換元
- 三角函數的解題好幫手
———整體換元
■楊曉柯整體換元就是把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,使非標準型問題標準化,使復雜問題簡單化。一、求單調區(qū)間評注:函數y=f(x)與y=-f(x)的單調區(qū)間正好相反。二、求值評注:利用換元可將三角函數問題轉化成二次函數問題處理,但要注意換元后新元的取值范圍。三、解不等式評注:涉及三角函數的不等式問題,可借助整體換元的方法,結合正弦函數y=sinx的圖像與性質求解。四、綜合應用評注:換元思維是解決數學問題的常用思想與方法。
中學生數理化·高一版 2023年12期2023-12-22
- 均值換元法解題研究
0) 劉海云均值換元法是指借助于幾個值的平均值進行換元的方法,如若a1+a2+...+an=m(n∈N,n≥2),則可設其中λ1+λ2+...+λn= 0,這就是均值換元. 應用均值換元法解題,可以降低解題難度,簡化解題過程,達到事半功倍的效果. 本文對均值換元法解題進行研究,希望能為讀者提高解題能力提供幫助.1. 均值換元法解題的切入點研究利用均值換元法解題的關鍵是找到類似a+b=m的信息,然后進行均值換元,從哪里尋找可以進行均值換元的核心信息? 可以從
中學數學研究(廣東) 2023年11期2023-08-05
- 換元法在解題中的應用
教育學院 鄒佳珊換元法又稱輔助元素法、變量代換法，是在解題的過程中引進新的變量，把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來，變?yōu)槭煜さ男问?，把復雜的計算和推理論證過程簡化.換元法是高中數學解題中的一類重要而巧妙的解題方法.在數學中，“元”是未知數的意思，我們在解題中經常遇到含有未知數的情形，例如方程、不等式、函數等.利用換元法來解決這類問題，不僅有利于快速找到解題思路，而且解題過程方便靈活，掌握換元法的基本思想及方法對提升數學解題能
中學數學雜志 2022年23期2022-12-19
- 細說基本不等式在求最值時的“變形”
開變形的本質——換元，讓學生抓住變通之道，培養(yǎng)數學學科核心素養(yǎng)。關鍵詞：基本不等式;最值;換元;核心素養(yǎng)數學學習的關鍵是概念。基本不等式知識點蘊含了換元思想，命題者正是運用這種思想，通過先換元再變形，加強知識應用的難度。因此，從解題者的角度來看要學會逆向思考，如何變形成為解題的關鍵。一、基本不等式求最值的原理基本不等式求最值的原理是：積定和最小，和定積最大，用符號語言表述為：已知a > 0，b > 0，P為常數。G.波利亞在《怎樣解題：數學思維的新方法》一
基礎教育論壇·上旬 2022年4期2022-06-07
- 靈活換元，提升求無理函數值域的效率
很多，如配方法、換元法、柯西不等式法等，其中換元法是比較常見且非常有效的方法，對于有些無理函數最值問題，運用換元法解答，可快速去掉根號，能夠起到事半功倍的效果．本文重點談一談如何通過局部換元、三角換元來求無理函數的值域．一、局部換元所謂局部換元，是指用一個新元去替換函數中的某一個式子．在換元的過程中，只要使無理函數的定義域不改變，就可以確保無理函數的值域也不會發(fā)生變化，求得關于新元的函數式的最值，即可解題，在面對結構比較復雜的無理函數式時，可將根號下的式子
語數外學習·高中版下旬 2022年10期2022-05-30
- 探析復合函數零點問題的三種類型及求解策略
本文探析如何通過換元以及數形結合方法解決此類復合函數零點問題，實現多題歸一，提高數學思維能力和數學思辨智慧.關鍵詞：復合函數；零點問題；換元中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0016-03收稿日期：2022-07-05作者簡介：蘇藝偉（1986-），男，福建省龍海人，本科，中學一級教師，從事中學數學教學研究.基金項目：教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2021年度開放課題“基于學科核心素養(yǎng)的高中數學建?；顒?/div>
