乘方

，知道了有理數(shù)的乘方運算的結(jié)果叫冪，還認(rèn)識了冪的底數(shù)、指數(shù)、讀法、性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的混合運算等。同學(xué)們，你們有沒有思考過如下問題，比如冪是乘方運算的結(jié)果，也是一個數(shù)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方等運算嗎？冪的指數(shù)只能是正整數(shù)嗎？等等。看來，我們有必要全面地認(rèn)識本章內(nèi)容，并站在前后知識聯(lián)系、發(fā)展的角度來深入學(xué)習(xí)。一、從數(shù)的運算視角看冪的運算經(jīng)歷過小學(xué)數(shù)學(xué)運算，我們知道了，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。在七年級上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)”。求

，知道了有理數(shù)的乘方運算的結(jié)果叫冪，還認(rèn)識了冪的底數(shù)、指數(shù)、讀法、性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的混合運算等。同學(xué)們，你們有沒有思考過如下問題，比如冪是乘方運算的結(jié)果，也是一個數(shù)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方等運算嗎？冪的指數(shù)只能是正整數(shù)嗎？等等?？磥?，我們有必要全面地認(rèn)識本章內(nèi)容，并站在前后知識聯(lián)系、發(fā)展的角度來深入學(xué)習(xí)。一、從數(shù)的運算視角看冪的運算經(jīng)歷過小學(xué)數(shù)學(xué)運算，我們知道了，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。在七年級上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)”。求

背景分析有理數(shù)的乘方（1）選自蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊第二章第六節(jié)，有理數(shù)的乘方是有理數(shù)的一種基本運。它既是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運算、科學(xué)記數(shù)法、整式乘方，以及開方的基礎(chǔ)，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。教師在這一課的教學(xué)過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過這一課的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想起到很重要的作用。小學(xué)時，學(xué)生已經(jīng)接觸過一些簡單的正數(shù)乘方，如邊長為a的正方形面積為a

的關(guān)鍵.二、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘例2（2021·四川·瀘州）已知10a = 20，100b = 50，則[12]a + b + [32]的值是（ ）.A. 2 B. [52] C. 3 D. [92]解：∵10a × 100b = 10a × （102）b = 10a × 102b = 10a + 2b，1000 = 103，∴10a + 2b = 20 × 50 = 103，∴a + 2b = 3，∴[12]a + b + [32] = [a+

數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則已經(jīng)掌握，并能很好地運用。但當(dāng)遇到和算理相關(guān)的計算推理題時，有些同學(xué)還是會不知所措。針對“冪的運算”中的代數(shù)推理題，我們結(jié)合例題進(jìn)行分析，希望可以幫助同學(xué)們加深理解。一、演繹推理題例1 課堂上，我們發(fā)現(xiàn)am·an=[a·a…·am個]·[a·a…·an個]=[a·a…·am+n個]=am+n，從而得到同底數(shù)冪的乘法法則。請用兩種方法計算am·an·ap（m、n、p是正整數(shù)）?！痉治觥浚?）觀察算式am

法、除法，最后是乘方的學(xué)習(xí)。因此類似的，在學(xué)習(xí)了整式的加減運算后，也應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)整式的乘法、除法，乃至乘方。整式是單項式與多項式的統(tǒng)稱，我們可以設(shè)想整式的乘法包括單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式。其中，多項式乘多項式較為復(fù)雜，比如（3x+2y）（2x-3y），我們可以把（3x+2y）看成一個字母A，則（3x+2y）（2x-3y）=A·（2x-3y）=A·2x-A·3y=（3x+2y）·2x-（3x+2y）·3y=3x·2x+2y·2x-3x·3y

數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則已經(jīng)掌握，并能很好地運用。但當(dāng)遇到和算理相關(guān)的計算推理題時，有些同學(xué)還是會不知所措。針對“冪的運算”中的代數(shù)推理題，我們結(jié)合例題進(jìn)行分析，希望可以幫助同學(xué)們加深理解。一、演繹推理題【分析】（1）觀察算式am·an·ap（m、n、p是正整數(shù)），我們不難看出，此題屬于同底數(shù)冪的乘法運算，和算式am·an的不同之處在于多了個因式ap，但并不影響法則的運用，計算可以依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行。（2）此題要求用

