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      對一個優(yōu)美不等式的換元證法

      2012-08-28 01:41:40上海市松江二中衛(wèi)福山
      中學數(shù)學雜志 2012年19期
      關(guān)鍵詞:福山換元松江

      ☉上海市松江二中 衛(wèi)福山

      對一個優(yōu)美不等式的換元證法

      ☉上海市松江二中 衛(wèi)福山

      文[1]安振平老師提出了二十六個優(yōu)美不等式,其中第十九個不等式如下:

      問題1:若a、b、c為正實數(shù),且滿足a+b+c=3,

      實際上,早在文[2]中安振平老師就給出了以上不等式(例12),并利用二元均值不等式給出了證明,但需要對字母的正負性加以討論.筆者最近研究了以上不等式,發(fā)現(xiàn)了一個簡單且不需要討論的換元證法,現(xiàn)整理如下.

      值得一提的是,文[2]安振平老師在例12后提出了如下問題:

      問題2:若a、b、c為正實數(shù),且滿足a+b+c=3.

      使用以上問題1的換元證法及比較熟悉的三元不等式與恒等式:設(shè)a、b、c是正實數(shù),則:

      1.安振平.二十六個優(yōu)美不等式[J].中學數(shù)學教學參考(上旬),2010(1-2).

      2.安振平.妙用二元均值不等式證明不等式[J].中學數(shù)學教學參考(上旬),2008(9).

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