數理化解題研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 巧換元，妙解題
呂相紅換元法的應用原理是等量代換，即把一個式子或者其中的某一部分看成一個整體，用一個變量去代替它，從而達到化簡式子的目的.在解題時，需根據實際情況選擇合適的代數式，靈活進行換元，可以化簡代數式，轉換解題的思路.下面談一談兩種常用的換元技巧.一、三角換元三角換元是將變量用三角函數替換的方法.當遇到形如 a2 + b2 = r2 的代數式時，可將其與三角函數關系式 sin2 x + cos2 x = 1進行類比，令 a = r sin x ，b = r cos語數外學習·高中版中旬 2022年2期2022-04-09
- 活躍在橢圓中的“AP⊥AQ”
性;整體;垂直;換元條件“AP⊥AQ”常出現在解析幾何試題中，當然橢圓也不例外，而且往往作為題目中的核心條件，如何處理這個條件是能否順利解決問題的關鍵.筆者嘗試整理歸類，呈現出以橢圓中不同位置的“AP⊥AQ”作為條件帶來的定值問題，并分析算理，優(yōu)化算法，給出相應解析和評析，以期提高我們的運算能力.1 “AP⊥AQ”中的點A在橢圓上，關注對稱性與特殊化圖1例1 如圖1，已知橢圓x24+y2=1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM，AN交橢圓于M，N兩點.中學數學雜志(高中版) 2022年2期2022-04-08
- 例談用換元法解題
400)1 根式換元所以值域為(-∞,5].2 增量換元例2(自編題)設x≥0,y≥0,3x+y≤6,x+3y≤6，求u=2x+3y的最大值.解析設t=6-(3x+y),s=6-(x+3y)，則t≥0,s≥0.將x，y視為主元，解方程組得評注用增量換元法解決線性規(guī)劃問題新穎、簡易，不需要繁瑣的作圖過程.3 均值換元所以f(x0)=64,g(x0)=8,f(x0)g(x0)=512.4 整體換元所以2x2-tx+3y2-ty+5=0.5 倒數換元x,y,z>數理化解題研究 2022年7期2022-04-01
- 三角換元在高中數學課堂教學中的創(chuàng)新策略研究*
圓錐曲線中的三角換元2 在無理式中利用三角有界性解題3 觀察結構使用三角換元4 三角換元在數列中的應用由此可見,三角換元在高中數學中具有重要的作用,它在高考解決有關題型中,可以很方便的起到事半功倍的效果,所以掌握好三角換元的方法,不僅可以靈活的解決問題,還能夠節(jié)約不少時間,對提升整體數學成績具有很大的意義.中學數學研究(廣東) 2022年24期2022-02-16
- 換元法在解題中的應用
教育學院 鄒佳珊換元法又稱輔助元素法、變量代換法，是在解題的過程中引進新的變量，把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來，變?yōu)槭煜さ男问剑褟碗s的計算和推理論證過程簡化.換元法是高中數學解題中的一類重要而巧妙的解題方法.在數學中，“元”是未知數的意思，我們在解題中經常遇到含有未知數的情形，例如方程、不等式、函數等.利用換元法來解決這類問題，不僅有利于快速找到解題思路，而且解題過程方便靈活，掌握換元法的基本思想及方法對提升數學解題能中學數學 2022年23期2022-02-15
- 運用換元法解題的三種路徑
，我們通常會采用換元法來解題.引入一個輔助元，通過等量代換將題目簡化，以實現化難為易、化繁為簡.換元的方法有很多種，本文重點介紹三角換元、整體換元、均值換元三種換元方法.一、三角換元通過三角換元可把二元代數式轉化成為三角函數式，再利用三角函數的性質和圖象來解題.一般地，可設 x =a +r cos α、y =b +r sin α，借助重要三角函數式可將代數式轉化為三角函數式.例 1.我們根據已知關系式，令 x = cos θ，y =1 + sin θ，通過語數外學習·高中版上旬 2021年8期2021-11-22
- 三角恒等變換入手破解三角方程問題