法、除法，最后是乘方的學(xué)習(xí)。因此類似的，在學(xué)習(xí)了整式的加減運算后，也應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)整式的乘法、除法，乃至乘方。整式是單項式與多項式的統(tǒng)稱，我們可以設(shè)想整式的乘法包括單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式。其中，多項式乘多項式較為復(fù)雜，比如（3x+2y）（2x-3y），我們可以把（3x+2y）看成一個字母A，則（3x+2y）（2x-3y）=A·（2x-3y）=A·2x-A·3y=（3x+2y）·2x-（3x+2y）·3y＝3x·2x+2y·2x-3x·3y

相乘（除）和冪的乘方，底數(shù)都不變，但指數(shù)分別是相加（相減）、相乘，不能混淆，積的乘方要把每一個因式分別乘方，如第2、3、4、8、9題.4.單項式乘多項式、多項式乘多項式是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式的和，不能漏乘，要注意合并同類項，如第4、5、7、10題.5.除法沒有分配律，多項式除以單項式是利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化的，謹(jǐn)防混淆，如第5題.6.利用完全平方公式可以得到非負(fù)數(shù)，若這個非負(fù)數(shù)為0，則可得到等量關(guān)系，進(jìn)而用它去解決，如第10題.（答案見第25頁）

：1.理解有理數(shù)乘方的定義。2.掌握有理數(shù)乘方的運算。過程與方法：1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方的運算，獲得解決問題的經(jīng)驗。2.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)精神情感態(tài)度與價值觀：1.培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神。2.讓學(xué)生充分體會乘方精神，踐行乘方精神。教材分析：教學(xué)重點：有理數(shù)的乘方運算。教學(xué)難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則。教學(xué)過程：教師：同學(xué)肯定看過《小時代》，里面有一個大明星，叫楊冪，同學(xué)們知道她為什么叫楊冪嗎？學(xué)生：學(xué)生肯定會七嘴八舌談明星，引起他們的興趣

對八元數(shù)矩陣形式乘方公式提出之后，運用遞推法通過給定[B]特殊方陣乘方后，可得八元數(shù)乘方展開式。[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 八元數(shù);矩陣形式;乘方公式[中圖分類號]? O151.21? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0602（2020）40-0066-02五、結(jié)語總之，通過對八元數(shù)矩陣基本運算性質(zhì)展開分析，然后說明了八元數(shù)矩陣形式乘方公式，根據(jù)公式基礎(chǔ)

第2課時“分式的乘方”為例，進(jìn)行課堂教學(xué)實踐.本節(jié)教材的第1課時先學(xué)習(xí)分式的乘除運算，然后從例4導(dǎo)入第2課時，我們通常的教學(xué)是：先復(fù)習(xí)分式的乘除運算法則（可以直接回顧運算法則，也可以通過小練習(xí)來復(fù)習(xí)），然后直接出示例4，進(jìn)入新課講授環(huán)節(jié)；通過“思考”探索分式的乘方，進(jìn)而過渡到例5，探究分式的乘方、乘除的混合運算.整節(jié)課，訓(xùn)練為主，這也是代數(shù)課的常態(tài).如果我們做進(jìn)一步的反思，會發(fā)現(xiàn)以上教學(xué)設(shè)計似乎缺少點什么.首先，從研究“數(shù)與代數(shù)”中“運算”的角度，學(xué)習(xí)了分

本文以“有理數(shù)的乘方（第一課時）”教學(xué)設(shè)計為例，探討如何在課堂教學(xué)中提升學(xué)困生的數(shù)學(xué)運算能力.一、確定起點，明確終點核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分了解學(xué)情，在此基礎(chǔ)上恰當(dāng)設(shè)計教學(xué)的起點與終點，即從何起，到哪去.有理數(shù)的乘方作為加、減、乘、除之后的運算，既是有理數(shù)乘法的延續(xù)和推廣，又是有理數(shù)混合運算的基礎(chǔ).所以這節(jié)課的重要性不言而喻.而對于多數(shù)學(xué)困生來說，乘方概念模糊，混淆底數(shù)與指數(shù)，同時算理混亂，導(dǎo)致在有理數(shù)的混合運算以及后續(xù)運算中都倍感吃力.為此筆者設(shè)計

