若m和n都向該二面角內(nèi)，或都向該二面角外，則向量夾角〈m，n〉與二面角α-a-β的平面角互補；若m和n一個向二面角內(nèi)，另一個向二面角外，則〈m，n〉與二面角α-a
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年23期2019-12-26
- 不用法向量求解二面角
——以2018年高考題為例
學(xué) 湯華翔求解二面角對學(xué)生的空間想象能力要求較高，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng)的理想內(nèi)容，故而在全國和各省市近年高考中屢屢出現(xiàn)涉及二面角的考題.傳統(tǒng)的綜合法求二面角是過棱上一點，在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，再通過解三角形將兩條射線的夾角求出，此法相對來說比較難；教材上介紹的向量法是利用法向量的夾角為二面角的平面角或其補角，再根據(jù)圖形判斷是銳角還是鈍角.此法對于復(fù)雜圖形來說難度較大.本文給出不依賴于求兩個半平面的法向量求二面角的新方法，且計
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年5期2019-03-28
- 例談如何結(jié)合圖形判定二面角的平面角
江榮芬求二面角的平面角是立體幾何學(xué)習中的重點，也是高考的熱點之一.解題時可以先求兩個平面的法向量所成的角，由于一個平面的法向量不唯一，長度不等且有兩個方向，二面角的平面角范圍是0≤θ≤π.二面角的大小與其兩個面的法向量所成的角是“相等”還是“互補”成為難點和關(guān)鍵，本文擬給出一個簡單的判斷方法.先來分析一下二面角與兩個法向量n1，n2所成角的關(guān)系，以便突破上述難點：已知二面角α-l-β，在二面角內(nèi)任取一點P，過點P作PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A，B，則l
新世紀智能(數(shù)學(xué)備考) 2018年11期2018-12-27
- 運用不同解法，開拓思維深度*
——以二面角的平面角常見解法為例
學(xué) 張滿成尋求二面角的平面角是立體幾何學(xué)習中的難點之一，解決二面角問題的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，可使空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決.下面結(jié)合實例，就初學(xué)二面角的平面角時常見的求解策略加以剖析.一、定義法根據(jù)二面角的平面角的定義，在棱l上取一點A，分別在兩個半平面α，β內(nèi)作AB⊥l，AC⊥l，則∠BAC即為二面角α-l-β的平面角.例1 在四面體ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB=AC=，BC=2，求以BC為棱、以平面BCD和平
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年23期2018-12-15
- 例談立幾中無棱二面角的純幾何解法
中，有一類無棱二面角的問題，只在圖形中給出了二面角的兩個半平面的一個公共點，沒有給出二面角的棱，學(xué)生在解答時往往因為找不到二面角的棱而感到無從下手.下面筆者舉例說明這類二面角的五種純幾何求法，對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力不無幫助.一、延長線段找棱法分析：要求平面SCD與平面SBA所成二面角的正切值，必先確定所求二面角的平面角，而所求二面角的棱在圖中未給出，故關(guān)鍵是先確定二面角的棱.為此，延長BA，CD相交于點E，連接SE，則SE是所求二面角的棱.下面
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2018年5期2018-12-07
- 向量法在求二面角中的應(yīng)用
肅 定西）一、二面角的兩個半平面的法向量的夾角與二面角的關(guān)系1.確定法向量的指向圖1 圖2 圖3 2.確定兩個法向量的夾角與二面角的關(guān)系如圖1，當兩個法向量一個指向二面角的內(nèi)部，一個指向二面角的內(nèi)部時，法向量的夾角就是二面角；如圖2和圖3，當兩個法向量都指向內(nèi)或者都指向外時，法向量的夾角就是二面角的補角。二、法向量在求二面角中的應(yīng)用求二面角的大小或二面角的余弦值：當二面角為銳二面角時，二面角的余弦值為正值，當二面角為鈍二面角時，二面角的余弦值為負值，二面角