命題;二次方程;換元中圖分類號： G632 ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? 文章編號： 1008-0333（2021）16-0044-02點評 ?利用特殊值直接判斷②正確，對于滿足關系式成立的角比較困難一次性確定，可以通過先給其中一 個角賦一個確定的值，再求解另一個角的值;而在判斷①時，利用兩個角所對應的正切值均為正數的情況，結合不等式的性質得到矛盾的結論，可以非常巧妙加以判斷與應用. 三、真題反思涉及三角方程的解問題，要求我們熟練使用相應的三角數理化解題研究·高中版 2021年6期2021-09-10
- 換元轉化 化難為易
明 李陽摘 要：換元法是解數學題的一種常用方法，它的實質是通過換元轉化，從而把復雜問題簡單化，有利于問題的解決.關鍵詞：換元;絕對值;最值中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）04-0069-02解數學題時，常把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化的方法叫換元法.換元法的實質是轉化，把復雜問題簡單化.換元法在研究方程、不等式、函數、數列、解析幾何等問題中有廣泛的應用，它幾乎涵蓋高中階段的所有內容，數理化解題研究·高中版 2021年2期2021-09-10
- 不定積分第一換元積分法教學探究
50109)第一換元積分法也稱湊微分法，它是微分公式的反向應用，要求學生熟練掌握微分公式。換元的目的是回歸到基本積分公式，以起到對積分公式的鞏固作用。不定積分和定積分的積分方法本質相同，不定積分計算方法的學習會直接影響定積分的學習，同時也會影響多元函數微積分的學習效果。積分的換元積分法包括第一換元積分法和第二換元積分法，其本質都是針對復合函數的積分。直接積分法是利用積分基本公式和線性性質來計算積分的方法。積分基本公式是從微分基本公式轉化來的，線性性質則對應黑龍江科學 2021年1期2021-01-27
- 換元法在高中數學解題中的應用
266108)換元法作為高中數學具體教學中，較為常見的一種解題方法，在數學的解題中，通常會出現較為復雜或存有兩個及其以上的未知條件的相關數學題，在解題的時候，可依據知識之間存在的內在聯系，對數學題中存有的數量關系實施轉化，并通過各變量的條件轉換，將一種問題轉變成另種問題，以實現整個解題的簡化.同時，換元方法有許多種，如函數換元、變量換元、不等量換元、三角函數的換元等.在具體解題的時候，教師通過換元法的靈活應用，不僅能夠對學生自身的思維敏捷度進行鍛煉，而且數理化解題研究 2020年33期2021-01-13
- 換元法在證明不等式問題中的應用
葛劍換元法是證明不等式的常規(guī)方法，常見的有局部換元、整體換元、三角換元、均值換元.運用該方法解題的基本思路是，通過引進新的變量，把分散的條件聯系起來，從而使得隱含的條件顯露出來，將復雜的問題轉為常見的問題進行求解.因此，運用換元法解題能幫助我們簡化解題的過程，提升解題的效率。語數外學習·高中版中旬 2020年9期2020-09-10
- 同為三角 解法各異
角題中的輔助角、換元、二次函數、導數基因，就是常見的類型，下面舉列說明此類題型的解法.關鍵詞：輔助角;換元;二次函數;導數;思維慣性中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）22-0015-01例1?（2018全國卷）函數f（x）=cosx-sinx在x∈[-a，a]是減函數，則a的最大值是.輔助角型?f（x）=cosx-sinx=2cos（x+π4），其減區(qū)間由2kπ≤x+π4≤2kπ+π，k∈Z，得2kπ-π4≤x≤2k數理化解題研究·高中版 2020年8期2020-09-10
- 2019年浙江高考第22題（Ⅱ）的三種解法
參;必要性優(yōu)先;換元;求導中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2020）16-0014-02感悟 解法1與解法2利用了導數來研究函數的單調性、極值與最值，而解法3則巧妙地利用了不等式：lnx≤x-1，x>0解題，過程顯得更為簡潔完美，思維要求更為高級.為使解題朝著簡單、容易的方向轉化，以上三種解法都用到了換元的方法.解題其實也是一個發(fā)現過程，在解完題后再來反思一下，看看有沒有別的解法，長期如此，我們的發(fā)現數理化解題研究·高中版 2020年6期2020-09-10