育對象：有理數(shù);乘方我們的教育對象的心靈決不是一塊不毛之地，而是一片已經(jīng)生長著美好思想道德萌芽的肥沃田地。因此，教師的責(zé)任首先在于發(fā)現(xiàn)并扶持學(xué)生心靈土壤中的每一株幼苗，讓他們不斷壯大，最后排擠掉自己缺點的雜草?！耙虼耍鎸@樣的心靈，教師首先要做心靈發(fā)現(xiàn)而不是灌輸——教育者在系統(tǒng)地實現(xiàn)自己預(yù)定教育步驟的同時，還應(yīng)敏銳地發(fā)現(xiàn)并細(xì)心扶持學(xué)生生活中的一些平凡小事，從他們的失誤挫折中挖掘其潛在的積極的教育因素。有些學(xué)生，他們的求知欲較旺盛，性格活潑好動，但在學(xué)習(xí)上

學(xué)內(nèi)容是有理數(shù)的乘方第一課時。第一位上課的是柏老師。她以國際象棋棋盤中放米粒的故事引入新課，帶學(xué)生感受了數(shù)學(xué)文化對感性認(rèn)知的沖擊。學(xué)生們都很感興趣，聽課狀態(tài)也不錯。接下來柏老師直接給出了乘方的定義：一般的，n個相同的因數(shù)a相乘記作an，即a·a·…·a·a=an。在簡單介紹了乘方的意義之后，柏老師就開始講解例題，并在例題講解時對負(fù)數(shù)指數(shù)、負(fù)數(shù)底數(shù)、分?jǐn)?shù)底數(shù)等情況進(jìn)行了辨析，然后舉了幾組負(fù)數(shù)底數(shù)指數(shù)運算的例子，讓學(xué)生們觀察思考并總結(jié)規(guī)律。柏老師順便也總結(jié)了底

的意義、有理數(shù)的乘方等知識，本章我們對同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方等冪的運算性質(zhì)以及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的意義有了一個較全面的認(rèn)識。在冪的運算類問題中，我們一定要厘清每一步運算的算理，認(rèn)清每一步冪的運算本質(zhì)，能說出每一步運算的依據(jù)，不能死記硬背、簡單機械地套用運算法則，從而導(dǎo)致算理不清、算法不對、錯用公式等錯誤。下面讓我們充分運用冪的運算性質(zhì)，破解中考中常見的冪的運算類問題。

數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則已經(jīng)掌握，并能很好地運用。但當(dāng)遇到和算理相關(guān)的計算推理題時，有些同學(xué)還是會不知所措。針對“冪的運算”中的代數(shù)推理題，我們結(jié)合例題進(jìn)行整理，希望可以幫助同學(xué)們理解。一、演繹推理題（從乘方的定義入手，進(jìn)行運算推理）【分析】（1）觀察算式am·an·ap（m、n、p是正整數(shù)），我們不難看出，此題屬于同底數(shù)冪的乘法運算，和算式am·an的不同之處在于多乘了因式ap，但并不影響法則的運用，計算可以依據(jù)同底數(shù)冪的

乘法、除法，冪的乘方，積的乘方以及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪等運算。有的同學(xué)對冪的運算法則記憶不準(zhǔn)確，性質(zhì)理解不透徹，特征認(rèn)識不到位，導(dǎo)致在運算時經(jīng)常會出錯。下面列舉一些常見的錯誤并加以歸納、剖析，希望能對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。例1 計算：-a3·a2·（-a）4?！惧e解 1】-a3·a2·（-a）4=a3+2+4=a9?！惧e解剖因】沒有注意到底數(shù)是否相同，盲目使用同底數(shù)冪乘法法則。【錯解 2】-a3·a2·（-a）4=-a3·a2·（-a4）=a3+2+4=a9

的意義、有理數(shù)的乘方等知識，本章我們對同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方等冪的運算性質(zhì)以及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的意義有了一個較全面的認(rèn)識。在冪的運算類問題中，我們一定要厘清每一步運算的算理，認(rèn)清每一步冪的運算本質(zhì)，能說出每一步運算的依據(jù)，不能死記硬背、簡單機械地套用運算法則，從而導(dǎo)致算理不清、算法不對、錯用公式等錯誤。下面讓我們充分運用冪的運算性質(zhì)，破解中考中常見的冪的運算類問題。例1 （2018·南京）計算a3·（a3）2的結(jié)果是（ ）。A.a8B.