新課程(下) 2018年4期2018-03-26
- 加強綜合法提升核心素養(yǎng)
——2017年高考數(shù)學(xué)中二面角的純幾何解決
7年高考數(shù)學(xué)中二面角的純幾何解決安徽省壽縣第一中學(xué) 柴化安 常 清 (郵編：232200)立體幾何中的二面角是一個非常重要的概念,求二面角的大小是高考命題的熱點.遇到二面角,言必用向量,這可不是好現(xiàn)象.一方面,高考中的二面角用綜合法解決并不像我們想象的那么難,一般高考試題中求二面角的兩種方法總體難度懸殊并不大;另一方面,立體幾何主要擔負著培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和直觀想象核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的任務(wù),老用空間向量解決二面角問題,就削弱了立體幾何的教學(xué)價值.下面我們試用綜合法
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2017年6期2017-12-18
- 二面角求解的七種方法
河北 陳寶友二面角求解的七種方法河北 陳寶友立體幾何中的二面角是一個非常重要的數(shù)學(xué)概念，求二面角的大小更是歷年高考命題的熱點，在每年全國各省市的高考試題的大題中幾乎都出現(xiàn). 而這類問題又是很多學(xué)生感到困惑的，表現(xiàn)為求解困難，失分較為嚴重.究其原因有二：一是不能正確地作出二面角的平面角；二是在求二面角的平面角時存在計算障礙.常見基本題型包括：(1)求二面角的大??；(2)已知二面角的大小，求其它量；(3)求二面角的取值范圍.其實求二面角的方法很多，本文討論七種
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2017年5期2017-12-14
- 二面角相關(guān)問題的解法
班 鮑 蓉求解二面角是立體幾何中最基本、最重要的題型之一,也是高考中的“熱點”問題。那么如何求二面角呢?學(xué)習之余,總結(jié)了幾點方法,望與大家相互學(xué)習借鑒。此法是最典型也是最常用的方法,是基于對二面角的平面角定義理解后的熟練運用。已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都是4,E是BC的中點,動點F在側(cè)棱CC1上,且不與點C重合。設(shè)二面角CAF-E的大小為θ,求tanθ的最小值。解析:如圖1,過E作EN⊥AC于點N,過N作MN⊥AF于點M,連接ME。易知EN⊥
- 求二面角的平面角的一種新方法
要：傳統(tǒng)法求二面角是作出二面角的平面角，構(gòu)造的輔助線有時很難找；而坐標法求二面角寫起來比較繁瑣。本文用“等體積法”求二面角的平面角，擴大“等體積法”適用范圍，至此，等體積法可用于求點到面的距離、線面角、面面角。關(guān)鍵詞：等體積法 二面角中圖分類號：O123.2 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2017）09-0024-02在文[1]中給出求二面角的常用的九種方法，作為傳統(tǒng)法求二面角的平面角，筆者認為可以多加一種，等體積法求二面角的平面角。1
讀與寫·教育教學(xué)版 2017年9期2017-09-06
- 利用“棱法向量”求二面角
“棱法向量”求二面角湖北省麻城實驗高中余志(郵編：438300)二面角的大小與其兩個半平面的法向量的夾角是“相等”還是“互補”的問題，一直困擾著大家. 本文從二面角的定義出發(fā)，利用“棱法向量”求二面角，有效地解決了這個問題.二面角；棱法向量；高考試題別解向量法求解二面角，將面與面的平面角轉(zhuǎn)化為兩平面法向量的夾角，回避了復(fù)雜程度高的幾何技能. 但是，二面角的大小與法向量的夾角是“相等”還是“互補”的問題，一直困擾著大家. 本文立足二面角的定義，利用棱法向量，
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2017年3期2017-07-24
- 由一道高考題探究二面角的解法