- 對第一類換元積分法的研究與改進
）1 概述第一類換元積分法（也稱湊微分法）是在高等數學學習過程中遇到的第一種積分方法，也是在積分計算題目中運用最廣泛的一種方法。其思路是通過引進中間變量作變量替換，使原式結構變得更加簡單，從而解決較為復雜的不定積分問題。常規(guī)的換元方法存在選取合適的中間變量難、湊微分時容易配錯常數等問題，尤其是對于數學基礎薄弱、微分公式運用不夠靈活的學生，在做題過程中特別容易出錯，從而產生畏難情緒。針對這個問題，本文提出了一種更為簡單且不容易出錯的換元方法，避開了湊微分時配科學技術創(chuàng)新 2020年10期2020-05-12
- 利用基本不等式求函數最值
闡述，借助消元、換元以及配湊等靈活的函數變形方法，構造出滿足基本不等式的最值條件，從而運用基本不等式及其變形公式求函數的最值，使得解題過程簡潔明了。關鍵詞：基本不等式；函數最值；消元；換元；變形中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）09-0156基本不等式的應用是高中數學教學的重點和難點之一，自然也成為高考數學命題的熱點?？v觀近幾年的高考試卷，基本不等式都是必考考點，并且涉及基本不等式的內容都側重于對考生能力的考查，中學課程輔導·教學研究 2020年17期2020-04-06
- 《簡單的三角恒等變換》教學設計
弦公式，重點突出換元的思想、化歸的思想、方程的思想等。關鍵詞化歸、換元、方程、逆向使用公式中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）08-0176-01一、教學目標1.通過二倍角的變形公式推導半角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數學思想，提高學生的推理能力。2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形，體會三角恒等變形在數學中的應用。學習三角變換的內容、思路和方法讀寫算 2019年8期2019-08-09
- 多元條件最值的解法初探
等式法、消元法、換元法及幾何法等.[關鍵詞] 條件最值;不等式;減元;消元;換元近年來，多元條件最值問題是填空題中的一個熱點問題. 因為多元的關系，所以變形方向不定，技巧性強，對學生來講是一個難點問題. 解決此類問題，要多觀察題中條件式的結構特征，注意已知與所求的聯系，要有減元、方程和整體意識，常見方法有基本不等式法、消元法、換元法、三角換元法及幾何法等. 本文將舉例說明此類問題的一般解法，希望能在培養(yǎng)學生思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到積極的作用.解題小結數學教學通訊·高中版 2019年1期2019-03-13
- 一道2019年高考題的幾種解法
取值范圍;方程;換元;圖象作者簡介：陳東（1971-），男，甘肅高臺人，本科，中學高級教師，研究方向：高中數學教學.三角函數f（x）=sinωx+φ是高中數學中的重要初等函數之一，其中求參數ω的取值范圍問題是高考的?？贾R點.本文以2019年全國Ⅲ卷理科第12題結論④為例，探究由函數零點求參數ω的取值范圍的一些思路和方法.1?試題呈現題目?（2019年全國Ⅲ卷理12題）設函數f（x）=sinωx+π5ω>0，已知f（x）在0，2π有且僅有5個零點，下述四個理科考試研究·高中 2019年12期2019-01-08
- 換元法在定積分證明題中的應用