運用，但遇到冪的乘方、積的乘方時，卻容易混淆.針對后面兩種運算性質(zhì)，我們結(jié)合例題進(jìn)行梳理，希望能幫助同學(xué)們理解.一、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.其表達(dá)式為（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）.此法則中的“底數(shù)”是指冪中的底數(shù)，“指數(shù)相乘”是指冪中的指數(shù)m和冪的指數(shù)n相乘.此法則的實質(zhì)是將乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算.例1 計算：（1）（a3）4；（2）-（xn）2.【講解】（1）此題直接求冪的乘方運算，可按冪的乘方法則進(jìn)行.運算的結(jié)果底數(shù)為a，

+n；(2)冪的乘方的法則：(am)n=amn；(3)積的乘方的法則：(ab)n=anbn；(4)同底數(shù)冪相除的法則:am÷an=am-n(a≠0，m、n為正整數(shù)).靈活逆用冪的這四條法則是一種常用的數(shù)學(xué)思維．巧妙運用這種數(shù)學(xué)思維解決有關(guān)冪的計算問題，?？墒箚栴}得到簡捷解決，起到意想不到的效果．下面通過舉例說明它在六個方面的具體應(yīng)用．一、求代數(shù)式的值1.同底數(shù)冪乘法的逆運算例1若1+2+3+…+n=a，求代數(shù)式(xny)(xn-1y2)(xn-2y3)…(

運用，但遇到冪的乘方、積的乘方時，卻容易混淆.針對后面兩種運算性質(zhì)，我們結(jié)合例題進(jìn)行梳理，希望能幫助同學(xué)們理解.一、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.其表達(dá)式為（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）.此法則中的“底數(shù)”是指冪中的底數(shù)，“指數(shù)相乘”是指冪中的指數(shù)m和冪的指數(shù)n相乘.此法則的實質(zhì)是將乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算.例1 計算：（1）（a3）4；（2）-（xn）2.【講解】（1）此題直接求冪的乘方運算，可按冪的乘方法則進(jìn)行.運算的結(jié)果底數(shù)為a，

位與作用：有理數(shù)乘方是有理數(shù)的一種基本運算。從教材編排的結(jié)構(gòu)上看，共需2個課時，本課為第一課時，是在學(xué)生學(xué)習(xí)加、減、乘、除運算的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，它既是有理數(shù)乘法的推廣與延續(xù)，又是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運算、科學(xué)記數(shù)法和開方的基礎(chǔ)，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能：1、理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；2、能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算。（2）過程與方法：經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣過程，從中感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察

乘法；（2）冪的乘方；（3）積的乘方；（4）同底數(shù)冪的除法.這些運算的數(shù)學(xué)式子及法則“相似度”較高，同學(xué)們極易出錯.另外，整式加法運算中的項如果是冪的形式，也容易與冪的運算發(fā)生混淆.現(xiàn)將冪的運算中一些常見的錯誤加以剖析，希望同學(xué)們能擁有一雙“慧眼”.一、忽視指數(shù)1例1計算：x5?x4?x.錯解：x5?x4?x=x5+4=x9.剖析：錯解認(rèn)為算式x5?x4?x中的因式x的指數(shù)是0而出錯.正解：x5?x4?x=x5+4+1=x10.說明：字母的指數(shù)為1時可省略

形成 數(shù)學(xué)抽象 乘方中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2017）02-0151-01概念形成是指“從大量的同類事物的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)，實質(zhì)是抽象出某一類對象或事物的共同本質(zhì)特征的過程。[1]”數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一[2]，“是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程?！盵3]學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果在一定程度上受到數(shù)學(xué)抽象影響[4]。分析其主要原因有，數(shù)學(xué)具有抽象性這一特性。數(shù)學(xué)與客觀現(xiàn)實有緊密的聯(lián)系，又與

0)?“有理數(shù)的乘方”教學(xué)設(shè)計唱曉慧(山東省淄博市張店區(qū)建橋?qū)嶒瀸W(xué)校，淄博255000)有理數(shù)的乘方運算貫穿初中數(shù)學(xué)的始終，而與有理數(shù)的加、減、乘、除運算相比這種運算更難以掌握．因此本節(jié)課從問題入手激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體會乘方運算與乘法運算的關(guān)系，理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義，能正確書寫，準(zhǔn)確運算．一、教材分析“有理數(shù)的乘方”是魯教版六年級上冊第二章第九節(jié)的內(nèi)容．乘方是有理數(shù)的一種基本運算，本節(jié)課為第一課時

考點二：考查冪的乘方與積的乘方例2（2015·南京）計算：（-xy3）2的結(jié)果是（）.A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y9【分析】根據(jù)積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案.解：原式=（-1）2（x）2（y3）2=x2y6.故選：A.【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.考點三：考同底數(shù)冪的除法例3（2015·南京模擬）計算a2÷a3的結(jié)果是（）.A.a-1B.aC.a5D.