一道高考題探究二面角的解法☉安徽省阜陽市臨泉第一中學(xué) 熊文文立體幾何試題是高考的?？?，其中二面角問題是立體幾何的考查中的重點，它既可考查邏輯推理能力，又可考查運算求解能力.對學(xué)生知識以及思維能力要求較高，學(xué)生在求二面角時，往往無從下手，正確率較低.本文就一道全國卷立體幾何問題，從代數(shù)方法和幾何推理兩方面探究二面角的解法，僅供大家參考.一、二面角常見解法回顧（1）幾何法.通過幾何推理，找到二面角的平面角，再用解三角形的知識，求出平面角的大小.如圖1，通常先確
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年9期2017-05-12
- 利用向量求解二面角大小
其中面面角又叫二面角，是高中立體幾何中的重點和難點，常常出現(xiàn)在高考的解答題中，難度屬于中等題。它的解法可以使用傳統(tǒng)的幾何方法（如定義法、三垂線定理法、垂面法、射影法等），但是這些解法在思維上難度都太大，往往思路明確，算無結(jié)果。我們知道，向量是連接幾何與代數(shù)的橋梁，我們可以利用向量的方法把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用代數(shù)運算算出最終結(jié)果。這樣減少了思維按照一類方法計算下去，很多學(xué)生特別是中等生容易接受。下面我將從空間向量方法的角度，談?wù)勗鯓永每臻g向量求二面
試題與研究·教學(xué)論壇 2016年34期2016-12-07
- 向量暗藏玄機利用向量確定二面角的大小
機利用向量確定二面角的大小梁仕權(quán)（貴州省息烽縣第一中學(xué)）在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，求二面角是立體幾何的重要組成部分之一。確定二面角的大小是高考的重點。二面角問題常轉(zhuǎn)化為利用法向量夾角求解，它把空間問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決。本文將從利用法向量與平面之間的關(guān)系，通過實例分析怎樣利用法向量確定二面角大小。在確定二面角大小這一問題上，利用向量的基本原理，往往是通過兩個半平面的法向量轉(zhuǎn)化為線線直線所成的角的方法可以求二面角大小，并能通過這種方法有效地解決對二面角難以求解的問
新課程(下) 2016年8期2016-10-31
- 芻議高中數(shù)學(xué)中求二面角的學(xué)習技巧
議高中數(shù)學(xué)中求二面角的學(xué)習技巧張雨嫣●湖南省長沙市麓山國際實驗學(xué)校(410000)二面角的求解是高中三維立體幾何中，難度比較大的一類，這一向是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的重點與難點，也是歷屆高考中經(jīng)常出現(xiàn)的考點之一.在解決這類題目時，由于題中給出的幾何圖形千姿百態(tài)，使得我們很難對二面角做出判斷，從而影響解題的速度與質(zhì)量.本文針對立體幾何中出現(xiàn)的有無棱的二面角題型，提出了不同解題過程中的技巧，并強調(diào)了向量法在解決二面角問題中的重要性.立體幾何；二面角；學(xué)習技巧二
數(shù)理化解題研究 2016年28期2016-04-12
- 二面角的大小的一個簡單求法
本文簡介了二面角大小的幾種求法，并針對法向量法求二面角時存在的兩法向量的夾角與二面角的大小的關(guān)系判定問題提出了一種改良解法——指向向量法.常見的二面角的求法以幾何法和向量法為主. 其中幾何法有定義法、垂面法、三垂線法和射影面積法等；向量法通常是指法向量法. 在運用法向量法求二面角的大小中的難點是兩個平面的法向量的夾角與二面角的大小相等或互補的判定，教材和眾多資料上的處理大多數(shù)是通過觀察立體圖形，主觀判斷二面角的大小，這樣處理學(xué)生總感覺很難把握，教師們也十分
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年12期2016-01-18
- 用向量法求空間角
線角、線面角和二面角，下面對這三種角的求法進行總結(jié).點撥 求二面角的方法有兩種：（1）利用向量的加法及數(shù)量積公式求出與兩半平面的棱垂直的向量的夾角，從而確定二面角的大??；（2）根據(jù)幾何體的特征建立空間直角坐標系，先求二面角兩個半平面的法向量，再求法向量的夾角，從而確定二面角的大小.