職業(yè)學院 王 岳換元積分法是高等數學中常用的求積分的重要方法之一，在不定積分和定積分的計算中都有重要的應用。同樣，在定積分的很多證明題中，也要用到換元的方法才方便解決問題，證明結論。一、定積分的換元法定積分的換元法與不定積分不同的是，定積分在換元以后，一定要進行換限，上下限的變化不能忽略；另外，定積分換元后不需要還原，只要求出原函數后利用牛頓萊布尼茨公式把積分值計算出來即可。二、第一換元法在定積分證明中的應用定積分的證明題中，很多題目需要證明一個定積分等于數學大世界 2018年28期2018-11-01
- 工欲善其事 必先利其器
關鍵詞] 構造；換元；關注學生；思想方法小小芻議，拋磚引玉（1）利器之一：貼近學生，關注學生. 學生是教學中的主體，唯有主體參與，才能實現真教學. 學生的每一次疑問、質疑正是我們教師教學的起點，只有基于學生的起點，關注到學生的知識水平、思維能力的起點，才能展開更好更有效的教學. 高三的復習教學是為學生的知識復習、綜合應用能力提升而服務的，只有筑牢基礎、提升能力，才能促進學生與“試”俱進. 在上述問題中，透過學生提出的疑問，可以看出學生已經掌握了相關的基礎知數學教學通訊·高中版 2018年5期2018-09-04
- 高中數學解題思想方法之一
馬韻賢摘 要 換元法是我們高中生常用的知識，靈活應用換元法，對數學中遇到的問題進行轉換能使很多問題都迎刃而解。用一句話來概括換元法就是“復雜結構簡單化，混亂思路清晰化”，幫助我們簡化思路，找到清晰的解題思路。我們常用的換元法可以分為直接換元、局部換元、均等換元和三角換元等，對換元法的熟練運用能使我們在學習道路上得到越走越遠。關鍵詞 換元 解題 高中生中圖分類號：G632 文獻標識碼：A0引言在解答數學題時，將一個復雜的問題轉化一個概念將之簡單化就是一次換元科教導刊·電子版 2018年3期2018-06-06
- 利用好換元，解題變輕松
本質的幾種常見的換元方法，以達到解題變得更為輕松的目的.[關鍵詞] 基本不等式；換元；本質；分式基本不等式是高考重要的考點，每年必考的內容，因此在高考或模擬考試中，經常會出現利用基本不等式解決的最值問題，并且大多以分式的形式出現. 本文針對此類最值問題，與大家一起討論它的解題策略，供參考.？搖分母是一次，換元就變易例1：若實數x，y滿足xy+3x=3（0分析：很多學生看到本題后，會對目標函數式進行通分運算，然后再進行減元化簡.解法1：因為xy+3x=3，所數學教學通訊·高中版 2018年3期2018-05-21
- 三角換元破解數學競賽題*
整理出一類以三角換元為手段，將競賽題轉化為三角函數問題來處理的解題模式，供讀者學習與參考.1 正弦與余弦的換元1.1正余弦換元例1已知圓x2+y2=1與拋物線y=x2+h有公共點，求實數h的取值范圍.(2011年全國高中數學聯賽江蘇省預賽試題)h=y-x2=sinθ-cos2θ=sin2θ+sinθ-1=評注利用公式sin2θ+cos2θ=1進行正弦與余弦換元是最常用的一種三角換元手段.例2實數x,y滿足x2+y2+xy=3，求x2+y2的取值范圍.(20中學教研(數學) 2018年4期2018-04-04
- 中職數學中最常見函數值域的幾種求法
單調性分離系數；換元；數學思想；數學興趣我們知道，在函數的三要素中，定義域和值域起決定作用，而值域是由定義域和對應法則共同確定.求函數的值域，不但要重視對應法則的作用，而且還要特別重視定義域對值域的制約作用.確定函數的值域是中職數學學習函數不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是一個難點.對于如何求函數的值域，是中職學生感到十分難做的數學問題，它不但所涉及的知識面廣、涉獵的知識內容多，而且應用的方法靈活多樣.若在具體教學過程中，有意識的給學生歸結總結一些常見的求值域方法，讓數學學習與研究 2018年5期2018-03-28
- 探究換元法 解決三角函數問題
摘 要：換元法的形式多種多樣，在解決三角函數問題時，需要根據實際情況決定應該采用怎樣的換元方法，有時直接換元就可以解決問題，有時需要采用整體換元法，在某些難題中，也需要采用特殊換元法，這需要做到具體情況具體分析。關鍵詞：換元；三角函數；極值換元法在高中數學中有著重要的應用，三角函數問題的解決離不開換元法。對于求三角函數的極值問題，通過換元法可以將三角函數轉化為單純的代數問題，將問題進行巧妙的轉化之后，可以化繁為簡的解決問題。一、 直接換元直接換元法簡單直接考試周刊 2017年103期2018-01-31