知道它是什么數(shù)的乘方.冪的乘方就是在指數(shù)上做乘法，但曾經(jīng)我卻經(jīng)常將冪的乘方算成同底數(shù)冪相乘，歸根結(jié)底冪的乘方靠的是細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn).積的乘方和冪的乘方一樣，都是做乘法.因而經(jīng)常看見這兩種運算一同出現(xiàn).例如（22a）2應(yīng)先用積的乘方化簡為（22）2a2之后再用冪的乘方解得2的4次方乘a2，最終等于16a2.總體來說，冪的運算最重要的就是耐心，仔細(xì).要記住將簡單的數(shù)字化簡.記得曾經(jīng)我直接在填空題中寫23，但那一題的正確答案為8，于是我開始將能化簡的盡量化簡.在總結(jié)了

相等.二、 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘[（am）n=amn，逆用：amn=（am）n=（an）m].三、 積的乘方，把每個因式分別乘方，再把所得冪相乘[（ab）n=anbn，逆用：anbn=（ab）n].四、 同底冪數(shù)相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減（=am-n，逆用：am-n=）.五、 任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1.六、 任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù).數(shù)學(xué)王國蘊含著許多奇妙，我們要學(xué)會一點點總結(jié)、一點點發(fā)現(xiàn)，終會揭開數(shù)學(xué)的神秘面紗，領(lǐng)略

知道它是什么數(shù)的乘方.冪的乘方就是在指數(shù)上做乘法，但曾經(jīng)我卻經(jīng)常將冪的乘方算成同底數(shù)冪相乘，歸根結(jié)底冪的乘方靠的是細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn).積的乘方和冪的乘方一樣，都是做乘法.因而經(jīng)?？匆娺@兩種運算一同出現(xiàn).例如（22a）2應(yīng)先用積的乘方化簡為（22）2a2之后再用冪的乘方解得2的4次方乘a2，最終等于16a2.總體來說，冪的運算最重要的就是耐心，仔細(xì).要記住將簡單的數(shù)字化簡.記得曾經(jīng)我直接在填空題中寫23，但那一題的正確答案為8，于是我開始將能化簡的盡量化簡.在總結(jié)了

c解析：根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，逆向運用得到amn＝（am）n，因為444，333，222的最大公約數(shù)為111，所以a＝2444＝（24）111＝16111，b＝3333＝（33）111＝27111，c＝5222＝（52）111＝25111.而16＜25＜27，所以16111＜25111＜27111，即a＜c＜b，故選C.答案：C.例4比較390與845的大小.解析：由于兩個冪的指數(shù)90是45的2倍，因此給出的兩個冪可以化為相同的指數(shù)，得390＝（32）45＝

趣和憾 ——冪的乘方與積的乘方第一課時教學(xué)片段與感悟☉江蘇省無錫市塔影中學(xué)華琳新授課是教學(xué)環(huán)節(jié)中必不可少的一種課型，主要是通過研究新方法、講出新味道、保證新收獲.在教學(xué)對象不變的情況下，教學(xué)內(nèi)容決定教學(xué)方法和策略.那如何在新授課中，既能抓住主干知識，提煉核心方法，又能滲透基本思想，不久前，筆者聆聽了一節(jié)“冪的乘方與積的乘方（1）”的大市優(yōu)質(zhì)課，現(xiàn)將該節(jié)課的構(gòu)思和流程，以及筆者對教學(xué)的點滴思考呈現(xiàn)出來，與各位同行分享.一、課例背景“冪的乘方與積的乘方（1）是

9）七年級有理數(shù)乘方引入的對比分析伍春蘭葛曉紅（北京市北京教育學(xué)院，北京100120；北京市北京東城區(qū)教師研修中心，北京100009）對比分析了三位教師的有理數(shù)乘方概念的引入，肯定優(yōu)點，分析不足，指出探究概念必要性、合理性和歸納概括的重要性，并提出了若干改進(jìn)建議.有理數(shù)乘方 冪從七年級各版本教材看，有理數(shù)乘方都安排在學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加、減、乘、除四種運算以后.加、減、乘、除四則運算學(xué)生在小學(xué)就已熟悉了，只不過數(shù)的范圍限定在非負(fù)有理數(shù).因此從某種意義上說，乘