高中生學(xué)習·高二版 2015年4期2015-08-04
- 淺談“無棱”二面角的解法
)淺談“無棱”二面角的解法王 丹(鄂南高級中學(xué)，湖北 咸寧 437100)二面角問題是歷年高考考查的熱點，也是難點。求二面角的基本步驟是作、證、算，即先作出一個平面角，再證明這個角就是所求二面角的平面角，最后將這個平面角放在一個三角形中計算求解，其中作出二面角的平面角是關(guān)鍵。所謂“無棱”二面角，是指所給二面角的兩個面直觀上只有一個公共點，而不是一條公共直線(即二面角的棱)，這就大大增加了求二面角的難度。本文通過一道例題介紹“無棱”二面角的常規(guī)求法，以供參考
湖北科技學(xué)院學(xué)報 2015年8期2015-06-23
- 巧用三面角求二面角
元巧用三面角求二面角☉湖北省孝感高級中學(xué) 姚繼元二面角是立體幾何的重要內(nèi)容，是歷年各省份高考的重點，然而我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習的過程中掌握的情況并不理想.幾何法雖然很直觀但是二面角的平面角很難作，而用向量法運算量較大且在判斷法向量的方向時容易出錯.現(xiàn)在有一種較為簡潔、易操作的方法.定理：如圖1，空間中有從O點出發(fā)的三條射線OA、OB、OC（OA、OB、OC不共面），∠AOC=α，∠BOC= β，∠AOB=γ，二面角A-OC-B為θ（注：由三個面構(gòu)成的多面角稱為
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年1期2015-05-05
- 判斷法向量的方向準確求解二面角
的方向準確求解二面角●裘春風(鄞江中學(xué)浙江寧波315151)利用空間向量法求證空間位置關(guān)系及空間角已為大家所熟知.利用法向量公式求出余弦值后，僅僅通過觀察和憑直覺來判斷，有時不能確定究竟是鈍二面角還是銳二面角(二面角的余弦值是正的還是負的).事實上，筆者在課堂上也陷入了同樣尷尬的局面.對于學(xué)生提出來的“怎樣正確判斷是鈍二面角還是銳二面角”這一問題，也沒有提供完美的答案.課后，筆者對這一問題作了思考，查閱了相關(guān)的文獻，并對文獻中提供的各種方法和途徑作了分析、
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2015年4期2015-04-05
- 例析無棱二面角的常用求法
宋春燕求二面角的大小是立體幾何的一個重點內(nèi)容，也是高考的熱點問題.其中二面角的棱在示意圖中未出現(xiàn)，即所謂無棱二面角的情形又為難點.因此掌握無棱二面角大小的常用求法是至關(guān)重要的.本文就其常用求法例析如下.一、隱棱顯化法把被隱藏的二面角的棱通過相應(yīng)手段和方法顯現(xiàn)出來，即把無棱二面角問題轉(zhuǎn)化為有棱二面角問題，再根據(jù)二面角的定義，作出二面角的平面角，然后求解.這里關(guān)鍵是作棱，有以下幾種基本方法.1.已知一個公共點，找出另一個公共點作棱法如果兩個平面α、β有一個公共
中學(xué)生理科應(yīng)試 2014年11期2015-01-15
- 淺談轉(zhuǎn)化與化歸思想在解二面角中的運用
重要思想方法,二面角的求法也不例外。如“定義法 ”、“垂面法 ”、“三垂線法 ”、“射影面積法 ”等無不是這一思想方法的重要體現(xiàn)。例 1：已知三條射線 SA、SB、SC所成的角∠ASB=45°,∠ASC=∠BSC=30°,求平面 ASC和平面BSC所成二面角的大小。解：如圖1,過 SC上任意一點 D,在平面 ASC內(nèi)作 DE⊥SC交 SA于 E,在平面 BSC內(nèi)作 DF⊥SC交 SB于 F,則∠EDF是二面角 A-SC-B的平面角,可證得△ESD≌△FSD
克拉瑪依學(xué)刊 2011年2期2011-01-26
- 例談用公式法處理立幾中的角問題
、用公式法處理二面角的平面角三面角余弦定理：若記三面角O-ABC中的∠AOC=α,∠BOC=β,∠AOB=γ，二面角A-OC-B=θ，則cosθ=cosγ-cosαcosβsinαsinβ.證明：在OC上取點C′，過C′作A′C′⊥OC′，B′C′⊥OC′，連A′B′，則∠A′C′B′即為A-OC-B的平面角.在Rt△OA′C′和Rt△OB′C′中，sinα=A′C′OA′,cosα=OC′OA′,sinβ=B′C′OB′,cosβ=OC′OB′,在△OA
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年5期2008-12-10
- 對兩個反證法證明的邏輯分析
點，證明或否定二面角A-SQ-B是直二面角.命題二：已知x>0，y>0，且x+y>2，求證：1+xy與1+yx中至少有一個小于2.對于命題一，有同學(xué)是這樣證明的：如圖2，取弧AB的中點為Q，取SQ的中點為E，連AE，BE，OQ，有OQ⊥AB.由三垂線定理得SQ⊥AB.∵軸截面為等腰直角三角形，∴SO=OB.于是SB=BQ=SQ,即三角形SBQ為正三角形.∴BE⊥SQ.同理AE⊥SQ.∴∠AEB為二面角A-SQ-B的平面角.設(shè)底面圓的半徑為R，∵軸截面為等腰
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年8期2008-12-09