- 換元思想在高職數學解題中的應用
性。因此，本文以換元思想為主，結合高職數學教學相關內容，探討了其在解題當中具體應用，僅供參考。關鍵詞：高職數學；數學思想和方法；換元；解題對于高職學生來說，接觸的換元法主要是不定積分換元法、湊微分法和第二類換元法。當然換元法是數學思想方法的一種，它有很多種類型，面對數學問題，換元法涉及知識面廣，處理方式靈活。其實質在于換元法用轉化思想尋求數學問題的突破口，換元得當，復雜的問題就能簡單化，能夠靈活運用換元法解決數學問題，并起到事半功倍的效果。一、 數學思想和考試周刊 2017年60期2018-01-30
- 函數y=1+12sinφ+12cosφ+14sinφcosφ（φ∈[0，2π]）的最值解與析
不等式、縮放法、換元法及導數法等，但在具體針對某一函數求解時應結合給定函數的條件進行選擇合適的方法。本文試用幾種不同的方法求解一個三角函數的最值，并對由此得出的悖論解進行分析。關鍵詞：函數最值；均值不等式；平方平均數；算術平均數；幾何平均數；換元；導數有這樣一個三角函數y=1+12sinφ+12cosφ+14sinφcosφ （φ∈[0，2π]），現用幾種不同的方法求解它的最值。方法1：根據算術平均數不小于幾何平均數求解。y=1+12sinφ+12cosφ考試周刊 2018年5期2018-01-18
- 三角代換積分法教學體會
對學生在學習第二換元積分法中的三角代換法遇到的困難，本人在教學中，從學生比較熟悉的直角三角形入手，先構造輔助直角三角形來破解這一難點，化難為易，便于學生理解和掌握。從教學效果來看實用且有效。關鍵詞： 換元；積分法；三角代換換元積分法中的三角代換是積分學的難點，由于高中階段對同角三角函數關系等知識要求的削弱，大多數學生反映難以理解和掌握，感覺無從下手。讓數學基礎不好的高職學生記住三種根式對應的換元絕非易事，很多同學一開始就選擇“知難而退”，作業(yè)靠抄襲應付。針科學與財富 2017年30期2018-01-01
- 從2016年全國高考第20題談起
法、均值不等式、換元、求導等方法來解決解析幾何中的分式型最值，將這類最值題型進行了仔細的分析和整理.【關鍵詞】分離常數；反求；判別式法；均值不等式；換元；求導解析幾何中的最值問題是考試的熱點，涉及的知識點也很多，有一種題型也經?？?，那就是分式型最值，比如，2016年全國卷第20題，不僅如此，2011年和2014年的全國卷第20題都是這種題型.常用方法有分離常數、反求、判別式法、均值不等式、換元、求導等.我們通過以下例子來分析具體應該用什么方法，是否有通性通數學學習與研究 2017年11期2017-06-20
- 由一道高考題談三角換元法
一道高考題談三角換元法遼寧省鐵嶺縣高級中學(112000)楊寧寧●解決數學問題時，換個角度思考，往往會有意想不到的收獲，甚至有時可以把復雜的問題簡單化，換元法——三角換元，可以把陌生的問題轉化為熟悉的問題，對具備某些條件的問題能起到事半功倍的效果.在保證換元前后變量范圍一致的前提條件下，三角換元法在求最值，求某些函數值域，證明不等式問題上，可以化繁為簡，優(yōu)化解題過程.三角換元；值域；不等式一、求表達式最值解 設x=2cosθ,y-1=2sinθ,0≤θ例2數理化解題研究 2017年7期2017-04-15
- 換元法在高中數學中的“魔法”應用
平364300）換元法在高中數學中的“魔法”應用江芳英 （武平縣第二中學，福建武平364300）高中數學在教學中，以具體實例向學生介紹常見的整體換元、對稱換元、數字換元、均值換元、三角換元等方法，促進學生使用換元法解決數學問題的思維水平。整體換元；對稱換元；數字換元；均值換元；三角換元換元法是一種重要的數學方法，能夠讓復雜問題簡單化，讓生疏問題熟悉化。解題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化的方法叫換元法。常見的換元法有整體換福建基礎教育研究 2016年5期2016-11-14
- 整體換元思想在數列中的應用
