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    從消參的角度探析一道解析幾何題的簡解

    2012-08-28 01:42:06河南省登封市實驗高級中學(xué)楊建筑
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年19期
    關(guān)鍵詞:登封市韋達(dá)代數(shù)式

    ☉河南省登封市實驗高級中學(xué) 楊建筑

    從消參的角度探析一道解析幾何題的簡解

    ☉河南省登封市實驗高級中學(xué) 楊建筑

    2011年鄭州市高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預(yù)測理科第20題(文科壓軸題)是一道較難的解析幾何題.該題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系,其解答的核心思想是消去“非對稱目標(biāo)函數(shù)”中的參數(shù).試題和標(biāo)準(zhǔn)答案如下:

    (1)當(dāng)D點到兩焦點的距離之和為4,直線l⊥x軸時,求k1∶k2的值;

    (2)求k1∶k2的值.

    解:(1)本小題的結(jié)果為k1∶k2=3.解答過程略.

    所以k1∶k2=3為所求.

    12直接消去參數(shù).

    點評:本解法的消參方法,思路簡捷,操作簡便,運算簡單,既沒有原答案中的兩個“轉(zhuǎn)化”和一個“判斷”(即將關(guān)于y1、y2的對稱式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、x的對稱式,將非對稱代數(shù)式升冪轉(zhuǎn)化

    12為對稱代數(shù)式③,判斷的符號),又沒有應(yīng)用韋達(dá)定理(這與新課標(biāo)初、高中都沒有涉及韋達(dá)定理相一致).其最大優(yōu)點是:無論“目標(biāo)函數(shù)”是否對稱,運用此方法消去參數(shù)都適合,也是處理此類問題的通性通法.

    分析2:利用式①整體消去y1·y2,代入消去y1或y2.

    點評:本解法的特點是整體消參和代入消參聯(lián)合運用.

    點評:此解法的特點是代入消參和逆消參綜合使用.

    分析4:顯然,第一小題是第二問的極特殊情況,由此可大膽猜想結(jié)論為k1∶k2=3,然后證明之.

    點評:此解法的特色是將非對稱的消參求值題轉(zhuǎn)化成對稱的消參證明題.

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