學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”六注意

左加亭

學(xué)習(xí)乘方這一概念時,你有困難嗎?請看左老師給你總結(jié)的“六注意”.

乘方是一種特殊的乘法運算(因數(shù)相同的乘法運算),同學(xué)們在學(xué)習(xí)這一概念時要注意以下幾點.

一?注意正確理解乘方的意義

求幾個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.

n個相同的因數(shù)相乘意即:,記作an,讀作a的n次方.當(dāng)把an看做是a的n次方的結(jié)果時,也可以讀作a的n次冪.在an中,a叫做底數(shù),表示相同的因數(shù),n叫做指數(shù),表示相同因數(shù)的個數(shù).

二?注意(-a)n與-an的區(qū)別與聯(lián)系

(-a)n與-an相比較(這里a≠0),相同點和內(nèi)在聯(lián)系如下:

1.不同點:①形式不同,(-a)n中有小括號,而-a2中沒有小括號;②讀法不同,(-a)n讀作“負(fù)a的n次方”,-an讀作“a的n次方的相反數(shù)”或“負(fù)的a的n次方”;③底數(shù)不同,(-a)n的底數(shù)是-a,而-an的底數(shù)是a;④意義不同,(-a)n表示n個-a相乘,即,而-an表示n個a乘積的相反數(shù),即:-.

2.內(nèi)在聯(lián)系:當(dāng)n為奇數(shù)時,(-a)n=-an(僅是運算結(jié)果相同而已),當(dāng)n為偶數(shù)時,(-a)n與-an互為相反數(shù).

三?注意乘方式子的書寫格式

1.單獨一個數(shù)可以看成它本身的一次方,指數(shù)通常省略不寫,如51寫成5.

2.底數(shù)為負(fù)數(shù)時,要用括號把整個負(fù)數(shù)(連同負(fù)號)括起來,再在其右上角寫上指數(shù),如“-3的平方”要寫成(-3)2,不能寫成-32.

3.底數(shù)為分?jǐn)?shù)時,同樣要用括號把分?jǐn)?shù)括起來,如“的平方”寫成2,而不能寫成或.

四?注意積和冪的區(qū)別

我們知道2×2×2×2=16,24=16,雖然都是16,但意義卻不同,前者16是積(乘法的結(jié)果),后者16是冪(乘方的結(jié)果).因為16可以看成1×16或(-2)×(-8)等整數(shù)的積,而16作為冪只能是2或-2的4次方?4或-4的2次方.

五?注意會用乘方的一些性質(zhì)

1.1的正整數(shù)次冪等于1.

2.0的正整數(shù)次冪等于0.

3.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).

4.負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).

六?注意正確理解乘方的結(jié)果

乘方的結(jié)果叫做冪,對于結(jié)果分為兩種情況:

1.具體數(shù)的乘方,其結(jié)果可以寫成冪的形式,也可以寫成數(shù)的形式:3×3×3×3=34=81.這里34,81都是乘方的結(jié)果,有的同學(xué)認(rèn)為只有把乘方的結(jié)果寫成an的形式才叫做冪,把34叫做冪,而把81叫做冪的值,這是錯誤的.

2.對于用字母表示的數(shù),其乘方的結(jié)果只能寫成冪的形式,如a×a×a×a=a4.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文