有理數(shù)的乘方錯(cuò)解例析

李　敏

有理數(shù)的乘方運(yùn)算是繼有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算之后又一種比較重要的運(yùn)算，在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)經(jīng)常遇到.為了幫助同學(xué)們學(xué)好這部分內(nèi)容，現(xiàn)就同學(xué)們?cè)诮忸}過程中容易出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤分析如下.

例1用乘方表示下列各式：

（1）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）；

（2）×××.

錯(cuò)解：（1）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）= -54；

（2） × × × = .

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.

（1）錯(cuò)在混淆了（-5）4與-54所表示的意義.（-5）4的底數(shù)是-5，表示4個(gè)-5相乘，即（-5）×（-5）×（-5）×（-5），而-54表示-5×5×5×5.

（2）錯(cuò)在最后的結(jié)果沒有加上括號(hào).實(shí)際上與4的意義是不同的，表示 ，而 4表示× × ×.

正解: （1） （-5）× （-5）× （-5）× （-5）=（-5）4；

（2）×× ×=4.

例2計(jì)算：（1）（-1）2 008； （2）（-2）3.

錯(cuò)解: （1） （-1）2 008=-2 008；（2）（-2）3=-6.

錯(cuò)解（1）（2）的原因都是沒有真正理解乘方的意義，把指數(shù)與底數(shù)相乘了.實(shí)際上， （-1）2 008 表示2 008個(gè)-1相乘，（-2）3表示3個(gè)-2相乘.

正解： （1） （-1）2 008=1；（2）（-2）3=-8.

例3計(jì)算：

（1）5-32； （2）2×32；（3）5×2 ；（4）-（-3）2.

錯(cuò)解：（1） 5-32=22=4；（2） 2×32=62=36；（3） 5× 2=32=9；（4）-（-3）2=9.

以上錯(cuò)誤都是由于沒有按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算造成的.有理數(shù)的運(yùn)算應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減.

正解：（1）5-32=5-9=-4；（2）2×32=2×9=18;（3）5×2 =5× =；（4）-（-3）2=-9.

例4計(jì)算：-22×-+-2 ×（1-3）2 .

錯(cuò)解：-22×-+-2×（1-3）2 =4×+ ×（1-9）=9+（-2）=7.

錯(cuò)解中出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤:-22=4， -=，（1-3）2=1-9.實(shí)際上，-22=-4， -=-，（1-3）2=（-2）2=4.

正解：-22×-+-2×（1-3）2 =-4× -+×4=18+1=19.

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