東 戴元濤?整體換元思想在數列中的應用◇廣東戴元濤整體換元作為一種巧妙的解題方法,為數學解題提供了便利．數列問題是運用整體換元思想最常見的載體．本文根據換元法在數列方面的應用進行分類舉例．1利用等差數列的性質A-90;B90;C-110;D1102利用等比數列的性質因為a1>0,所以a2n-1>0,故a3+a5=4．A12;B10;C8;D2+log35log3(a1·a2…a10)=log3(a5a6)5=5log39=5×2=10,故應選B．3直接利用高中數理化 2016年10期2016-06-12
- 運用換元法的注意事項
，且常用的就是“換元法”，但采取這一方法時有一些注意事項，我們一起研究一下.換元是一種很常見，也很重要的方法，我們在復習過程中，必須真正弄清楚如何應用該方法，要遵循“場合性”、“結構性”、“等價性”的原則，關注“何時”換元，“如何”換元，換元后問題“是否同解”.考試周刊 2016年25期2016-05-26
- 換元法中蘊含的辯證法思想
?換元法中蘊含的辯證法思想江蘇省淮安市清河中學(223001)桂弢在解題過程中，有時需要根據實際情況引進新的變量以化簡原有的復雜式子，使問題的本質能清晰地顯現出來，這種解題方法，我們稱之為換元法. 換元法的理論依據是等量代換，它是借用一種語言符號來表達同一個問題. 換元法的本質是轉化，通過換元，將問題轉化為我們比較熟悉的形式，它體現了思維的靈活性和創(chuàng)造性. 換元法的一般步驟為: 設元、換元、求解、回代和檢驗等. 需要注意的是，在換元的同時應該確定好新變量的中學數學研究(江西) 2016年2期2016-04-06
- 三角函數換元精髓：借用基礎，化繁為簡
顧紅松三角換元是一種常用的換元方法，在解決某些數學問題時，若能巧用三角換元，化特殊為一般，化復雜為簡單，化難題為簡單題，不僅有利于提高我們的解題能力，更有利于培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性思維能力.在解題時為了將復雜問題簡單化，將非標準問題標準化，常需將一個式子看成一個整體，用另一變量去替換，這就是換元法. 三角換元是一種常用的換元方法，在解決某些數學問題時，若能巧用三角換元，將變難為易，化繁為簡.換元法的目的旨在化繁為簡，化難為易，若在解題中掌握規(guī)律，巧妙運用，將會化數學教學通訊·初中版 2015年10期2015-09-10
- 高中數學解題思想方法之一 ——換元法
題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把復雜的計算和推證簡化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2015年20期2015-07-04
- 不等式證明中的常用換元策略
等式證明中的常用換元策略●金國林 (鎮(zhèn)海中學 浙江寧波 315200)在國內外的各類數學競賽中，不等式的證明很受命題者青睞.這類問題往往入手較困難，沒有通用的辦法，需要結合具體問題選擇恰當方法.換元是一種常見且有效的辦法，通過引入合適的新變元，改變問題形式，更好地揭示問題本質而獲得解決.下面筆者通過具體例子介紹一下在不等式證明中常用的換元策略.1 分母換元評注此題直接入手有難度，特別是其中有一項的系數為負，使得配湊系數的難度變大.對于一次分式，通常可以通過中學教研(數學) 2015年5期2015-06-05
- 對一個優(yōu)美不等式的換元證法
一個優(yōu)美不等式的換元證法☉上海市松江二中 衛(wèi)福山文［1］安振平老師提出了二十六個優(yōu)美不等式，其中第十九個不等式如下：問題1：若a、b、c為正實數，且滿足a+b+c=3，實際上，早在文［2］中安振平老師就給出了以上不等式（例12），并利用二元均值不等式給出了證明，但需要對字母的正負性加以討論.筆者最近研究了以上不等式，發(fā)現了一個簡單且不需要討論的換元證法，現整理如下.值得一提的是，文［2］安振平老師在例12后提出了如下問題：問題2：若a、b、c為正實數，且滿中學數學雜志 2012年19期2012-08-28
- 巧換元，妙解題