加減底不變.冪的乘方要清楚，指數(shù)相乘底不變.積商乘方原指數(shù)，換底乘方再乘除.非零數(shù)的零次冪，常值為1不糊涂.負(fù)整數(shù)的指數(shù)冪，指數(shù)轉(zhuǎn)正求倒數(shù).【名師箴言2】蘇步青：有的青年寫信問我學(xué)好數(shù)學(xué)有什么“秘訣”，我想了一下，認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)首先要打好基礎(chǔ)，這是一個根本問題.盧嘉錫：需請教時，不要把問題“問透”，請人在關(guān)鍵的地方點一下，然后自己去思考，這樣雖然費力些，但收獲卻大得多.華羅庚：讀一本數(shù)學(xué)書，應(yīng)該把它讀得越來越薄，把書中的知識經(jīng)過徹底消化，變?yōu)榉浅Ｖ庇^，非常概

底冪的除法、冪的乘方、積的乘方，都是基于冪的運算，教材上安排了4個課時，零打碎敲，重起爐灶，無形中浪費了課堂啟動起來的現(xiàn)場資源，使得思維脈絡(luò)得不到有效延伸，缺失了思維的連貫性。鑒于此，把這4課時內(nèi)容進(jìn)行了整合，把本節(jié)課安排在有理數(shù)的乘方的第三課時，借助乘方的概念，步步推進(jìn)，完成冪的運算性質(zhì)的整體構(gòu)建，然后再利用1課時，適度演練，鞏固成果，完成這一單元的教學(xué)。1.開放創(chuàng)新，提出問題問題1：給出三個數(shù)2，3，4，任取其中兩個數(shù)進(jìn)行運算，你能寫出使運算結(jié)果最大的

李　敏有理數(shù)的乘方運算是繼有理數(shù)的加減乘除運算之后又一種比較重要的運算，在以后的學(xué)習(xí)中我們會經(jīng)常遇到.為了幫助同學(xué)們學(xué)好這部分內(nèi)容，現(xiàn)就同學(xué)們在解題過程中容易出現(xiàn)的一些錯誤分析如下.例1用乘方表示下列各式：（1）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）；（2）×××. 錯解：（1）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）= -54；（2） × × × = .求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.（1）錯在混淆了（-5）4與-54所表示的意義.（-5）4的底數(shù)是-5

左加亭學(xué)習(xí)乘方這一概念時,你有困難嗎?請看左老師給你總結(jié)的“六注意”. 乘方是一種特殊的乘法運算(因數(shù)相同的乘法運算),同學(xué)們在學(xué)習(xí)這一概念時要注意以下幾點. 一?注意正確理解乘方的意義 求幾個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪. n個相同的因數(shù)相乘意即:,記作an,讀作a的n次方.當(dāng)把an看做是a的n次方的結(jié)果時,也可以讀作a的n次冪.在an中,a叫做底數(shù),表示相同的因數(shù),n叫做指數(shù),表示相同因數(shù)的個數(shù). 二?注意(-a)n與-an的

科書中“有理數(shù)的乘方”一節(jié)讓我們觀察例1進(jìn)行思考：當(dāng)指數(shù)是時，負(fù)數(shù)的冪是數(shù)；當(dāng)指數(shù)是時，負(fù)數(shù)的冪是數(shù).應(yīng)該怎么填呢？我們還是先來理解乘方的意義.一、乘方的意義求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.這里，n個相同的因數(shù)a相乘即，記作an，讀作a的n次方.當(dāng)我們把an看成a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪.在an中，a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù). 乘方是因數(shù)相同的乘法運算，所以是一種特殊的乘法運算，是有理數(shù)乘

是這樣定義和說明乘方和冪的：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power).……，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作的a的n次冪. (教材，[1]中第51頁)應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果. (教參，[2]中第51頁)我們認(rèn)為這種說法不妥，乘方和冪沒有什么不同，有以下理由. 其一，在我們的習(xí)慣表達(dá)中，從來都是把乘方和冪混用的. 例如，我們說“2的4次方”，也說“2的4次冪”. 特別奇怪的是，教材的編寫者對這種現(xiàn)象給了一